Ньютонның салыстырмалы қозғалысына мысал сұрақтар және талқылау
Пендахулуан
Салыстырмалы қозғалыс - физикадағы негізгі ұғым, ол объектінің жылдамдығы мен орны бақылаушыға байланысты қалай өзгеретінін түсіндіреді. Сэр Исаак Ньютон қозғалыс және тартылыс заңдарымен салыстырмалы қозғалыс динамикасын түсінудің негізін қалады. Бұл мақалада Ньютонның салыстырмалы қозғалысының бірнеше мысалдары мен талқылаулары қарастырылады. Біз бұл мәселелерді оңай түсіну үшін егжей-тегжейлі шешім қадамдарымен түсіндіреміз.
Ньютонның салыстырмалы қозғалыс туралы негізгі тұжырымдамасы
Ньютон физикасында объектінің қозғалысы әрқашан тірек жүйесіне қатысты өлшенеді. Егер бізде бір-біріне қатысты v жылдамдықпен қозғалатын екі тірек жүйесі болса, онда объектінің орны мен жылдамдығын екі жүйеде әртүрлі көруге болады. Түсінуге болатын кейбір ұғымдар:
1. Инерциялық санақ жүйесі: Егер денеге күш әсер етпесе, ол тұрақты жылдамдықпен қозғалатын санақ жүйесі.
2. Салыстырмалы жылдамдық: Басқа анықтамалық жүйеге қатысты өлшенген нысанның жылдамдығы.
3. Салыстырмалы ығысу: Екі түрлі сілтеме жүйесі бар екі нысанның немесе бір нысанның орналасуындағы айырмашылық.
Ньютон өзінің қозғалыс заңдары арқылы салыстырмалы қозғалысты өте жақсы сипаттады, және біз екі инерциялық санақ жүйелері арасында ауысу үшін Галилей түрлендірулерін пайдалана аламыз.
Талқылау сұрақтарының үлгісі
1-сұрақ: Салыстырмалы қозғалыс ығысуы
Сұрақ:
Екі кеме, А және В кемелері, кең мұхитта жүзіп жүр. А кемесі шығысқа қарай 20 м/с жылдамдықпен қозғалып келеді, ал В кемесі солтүстікке қарай 30 м/с жылдамдықпен қозғалып келеді. В кемесінің А кемесіне қатысты жылдамдығын есептеңіз.
Талқылау:
Бұл есепті шешу үшін біз салыстырмалы жылдамдық тұжырымдамасын қолданамыз. В кемесінің А кемесіне қатысты салыстырмалы жылдамдығын векторлық әдіс арқылы есептеуге болады.
1. А (\(\vec{v_A}\)) және В (\(\vec{v_B}\)) кемелерінің жылдамдықтарын векторлар ретінде көрсетіңіз.
\[
\vec{v_A} = 20 \, \text{m/s шығысқа қарай} \vec{v_A} = 20 \hat{i} \, \text{m/s} дегенді білдіреді
\]
\[
\vec{v_B} = 30 \, \text{m/s солтүстік} \мағынасы \vec{v_B} = 30 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
2. В кемесінің А кемесіне дейінгі салыстырмалы жылдамдығы (\(\vec{v_{BA}}\)) келесі формуламен есептеледі:
\[
\vec{v_{BA}} = \vec{v_B} – \vec{v_A}
\]
\(\vec{v_A}\) және \(\vec{v_B}\ мәндерін ауыстырыңыз:
\[
\vec{v_{BA}} = 30 \hat{j} \, \text{m/s} – 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_{BA}} = -20 \hat{i} + 30 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
3. Салыстырмалы жылдамдықтың шамасын табу үшін Пифагор теоремасын қолданыңыз:
\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{(-20)^2 + (30)^2}
\]
\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{400 + 900}
\]
\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{1300} = 10 \sqrt{13} \, \text{m/s}
\]
Сонымен, В кемесінің А кемесіне қатысты жылдамдығы \(10 \sqrt{13}\) м/с.
