עקרון האנרגיה המכנית-עבודה – בעיות ופתרונות

1. קופסה במשקל 2 ק"ג מאטה מ-10 מטר/שנייה למנוחה. מקדם החיכוך הקינטי הוא 0.2. תאוצת הכבידה היא 10 מטר/שנייה² ^. מהו גודל התזוזה?

ידוע;

מסה (מ') = 2 ק"ג

מהירות התחלתית (v _o ) = 10 מטר/שנייה

מהירות סופית (vt ₎ = 0 מטר/שנייה

מקדם החיכוך הקינטי ( _μk ) = 0.2

משקל (משקל) = מ"ג = (1 ק"ג)(10 מטר/שנייה ² ) = 10 ק"ג מטר/שנייה ² = 10 ניוטון

מבוקש: גודל התזוזה (ד')

פתרון:

עקרון האנרגיה המכנית-עבודה :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ מ' (v _t ² – v _o ² ) + mgh

W _nc = עבודה שנעשית על ידי כוח לא משמר הפועל על העצם

ΔEK = השינוי באנרגיה הקינטית

ΔEP = השינוי באנרגיה הפוטנציאלית

מ = מסה

v = מהירות

g = תאוצה עקב כוח הכבידה

h = שינוי הגובה

השינוי בגובה h = 0 ולכן ΔEP = 0

W _nc = ΔEK

עבודה הנעשית על ידי כוח לא משמר:

W _nc = -F _c d = – μ _k N d = – μ _k wd = – μ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(שניות)

W _nc = – (4)(2)

סימן המינוס מציין שכיוון כוח החיכוך הקינטי הפוך לכיוון התזוזה.

השינוי באנרגיה הקינטית:

ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

גודל התזוזה:

W _nc = ΔEK

– 4 שניות = – 100

s = -100/-4

ש = 25 מטר

[IRP]

2. בלוק מחליק מטה על מישור משופע. מקדם החיכוך הקינטי הוא 0.4. תאוצת הכבידה היא g = 10 ms ^-2 . קבע את המהירות הסופית כאשר הבלוק פוגע בקרקע.

ידוע:

גובה התחלתי (h _o ) = 6 מטר

גובה סופי (h _t ) = 0 מטר

מהירות התחלתית (v _o ) = 0

מקדם החיכוך הקינטי ( _μk ) = 0.4

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מילישניות ^-2

cos θ = 8/10

הרכיב האנכי של המשקל = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

כוח נורמלי = N = w ו- _y = 8 מטר

כוח החיכוך הקינטי = fk ₌ μk N ₌ μk w _y = ₍ 0.4)(8 מטר) = 3.2 מטר

רצוי: מהירות סופית (v _t )

פתרון:

עקרון האנרגיה המכנית-עבודה:

W _nc = Δ EM

W _nc = ΔEK + ΔEP​

השינוי באנרגיה הקינטית:

ΔEK = 1/2 מטר (v_t² - נ_o²) = 1/2 מטר (v_t² - 0) = 1/2 מיליוולט_t²

השינוי באנרגיה הפוטנציאלית:

ΔEP = mg(ht _– h _o ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = – 60 m

עבודה הנעשית על ידי כוח חיכוך קינטי:

W _nc = – f _k s = – ( 3.2 מטר)(10) = – 32 מטר

סימן המינוס מציין שכיוון הכוח של החיכוך הקינטי הפוך לכיוון התזוזה.

המהירות הסופית (v _t ):

W _nc = ΔEK + ΔEP​

– 32 מ' = 1/2 mv _t ² – 60 מ'

– 32 מטר = מטר (1/2 וולט/ ₂ ^– 60)

– 32 = 1/2 וולט _t ² – 60

– 32 + 60 ⁼ 1/2 _vt²

28 = 1/2 וולט _/ ²

2 (28) = v _t ²

56 = _vt ²

vt = √4.14_​

v _t = 2 √14 ms ^-1

[IRP]

3. בלוק מחליק מטה על מישור משופע גס. המהירות ההתחלתית היא 0 מטר/שנייה והמהירות הסופית היא 10 מילישנייה ^-1 . אם כוח החיכוך הקינטי הוא 2 ניוטון ותאוצת הכבידה g = 10 מילישנייה ^-2 , מהו הגובה (h)?

ידוע:

מסה (מ"ר) = 1 ק"ג

מהירות התחלתית (v _o ) = 0 (מנוחת בלוק)

מהירות סופית (vt ₎ = 10 מילישניות ^-1

גובה התחלתי (h _o ) = h

גובה סופי (ht ₎ = 0

כוח החיכוך הקינטי (fk ₎ = 2 ניוטון

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מילישניות ^-2

מבוקש: גובה (h)

פתרון:

עבודה הנעשית על ידי כוח החיכוך הקינטי:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

סימן המינוס מציין שכיוון הכוח של החיכוך הקינטי הפוך לכיוון התזוזה.

