1. מכונית במשקל 5000 ק"ג הואצה מעמידה ל-20 מטר/שנייה. קבע את העבודה נטו שנעשתה על המכונית.
ידוע:
מסה (מ') = 5000 ק"ג
מהירות התחלתית (v o ) = 0 מטר/שנייה ( מנוחת המכונית )
מהירות סופית (vt ) = 20 מטר/שנייה
מבוקש : רשת
פתרון:
W נטו = Δ EK
W נטו = ½ מ' (v t 2 – v o 2 )
W נטו = עבודה נטו
Δ EK = השינוי באנרגיה הקינטית
מ' = מסה (ק"ג),
v t = מהירות סופית (מטר/שנייה),
v o = מהירות התחלתית (מטר/שנייה).
רֶשֶׁת:
W נטו = ½ מ' (v t 2 – v o 2 )
W נטו = ½ (5000)(20 2 – 0 2 )
W נטו = (2500)(400 – 0)
W נטו = (2500)(400)
וואט נטו = 1000,000 ג'אול
[IRP]
2. גוף במשקל 10 ק"ג הואץ מ-5 מטר/שנייה ל-10 מטר/שנייה. קבע את העבודה נטו שנעשתה על הגוף!
ידוע:
מסה (מ"ר) = 10 ק"ג
מהירות התחלתית (v o ) = 5 מטר/שנייה
מהירות סופית (vt ) = 10 מטר/שנייה
מבוקש : רשת
פתרון:
רֶשֶׁת:
W נטו = Δ EK
W נטו = ½ מ' (v t 2 – v o 2 )
W נטו = ½ (10)(10 2 – 5 2 )
W נטו = (5)(100 – 25)
W נטו = (5)(75)
וואט נטו = 375 ג'אול
3. מכונית במשקל 2000 ק"ג מאטה מ-10 מטר/שנייה ל-5 מטר/שנייה. מהי העבודה המבוצעת על המכונית?
ידוע:
מסת המכונית (מ') = 2000 ק"ג
מהירות התחלתית (v o ) = 10 מטר/שנייה
מהירות סופית (vt ) = 5 מטר/שנייה
מבוקש: רשת
פתרון:
רֶשֶׁת:
W נטו = Δ EK
W נטו = ½ מ' (v t 2 – v o 2 )
W נטו = ½ (2000)(5 2 – 10 2 )
W נטו = (1000)(25 – 100)
W נטו = (1000)(-75)
וואט נטו = -75,000 ג'אול
סימן המינוס מציין שכיוון התזוזה הפוך לכיוון הכוח השקוי.
4. כוח קבוע של 60 ניוטון מופעל על גוף במשקל 10 ק"ג למשך 12 שניות. המהירות ההתחלתית של גוף היא 6 מטר/שנייה וכיוון הגוף זהה לכיוון הכוח.
(1) העבודה שנעשתה על העצם היא 30,240 ג'אול
(2) האנרגיה הקינטית הסופית היא 30,240 ג'אול
(3) ההספק הוא 2,520 וואט
(4) העלייה באנרגיה הקינטית של העצם היא 180 ג'אול
ההצהרות הנכונות הן…
ידוע:
כוח (F) = 60 ניוטון
מרווח זמן (t) = 12 שניות
מסת העצם (מ') = 10 ק"ג
מהירות התחלתית (v o ) = 6 מטר/שנייה
מבוקש: ההצהרות הנכונות
פתרון:
תאוצה של אובייקט:
∑F = ma
60 = 10 א
a = 60 / 10 = 6 מטר/שנייה 2
המהירות הסופית:
v t = v o + ב
vt = 6 + (6)(12 )
vt = 6 + 72
v t = 78 מטר/שנייה
המרחק שעברו ב-12 שניות :
s = v o t + 1/2 ב -2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 מטרים
(1) עבודה הנעשית בכוח
W = Fs = (60)(504) = 30,240 ג'אול
(2) האנרגיה הקינטית הסופית
KE = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30,420 ג'ול
(3) כוח
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 ג'אול/שנייה
(4) העלייה באנרגיה הקינטית
ΔKE = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 ג'אול
[IRP]
5. העבודה הגדולה יותר נעשית לפי מספר אובייקט...
