Problemi risolti di fisica di base

1. A condensatore a piastre parallele ha inizialmente capacità C, la permittività del vuoto is ε_o, area della piastra is A, la distanza tra le piastre is d. Se ile l'area della piastra è aumentata di 4 volte, la distanza tra le piastre diventa 2D e la permittività dello spazio libero è 5ε_oQual è la capacità finale del condensatore a piastre parallele?

Conosciuto :

La capacità del condensatore = C

La permittività dello spazio libero = ε _o

Area tardiva P = A

La distanza tra le piastre = d

Si richiede: Capacità del condensatore (C)

soluzione:

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2. Il condensatore con la maggiore capacità, in base al grafico sottostante, è ...

soluzione:

La formula del condensatore a piastre parallele:

La capacità dei condensatori:

Il condensatore con la capacità maggiore è il condensatore C3_.

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3.

Tenete in considerazione i seguenti fattori!
(1) Costante dielettrica
(2) L' differenza di potenziale tra le piastre
(3) Piatto tHick
(4) La superficie della piastra
(5) La distanza tra le piastre
(6) Importo di carica elettrica
Fattori che influenzano la capacità delle piastre parallele I condensatori sono…

soluzione:

(1), (4) e (5)

4. Il confronto di capacità tra il condensatore 1 e il condensatore 2 è…

Conosciuto :

Condensatore 1:

Area superficiale = 2A

La distanza tra le piastre = d ₁

Condensatore 2:

Area superficiale = A

La distanza tra le piastre = 2 d ₁

Richiesta: Confronto della capacità dei condensatori 1 e 2

soluzione:

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5.

Determinare il confronto tra le capacità dei condensatori a piastre parallele I e II.

soluzione:

Confronto della capacità dei condensatori a piastre parallele I e II:

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6. Due condensatori a piastre parallele mostrati nella figura sottostante.

Se A ₁ = ½ A ₂ e d ₂ = 3 d ₁ , determinare il rapporto tra le capacità del condensatore a piastre parallele tra l'immagine 2 e l'immagine 1.

Conosciuto :

Condensatore a piastre parallele I:

A ₁ = 1

d ₁ = 1

Condensatore a piastre parallele II:

A ₂ = 2

d ₂ = 3

Si cerca: il rapporto tra le capacità del condensatore a piastre parallele nell'immagine 2 e nell'immagine 1

soluzione:

Condensatore a piastre parallele I:

Condensatore a piastre parallele II:

Il rapporto tra le capacità dei condensatori a piastre parallele II e I:

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1. Determinare il potenziale elettrico in un punto situato a 1 cm da una carica di 5.0 μC . Costante di Coulomb (k) = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = ^10⁻⁶ C.

Conosciuto :

La distanza dalla carica (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Carica (q) = 5.0 μ C = 5.0 x 10 ^-6 C

Costante di Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Ricerca: Potenziale elettrico (V)

soluzione:

Potenziale elettrico:

Il potenziale elettrico è di 4.5 x ^10⁶ Volt

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2. Ricarica Q₁ = 5.0 μC e carica Q₂ = 6.0 μC. Costante di Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Il punto A si trova tra le cariche. Determinare il potenziale elettrico nel punto A.

Conosciuto :

Carica Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

La distanza del punto A da Q ₁ = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Carica Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

La distanza del punto a da Q ₂ = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Costante di Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Ricerca: potenziale elettrico nel punto A

soluzione:

Potenziale elettrico 1 :

Potenziale elettrico 2 :

Potenziale elettrico nel punto A :

V = V ₂ – V ₁

V = (54 – 45) x 10 ⁴

V = 9 x 10 ⁴

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3. Ricarica q₁ = 5.0 μC e carica q₂ = 6.0 μC. Costante di Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Determinare il potenziale elettrico nel punto A.

Conosciuto :

Carica Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

La distanza del punto A da Q ₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10 ^-1 m

Carica Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

La distanza del punto A da Q ₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x 10 ^-1 m

Costante di Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Ricerca: potenziale elettrico nel punto A

soluzione:

Potenziale elettrico 1 :

Potenziale elettrico 2 :

Potenziale elettrico nel punto A :

V = V ₁ + V ₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10 ⁴

V = -0.45 x 10 ⁴

V = -4.5 x 10 ³

Il potenziale elettrico nel punto A è -4.5 x ^10³ Volt

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1. Un elettrone viene accelerato partendo da fermo attraverso una differenza di potenziale di 12 V. Qual è la variazione di energia potenziale elettrica dell'elettrone?