השינוי באנרגיה הקינטית:

ΔEK = 1/2 מטר (v_t² - נ_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

השינוי באנרגיה הפוטנציאלית:

ΔEP = mg(ht _– h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

עקרון האנרגיה המכנית-עבודה:

W _nc = ΔEK + ΔEP​

– 30 = 50 – 10 שעות

10 שעות = 50 + 30

10 שעות = 80

שעה = 80/10

שעה = 8 מטר

4אם בלוק נע במורד מישור משופע בערך, אז...
א. העבודה שכוח הכבידה מבצע על הבלוק גדולה משינוי האנרגיה הפוטנציאלית של הבלוק.
ב. האנרגיה המכנית עולה
ג. כמות האנרגיה הקינטית והאנרגיה הפוטנציאלית שלה מצטמצמות
ד. העבודה נעשית על ידי כוח החיכוך השווה לשינוי באנרגיה הקינטית של הבלוק
פתרון

א' טועה

העבודה שכוח הכבידה מבצע על הבלוק שווה לשינוי באנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית של הבלוק.

ב' טועה

אם המישור המסומן ב- c חלק, אזי האנרגיה המכנית של הבלוק קבועה. כאשר הבלוק נמצא בראש המישור המשופע ועדיין אינו זז, האנרגיה המכנית של הבלוק שווה לאנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית. הבלוק עדיין נמצא במנוחה ולכן האנרגיה הקינטית שלו היא אפס. כאשר נעים במורד מישור משופע, גובה הבלוק מצטמצם ולכן גם האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית מצטמצמת. האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית פוחתת משום שהיא משתנה לאנרגיה קינטית. למרות שאנרגיית הפוטנציאל הכבידתית משתנה לאנרגיה קינטית, האנרגיה המכנית קבועה.

אם המישור המשופע מחוספס, אז האנרגיה המכנית של הבלוק יורדת בגלל העבודה השלילית שנעשית על ידי כוח החיכוך. כוח החיכוך הוא כוח לא משמר. עבודה שנעשית על ידי כוח לא משמר על גוף גורמת לאנרגיה המכנית של הגוף לרדת.

ג' צודק

המישור המשופע הוא מחוספס ולכן קיים כוח חיכוך המאתגר את תנועת הבלוק. כוח החיכוך אינו משמר. משפט עבודה-אנרגיה מכנית קובע כי עבודה הנעשית על ידי כוח לא משמר (לדוגמה, כוח חיכוך) שווה לשינוי האנרגיה המכנית. במאמץ זה, האנרגיה המכנית פוחתת.

האנרגיה המכנית של הבלוק = אנרגיית הפוטנציאל הכבידתית + אנרגיה קינטית.

ד' טועה.

העבודה שנעשית על ידי כוח החיכוך על הבלוק שווה לשינוי באנרגיה המכנית של הבלוק, לא לשינוי באנרגיה הקינטית של הבלוק. נכון שכוח החיכוך מאתגר את תנועת הבלוק ולכן הוא מפחית את מהירות הבלוק ומקטין את האנרגיה הקינטית של הבלוק. אבל צריך להבין שהאנרגיה הקינטית של הבלוק נובעת מאנרגיה פוטנציאלית כבידה. לכן נכון לומר שהעבודה שנעשית על ידי כוח החיכוך שווה לשינוי באנרגיה המכנית (אנרגיה מכנית פוחתת).

התשובה הנכונה היא C.

5. חפץ המונחת על רצפה מחוספסת נפגע, הוא נע למשך 3 שניות ואז נעצר. אם המסה הידועה של החפץ היא 10 גרם, כוח החיכוך בין החפץ לרצפה הוא 2 קילודיין. קבע את העבודה שנעשית על ידי כוח החיכוך.

א. 0.18 ג'ול

ב. -0.18 ג'ול

כ-0.36 ג'ול

ד. -0.36 ג'ול

ידוע:

מרווח זמן (t) = 3 שניות

מהירות סופית (vt ₎ = 0 מטר/שנייה (האובייקט במנוחה)

מסת העצם (מ') = 10 גרם = 10/1000 ק"ג = 1/100 ק"ג = 0.01 ק"ג

כוח חיכוך (F) = 2 קילודינים = 2 x 10 ³ דינים

רצוי: עבודה (W) הנעשית על ידי כוח החיכוך

פתרון:

המרת יחידות כוח:

ניוטון אחד = 1 x ¹⁰⁵ דיין

דיין אחד = 1 / 10⁻⁶ ^ניוטון = 1 x 10⁻⁶ ^ניוטון = ^10⁻⁶ ניוטון

כוח חיכוך (F) = 2 x 103 ^דיין = 2 x 103 ^x 10-5 ^ניוטון = 2 x 10-2 ^ניוטון = 2/100 ניוטון = 0.02 ניוטון

משפט עבודה-אנרגיה מכנית קובע כי עבודה שנעשית על ידי כוח לא משמר על גוף השווה לשינוי באנרגיה המכנית של הגוף.