פתרון:
עבודה נטו = שינוי באנרגיה קינטית
W נטו = ½ מ' (v t 2 – v o 2 )
העבודה הגדולה יותר:
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 ג'אול
W 2 = ½ (8)(5 2 –3 2 ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 ג'אול
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 ג'אול
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 ג'אול
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 ג'אול
6. מכונית במשקל 4000 ק"ג נוסעת בקו ישר במהירות של 25 מטר/שנייה. המכונית מואטת כך שהמהירות הסופית שלה היא 15 מטר/שנייה. מהי העבודה שנעשית על המכונית?
ידוע:
מסה (מ"ר) = 4000 ק"ג
המהירות ההתחלתית (v o ) = 25 מטר/שנייה
המהירות הסופית (v t ) = 15 מטר/שנייה
דרוש/ה : עבודה על רכב
פתרון:
W נטו = ½ מטר (v t 2 – v o 2 ) = ½ (4000) (15 2 -25 2 ) = (2000) (225-625) = (2000) (-400) = -800,000 ג'אול = -800 קילו ג'אול
[IRP]
7. כדור במשקל של 0.1 ק"ג הנזרק אופקית במהירות של 6 מטר/שנייה מגובה של 5 מטרים. אם תאוצת הכבידה היא 10 מטר/שנייה 2 , מהי האנרגיה הקינטית של הכדור בגובה של 2 מטרים?
ידוע:
מסה (מ"ר) = 0.1 ק"ג
שינוי הגובה (h) = 5 מטר – 2 מטר = 3 מטרים
תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה 2
מבוקש: האנרגיה הקינטית בגובה של 2 מטרים.
פתרון:
ניתן להבין את תנועת הקליע על ידי ניתוח הרכיבים האופקיים והאנכיים של התנועה בנפרד. תנועה בכיוון אופקי מנותחת כתנועה במהירות קבועה ותנועה בכיוון אנכי מנותחת כתנועה של נפילה חופשית או תנועה אנכית.
האנרגיה המכנית ההתחלתית = האנרגיה הפוטנציאלית הכבידתית.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 ג'אול.
האנרגיה המכנית הסופית = האנרגיה הקינטית.
KE = 3 ג'אול.
8. מכונית במשקל 1000 ק"ג מאיצה ממצב של תנועה ונוסעת במהירות של 5 מטר לשנייה. מהי העבודה שמבצעת המכונית?
ידוע:
מסה (מ"ר) = 1000 ק"ג
מהירות התחלתית (v o ) = 0
מהירות סופית (vt ) = 5 מטר/שנייה
דרוש/ה: עבודה (W) מבוצעת ברכב
פתרון:
W נטו = ½ מ' (v t 2 – v o 2 )
עבודה שבוצעה באמצעות רכב:
וואט נטו = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 ג'אול
[IRP]
9. כדור במשקל 500 גרם נזרק אנכית כלפי מעלה מפני השטח של כדור הארץ במהירות התחלתית של 10 מטר/שנייה 2. תאוצת הכבידה היא 10 מילישנייה -2 . מהי העבודה שמבצע כוח המשקל כאשר הכדור מגיע לגובה המקסימלי?
ידוע :
מסת הכדור (מ') = 500 גרם = 0.5 ק"ג
מהירות התחלתית (v o ) = 10 מטר/שנייה 2
מהירות סופית (vt ) = 0 (מהירות בנקודה הגבוהה ביותר)
תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה 2
דרוש/ה: עבודה (W) דון לפי משקל
פתרון:
העבודה נטו שנעשית על ידי הכוח נטו על גוף = השינוי באנרגיה הקינטית.
W נטו = ΔEK = EK t – EK o
Wnet = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
KE t = האנרגיה הקינטית הסופית, KE o = האנרגיה הקינטית ההתחלתית, m = מסת העצם, v t = המהירות הסופית של העצם, v o = המהירות ההתחלתית של העצם.
רֶשֶׁת:
W נטו = ½ מ' (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0.5)(0 2 – 10 2 )
וואט נטו = (0.25)(-100) = -25 ג'אול
סימן מינוס מציין שכיוון התזוזה הפוך למשקל הכדור. כיוון הכדור הוא זקוף וכיוון המשקל הוא ישר.
10. גוף במשקל 1 ק"ג נופל חופשית עם הפרש גובה של 2.5 מטרים. תאוצת הכבידה היא 10 מילישניות -2 . מהי העבודה המבוצעת על הגוף?
