მუდმივი აჩქარებით მოძრაობა - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

წრფივი მოძრაობის ამოცანების გადაჭრა - მუდმივი აჩქარება

1. ავტომობილი 10 წამში აჩქარებს 20 მ/წმ სიჩქარეს. განსაზღვრეთ ავტომობილის აჩქარება!

Solution

ცნობილი:

საწყისი სიჩქარე (v₂o ₎ = 0 (დასვენება)

დროის ინტერვალი (t) = 10 წამი

საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = 20 მ/წმ

სასურველი : აჩქარება (a)

გამოსავალი:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (ა)(10)

20 = 10 ა

ა = 20 / 10

a = 2 მ/წმ ²

[ირპ]

2. ავტომობილი 10 წამში 30 მ/წმ სიჩქარიდან გაჩერების წერტილამდე ნელდება. განსაზღვრეთ ავტომობილის აჩქარება.

Solution

ცნობილი:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 30 მ/წმ

საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = 0

დროის ინტერვალი (t) = 10 წამი

სასურველი: აჩქარება (ა)

გამოსავალი:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (ა)(10)

– 30 = 10

ა = – 30 / 10

a = -3 მ/წმ ²

უარყოფითი ნიშანი ჩნდება, რადგან საბოლოო სიჩქარე საწყის სიჩქარეზე ნაკლებია.

[ირპ]

3. ავტომობილი ჩერდება და 1 წამში მუდმივი 4 მ/წმ 2 სიჩქარით აჩქარებს . ¹⁰ წამის შემდეგ განსაზღვრეთ სიჩქარე და მანძილი.

Solution

(ა) სიჩქარე

აჩქარება 4 მ/წმ ² ნიშნავს სიჩქარის ზრდას 4 მ/წმ-ით ყოველ 1 წამში. 2 წამის შემდეგ მანქანის სიჩქარე 8 მ/წმ-ია. 10 წამის შემდეგ მანქანის სიჩქარე 40 მ/წმ-ია.

(ბ) მანძილი

ცნობილი:

საწყისი სიჩქარე (v₂o ₎ = 0

საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = 40 მ/წმ

აჩქარება (ა) = 4 მ/ ^წმ²

სასურველი: მანძილი

გამოსავალი:

s = v _o t + ½ ² -ზე = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 მეტრი

[ირპ]

4. ავტომობილი მოძრაობს მუდმივი 10 მ/წმ სიჩქარით, შემდეგ ანელებს მუდმივი 2 მ/წმ ² სიჩქარით გაჩერებამდე. განსაზღვრეთ გაჩერებამდე გასული დრო და ავტომობილის მანძილი .

ცნობილი:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 10 მ/წმ

აჩქარება (a) = -2 მ/წმ ² (უარყოფითი ნიშანი ჩნდება, რადგან საბოლოო სიჩქარე საწყის სიჩქარეზე ნაკლებია)

საბოლოო სიჩქარე (v _t ) = 0 (დასვენება)

სასურველი: დროის ინტერვალი და მანძილი

გამოსავალი:

(ა) დროის ინტერვალი (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 ტ

10 = 2 ტ

t = 10 / 2 = 5 წამი

(ბ) მანძილი

v _t ² = v _o ² + 2 როგორც

0 = 10 ² + 2(-2) წმ

0 = 100 – 4 წმ

100 = 4 წმ

s = 100 / 4 = 25 მეტრი

[ირპ]

5. ავტომობილი მოძრაობს 40 მ/წმ სიჩქარით, გაჩერებამდე ნელდება მუდმივი 4 მ/წმ ^{2 სიჩქარით. განსაზღვრეთ სიჩქარე და მანძილი 10 წამში შენელების შემდეგ!}

Solution

ცნობილი:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 40 მ/წმ

აჩქარება (ა) = -4 მ/ ^წმ²

დროის ინტერვალი (t) = 10 წამი

სასურველი: საბოლოო სიჩქარე (v _t ) და მანძილი (s)

გამოსავალი:

(ა) საბოლოო სიჩქარე

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 მ/წმ

0 მ/წმ ნიშნავს მანქანის დასვენებას.

(ბ) მანძილი

s = v _o t + ½ at ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 მეტრი

[ირპ]

6. განსაზღვრეთ მანძილი 10 წამის შემდეგ!

