עבודה שנעשית בכוח

עבודה שנעשית בכוח

1.1 הגדרת עבודה

אם דוחפים ספר על משטח שולחן עד שהספר מוזז ממקומו, אומרים שביצעתם עבודה על הספר. אם חפץ נופל על הקרקע עקב כוח המשיכה, אומרים שכוח המשיכה עשה עבודה על החפץ. לעומת זאת, אם דוחפים חפץ בכל כוחכם עד כדי הזעה רבה, אך החפץ אינו זז כלל, אומרים שלא ביצעתם עבודה על החפץ. בחיי היומיום, אנשים עשויים לומר שביצעתם עבודה קשה על ידי דחיפת החפץ, אך בפיזיקה, לא מבצעים עבודה על החפץ מכיוון שלא הייתה תזוזה של החפץ.

עבודה על גוף יכולה להתבצע על ידי כוח קבוע (שכמותו וכיוונו קבועים) או כוח משתנה (שכמותו וכיוונו משתנים). דוגמה לכוח עם כמות וכיוון קבועים הוא כוח כבידה, הפועל על גוף כאשר הוא קרוב לפני הקרקע. כאשר גוף נמצא בנפילה חופשית קרוב לפני הקרקע, כמות וכיוון תאוצת הנפילה החופשית של הגוף קבועים מכיוון שכמות וכיוון כוח הכבידה המאיץ את הגוף קבועים. דוגמה לכוח עם כמות לא קבועה (אך עם כיוון קבוע) הוא כוח קפיץ.e. דוגמה נוספת היא טיל המשוגר לחלל או חוזר לפני השטח של כדור הארץ. כאשר טיל משוגר, כמות כוח הכבידה הפועל עליו משתנה ביחס הפוך למרחק הריבועי ממרכז כדור הארץ.

1.1.1 עבודה עשה by גקבוע fאורסים

מבחינה מתמטית, העבודה שכוח קבוע מבצע על גוף מוגדרת כתזוזה כפול כוח או רכיב של כוח אשר כיוונו זהה לתזוזה של הגוף. התבונן בגוף על פני מישור שטוח גס עם תזוזה ימינה הנגרמת על ידי כוח דחיפה (F).

איור 1. (למעלה) כיוון תזוזת העצם זהה לכוח F. (למטה) כיוון תזוזת העצם זהה לרכיב הכוח F בכיוון אופקי (F cos).

העבודה שמבצע כוח הדחיפה (F) היא:

W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)

W = F s

העבודה שמבצע רכיב הכוח F בכיוון אופקי (F cos θ) היא:

W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)

W = Fs cos θ

העבודה נעשית על ידי כוח החיכוך הקינטי (f_k) הוא:

W = (f_k)(ש)(קוס 180) = (f_k)(שניות)(-1)

W = – (f_k)(ים)

העבודה שמבצע הכוח הנורמלי (N) היא:

W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0

העבודה שמבצע המשקל (w) היא:

W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0

תיאור: W = עבודה, s = כמות התזוזה, θ = הזווית בין הכוח לתזוזה.

האיור 2.

(א) העצם נמצא בנפילה חופשית. המשקולת נמצאת באותו כיוון כמו התזוזה. (ב) העצם נע אנכית כלפי מעלה. כיוון המשקולת הפוך לכיוון התזוזה.

במקרה הקודם, העבודה הנעשית על ידי המשקולת (w) היא אפס מכיוון שכיוון משקל העצם ניצב לכיוון תזוזת העצם. יש לציין כי העבודה הנעשית על ידי המשקולת לא תהיה אפס אם כיוון המשקולת זהה או הפוך לכיוון תזוזת העצם.

