עבודה ואנרגיה קינטית - בעיות ופתרונות

Work-Kinetic energy :

1. A 5000-kg car accelerated from rest to 20 m/s. Determine the net לעבוד done on the car.

ידוע:

מסה (מ) = 5000 ק"ג

Initial speed (v_o) = 0 m/s (car rest)

Final speed (v_t) = 20 מטר/שנייה

רצה : עבודה ברשת

פתרון:

The work-kinetic energy principle :

W_נטו = ΔEK

W_נטו = ½ מטר (v_t² - נ_o²)

W_נטו = עבודה ברשת

ΔEK = the change in kinetik energy

m = mass (kg),

v_t = final speed (m/s),

v_o = initial speed (גְבֶרֶת).

Net work :

W_נטו = ½ מטר (v_t² - נ_o²)

W_נטו = ½ (5000)(20² - 0²)

W_נטו = (2500)(400 – 0)

W_נטו = (2500)(400)

W_נטו = 1000,000 ג'אוּל

2. A 10-kg object accelerated from 5 m/s to 10 m/s. Determine the net work done on the object!

ידוע:

מסה (מ) = 10 ק"ג

Initial speed (v_o) = 5 מטר/שנייה

Final speed (v_t) = 10 מטר/שנייה

רצה : עבודה ברשת

פתרון:

Net work :

W_נטו = ΔEK

W_נטו = ½ מטר (v_t² - נ_o²)

W_נטו = ½ (10)(10² - 5²)

W_נטו = (5)(100 – 25)

W_נטו = (5)(75)

W_נטו = 375 ג'אוּל

3. A 2000-kg car decelerated from 10 m/s to 5 m/s. What is the work done on the car ?

ידוע:

Car’s mass (m) = 2000 kg

Initial speed (v_o) = 10 מטר/שנייה

Final speed (v_t) = 5 מטר/שנייה

מבוקש: עבודה ברשת

פתרון:

Net work :

W_נטו = ΔEK

W_נטו = ½ מטר (v_t² - נ_o²)

W_נטו = ½ (2000)(5² - 10²)

W_נטו = (1000)(25 – 100)

W_נטו = (1000)(-75)

W_נטו = -75,000 ג'אוּל

The minus sign indicates that the direction of displacement is opposite with the direction of the net force.

4. A 60-N constant force exerted on a 10-kg object for 12 seconds. The initial velocity of an object is 6 m/s and the direction of the object is the same as the direction of the force.

(1) Work done on the object is 30,240 Joule

(2) The final kinetic energy is 30,240 joule

(3) כוח is 2,520 Watt

(4) Th increase in the kinetic energy of the object is 180 Joule

The correct statements are…

ידוע:

כוח (F) = 60 ניוטון

מרווח זמן (t) = 12 שניות

Mass of object (m) = 10 kg

מהירות התחלתית (v_o) = 6 מטר/שנייה

מבוקש: The correct statements

פתרון:

Acceleration of object :

∑F = m a

60 = 10 א

a = 60 / 10 = 6 מטר/שנייה²

The final velocity :

v_t v v_o + ב

v_t = 6 + (6)(12)

v_t = 6 + 72

v_t = 78 מטר/שנייה

השמיים מרחק traveled in 12 seconds :

s = v_o t + 1/2 a t²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12)²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 מטרים

(1) Work done by force

W = F s = (60)(504) = 30,240 Joule

(2) The final kinetic energy

KE = 1/2 m v_t² = 1/2 (10)(78)² = (5)(6084) = 30,420 Joule

(3) Power

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Joule/second

(4) The increase in the kinetic energy

ΔKE = 1/2 m v_t² – 1/2 מיליוולט_o² = 1/2 מטר (v_t² - נ_o²) = 1/2 (10)(78² - 6²) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 Joule

5. The larger work is done by object number…

פתרון:

Net work = change of th kinetic energy

W_נטו = ½ מטר (v_t² - נ_o²)

The larger work :

W₁ = ½ (8)(4² - 2²) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 ג'אול

W₂ = ½ (8)(5² -3²) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 ג'אול

W₃ = ½ (10)(6² - 5²) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 ג'אול

W₄ = ½ (10)(4² - 0²) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 ג'אול

W₅ = ½ (20)(3² - 3²) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 ג'אול

6. A 4000-kg car travels along straight line at 25 m/s. The car is decelerated so that the car’s final velocity is 15 m/s. What is the work done on the car.

ידוע:

מסה (מ"ר) = 4000 ק"ג

המהירות ההתחלתית (v_o) = 25 מטר/שנייה

המהירות הסופית (v_t) = 15 מטר/שנייה

רצה : Work done on car

פתרון:

W_נטו = ½ מטר (v_t² - נ_o²) = ½(4000)(15²-25²) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joule = -800 kJ

7. A 0.1-kg thrown horizontally at 6 m/s from the height of 5 meters. If the תאוצת הכבידה הוא 10 מטר/שנייה², then what is the kinetic energy of ball at the height of 2 meters.