Solution

მანძილი: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 მეტრი

7. განსაზღვრეთ მანძილი 4 წამის შემდეგ!

Solution

მანძილი = კვადრატული ფართობი + სამკუთხა ფართობი

მანძილი = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 მეტრი

8. განსაზღვრეთ მანქანის მანძილი 4 წამის შემდეგ!

Solution

მანძილი = სამკუთხა ფართობი = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 მეტრი

9. მანქანა 90 კმ/სთ სიჩქარით მოძრაობს გზის პირას გაჩერებულ პოლიციის მანქანასთან. ერთი წუთის შემდეგ, პოლიციის მანქანა მისდევს 0.8 მ/წმ ² სიჩქარით . რა მანძილზე მიუახლოვდება პოლიციის მანქანა მანქანას?

ცნობილი:

მანქანის სიჩქარე (v) = 90 კმ/სთ = 90,000 მეტრი / 3600 წამი = 25 მეტრი/წამი

დროის ინტერვალი (t) = 1 წუთი = 60 წამი

პოლიციის მანქანის აჩქარება (a) = 0.8 მ/ ^წმ²

პოლიციის მანქანის საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 0 მ/წმ

სასურველი: პოლიციის მანქანის მიერ გავლილი მანძილი

გამოსავალი:

მანქანა მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს. მანქანის მიერ გავლილი მანძილი:

საწყისი მანძილი:

s = vt = (25)(60) = 1500 მეტრი

საბოლოო მანძილი:

s = vt = (25)(t)

საერთო მანძილი = 1500 + 25 ტ

პოლიციის მანქანა მუდმივი აჩქარებით მოძრაობს. პოლიციის მანქანის მიერ გავლილი მანძილი:

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t2 ⁾ = 0 + 0.4 t2 ⁼ 0.4 ^t2

როდესაც პოლიციის მანქანა მანქანას მიაღწევს, პოლიციის მანქანის მიერ გავლილი მანძილი მანქანის მიერ გავლილი მანძილის ტოლია.

მანქანით გავლილი მანძილი = პოლიციის მანქანის მიერ გავლილი მანძილი

1500 + 25 ტ = 0.4 ტ ²

0.4 ტ ² – 25 ტ – 1500 = 0

გამოიყენეთ კვადრატული ფორმულა:

პოლიციის მანქანის მიერ გავლილი მანძილი:

s = 0.4 t ² = (0.4)(100 ² ) = (0.4)(10,000) = 4000 მეტრი s = 4 კმ

10. ავტომობილი მოძრაობს მუდმივი 24 მ/წმ მუხრუჭის სიჩქარით ისე, რომ მისი შენელება მუდმივია 0.952 მ/წმ 2. ^{განსაზღვრეთ} ავტომობილის სიჩქარე 250 მეტრის გავლის შემდეგ.

ცნობილი:

საწყისი სიჩქარე (v _o ) = 24 მ/წმ

აჩქარება (a) = – 0.952 მ/წმ² ⁽ უარყოფითი ნიშანი შენელების გამო )

მანძილი ( d ) = 250 მეტრი წმ

სასურველი: ავტომობილის სიჩქარე 250 მეტრის შემდეგ

გამოსავალი:

ცნობილი: საწყისი სიჩქარე (v_o), აჩქარების (ა), მანძილი (d), სასურველი: საბოლოო სიჩქარე (v_t) ამიტომ გამოიყენეთ განტოლება v_t² = v_o² + 2 ა d

v _t = საბოლოო სიჩქარე , v _o = საწყისი სიჩქარე , a = აჩქარება , d = მანძილი

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

ვ _ტ ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 მ/წმ

[ირპ]

[wpdm_package id='507′]

[wpdm_package id='517′]

1. მანძილი და გადაადგილება
2. საშუალო სიჩქარე და საშუალო სიჩქარე
3. მუდმივი სიჩქარე
4. მუდმივი აჩქარება
5. თავისუფალი ვარდნის მოძრაობა
6. ქვევით მოძრაობა თავისუფალი ვარდნის დროს
7. თავისუფალი ვარდნის დროს ზევით-ქვევით მოძრაობა