Қатты дененің тепе-теңдігінің бірінші шарты :
Ньютонның екінші заңы бойынша, егер денеге (дене бөлшек деп саналады) әсер ететін қосынды күш нөлге тең болмаса, онда дене тұрақты үдеумен қозғалады, мұндағы дененің қозғалыс бағыты қосынды күштің бағытымен бірдей. Егер қосынды күш нөлге тең болса, онда дене тыныштықта немесе тұрақты жылдамдықпен қозғалады.
Нысан қозғалмай тұрғанда немесе тұрақты жылдамдықпен қозғалғанда, оның үдеуінің мәні болмайды (a). Үдеу (a) = 0 болғандықтан, жоғарыдағы теңдеу келесідей өзгереді:
Бұл теңдеуді x, y және z осі бойынша құраушыларға жіктеуге болады.
Егер күштер тек көлденең бағытта жұмыс істесе, онда 1 теңдеу қолданылады. Егер күштер тек тік бағытта жұмыс істесе, онда 2 теңдеу қолданылады. Егер күштер жазықтықта (екі өлшем) жұмыс істесе, онда 1 және 2 теңдеулер қолданылады. Егер күштер кеңістікте (үш өлшем) жұмыс істесе, онда 1, 2 және 3 теңдеулер қолданылады.
Күш – векторлық шама, оның шамасы да, бағыты да бар. Декарттық координаттарға (x, y және z осьтері) сүйенсек және ережелерге сәйкес, егер күш теріс x осіне параллель болса (солға қарай) немесе күш теріс y осіне параллель болса (төмен қарай), онда күш теріс болады. Керісінше, егер күш оң x осіне параллель болса (оңға қарай) немесе күш оң y осіне параллель болса (жоғары қарай), онда күш оң болады.
1-мысал.
Тақырып:
F = созылу күші, fg = үйкеліс күші, N = қалыпты күш, w = ауырлық күші, m = масса, g = ауырлық күшіне байланысты үдеу.
Дене тыныштықта болады, себебі оған әсер ететін барлық күштердің қосындысы нөлге тең.
Нысанға әсер ететін әрбір күшті қарастырыңыз.
Көлденең бағытта (x осі) әрекет ететін күштер:
Созылу күші (F) және үйкеліс күші (f)g) бірдей шамаларға ие, бірақ қарама-қарсы бағыттар. Созылу күшінің бағыты оңға немесе оң х осі бойымен (оң күш), керісінше үйкеліс күшінің бағыты солға немесе теріс х осі бойымен (теріс таңба) орналасқан. Екі күштің де шамасы бірдей (бірдей көрсеткі ұзындығымен көрсетілген) және екі күштің бағыты қарама-қарсы болғандықтан, бұл екі күштің қосындысы нөлге тең.
Тік бағытта (y осі) әрекет ететін күштер:
Тік компонентте (y осі) ауырлық күші (w) және қалыпты күш (N) бар. Ауырлық күшінің бағыты Жердің центріне перпендикуляр немесе теріс y осінің бағытында (теріс таңбалы күш), ал қалыпты күш оң y осінің бағытында (оң таңбалы күш) орналасқан. Бұл екі күштің шамасы бірдей, бірақ олардың бағыттары қарама-қарсы, сондықтан екі күш бір-бірін жоққа шығарады.
Жоғарыдағы мысалдағы дене тыныштықта, себебі денеге көлденең де, тік те әсер ететін күш нөлге тең.
2-мысал.
Бұл нысанға әсер ететін гравитациялық және нормаль күштер көрсетілмеген, себебі олар бір-бірін жоққа шығарады. Егер суретте көрсетілгендей, нысанның екі ұшына да F күші қолданылса, екі күштің шамасы тең, бірақ қарама-қарсы бағытта болады. Нысан қозғалмайтын күйінде қала ма?
Мұны түсіну үшін кітапты үстелге қойыңыз. Бастапқыда кітап қозғалмайды, себебі кітапқа әсер ететін күш нөлге тең. Содан кейін, суретте көрсетілгендей, кітаптың екі жағына да күш қолданыңыз. Егер кітаптың соңына суретте көрсетілгендей шама мен бағытпен күш қолданылса, бұл кітапты айналдырумен бірдей және әрине кітап айналады. Кітап айналады, себебі F күшінен туындайтын күш моменті бар. Айналу осі кітаптың ортасында орналасқан. Егер затқа әсер ететін үйкеліс күші болмаса, күш моменті екі F күшінің тудыратын күш моменттерінің қосындысына тең. Заттың айналу бағыты сағат тілімен бағыттас, сондықтан екі күш моменті де теріс болады.
Қатты дененің тепе-теңдігінің екінші шарты
Жоғарыдағы 2-мысалға сүйене отырып, егер затқа әсер ететін күш моменті нөлге тең болмаса (зат қатты зат болып саналады), онда зат айналады деген қорытынды жасауға болады.
Дененің айналмауы (қозғалмауы) үшін, пайда болған күш моменті нөлге тең болуы керек. Дене айналмаған кезде оның бұрыштық үдеуі болмайды. Бұрыштық үдеу нөлге тең болғандықтан, жоғарыдағы теңдеу келесідей өзгереді:
Бөлшектердің тепе-теңдік есептерінің және қатты дененің тепе-теңдік есептерінің мысалдарын зерттеңіз.
