Екі вектордың, мысалы, A және B векторларының айқас көбейтіндісі A x B ( A айқас B ) деп жазылады . Айқас көбейтінді векторлық көбейтінді деп аталады, себебі бұл көбейтудің нәтижесі векторлық шаманы береді.
Мысалы, А және В векторлары төмендегі суреттегідей көрінеді.
Векторлар арасындағы айқас көбейтіндіні анықтау үшін A Dan B (A x B), біз векторды саламыз A Dan B жоғарыдағы суретте көрсетілгендей және сонымен қатар суреттелгендей векторлық компоненттер B нүктесі A нүктесіне перпендикуляр, бұл B син тетасына тең.
Осылайша, векторлардың айқас көбейтіндісінің шамасын анықтай аламыз. A Dan B (A x B) вектордың шамасының көбейтіндісі ретінде A векторлық компоненттермен B векторға перпендикуляр A.
Егер A x B мәнін B x A мәніне айналдырсақ ше?
Алдымен, B және A векторларын және B-ға перпендикуляр А векторының компоненттерін саламыз.
Осы суретке сүйене отырып, векторлар арасындағы айқас көбейтіндіні анықтай аламыз B Dan A (B x A) вектордың шамасының көбейтіндісі ретінде B векторлық компоненттермен A векторға перпендикуляр BМатематикалық түрде жазылған:
Айқас көбейту бағыты A x B
Айқас көбейтінді - векторлық көбейтінді, сондықтан нәтиженің шамасы да, бағыты да бар. Векторлық көбейтіндінің шамасы жоғарыда алынған; енді оның бағытын анықтауымыз керек. A x B бағытын анықтау үшін алдымен төменде көрсетілгендей A және B векторларын саламыз. Бұл екі векторды жазықтыққа орналастырамыз.
Айқас көбейту A x B векторы орналасқан жазықтыққа перпендикуляр вектор ретінде анықталады A Dan B орналасқан. Өлшемі бірдей AB күнә тәте. Егер C = A x B содан кейін C = AB күнә тәте
С бағыты А және В векторлары жататын жазықтыққа перпендикуляр . С бағытын анықтау үшін оң қол ережесін қолдана аламыз. Егер саусақтарымызды сағат тіліне қарсы бағытта ұстасақ, онда С бағыты бас бармақ жоғары қараған бағытта болады.
Айқас көбейту бағыты B x A
B x A бағытын анықтау үшін алдымен төменде көрсетілгендей B және A векторларын саламыз . Бұл екі векторды жазықтыққа орналастырамыз.
Егер C = B x A содан кейін C = BA sin teta.
С бағыты В және А векторлары жататын жазықтыққа перпендикуляр . С бағытын анықтау үшін оң қол ережесін қолдана аламыз. Егер саусақтарымызды сағат тілімен бағыттас ұстасақ, онда С бағыты бас бармақтың төмен қарай бағытталған бағытымен бірдей болады.
A x B тең емес B x AАйқас көбейтінді векторлық шаманы береді, оның шамасы болумен қатар бағыты да бар. Жоғарыдағы төменде, бағыт A x B қарама-қарсы бағыт B x A.
Айқас көбейту туралы білуіңіз керек кейбір мәліметтер:
1. Айқас көбейту коммутативті емес.
A x B = – B x A
Теріс таңба A x B нүктесіндегі B бағытының B x A нүктесіндегі B бағытына қарама-қарсы екенін көрсетеді.
2. Егер екі вектор бір-біріне перпендикуляр болса , пайда болған бұрыш 90 ° болады . Sin 90 ° = 1. Осылайша, A және B векторлары арасындағы айқас көбейтіндінің шамасы келесідей болады:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin teta = BA sin 90 o = BA
3. Егер екі вектор да бір бағытта болса, онда пайда болған бұрыш 0 o болады.
Sin 0 o = 0. Осылайша, A және B векторлары арасындағы айқас көбейтіндінің мәні келесідей болады.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin teta = BA sin 0 o = 0