אם גוף נע על מישור משופע, אז האנרגיה המכנית (ME) = אנרגיית הפוטנציאל הכבידתית (PE) + אנרגיה קינטית (KE). אבל אם הגוף נע רק על מישור אופקי ולכן אין שינוי בגובה, האנרגיה המכנית = אנרגיה קינטית. במישור האופקי, אנרגיית הפוטנציאל הכבידתית היא אפס מכיוון שאין שינוי בגובה.

כוח החיכוך אינו כוח משמר. כוח החיכוך בדרך כלל מפחית את מהירותו של הגוף ואת האנרגיה הקינטית שלו. ניתן להסיק שהעבודה שנעשית על ידי כוח החיכוך על גוף שווה לירידות האנרגיה המכנית.

מבחינה מתמטית:

עבודה (W) = השינוי באנרגיה המכנית (ΔEM)

Fs = ΔEP + ΔEK

Fs = mg Δh + ½ m (v _t ² – v _o ² )

Fs = mg (0) + ½ m ( ^0² – _v ^o² )

Fs = 0 + ½ m (- (v _o ² ))

Fs = – ½ mv _o ² ———— משוואה 1

תיאור: F = כוח חיכוך, d = תזוזה, m = מסה, v ₌ מהירות התחלתית

תזוזה (d) ומהירות התחלתית (v _o ) אינן ידועות עדיין, משום שראשית יש לחשב את v _o או d. העבודה הנעשית על ידי כוח החיכוך מחושבת באמצעות אחת המשוואות לאחר ש-v _o או d ידועים.

משוואת התזוזה (d) בתנועה ליניארית לא אחידה:

vt² = v² ₊ 2 ( _-a ^{) s}

המהירות הסופית (v _t ) = 0 והתאוצה (a) מסומנת שלילית מכיוון שהעצם מאט (מהירות העצם יורדת).

0 = v_o² – 2 מודעות

v_o² = 2 מודעות

d = v _o ² / 2 a ———— משוואה 2

שנה את d במשוואה 2 עם d במשוואה 1:

Fd = – ½ ^mv _o2

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ מטר

F = (2)(א)(-1/2)(מ)

F = – (א)(מ)

א = – (נקודה / מטר)

a = – 0.02 ניוטון / 0.01 קילוגרם

a = – 2 ניוטון/קילוגרם

a = – 2 מטר/שנייה ²

משוואה לחישוב המהירות ההתחלתית (v _o ) בתנועה ליניארית לא אחידה:

v _t = v _o + at —–> מהירות סופית (v _t ) = 0, תאוצה (a) = 2 מטר/שנייה ² , מרווח זמן (t) = 3 שניות

0 = v _o + (-2)(3)

0 = v _o – 6

v _o = 6 מטרים/שנייה

עבודה (W) הנעשית על ידי כוח החיכוך:

W = – ½ mv _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

רוחב = -1/2 (0.36)

W = – 0.18 ג'אול

עבודה הנעשית על ידי כוח החיכוך מסומנת שלילית, כלומר העבודה מפחיתה את האנרגיה המכנית של האובייקט.

אם d ידוע, ניתן לחשב את העבודה באמצעות המשוואה W = F d.

התשובה הנכונה היא ב'.

[wpdm_package id = '1178 ′]

1. עבודה שנעשית על ידי כוח, בעיות ופתרונות
2. בעיות אנרגיה קינטית-עבודה ופתרונותיהן
3. בעיות ופתרונות של עקרונות אנרגיה מכנית-עבודה
4. בעיות אנרגיה פוטנציאלית כבידה ופתרונותיהן
5. בעיות ופתרונות של אנרגיה פוטנציאלית של קפיץ אלסטי
6. בעיות חשמל ופתרונות
7. יישום שימור אנרגיה מכנית לתנועת נפילה חופשית
8. יישום שימור אנרגיה מכנית לתנועה מעלה ומטה בתנועה של נפילה חופשית
9. יישום של שימור אנרגיה מכנית לתנועה על משטח עקום
10. יישום של שימור אנרגיה מכנית לתנועה על מישור משופע
11. יישום שימור אנרגיה מכנית לתנועת קליע