העבודה שמבצע המשקל (w) על העצם הנמצא בנפילה חופשית כפי שמוצג באיור a היא:

W = Fs (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh

העבודה שמבצע המשקל (w) על העצם הנע אנכית כלפי מעלה כפי שמוצג באיור ב' היא:

W = Fs (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh

תיאור: w = משקל (ניוטון), h = גובה (מטר), m = מסה (ק"ג), g = תאוצת כבידה (מטר לשנייה מרובע).

לפי ההסבר הקודם, מתקבלות המסקנות הבאות: ראשית, אם גוף אינו חווה תזוזה כלשהי, הכוח המופעל על הגוף אינו מבצע עבודה כלשהי. אם s = 0, W = 0; שנית, אם כוח יוצר זווית נתונה כנגד התזוזה של עצם, רק רכיב הכוח שחולק את אותו כיוון כמו תזוזה של העצם מבצע עבודה על העצם; שלישית, כוח בכיוון הניצב לכיוון התזוזה של העצם ייצור זווית של 90 מעלות^o. Cos 90 = 0; רביעית, לעבודה יכול להיות סימן חיובי או שלילי. אם הכוח נמצא באותו כיוון כמו תזוזת העצם ויוצר זווית של 0^o, הוא מבצע עבודה חיובית על העצם. לעומת זאת, אם לכוח יש כיוון הפוך לכיוון תזוזת העצם והוא יוצר זווית של 180^o, הוא מבצע עבודה שלילית על האובייקט.

איור 3. גרף כוח (F) – תזוזה (s). העבודה שווה לאזור המוצלל.

העבודה שכוח קבוע מבצע על גוף כאשר הוא נמצא בתזוזה שווה לאזור המוצלל בגרף הכוח (F) - מיקום (s).

 

עבודה מסומנת כ-W (אות גדולה), ומשקל מסומן כ-w (אות קטנה). יחידת העבודה ב-SI היא ניוטון ∙ מטר (N/m). היא שקולה לג'אול, בקיצור J.

הוא נקרא כך כמחווה לרופא בריטי מהמאה ה-19^th המאה, ג'יימס פרסקוט ג'ול.

שאלה לדוגמה 1: עבודה הנעשית על ידי כוח קבוע

גוף נמצא במנוחה על פני רצפה ללא חיכוך. על הגוף מופעל כוח של 10 ניוטון, היוצר זווית של 30 מעלות כנגד הרצפה. אם הגוף נע למרחק של מטר אחד, כמה עבודה מבצע הכוח על הגוף?

פתרון:

ידוע: F = 10 N, s = 1 מטר

דרוש/ה: עבודה (W)

W = (F)(s)(cos 30^o) = (10 ניוטון)(1 מטר)(1/2 √3) = 5√3 נ' מ'

שאלה לדוגמה 2: עבודה על ידי כוח קבוע

קוקוס במשקל 0.2 ק"ג נמצא בנפילה חופשית מגובה של 10 מטרים מעל פני הקרקע. אם תאוצת הכבידה היא 10 מטר לשנייה²כמה עבודה נעשית לפי משקל על הקוקוס?

פתרון:

ידוע: m = 0.2 ק"ג, h = 10 m, g = 10 m/s²

מבוקש: עבודה (W) לפי משקל (W)

W = F s = wh = mgh = (0.2 ק"ג)(10 מטר/שנייה)²)(10 מטר) = 20 ק"ג מטר 2/שנייה² = 20 ניוטון מטר = 20 ג'אול

1.1.2 עבודה על ידי כוחות משתנים

דוגמה לכוח משתנה היא כוח קפיץ. כמות כוח הקפיץ משתנה ללא הרף. לכן, לא ניתן לחשב את העבודה שכוח הקפיץ מבצע על עצם באמצעות נוסחת העבודה של כוחות קבועים (W = F s cos θ). אם קפיץ נמתח, ככל שהוא נמתח יותר, כך נדרש כוח מתיחה גדול יותר כדי למתוח את הקפיץ. ואם הקפיץ דחוס, ככל שהוא דחוס יותר, כך נדרש כוח דחיפה גדול יותר. כאשר הקפיץ דחוס או נמתח, כוח הקפיץ משתנה מ-0 (x = 0) לערך מקסימלי (F = kx). לכן, כמות כוח הקפיץ מחושבת באמצעות הממוצע. כמות כוח הקפיץ הממוצעת היא:

העבודה שכוח הקפיץ מבצע על גוף היא:

W = עבודה, x = Δx = סטיית קפיץ (במטר), F = כוח קפיץ (ניוטון).

