Эйнштейннің салыстырмалылық теориясының әсерін талқылайтын мысал сұрақтар
Эйнштейннің салыстырмалылық теориялары, соның ішінде оның арнайы және жалпы салыстырмалылық теориялары, кеңістік, уақыт және тартылыс күші туралы түсінігімізді түбегейлі өзгертті. Эйнштейн бұл теорияларды алғаш рет 20 ғасырдың басында енгізгенімен, олардың қазіргі заманғы ғылым мен технологияға әсері терең болды. Бұл мақалада Эйнштейннің салыстырмалылық теориясының әртүрлі контекстегі маңызды әсерін зерттейтін және бұл теорияның біздің ғылыми парадигмамызды қалай өзгерткенін көрсететін бірнеше мысал мәселелер қарастырылады.
1-мысал: Уақытты кеңейту және кеңістікке саяхат
Сұрақ:
Ғарышкер Жерден 4 жарық жылы қашықтықта орналасқан жұлдызға жарық жылдамдығынан 0,8 есе жылдамдықпен (0,8 цент) саяхат жасайды. Ғарышкер сапар қанша уақытқа созылады деп ойлайды?
Талқылау:
Уақыттың кеңею құбылысын түсіну үшін арнайы салыстырмалылық теориясының негізгі формуласын қолданамыз:
\[ t' = \frac{t}{\gamma} \]
мұндағы \( \гамма \) - Лоренц коэффициенті, ол келесі формуламен беріледі:
\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \]
Мұндағы, \(v = 0,8c \) және \(c \) - жарық жылдамдығы. Сонда,
\[ \гамма = \frac{1}{\sqrt{1 – (0,8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 – 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} = \frac{1}{0,6} \шамамен 1,667 \]
Егер жұлдыздың қашықтығы 4 жарық жылы болса және ғарышкер 0,8c жылдамдықпен қозғалса, Жердегі бақылаушының көрген уақыты (t):
\[ t = \frac{Distance}{Speed} = \frac{4 \text{ жарық жылы}}{0,8c} = 5 \text{ жыл} \]
Дегенмен, ғарышкердің (t') бастан кешірген уақыты:
\[ t' = \frac{t}{\gamma} = \frac{5 \text{ жыл}}{1,667} \шамамен 3 \text{ жыл} \]
Сонымен, ғарышкерлердің айтуынша, сапар Жер тұрғысынан 5 жылға созылғанымен, шамамен 3 жылға созылды.
2-мысал: Ұзындықтың жиырылуы және эксперименттік бақылау
Сұрақ:
Ғарыш кемесі Жерге қатысты тыныштықта 100 метр ұзындықта өлшенеді. Егер ғарыш кемесі Жердегі бақылаушыға қатысты 0,6 см жылдамдықпен қозғалса, Жердегі бақылаушыға ол қанша ұзындықта болып көрінеді?
Талқылау:
Ұзындықтың қысқаруы - арнайы салыстырмалылық теориясымен сипатталатын тағы бір релятивистік әсер, ол келесідей өрнектеледі:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \left(\frac{v}{c}\right)^2} \]
мұндағы \(L_0 \) - тыныштықтағы дененің ұзындығы, \(v \) - салыстырмалы жылдамдық, ал \(L \) - салыстырмалы жылдамдықтағы дененің ұзындығы. Жазықтық үшін:
\[ L_0 = 100 \text{ метр}, \; v = 0,6c, \text{ онда} \]
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \left(\frac{v}{c}\right)^2} = 100 \sqrt{1 – (0,6)^2} = 100 \sqrt{1 – 0,36} = 100 \sqrt{0,64} = 100 \times 0,8 = 80 \text{ метр} \]
Сонымен, Жердегі бақылаушылардың айтуынша, ұшақтың ұзындығы 80 метр.