ידוע:

מסה (מ"ר) = 0.1 ק"ג

The change in height (h) = 5 m – 2 m = 3 meters

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²

מבוקש: The kinetic energy at the height of 2 meters.

פתרון:

Projectile motion can be understood by analyzing the horizontal and vertical components of the motion separately. Motion in horizontal direction analyzed as the constant velocity motion and motion in vertical direction analyzed as free fall motion or vertical motion.

הראשוני אנרגיה מכנית = ה אנרגיה פוטנציאלית כבידתית.

PE = m g h = (0.1)(10)(3) = 3 Joule.

השמיים סופי אנרגיה מכנית = the kinetic energy.

KE = 3 Joule.

8. A 1000-kg car accelerated from rest and travels at 5 m/s. What is the work done by car?

ידוע:

מסה (מ"ר) = 1000 ק"ג

מהירות התחלתית (v_o) = 0

מהירות סופית (v_t) = 5 מטר/שנייה

מבוקש: Work (W) done by car

פתרון:

W_נטו = ½ מטר (v_t² - נ_o²)

Work done by car :

W_נטו = ½ (1000)(5² - 0²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 ג'אול

9. A 500-gram ball thrown vertical upward from the surface of earth with the initial velocity 10 m/s². Acceleration due to gravity is 10 ms^-2. What is th work done by the weight force when ball reaches the maximum height.

ידוע :

Mass of ball (m) = 500 gram = 0.5 kg

מהירות התחלתית (v_o) = 10 מטר/שנייה²

מהירות סופית (v_t) = 0 (velocity at the highest point)

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²

מבוקש: Work (W) don by weight

פתרון:

The net work done by net force on an object = the change in the kinetic energy.

W_נטו = ΔEK = EK_t – EK_o

Wnet = ½ m v_t² – ½ מיליוואט_o² = ½ מטר (v_t² - נ_o²)

KE_t = the final kinetic energy, KE_o = the initial kinetic energy, m = mass of object, v_t = the final velocity of object, v_o = initial velocity of object.

Net work :

W_נטו = ½ מטר (v_t² - נ_o²) = ½ (0.5)(0² - 10²)

W_נטו = (0.25)(-100) = -25 Joule

Minus sign indicates that the direction of displacement is opposite to the weight of the ball. The direction of ball is upright and the direction of weight is downright.

10. A 1-kg object free fall with the height difference = 2.5 meters. Acceleration due to gravity is 10 m.s^-2. What is the work done on the object?

ידוע:

Mass of ball (m) = 1 kg

מהירות התחלתית (v_o) = 0 מטר/שנייה

גובה (h) = 2.5 מטרים

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²

מבוקש: Net work during displacement

פתרון:

Final velocity of ball (v_t)

Calculated using the equation of free fall motion. ידוע: תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה², The change in height of ball (h) = 2.5 meters. מבוקש: Final velocity.

v_t² = 2 g h = 2(10)(2.5) = 2(25)

v_t = √2(25)

v_t = 5√2

Net work = the change in kinetic energy

W_נטו = ΔEK = ½ m (v_t² - נ_o²) = ½ (1){(5√2)² - 0²}

W_נטו = ½ (25)(2) = 25 Joule

11. A 2-kg object travels at 72 km/hour. After travels 400 meters, the final velocity of object is 144 km/hour. Acceleration due to gravity is 10 ms^-2. Find the net work.

ידוע:

Mass of object (m) = 2 kg

מהירות התחלתית (v_o) = 72 km/jam = 20 m/s

מהירות סופית (v_t) = 144 km/jam = 40 m/s

מֶרְחָק (שניות) = 400 מטרים

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה²

מבוקש: The net work

פתרון:

The net work = changes of the kinetic energy

W_נטו = ΔEK = ½ m (v_t² - נ_o²) = ½ (2)(40² - 20²}

W_נטו = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joule

12. A 2-kg object travels at 2 ms^-1. The work done ob the object is 21 Joule. What is the final velocity of object.

ידוע:

מסה (מ"ר) = 2 ק"ג

מהירות התחלתית (v_o) = 2 מטר/שנייה

Work (W) = 21 Joule

מבוקש: מהירות סופית (v_t)

פתרון:

W_נטו= ΔEK

W_נטו= 1/2 מיליוולט_t² -1/2 m v_o²

W_נטו = 1/2 מטר (v_t² - נ_o²)

21 = 1/2 (2) (v_t² - 2²)

21 = (v_t² - 2²)

21 = v_t² - 4

v_t² = 21 + 4 = 25

v_t = √25

v_t = 5 מטר/שנייה

13. A 8 N constant force acts on an object with mass of 16 kg. If the object initially at rest, then determine the speed of the object after force acts on the object for 4 seconds.