2-сұрақ: Координаталық жүйедегі салыстырмалы қозғалыс
Сұрақ:
Жаяу жүргінші солтүстікке қарай 5 м/с жылдамдықпен, ал шығысқа қарай 20 м/с жылдамдықпен қозғалатын пойыз жоғарыдан қозғалып келеді. Жаяу жүргіншінің жерге қатысты жылдамдығын анықтаңыз.
Талқылау:
Жаяу жүргіншінің жерге қатысты жылдамдығын анықтау үшін векторларды қосу ұғымын қайтадан қолданамыз.
1. Жаяу жүргіншінің жылдамдығын (\(\vec{v_P}\)) және пойыздың жылдамдығын (\(\vec{v_K}\)) векторлар ретінде көрсетіңіз.
\[
\vec{v_P} \text{ пойызға қатысты} = 5 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_K} \text{ жерге қатысты} = 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
2. Жаяу жүргіншінің жерге қатысты жылдамдығы (\(\vec{v_{PT}}\)) векторлық қосындыға тең:
\[
\vec{v_{PT}} = \vec{v_P} + \vec{v_K}
\]
\(\vec{v_P}\) және \(\vec{v_K}\ мәндерін ауыстырыңыз:
\[
\vec{v_{PT}} = 5 \hat{j} \, \text{m/s} + 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
3. Салыстырмалы жылдамдықтың шамасын табу үшін:
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{(20)^2 + (5)^2}
\]
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{400 + 25}
\]
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{425} = 5 \sqrt{17} \, \text{m/s}
\]
Осылайша, жаяу жүргіншінің жерге қатысты жылдамдығы \(5 \sqrt{17}\) м/с құрайды.
3-сұрақ: Көлбеу жазықтықтағы салыстырмалы қозғалыс
Сұрақ:
Доп 15 м/с тұрақты жылдамдықпен қозғалатын арбаға қатысты \( \vec{u} = 10 \hat{i} + 10 \hat{j} \) м/с жылдамдықпен лақтырылды. Доптың жерге қатысты жылдамдығын анықтаңыз.
Талқылау:
Векторларды қосуда да осы принципті қолданыңыз.
1. Доптың арбаға қатысты жылдамдығын (\(\vec{u}\)) және арбаның жылдамдығын (\(\vec{v_K}\)) векторлар ретінде көрсетіңіз.
\[
\vec{u} = 10 \hat{i} + 10 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_K} = 15 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
2. Доптың жерге қатысты жылдамдығы (\(\vec{v_{BT}}\)):
\[
\vec{v_{BT}} = \vec{v_K} + \vec{u}
\]
\[
\vec{v_{BT}} = 15 \hat{i} + (10 \hat{i} + 10 \hat{j})
\]
\[
\vec{v_{BT}} = (15 + 10) \hat{i} + 10 \hat{j}
\]
\[
\vec{v_{BT}} = 25 \hat{i} + 10 \hat{j}
\]
3. Салыстырмалы жылдамдықтың шамасын табу үшін:
\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{(25)^2 + (10)^2}
\]
\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{625 + 100}
\]
\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{725} = 5 \sqrt{29} \, \text{m/s}
\]
Сонымен, доптың жерге қатысты жылдамдығы \(5 \sqrt{29}\) м/с.
Қорытынды
Ньютонның салыстырмалы қозғалыс тұжырымдамасы классикалық физиканың негізгі негізі болып табылады. Векторларды қосу сияқты негізгі қағидаларды қолдана отырып, біз бір объектінің екіншісіне немесе әртүрлі анықтамалық жүйелерге қатысты салыстырмалы жылдамдығы мен ығысуын анықтай аламыз. Жоғарыдағы мысалдар бұл тұжырымдаманы әртүрлі контексттерде қалай қолдану керектігін көрсетеді, салыстырмалы қозғалысты тереңірек түсінуге мүмкіндік береді.
Осы ұғымдарды түсіну және қолдану арқылы біз Ньютонның қозғалыс заңдарын және олардың нақты әлемге қалай қолданылатынын жақсырақ бағалай аламыз. Бұл білім тек физика есептерін шешуге ғана емес, сонымен қатар ғаламның қалай жұмыс істейтіні туралы терең түсінік береді.
