Эйнштейннің салыстырмалылық теориясына мысал сұрақтар және талқылау
Эйнштейннің салыстырмалылық теориясы қазіргі физикадағы ең іргелі теориялардың бірі болып табылады, ол кеңістік пен уақытты түсіну тәсілімізді өзгертеді. Ол екі бөлімнен тұрады: арнайы салыстырмалылық теориясы (1905) және жалпы салыстырмалылық теориясы (1915). Бұл мақалада біз Эйнштейннің салыстырмалылық теориясына қатысты бірнеше мысалдарды талқылаймыз және оларды тереңірек түсіну үшін талқылаймыз.
Арнайы салыстырмалылық теориясы
Арнайы салыстырмалылық теориясы жарық жылдамдығына жақын тұрақты жылдамдықпен қозғалатын нысандарды қарастырады. Бұл теорияның екі негізгі нәтижесі - уақыттың кеңеюі және ұзындықтың қысқаруы.
1. Уақытты кеңейту
Егер Жерде екі бақылаушы болса, біреуі қозғалмайтын, ал екіншісі жоғары жылдамдықпен қозғалатын болса, олар бір оқиға үшін әртүрлі уақыттарды өлшейді.
Мәселелерге мысал:
Ғарышкер Жерден 10 жарық жылы қашықтықта орналасқан жұлдызға қарай жарық жылдамдығынан 0.8 есе жылдамдықпен (c) қозғалады. Ғарышкер жұлдызға қанша уақытта жетеді?
Талқылау:
Алдымен, Жердегі бақылаушы өлшеген уақытты есептейміз:
\[ t_B = \frac{d}{v} = \frac{10 \text{ жарық жылы}}{0.8 \, c} = 12.5 \text{ жыл} \]
Ғарышкер өлшеген уақытты (уақыттың кеңеюі) есептеу үшін келесі формуланы қолданамыз:
\[ t_A = t_B \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Белгілі мәндерді ауыстырыңыз:
\[t_A = 12.5 \sqrt{1 – (0.8)^2} \]
\[t_A = 12.5 \sqrt{1 – 0.64} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{0.36} \]
\[t_A = 12.5 \0.6 еселенген \]
\[ t_A = 7.5 \text{ жыл} \]
Сонымен, ғарышкерлер өлшеген уақыт 7.5 жыл болды.
2. Ұзақ толғақтар
Нысан жарық жылдамдығына жақын жылдамдықпен қозғалған кезде, оның ұзындығы қозғалмайтын бақылаушыға қысқа болып көрінеді.
Мәселелерге мысал:
Нақты ұзындығы 10 метр болатын ғарыш кемесі жарық жылдамдығынан 0.9 есе жылдамдықпен ұшып келеді. Жердегі бақылаушы үшін ғарыш кемесі қанша қашықтықта ұшып барады?
Талқылау:
Ұзындықтың қысқаруын есептеу үшін келесі формуланы қолданамыз:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Қайда:
– \( L_0 \) – тиісті ұзындық немесе нақты ұзындық (10 метр),
– \( v \) – ұшақтың жылдамдығы (0.9c).
Белгілі мәндерді ауыстырыңыз:
\[ L = 10 \sqrt{1 – (0.9)^2} \]
\[ L = 10 \sqrt{1 – 0.81} \]
\[ L = 10 \sqrt{0.19} \]
\[ L = 10 \0.436 еселенген \]
\[ L = 4.36 \text{ метр} \]
Сонымен, Жердегі бақылаушылардың айтуынша, ұшақтың ұзындығы 4.36 метрді құрайды.
Жалпы салыстырмалылық теориясы
Жалпы салыстырмалылық теориясы гравитацияны қарастырады, мұнда кеңістік пен уақыт масса мен энергияға әсер етеді.
3. Гравитациялық линза
Гравитациялық линзалау алыстағы нысаннан түскен жарық галактика немесе қара құрдым сияқты үлкен нысанның ауырлық күшімен бұралған кезде пайда болады.
Мәселелерге мысал:
А галактикасының массасы оның артындағы В квазарынан жарықты ығыстыруға жеткілікті. Егер ауытқу бұрышы 1.5 доғалық секунд болса, А галактикасының массасы қандай? (Ньютонның гравитациялық тұрақтысын пайдаланыңыз G = 6.674×10^-11 Н(м/кг)^2, жарық жылдамдығы c = 3×10^8 м/с)
Талқылау:
θ ауытқу бұрышын келесі формуламен беруге болады:
\[ \theta = \frac{4GM}{c^2 R} \]
Қайда:
– \( G \) – гравитациялық тұрақты,
– \( M \) – галактиканың массасы,
– \( c \) – жарық жылдамдығы,
– \( R \) – жарық пен галактика орталығы арасындағы ең жақын қашықтық.
Біз M-ді тапқымыз келетіндіктен, формуланы қайта реттейміз:
\[ M = \frac{\theta c^2 R}{4G} \]
R мәнін 5×10^20 метр деп есептеңіз (галактикалардың орташа қашықтығы). θ мәнін доғалық секундтан радианға түрлендіріңіз (1 доғалық секунд = 4.848×10^-6 радиан):
\[ \theta = 1.5 \times 4.848 \times 10^{-6} \, \text{радиан} = 7.272 \times 10^{-6} \, \text{радиан} \]
Белгілі мәндерді ауыстырыңыз:
\[ M = \frac{(7.272 \times 10^{-6}) (3 \times 10^8)^2 (5 \times 10^{20})}{4 \times 6.674 \times 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(7.272 \times 10^{-6}) (9 \times 10^{16}) (5 \times 10^{20})}{26.696 \times 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(3.2764 \times 10^{31})}{26.696 \times 10^{-11}} \]
\[ M = 1.227 \times 10^{41} \, \text{kg} \]
Сонымен, А галактикасының массасы шамамен 1.227×10^41 килограммды құрайды.
4. Сынаптың перигелий прецессиясы
Жалпы салыстырмалылық теориясы Меркурий планетасының орбитасының прецессиясын да түсіндіре алады, оны Ньютон механикасы түсіндіре алмайды.
Мәселелерге мысал:
Жалпы салыстырмалылық теориясымен түсіндірілгендей, Меркурийдің перигелий ығысуының шамасы қандай? (А қатынас параметрі: ғасырға 43 доға секунд)
Талқылау:
Берілген деректерді тікелей пайдаланыңыз:
Эйнштейннің жалпы салыстырмалылық теориясына сәйкес, Меркурийдің сипатталған перигелий ығысуы ғасырына 43 доғалық секундты құрайды, бұл да бақылау нәтижелеріне сәйкес келеді.
Кесімпулан:
Осы мысал есептері мен талқылауларды орындау арқылы біз Эйнштейннің салыстырмалылық теориясының уақытты, ұзындықты және тартылыс күшін тереңірек түсінуге қалай көмектесетінін көре аламыз. Бұл теория біздің ғаламға деген ғылыми көзқарасымызды өзгертіп қана қоймай, сонымен қатар дәл жұмыс істеуі үшін релятивистік түзетулерді қажет ететін GPS навигациялық жүйелер сияқты заманауи технологияларда практикалық қолданыстарға ие. Эйнштейннің салыстырмалылық теориясын үйрену және түсіну физиканың күрделі әлеміне тереңірек үңілудегі маңызды қадам болып табылады.
