1. Радиусы 1 метр болатын доңғалақ 2 рад/с2 жылдамдықпен біркелкі үдейді . 2 секундтан кейін доңғалақтың бұрыштық үдеуін және бұрыштық жылдамдығын анықтаңыз .
Белгілі:
Радиус (r) = 1 метр
Бұрыштық үдеу (α ) = 2 рад/с 2
Қажетті: 2 секундтан кейінгі бұрыштық үдеу және бұрыштық жылдамдық.
Шешімі:
(a) 2 секундтағы бұрыштық үдеу
Бұрыштық үдеу тұрақты, сондықтан 2 секундтан кейін дөңгелектің бұрыштық үдеу 2 рад/с2 құрайды.
(b) 2 секундтағы бұрыштық жылдамдық
Бұрыштық үдеу 2 рад/с 2 дегеніміз бұрыштық жылдамдық әр 1 секунд сайын 2 радиан/секундқа артады дегенді білдіреді. 1 секундтан кейін бұрыштық жылдамдық = 2 радиан/секунд. 2 секундтан кейін бұрыштық жылдамдық = 4 радиан/секунд.
2. Бөлшек тыныштық күйінен 10 секундта 60 айн/мин жылдамдыққа дейін біркелкі үдейді. Бұрыштық үдеудің шамасын анықтаңыз!
Белгілі:
Бастапқы бұрыштық жылдамдық (ω o ) = 0
Соңғы бұрыштық жылдамдық ( ω t ) = 60 айн/мин = 60 айналым / 60 секунд = 1 айналым / секунд = 6,28 радиан/секунд
Уақыт аралығы (t) = 10 секунд
Қажетті: Бұрыштық үдеу ( α )
Шешімі:
ω o = бастапқы бұрыштық жылдамдық, ω t = соңғы бұрыштық жылдамдық, α = бұрыштық үдеу, t = уақыт аралығы, θ = бұрыш.
ω t = ω o + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 рад/с 2
Бұрыштық үдеудің шамасы = 0.628 рад/с 2
3. Нысан 4 секундта 20 рад/с-тан 10 рад/с-қа дейін баяулайды. Бұрыштық үдеудің шамасын анықтаңыз!
Белгілі:
Уақыт аралығы (t) = 4 секунд
Бастапқы бұрыштық жылдамдық ( ω o ) = 20 рад/с
Соңғы бұрыштық жылдамдық ( ω t ) = 10 рад/с
Қажетті : бұрыштық үдеудің шамасы (α )
Шешімі:
ω t = ω o + α t
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 рад/с 2
Бұрыштық үдеудің шамасы -2.5 рад/с2 . Теріс таңба нысанның баяулап бара жатқанын білдіреді. Үдеу = бұрыштық жылдамдық артады, баяулау = бұрыштық жылдамдық азаяды.
4. Нысан 2 секунд ішінде 10 рад/с-тан 2 рад/с2 - ге дейін үдеді . Нысан дөңгелектеген бұрышты анықтаңыз!
Белгілі:
бастапқы бұрыштық жылдамдық ( ω₂ ) = 10 рад/с
бұрыштық үдеу (α ) = 2 рад/ с2
уақыт аралығы (t) = 2 секунд
Қажетті: бұрыш (θ)
Шешімі:
θ = ω o + ½ α t 2
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 радиан
5. Автокөлік дөңгелегі 20 радиан айналымынан кейін 20 рад/с жылдамдықпен баяулайды. Дөңгелектің бұрыштық үдеуінің шамасын анықтаңыз!
Белгілі:
бастапқы бұрыштық жылдамдық ( ω o ) = 20 рад/с
соңғы бұрыштық жылдамдық ( ωt ) = 0
Бұрыш ( θ ) = 20 радиан
Қажетті: бұрыштық үдеудің шамасы (α )
Шешімі:
ω t 2 = ω o 2 + 2 α θ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 рад/с 2
6. Ұзындығы 60 см PQ стержень Q нүктесінің айналасында айналу осі, ал PQ шеңбердің радиусы ретінде айналады. PQ стержень тыныштық күйінен 0.3 рад/с2-ге дейін үдеді . Егер бұрыштық бастапқы күйі 0 болса, P нүктесінің t = 10 секундтағы сызықтық жылдамдығы қандай?
Белгілі:
Стерженнің ұзындығы PQ = шеңбер радиусы (r) = 60 см = 60/100 м = 0.60 м
Бастапқы бұрыштық жылдамдық (ω o ) = 0 рад/с
Бұрыштық үдеу (α) = 0.3 рад/с -2
Бастапқы бұрыштық позиция (θ o ) = 0
Қажетті: t = 10 секундтағы P нүктесінің сызықтық жылдамдығы (v).