Conosciuto :

La carica di un elettrone (e) = -1.60 x ^10⁻¹⁹ Coulomb

Potenziale elettrico = tensione (V) = 12 Volt

Si richiede: la variazione dell'energia potenziale elettrica dell'elettrone (ΔPE)

soluzione:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10 ^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10 ^-19 Joule

Il segno meno indica che l'energia potenziale diminuisce.

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2. Due piastre parallele sono cariche. La distanza tra le piastre è di 2 cm e l'intensità del campo elettrico tra le piastre è di 500 Volt/metro. Qual è la variazione di energia potenziale del protone quando viene accelerato dalla piastra caricata positivamente alla piastra caricata negativamente?

Conosciuto :

L'intensità del campo elettrico tra le piastre (E) è pari a 500 Volt/metro.

La distanza tra le piastre (s) = 2 cm = 0,02 m

La carica di un protone è pari a +1.60 x 10⁻¹⁹ ^Coulomb.

Si richiede: la variazione di energia potenziale elettrica (ΔPE)

soluzione:

Potenziale elettrico:

V = E s

V = (500 Volt/m)(0.02 m)

V = 10 Volt

La variazione dell'energia potenziale elettrica:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10⁻¹⁹ ^C )(10 V)

ΔPE = 16 x ^10⁻¹⁹ Joule

ΔPE = 1.6 x 10 ^{-1 8} Joule

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3. Due cariche puntiformi sono separate da una distanza di 10 cm. La carica nel punto A è +9 μC e la carica nel punto B è -4 μC. k = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C. Qual è la variazione di energia potenziale elettrica della carica nel punto B se accelerata verso il punto A^?

Conosciuto :

Carica A (q ₁ ) = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Carica B (q ₁ ) = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

La distanza tra le cariche A e B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Si richiede: la variazione di energia potenziale elettrica (ΔEP)

soluzione:

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1. Un campo elettrico uniforme E = 8000 N/C attraversa un'area quadrata piana A = 10 m² ^. Determinare il flusso elettrico.

Conosciuto :

L'intensità del campo elettrico (E) è pari a 8000 N/C

Area (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^° (l'angolo tra la direzione del campo elettrico e una linea tracciata perpendicolarmente all'area)

Ricercato: Flusso elettrico ( Φ)

soluzione:

La formula del flusso elettrico:

Φ = EA cos q

Φ = flusso elettrico ( Nm² /C) , E = campo elettrico (N/C), A = area (m² ⁾ , θ = angolo tra ^la linea di campo elettrico e la linea normale.

Flusso elettrico:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

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2. Un campo elettrico uniforme E = 5000 N/C attraversa un'area quadrata piana A = 2 m² ^. Determinare il flusso elettrico.

Conosciuto :

Campo elettrico (E) = 5000 N/C

Area (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (l'angolo tra la direzione del campo elettrico e una linea tracciata perpendicolarmente all'area)

Ricercato: Flusso elettrico ( Φ)

soluzione:

Flusso elettrico:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

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3. Una sfera solida con raggio di 0.5 metri ha una carica elettrica di 10 μC al suo centro. Determinare il flusso elettrico che attraversa la sfera solida.

Conosciuto :

Raggio della sfera (r) = 0.5 m

Carica elettrica (Q) = 10 μC = 10 x 10 ^-6 C

Ricercato: Flusso elettrico ( Φ)

soluzione:

Campo elettrico:

E = kq/r ²

E = (9 x 10 ⁹ Nm ² /C ² )( 10 x 10 ^-6 C) / 0.5 ²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁵ ^N /C

Superficie:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Flusso elettrico:

Le linee del campo elettrico sono perpendicolari all'area, in modo che l'angolo tra la direzione del campo elettrico e una linea tracciata perpendicolarmente all'area sia di 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10 ⁵ )(1)

Φ = 11.304 x 10 ⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

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1. Calcolare l' intensità e la direzione del campo elettrico in un punto A situato a 5 cm da una carica puntiforme Q = +10 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Conosciuto :

Carica elettrica (Q) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

La distanza tra il punto A e la carica puntiforme Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10 ^-2 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Si cercano: l'intensità e la direzione del campo elettrico nel punto A

soluzione:

La direzione del campo elettrico nel punto A:

La carica elettrica è positiva, quindi la direzione del campo elettrico è opposta alla carica elettrica e al punto A.