3-мысал: GPS-тегі гравитация және жалпы салыстырмалылық теориясы
Сұрақ:
GPS спутниктері Жер бетінен 20 200 км биіктікте шамамен 3,874 км/с жылдамдықпен Жерді айналады. Жалпы салыстырмалылық теориясын қолдана отырып, GPS спутниктерінің Жердің тартылыс күшінің әсерін ескеру үшін күн сайын жасауы қажет уақыт түзетуін есептеңіз.
Талқылау:
GPS спутниктері уақытты екі негізгі әсерге реттеуі керек: жоғары жылдамдыққа байланысты уақыттың кеңеюі (арнайы салыстырмалылық теориясы) және гравитацияға байланысты уақыттың кеңеюі (жалпы салыстырмалылық теориясы). Дегенмен, біз мұнда гравитацияның әсеріне тоқталамыз:
Жалпы салыстырмалылық теориясын қолдана отырып, уақыт күшті гравитациялық өрісте баяу өтеді. Жалпы салыстырмалылық теориясынан көрінетін гравитацияның формуласы:
\[ t_g = t_0 \left( 1 – \frac{2GM}{Rc^2} \right) \]
мұндағы \(R\) - ауырлық центрінен қашықтық, \(G\) - гравитациялық тұрақты, \(M\) - Жердің массасы, \(c\) - жарық жылдамдығы, ал \(t_0\) - Жер бетіндегі «қозғалмайтын» бақылаушының уақыты.
Берілген:
– Жердің массасы, \( M \шамамен 5,972 \times 10^{24} \text{ kg} \)
– Жердің радиусы, \( R_{\text{surface}} \approx 6.371 \times 10^6 \text{ m} \)
– Спутник биіктігі, \( H = 20 200 \times 10^3 \text{ m} \)
– Сонымен, Жердің орталығынан серікке дейінгі қашықтық, \( R = R_{\text{surface}} + H \approx 26.571 \times 10^6 \text{m} \)
Тек гравитацияны ескере отырып, серік пен Жер беті арасындағы тәуліктік уақыт айырмашылығы:
\[ \Delta t_g \approx \frac{2GM}{c^2} \left( \frac{1}{R_{\text{surface}}} – \frac{1}{R} \right) \]
Оны ауыстыру:
\[ \Delta t_g \approx \frac{2 \times 6,67408 \times 10^{-11} \text{ m}^3 \text{ kg}^{-1} \text{ s}^{-2} \times 5,972 \times 10^{24} \text{ kg}}{(3 \times 10^8 \text{ m/s})^2} \left( \frac{1}{6,371 \times 10^6 \text{ m}} – \frac{1}{26,571 \times 10^6 \text{ m}} \right) \]
Есептеуден кейін бұл нәтиже GPS спутниктері үшін күнделікті уақыт түзетуіне тең, бұл Жер бетінің уақытынан шамамен 7 микросекунд баяу. Сондықтан, GPS спутниктері дәлдікті сақтау үшін бұл әсерді ескеруі керек.
Технологияға және Әлемді түсінуге үлкен әсер
Бұл мысалдар Эйнштейннің салыстырмалылық теориясы тек абстрактілі физикалық теория ғана емес, сонымен қатар кең практикалық қолданыстарға ие екенін анық көрсетеді. Ғарышқа саяхаттаудағы уақыттың кеңеюінен бастап GPS технологиясындағы ұзындықтың қысқаруы мен уақытты түзетуге дейін Эйнштейннің салыстырмалылық теориясы айтарлықтай әсер етті.
Технологияның, ғылымның және тіпті философияның әртүрлі салаларындағы инновациялар теорияның әсерін көрсетеді. Салыстырмалылық теориясы ғарышты тереңірек зерттеуге, озық коммуникациялық технологиялардың дамуына және космология мен қара құрдымдарды жаңаша түсінуге мүмкіндік берді.
Түптеп келгенде, Эйнштейннің салыстырмалылық теориясы қазіргі физиканы зерттеудің ажырамас бөлігі болып қала береді және бүкіл әлемдегі ғалымдар үшін шабыт пен зерттеу көзі болып қала береді.