ידוע:
מסת הכדור (מ') = 1 ק"ג
מהירות התחלתית (v o ) = 0 מטר/שנייה
גובה (h) = 2.5 מטרים
תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה 2
דרוש/ה: עבודה נטו במהלך עקירה
פתרון:
מהירות סופית של הכדור (v t )
מחושב באמצעות משוואת תנועת הנפילה החופשית. ידוע: תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה 2 , שינוי גובה הכדור (h) = 2.5 מטרים. רצוי: מהירות סופית.
vt 2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
vt = √2 (25)
vt = 5√2
עבודה נטו = השינוי באנרגיה הקינטית
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
וואט נטו = ½ (25)(2) = 25 ג'אול
[IRP]
11. גוף במשקל 2 ק"ג נע במהירות של 72 קמ"ש. לאחר מרחק של 400 מטרים, המהירות הסופית של הגוף היא 144 קמ"ש. תאוצת הכבידה היא 10 מילישניות -2 . מצא את העבודה השקולה.
ידוע:
מסת העצם (מ') = 2 ק"ג
מהירות התחלתית (v o ) = 72 קמ"ש = 20 מטר/שנייה
מהירות סופית (vt ) = 144 קמ"ש = 40 מטר/שנייה
מרחק (שניות) = 400 מטרים
תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה 2
מבוקש: הרשת
פתרון:
העבודה נטו = שינויים באנרגיה הקינטית
W net = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
W נטו = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 ג'אול
12. גוף במשקל 2 ק"ג נע במהירות של 2 מילישניות -1 . העבודה הנעשית על הגוף היא 21 ג'אול. מהי המהירות הסופית של הגוף?
ידוע:
מסה (מ"ר) = 2 ק"ג
מהירות התחלתית (v o ) = 2 מטר/שנייה
עבודה (W) = 21 ג'אול
רצוי: מהירות סופית (v t )
פתרון:
W נטו = ΔEK
W נטו = 1/2 mv t 2 -1/2 mv o 2
W נטו = 1/2 מ' (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = (v t 2 – 2 2 )
21 = v t 2 – 4
vt 2 = 21 + 4 = 25
vt = √25
v t = 5 מטר/שנייה
[IRP]
1 3. כוח קבוע של 8 ניוטון פועל על גוף בעל מסה של 16 ק"ג. אם הגוף נמצא בתחילה במנוחה, קבע את מהירות הגוף לאחר שהכוח פועל עליו במשך 4 שניות.
ידוע:
כוח קבוע (F) = 8 ניוטון
מסת העצם (מ') = 16 ק"ג
מהירות התחלתית של עצם (v o ) = 0 מטר/שנייה
כוח פועל על אובייקט במרווח זמן (t) = 4 שניות
מבוקש: המהירות הסופית (v t )
פתרון:
עבודה = השינוי באנרגיה הקינטית
W = KE סופי – KE ראשוני
W = ½ mv t² – ½ mv o²
W = ½ mv t 2 – 0
W = ½ mv t 2 —— משוואה 1
עבודה = כוח x תזוזה
W = F ד
רוחב = 8 ימים
השתמש במשוואת התנועה הלינארית הלא אחידה שלהלן כדי לחשב את התזוזה (d):
d = v o t + ½ ב -2
d = תזוזה, v = מהירות התחלתית, t = מרווח זמן, a = תאוצה
d = 0 + ½ ב -2 = ½ ב -2 —-> a = (vt – v o ) / t = vt / t
d = ½ (v t / t) t²
d = ½ (v t ) t
שנה את התזוזה (d) על משוואת העבודה עם התזוזה (d) במשוואה זו:
רוחב = 8 ימים
W = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— משוואה 2
משוואה 1 = משוואה 2
W = W
½ mv t² = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(vt ) = 4(4)
8 וולט t = 16
vt = 16 / 8
v t = 2 מטרים/שנייה
14. כדי להגדיל את מהירות גוף ל-2 פעמים מהמהירות ההתחלתית, יש לקבוע את העבודה הנדרשת בתהליך...
ידוע:
מסת העצם (מ') = 1 ק"ג
מהירות התחלתית (v o ) = 1 מטר/שנייה
מהירות סופית (vt ) = 2 x מהירות התחלתית = 2 x 1 = 2 מטר/שנייה
מבוקש: עבודה
פתרון:
אנרגיה קינטית התחלתית:
KE initial = ½ mv o 2 = ½ (1)(1) 2 = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5
האנרגיה הקינטית הסופית כאשר מהירות הגוף גדולה פי 2 ממהירותו ההתחלתית:
ל- סופי = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
משפט אנרגיית עבודה-קינטית:
עבודה = השינוי באנרגיה הקינטית
עבודה = האנרגיה הקינטית הסופית - האנרגיה הקינטית ההתחלתית
עבודה = 2 – 0.5
עבודה = 1.5
האנרגיה הקינטית ההתחלתית = 0.5
עבודה = 3 x 0.5 = 1.5
נדרשת עבודה פי 3 מהאנרגיה הקינטית ההתחלתית שלה.