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2. Calcolare l'intensità e la direzione del campo elettrico in un punto P situato a 10 cm da una carica puntiforme Q = -2 0 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Conosciuto :

Carica elettrica (q) = -20 μC = -20 x ^10⁻⁶ C

La distanza tra il punto P e la carica elettrica (r _P ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10 ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Si cercano: l'intensità e la direzione del campo elettrico nel punto P

soluzione:

La direzione del campo elettrico nel punto A:

La carica elettrica è negativa, quindi la direzione del campo elettrico è verso la carica elettrica.

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3. Due cariche puntiformi sono separate da una distanza di 40 cm. Qual è l'intensità e la direzione del campo elettrico nel punto P tra le due cariche, ovvero a 20 cm dal punto A?

Conosciuto :

Carica A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

Carica B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

La distanza tra la carica A e il punto P (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

La distanza tra la carica B e il punto P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

Si cercano: l'intensità e la direzione del campo elettrico nel punto P.

soluzione:

La carica A è negativa, quindi la direzione del campo elettrico punta verso Q _A (a sinistra).

La carica B è positiva, quindi la direzione del campo elettrico punta lontano da Q _B (verso sinistra).

Il campo elettrico totale nel punto A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁵ ⁾ + (9 x ^10⁵ )

E = 13.5 x 10⁵ ^N /C

La direzione del campo elettrico punta verso Q _A (a sinistra).

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4. L'intensità del campo elettrico è zero in…

La carica A è positiva e la carica B è positiva, quindi l'intensità del campo elettrico è zero nel punto P, tra le due cariche.

Conosciuto :

Carica A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

Carica B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

La distanza tra la carica A e la carica B è di 20 cm.

La carica tra la carica A e il punto P (r _AP ) = a

La distanza tra la carica B e il punto P (r _BP ) = 20 – a

Ricerca: L'intensità del campo elettrico è zero nel punto in cui si trova...

soluzione:

L'intensità del campo elettrico prodotto dalla carica A nel punto P

La carica A è positiva, quindi la direzione del campo elettrico punta lontano dalla carica A (verso destra).

L'intensità del campo elettrico prodotto dalla carica B nel punto P:

La carica B è positiva, quindi la direzione del campo elettrico punta lontano dalla carica B (verso sinistra).

Il campo elettrico totale nel punto P = 0:

Utilizziamo la formula quadratica per determinare a.

L'intensità del campo elettrico è nulla a 8 cm dalla carica A o a 12 cm dalla carica B.

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5. In base alla figura sottostante, dov'è il punto P tale che il campo elettrico nel punto P sia nullo? ⁽ k = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C )

Soluzione

To calcolare l'intensità del campo elettrico nel punto P, supponendo che nel punto P sia presente una carica di prova positiva. Q₁ è positivo e Q₂ è negativo, quindi il punto P deve trovarsi a destra di Q₂ o a sinistra di Q₁Se il punto P si trova a sinistra di Q₁; il campo elettrico generato da Q₁ nel punto P è a sinistra (lontano da Q)₁) e il campo elettrico generato da Q₂ nel punto P a destra (verso Q)₁La direzione del campo elettrico è opposta, quindi i due campi elettrici si annullano a vicenda e l'intensità del campo elettrico nel punto P è zero.

Conosciuto :

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Distanza tra la carica 1 e la carica 2 = 3 cm

Distanza tra Q ₁ e il punto P (r _1P ) = a

Distanza tra Q ₂ e il punto P (r _2P ) = 3 + a

Ricerca: posizione del punto P tale che il campo elettrico nel punto P sia nullo

soluzione:

Il punto P si trova a sinistra di Q ₁.

Il campo elettrico prodotto da Q ₁ nel punto P:

La carica di prova è positiva e Q1 _è positivo, quindi la direzione del campo elettrico è verso sinistra.

Il campo elettrico prodotto da Q ₂ nel punto P:

La carica di prova è positiva e Q2 _è negativa, quindi la direzione del campo elettrico è verso destra.

Campo elettrico netto nel punto A:

Utilizzare la formula quadratica per determinare a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Distanza tra Q ₂ e il punto P (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Il punto P si trova a 1.2 cm a destra di Q ₁.

