Уақытты кеңейтуді талқылау сұрақтарының мысалы
Физикада уақыттың кеңеюі ұғымы Альберт Эйнштейннің арнайы салыстырмалылық теориясындағы қызықты және таңғажайып құбылыс болып табылады. Бұл теория кеңістік пен уақыттың абсолютті емес, жылдамдық пен тартылыс күшіне тәуелді салыстырмалы екендігі туралы жаңа көзқарас ұсынады. Бұл мақалада уақыттың кеңеюі егжей-тегжейлі қарастырылады және есептердің мысалдары келтіріледі.
Арнайы салыстырмалылық теориясының негіздері
Арнайы салыстырмалылық теориясы физика заңдарының бір-біріне қатысты тұрақты жылдамдықпен түзу сызық бойымен қозғалатын барлық бақылаушылар үшін бірдей екенін айтады (инерциялық санақ жүйелері). Бұл теорияның негізгі қорытындыларының бірі - вакуумдағы жарық жылдамдығы тұрақты және көздің немесе бақылаушының қозғалысына тәуелді емес.
Уақыттың кеңею құбылысы осы екі постулаттың нәтижесінде пайда болады. Онда жарық жылдамдығына жақын қозғалатын объект үшін уақыт қозғалмайтын бақылаушыға қатысты баяуырақ қозғалатыны айтылған.
Уақытты кеңейту формуласы
Уақыттың кеңеюін есептеу үшін қолданылатын формула келесідей:
\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Қайда:
– \(\Delta t'\) = өлшенетін оқиғаға қатысты қозғалыстағы бақылаушымен өлшенетін уақыт.
– \(\Delta t\) = стационар бақылаушымен өлшенген уақыт (инерциялық жүйедегі уақыт).
– \(v\) = қозғалатын нысанның жылдамдығы.
– \(c\) = вакуумдағы жарық жылдамдығы (\(3 \есеп 10^8\) секундына метр).
Бұл тұжырымдаманы тереңірек түсіну үшін бірнеше мысал сұрақтарды және олардың талқылауларын қарастырайық.
1-мысал: Ғарыш кемесіндегі уақыттың кеңеюі
Сұрақ:
Ғарыш кемесі Жерге қатысты 0.8c жылдамдықпен (жарық жылдамдығының 80%) қозғалады. Ғарыш кемесінің ішіндегі ғарышкер Жер уақытының 1 сағатын қанша уақытта бастан кешіреді?
Талқылау:
Белгілі:
– \(v = 0.8c\)
– \(\Дельта t = 1\) сағат (Жер уақыты)
Ғарышкердің ғарыш кемесінде өткізген уақытын (\Delta t'\) табу үшін уақытты кеңейту формуласын қолданамыз:
\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Белгілі мәндерді ауыстырыңыз:
\[ \Delta t' = \frac{1 \text{ hour}}{\sqrt{1 – (0.8)^2}} \]
\[ \Delta t' = \frac{1 \text{ hour}}{\sqrt{1 – 0.64}} \]
\[ \Delta t' = \frac{1 \text{ hour}}{\sqrt{0.36}} \]
\[ \Delta t' = \frac{1 \text{ hour}}{0.6} \]
\[ \Delta t' = \frac{1 \text{ hours}}{0.6} \шамамен 1.67 \text{ hours} \]
Демек, ғарышкерге ғарыш кемесіндегі Жер уақытының 1 сағатын бастан кешіру үшін қажет уақыт шамамен 1.67 сағатты құрайды.
2-мысал: Жылдамдықтың уақыттың кеңеюіне әсері
Сұрақ:
Егер Жердегі бақылаушы өлшеген уақыт (инерциялық жүйе уақыты) 2 жыл болса және ғарыш кемесі жарық жылдамдығының 90%-ымен қозғалса, ғарыш кемесіндегі жолаушы өлшеген уақыт қандай?
Талқылау:
Белгілі:
– \(v = 0.9c\)
– \(\Дельта t = 2\) жыл
Жолаушының ұшақта өткізген уақытын (\Delta t'\) табу үшін уақытты кеңейту формуласын қолданамыз:
\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Белгілі мәндерді ауыстырыңыз:
\[ \Delta t' = \frac{2 \text{ жыл}}{\sqrt{1 – (0.9)^2}} \]
\[ \Delta t' = \frac{2 \text{ жыл}}{\sqrt{1 – 0.81}} \]
\[ \Delta t' = \frac{2 \text{ жыл}}{\sqrt{0.19}} \]
\[ \Delta t' = \frac{2 \text{ жыл}}{0.4359} \]
\[ \Дельта т' \шамамен 4.59 \мәтін{ жыл} \]
Сонымен, ғарыш кемесіндегі жолаушылар өлшеген уақыт шамамен 4.59 жылды құрайды.
3-мысал: Ұзақ толғақтарды бастан кешіру уақыты
Сұрақ:
Бөлшек зертханаға қатысты 0.6 с жылдамдықпен қозғалады. Зертханадағы бақылаушы бөлшектің жартылай ыдырау периодын 2 микросекунд ретінде өлшейді. Бөлшек жүйесінің өлшенген жартылай ыдырау периоды қандай?
Талқылау:
Белгілі:
– \(v = 0.6c\)
– \(\Дельта t = 2\) микросекундтар
\(\Delta t'\) табу үшін формуланы пайдаланыңыз:
\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Белгілі мәндерді ауыстырыңыз:
\[ \Delta t' = \frac{2 \text{ микросекундтар}}{\sqrt{1 – (0.6)^2}} \]
\[ \Delta t' = \frac{2 \text{ микросекундтар}}{\sqrt{1 – 0.36}} \]
\[ \Delta t' = \frac{2 \text{ микросекундтар}}{\sqrt{0.64}} \]
\[ \Delta t' = \frac{2 \text{ микросекундтар}}{0.8} \]
\[ \Delta t' = 2.5 \text{ микросекундтар} \]
Осылайша, бөлшектер жүйесінің өлшенген жартылай ыдырау периоды 2.5 микросекундты құрайды.
Талдау және қорытынды
Жоғарыдағы мысалдардан уақыттың кеңеюі уақыттың абсолютті тұрақты емес екенін түсінуде шешуші рөл атқаратынын көре аламыз. Әртүрлі инерция күйіндегі бақылаушылар бір оқиға үшін әртүрлі уақыт өлшемдерін ала алады.
Уақыттың кеңеюін тереңірек түсіну көптеген технологиялық инновацияларға, соның ішінде дәл жұмыс істеу үшін релятивистік түзетулерді қажет ететін GPS навигациялық спутниктері саласына жол ашады. Сонымен қатар, бұл тұжырымдама біздің санамызды ғалам мен шындықты бай және күрделі тұрғыдан түсінуге шақырады.
Осылайша, уақыттың кеңеюі тек теориялық ұғым ғана емес, сонымен қатар технологияны дамытуда және айналамыздағы әлем туралы ғылыми білімде кең практикалық қолданысқа ие. Бұл қағидаларды түсіну болашақ технологияларды игеру және кеңістік пен уақыттың табиғаты туралы негізгі сұрақтарға жауап беру жолындағы маңызды қадам болып табылады.