15. מכונית עם מסה של 1500 ק"ג נוסעת במהירות של 36 קמ"ש על כביש אופקי ליניארי וחלק. המכונית האיצה ל-72 קמ"ש. קבע את העבודה הנדרשת להאצת המכונית.
ידוע:
מסת המכונית (מ') = 1500 ק"ג
מהירות התחלתית של המכונית (v o ) = 36 קמ"ש = 36,000 מטר / 3600 שניות = 10 מטר/שנייה
מהירות סופית של המכונית (vt ) = 72 קמ"ש = 72,000 מטר / 3600 שניות = 20 מטר/שנייה
דרוש/ה: עבודה נדרשת להאצת המכונית
פתרון:
משפט אנרגיית עבודה-קינטית:
W = EK סופי – EK ראשוני
W = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 –v o 2 )
רוחב = ½ (1500)(20 2 – 10 2 )
רוחב = ½ (1500) (400 – 100)
רוחב = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W = 225,000 ג'אול
16. גוף בעל מסה של 2 ק"ג נע בתחילה במהירות של 72 קמ"ש -1 . לאחר תנועה בכביש ישר אופקית עד 400 מטר, מהירותו היא 144 קמ"ש -1 . קבע את העבודה הכוללת על הגוף.
ידוע:
מסת העצם (מ') = 2 ק"ג
מהירות התחלתית (v o ) = 72 קמ"ש = 72,000 מטר / 3600 שניות = 20 מטר/שנייה
מהירות סופית (v t ) = 144 קמ"ש = 144,000 מטר / 3600 שניות = 40 מטר/שנייה
תזוזה של עצם = 400 מטרים
דרוש/ה: עבודה נטו על האובייקט
פתרון:
משפט העבודה-אנרגיה קינטית קובע כי העבודה נטו פועלת על גוף באותו אופן כמו שינוי האנרגיה הקינטית של הגוף.
W נטו = TO סופי - TO ראשוני
W נטו = ½ mv t² – ½ mv o²
W נטו = ½ מ' (v t 2 – v o 2 )
W נטו = ½ (2)(40 2 – 20 2 )
נטו = 1600 – 400
וואט נטו = 1200 ג'אול
תיאור :
W = עבודה, KE = אנרגיה קינטית
אנרגיה קינטית
17. כדור במשקל 10 גרם הנע במהירות קבועה של 100 מטר/שנייה. מהי האנרגיה הקינטית של הכדור.
ידוע:
מסת הקליע (מ') = 10 גרם = 10/1000 קילוגרם = 1/100 קילוגרם = 0.01 קילוגרם
מהירות הכדור (v) = 100 מטר/שנייה
מבוקש: אנרגיה קינטית
פתרון:
KE = 1/2 mv²
KE = 1/2 (0,01 ק"ג)(100 מטר/שנייה) ²
KE = 1/2 (0,01 ק"ג)(10.000 m 2 /s 2 )
KE = (0,01 ק"ג)(5000 m 2 /s 2 )
KE = 50 ק"ג מ"ר / שנייה 2
KE = 50 ג'אול
[wpdm_package id = '1191 ′]
- עבודה שנעשית על ידי כוח, בעיות ופתרונות
- בעיות אנרגיה קינטית-עבודה ופתרונותיהן
- בעיות ופתרונות של עקרונות אנרגיה מכנית-עבודה
- בעיות אנרגיה פוטנציאלית כבידה ופתרונותיהן
- בעיות ופתרונות של אנרגיה פוטנציאלית של קפיץ אלסטי
- בעיות חשמל ופתרונות
- יישום שימור אנרגיה מכנית לתנועת נפילה חופשית
- יישום שימור אנרגיה מכנית לתנועה מעלה ומטה בתנועה של נפילה חופשית
- יישום של שימור אנרגיה מכנית לתנועה על משטח עקום
- יישום של שימור אנרגיה מכנית לתנועה על מישור משופע
- יישום שימור אנרגיה מכנית לתנועת קליע