ידוע:

Constant force (F) = 8 Newton

Mass of object (m) = 16 kg

Initial speed of object (v_o) = 0 מטר/שנייה

Time interval force acts on object (t) = 4 seconds

מבוקש: המהירות הסופית (v_t)

פתרון:

Work = The change in the kinetic energy

W = KE final – KE initial

W = ½ m v_t² – ½ מיליוואט_o²

W = ½ מיליוואט_t² - 0

W = ½ m v_t² —— Equation 1

Work = Force x Displacement

W = F d

W = 8 d

Use the equation of nonuniform linear motion below to calculate displacement (d) :

ד = ו_o t + ½ ב²

d = displacement, v_o = initial velocity, t = time interval, a = acceleration

d = 0 + ½ a t² = ½ a t² —-> a = (v_t - נ_o) / t = v_t / ת

d = ½ (v_t / t) t²

^d = ½ (v_t) t

Change displacement (d) on equation of Work with displacement (d) in this equation :

W = 8 d

W = 8(1/2)(v_t)(t)

W = (4)(v_t)(t) —— equation 2

Equation 1 = Equation 2

W = W

½ מיליוואט_t² = (4)(v_t)(t)

½ מיליוואט_t = (4)(t)

½ (16)(v_t) = 4(4)

8 v_t = 16

v_t = 16/8

v_t = 2 meters/second

14. To increase the speed of an object become 2 times of the initial speed, determine work required in the process…

ידוע:

Mass of object (m) = 1 kg

מהירות התחלתית (v_o) = 1 מטר/שנייה

מהירות סופית (v_t) = 2 x initial speed = 2 x 1 = 2 m/s

מבוקש: תיק עבודות

פתרון:

The initial kinetic energy :

KE initial = ½ m v_o² = ½ (1)(1)² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

The final kinetic energy when the speed of object becomes 2 time of its initial speed :

KE final = ½ m v_t² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2

Theorem of work-kinetic energy :

Work = The change in kinetic energy

Work = The final kinetic energy– the initial kinetic energy

Work = 2 – 0.5

Work = 1.5

The initial kinetic energy = 0.5

Work = 3 x 0.5 = 1.5

Required work 3 times of its initial kinetic energy.

15. A car with mass of 1500 kg moves with speed of 36 km/hour on a linear and smooth horizontal road. The car accelerated to 72 km/hour. Determine the work required to acceleration the car.

ידוע:

Mass of car (m) = 1500 kg

Initial speed of car (v_o) = 36 km/hour = 36,000 meters / 3600 second = 10 meters/second

Final speed of car (v_t) = 72 km/hour = 72,000 meters / 3600 second = 20 meters/second

מבוקש: Work required to accelerates the car

פתרון:

Theorem of work-kinetic energy :

W = EK final – EK initial

W = ½ m v_t² – ½ מיליוואט_o² = ½ מטר (v_t² –ו_o²)

W = ½ (1500)(20² - 10²)

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W =225,000 Joule

16. An object with mass of 2 kg initially moves at speed of 72 km.hour^-1. After move in horizontal straight road as far as 400 m, the speed of the object is 144 km.hour^-1. Determine the total work on the object.

ידוע:

Mass of object (m) = 2 kg

מהירות התחלתית (v_o) = 72 km/hour = 72,000 meters / 3600 second = 20 m/s

מהירות סופית (v_t) = 144 km/hour = 144,000 meters / 3600 second = 40 m/s

Displacement of object = 400 meters

מבוקש: Net work on the object

פתרון:

Theorem of work-kinetic energy states that the net work acts on an object same as the change of the kinetic energy of the object.

W net = KE final – KE initial

W net = ½ m v_t² – ½ מיליוואט_o²

W net = ½ m (v_t² - נ_o²)

W net = ½ (2)(40² - 20²)

W net = 1600 – 400

W net = 1200 Joule

תיאור :

W = Work, KE = kinetic energy

אנרגיה קינטית

17. A 10-gram bullet moving at a constant 100 m/s. What is the kinetic energy of the bullet.

ידוע:

Mass of bullet (m) = 10 gram = 10/1000 kilogram = 1/100 kilogram = 0.01 kilogram

Bullet’s speed (v) = 100 meters/second

מבוקש: אנרגיה קינטית

פתרון:

KE = 1/2 m v²

KE = 1/2 (0,01 ק"ג) (100 מטר/שנייה)²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m²/s²)

KE = (0,01 kg)(5000 m²/s²)

KE = 50 kg m²/s²

KE = 50 Joule

[wpdm_package id = '1191 ′]

1. עבודה שנעשית על ידי כוח, בעיות ופתרונות
2. בעיות אנרגיה קינטית-עבודה ופתרונותיהן
3. בעיות ופתרונות של עקרונות אנרגיה מכנית-עבודה
4. בעיות אנרגיה פוטנציאלית כבידה ופתרונותיהן
5. Potential energy of elastic spring problems and solutions
6. בעיות חשמל ופתרונות
7. יישום שימור אנרגיה מכנית לתנועת נפילה חופשית
8. יישום שימור אנרגיה מכנית לתנועה מעלה ומטה בתנועה של נפילה חופשית
9. Application of conservation of mechanical energy for motion on a curve surface
10. יישום של שימור אנרגיה מכנית לתנועה על מישור משופע
11. יישום שימור אנרגיה מכנית לתנועת קליע