Екі вектордың айқас көбейтіндісі, мысалы, вектор A Dan B былай жазылған A x B (A крест B). Айқас көбейту векторлық көбейту деп аталады, себебі бұл көбейтудің нәтижесі векторлық шаманы береді.
Мысалы, А және В векторлары төмендегі суреттегідей көрінеді.
Векторлар арасындағы айқас көбейтіндіні анықтау үшін A Dan B (A x B), біз векторды саламыз A Dan B жоғарыдағы суретте көрсетілгендей және сонымен қатар суреттелгендей векторлық компоненттер B нүктесі A нүктесіне перпендикуляр, бұл B син тетасына тең.
Осылайша, векторлардың айқас көбейтіндісінің шамасын анықтай аламыз. A Dan B (A x B) вектордың шамасының көбейтіндісі ретінде A векторлық компоненттермен B векторға перпендикуляр A.
Егер A x B біз қайтадан бұрынғы қалпымыздамыз B x A ?
Алдымен векторды сызайық B Dan A және векторлық компоненттер A ол B-ге перпендикуляр
Осы суретке сүйене отырып, векторлар арасындағы айқас көбейтіндіні анықтай аламыз B Dan A (B x A) вектордың шамасының көбейтіндісі ретінде B векторлық компоненттермен A векторға перпендикуляр BМатематикалық түрде жазылған:
Айқас көбейту бағыты A x B
Айқас көбейтінді - векторлық көбейтінді, сондықтан көбейтіндінің шамасы да, бағыты да бар. Векторлық көбейтіндінің шамасы жоғарыда алынған; енді оның бағытын анықтаңыз. Бағытты анықтау үшін A x B, алдымен төменде көрсетілгендей A және B векторларын саламыз. Бұл екі векторды жазықтыққа орналастырамыз.
Айқас көбейту A x B векторы орналасқан жазықтыққа перпендикуляр вектор ретінде анықталады A Dan B орналасқан. Өлшемі бірдей AB күнә тәте. Егер C = A x B содан кейін C = AB күнә тәте
Ара C векторы орналасқан жазықтыққа перпендикуляр A Dan B орналасқан. Бағытты анықтау үшін оң қол ережесін қолдана аламыз CЕгер саусақтарымызды сағат тілімен айналу бағытына қарама-қарсы бағытта ұстасақ, онда бағыт C бас бармақ жоғары қараған бағытта.
Айқас көбейту бағыты B x A
Бағытты анықтау үшін B x A, алдымен векторды сызамыз B Dan A төмендегі суреттегідей. Біз бұл екі векторды жазықтыққа орналастырамыз.
Егер C = B x A содан кейін C = BA sin teta.
С бағыты вектор орналасқан жазықтыққа перпендикуляр B Dan A орналасқан. Бағытты анықтау үшін оң қол ережесін қолдана аламыз CЕгер саусақтарымызды қолдардың сағат тілімен айналу бағытымен бір сызықта ұстасақ, онда бағыт C бас бармақтың төмен бағытталған бағытымен бірдей.
A x B тең емес B x AАйқас көбейтінді векторлық шаманы береді, оның шамасы болумен қатар бағыты да бар. Жоғарыдағы төменде, бағыт A x B қарама-қарсы бағыт B x A.
Айқас көбейту туралы білуіңіз керек кейбір мәліметтер:
1. Айқас көбейту коммутативті емес.
A x B = - B x A
Теріс белгі бағытты көрсетеді B Pada A x B қарама-қарсы бағыт B Pada B x A.
2. Егер екі вектор бір-бірін жоққа шығарса перпендикуляр онда пайда болған бұрыш 90-қа теңo. Күнә 90o = 1. Осылайша, векторлар арасындағы айқас көбейтіндінің шамасы A Dan B келесідей көрінеді:
A x B = AB күнә тәте = AB күнә 90o = AB
B x A = BA күнә тәте = BA күнә 90o = BA
3. Егер екі вектор да бір бағытта болса, онда пайда болған бұрыш 0-ге теңo.
Күнә 0o = 0. Осылайша, векторлар арасындағы айқас көбейтіндінің мәні A Dan B келесідей пайда болады.
A x B = AB күнә тета = AB sin 0o = 0
B x A = BA күнә тета = BA sin 0o = 0