Шешімі:
10 секундтан кейінгі соңғы бұрыштық жылдамдық:
ω t = ω o + α t = 0 рад/с + (0.3 рад/с -2 )(10 с) = 3 рад/с
10 секундтан кейінгі соңғы сызықтық жылдамдық:
v = r ω = (0.6 м)(3 рад/с) = 1.8 м/с
7. Нысан бастапқы 4 рад/с жылдамдықпен айналады, ал бұрыштық үдеу 0.5 рад/с2 құрайды . Нысанның 4 секундтан кейінгі жылдамдығы қандай?
Белгілі:
Бастапқы бұрыштық жылдамдық (ω o ) = 4 рад/с
Бұрыштық үдеу (α) = 0.5 рад/с 2
Уақыт аралығы (t) = 4 секунд
Қажетті: 4 секундтан кейінгі нысанның жылдамдығы (ω t )
Шешімі:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 рад/с
8. Диаметрі 10 см қабырға сағатының үш инесінің әрқайсысы сағатты, минутты және секундты көрсетеді. Сағат инесінің айналым санын салыстыру: минут инесінің көрсеткіші: екінші ине.
A. 1: 3: 180
B. 1: 12: 720
C. 4: 12: 180
D. 4: 12: 720
Белгілі:
1 сағат = 60 минут
12 сағат = (12)(60 минут) = 720 минут
Сағат стрелкасының бұрыштық жылдамдығы = 1 айналым / 12 сағат = 1 айналым / 720 минут
Минут стрелкасының бұрыштық жылдамдығы = 1 айналым / 1 сағат = 1 айналым / 60 минут
Екінші иненің бұрыштық жылдамдығы = 1 айналым / 1 минут
Қажеттілік: Сағаттық иненің айналым санын салыстыру: минуттық ине: екінші ине
Шешімі:
Айналмалы қозғалыс теңдеуі:
Бұрыштық жылдамдық = айналым саны / уақыт аралығы
Айналымдар саны = бұрыштық жылдамдық x уақыт аралығы
Мысалы, 1 минут ішінде сағаттық ине, минуттық ине және екінші ине қанша айналым жасайды.
Сағаттық стрелканың айналым саны = бұрыштық жылдамдық x уақыт аралығы = (1 айналым / 720 минут)(1 минут) = 1/720 айналым
Минут инесінің айналым саны = бұрыштық жылдамдық x уақыт аралығы = (1 айналым / 60 минут)(1 минут) = 1/60 айналым
Екінші иненің айналым саны = бұрыштық жылдамдық x уақыт аралығы = (1 айналым / 1 минут)(1 минут) = 1/1 айналым
Бірқатар революцияларды салыстыру:
Сағаттық иненің айналым саны: минуттық иненің айналым саны: екінші иненің айналым саны.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
Дұрыс жауап - B.
9. Арқанмен байланған доп. Доп жер бетіне параллель дөңгелек жазықтықта қозғалатындай етіп айналады. Бұл қозғалыста доп үдейді, себебі.....
A. Ауа үйкелісі
B. Доптың салмағы
C. Кернеу күші
D. Ауырлық күші
Шешімі:
Ньютонның екінші қозғалыс заңы бойынша, егер күш әсер етсе, дене үдейді. Шар арқанға жалғанған және арқан айналғанда, шар да айналады. Шар айналғанда (шар шеңбер бойымен қозғалады), шар центрге тартқыш үдеуге ұшырайды. Барлық қозғалатын заттар дөңгелек центрге тартқыш үдеу болып табылады. Центрге тартқыш үдеу центрге тартқыш күш әсерінен пайда болады . Бұл жағдайдағы центрге тартқыш күш - тартылыс күші.
Дұрыс жауап C.
[wpdm_package id='437']
[wpdm_package id='439']
- Бұрыш бірліктерін шешуі бар үлгі есептерді түрлендіру
- Бұрыштық ығысу және сызықтық ығысу үлгі есептері мен шешімдері
- Бұрыштық жылдамдық және сызықтық жылдамдық үлгі есептерінің шешімдері
- Бұрыштық үдеу және сызықтық үдеу үлгі есептерінің шешімдері
- Біркелкі шеңберлік қозғалыстарға арналған шешімдері бар есептердің үлгілері
- Орталықтан тепе-теңдікке бағытталған үдеу үлгі есептерінің шешімдері
- Біркелкі емес шеңберлік қозғалыстардың шешімдері бар үлгі есептері