שאלה לדוגמה 3: עבודה על ידי כוח משתנה

על קפיץ תלויה משקולת עם מסה של 1 ק"ג, כך שהקפיץ נמתח ב-2 ס"מ. אם תאוצת הכבידה היא 10 מטר/שנייה², קבע (א) את קבוע הקפיץ (ב) את העבודה שכוח הקפיץ מבצע על המשקולת.

פתרון:

ידוע: מטר = 1 ק"ג, גרם = 10 מטר/שנייה², x = Δx = 2 ס"מ = 0.02 מטר.

(א) קבוע הקפיץ

(ב) העבודה בוצעה על ידי כוח הקפיץ על המשקולת

W = -1/2 קילו-ג'אול² = -1/2 (500)(0.02)² = – (250)(0.0004) = -0.1 ג'אול

לעבודה שמבצע כוח הקפיץ על המשקולת יש ערך שלילי מכיוון שכיוון כוח הקפיץ הפוך לכיוון תזוזת המשקולת (כוח הקפיץ הוא בכיוון מעלה, המשקולת היא בכיוון מטה).

1.2 עבודה נטו או עבודה לפי כוח נטו

אם יש רק כוח אחד שפועל על גוף כאשר הוא חווה תזוזה, העבודה שנעשית על ידי הכוח השקוי שווה לעבודה שנעשית על ידי הכוח. לדוגמה, אם גוף נמצא בנפילה חופשית ומתעלמים ממגבלת האוויר, הכוח היחיד שפועל על הגוף הוא כוח הכבידה. במקרה זה, הכוח השקוי שפועל על הגוף הוא כוח הכבידה (ראה איור 2).

W_נטו = וו_{כוח משיכה}

אם כוחות מסוימים פועלים על גוף כאשר הוא חווה תזוזה, העבודה שנעשית על ידי הכוח השקוי שווה לעבודה השקויה שנעשית על ידי כל הכוחות הפועלים על הגוף (ראה איור 1).

W_נטו = וו₁ + W₂ + W₃ + W₄

ניתן לחשב את העבודה שמבצע הכוח השקוי על גוף גם על ידי מציאת הכוח השקוי תחילה ולאחר מכן הכפלתו בכמות התזוזה.

W = ΣF s

שאלה לדוגמה 4: רשת

קופסה נייחת על משטח הרצפה נדחפת בכוח של 20 ניוטון עד שהיא זזה למרחק של מטר אחד. אם כוח הדחיפה הוא באותו כיוון כמו תזוזת הקופסה ועל הקופסה פועל כוח חיכוך קינטי של 2 ניוטון, קבע את כמות העבודה נטו שנעשית על ידי הכוח נטו על הקופסה.

פתרון:

ידוע: F = 20 N, f_k = 2 ניוטון, שנייה = 1 מטר

W₁ = Fs = (20 ניוטון)(1 מטר) = 20 ניוטון מטר = 20 ג'אול

W₂ = ו_k s = – (2 ניוטון)(1 מטר) = – 2 ניוטון מטר = – 2 ג'אול

עבודה נטו או עבודה הנעשית על ידי כוח נטו

W_נטו = וו₁ - וו₂ = 20 ג'ול – 2 ג'ול = 18 ג'ול

שאלה לדוגמה 4) כוח דחף (F) מבצע עבודה חיובית, כוח חיכוך קינטי (f)_k) עושה עבודה שלילית