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1. Due cariche puntiformi, Q_A = +8 μC e Q_B = -5 μC, sono separati da una distanza r = 10 cm. Qual è l'ampiezza dell' forza elettricaLa costante k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Conosciuto :

Carica A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

Carica B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

La distanza tra le cariche A e B (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Ricerca : l'entità della forza elettrica

soluzione:

Formula della legge di Coulomb :

L'intensità della forza elettrica:

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2. Due particelle cariche, come mostrato nella figura sottostante, Q _P = +10 μC e Q _q = +20 μC, sono separate da una distanza r = 10 cm. Qual è l'intensità della forza elettrostatica?

Conosciuto :

Carica P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Carica Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

La distanza tra le cariche P e Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10 ^-2 m

Ricerca: L' entità della forza elettrica

soluzione:

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3. Tre particelle cariche sono disposte in linea come mostrato nella figura sottostante. Carica A = -5 μC, carica B = +10 μC e carica C = -12 μC. Calcolare la forza elettrostatica netta sulla particella B dovuta alle altre due cariche.

Conosciuto :

Carica A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

Carica B (q _B ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Carica C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

La distanza tra le particelle A e B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

La distanza tra le particelle B e C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10 ^-2 m

Si cercano: l'intensità e la direzione della forza elettrostatica netta sulla particella B

soluzione:

La forza netta sulla particella B è la somma vettoriale della forza F _BA esercitata sulla particella B dalla particella A e della forza F _BC esercitata sulla particella B dalla particella C.

La forza F _BA esercitata sulla particella B dalla particella A:

 

La direzione della forza elettrostatica punta verso la particella A (punta a sinistra).

La forza F _BC esercitata sulla particella B dalla particella A:

 

La direzione della forza elettrostatica punta verso la particella C (punta verso destra).

La forza elettrostatica netta sulla particella B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 Newton.

La direzione della forza elettrostatica netta sulla particella B punta verso la particella C (punta verso destra).

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4. +Q ₁ = 10 μC, +Q ₂ = 50 μC e Q ₃ sono separati come mostrato nella figura sottostante. Qual è la carica elettrostatica sulla particella 3 se la forza elettrostatica netta sulla particella 2 è zero?

Conosciuto :

Carica 1 (q ₁ ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Carica 2 (q ₂ ) = +50 μC = +50 x 10 ^-6 C

La distanza tra le cariche 1 e 2 (r ₁₂ ) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10 ^-2 m

La distanza tra la carica 2 e la carica 3 (r ₂₃ ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

La forza elettrostatica netta sulla particella 2 (F ₂ ) = 0

Ricercato : accusa 3 (q ₃ )

soluzione:

La forza netta sulla particella 2 è la somma vettoriale della forza F ₂₁ esercitata sulla particella 2 dalla particella 1 e della forza F ₂₃ esercitata sulla particella 2 dalla particella 3.

La forza F ₂₁ esercitata sulla particella 2 dalla particella 1:

La direzione della forza elettrostatica punta verso la particella 3 (punta a destra).

La forza F₂₃ esercitata sulla particella 2 dalla particella 3: 

La direzione della forza elettrostatica punta verso la particella 1 (punta a sinistra).

La forza elettrostatica netta sulla particella 2 = 0 :

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1. Un oggetto con momento d'inerzia di 2 kg m² ^ruota a 1 rad/s. Qual è il momento angolare dell'oggetto?

Conosciuto :

Momento d'inerzia (I) = 2 kg m ²

Velocità angolare ( ω ) = 1 rad/s

Ricercato: Momento angolare (L)

soluzione:

Formula del momento angolare:

L = I ω

L = momento angolare (kg m² ^/ s), I = momento d'inerzia (kg m² ⁾ , ω = velocità angolare (rad/s)

Il momento angolare:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

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2. Una puleggia cilindrica di massa 2 kg con raggio di 0.1 m ruota ad una velocità angolare costante di 2 rad/s. Qual è il momento angolare della puleggia?

Conosciuto :

Massa della puleggia (m) = 2 kg

Raggio della puleggia (r) = 0.1 m

Velocità angolare (ω) = 2 rad /s

Ricercato: Momento angolare

soluzione:

Formula del momento d'inerzia per un cilindro pieno:

I = 1/2 mr ²

I = momento d'inerzia (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = raggio (m)

Momento d'inerzia :

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

La velocità angolare:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m ² /s

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3. Una sfera uniforme di 2 kg con raggio di 0.2 m ruota a 4 rad/s. Qual è il momento angolare della sfera?

Conosciuto :

Massa della sfera (m) = 2 kg

Raggio della sfera (r) = 0.2 m

Velocità angolare (ω) = 4 ra d/s

Ricercato: Momento angolare

soluzione:

Formula del momento d'inerzia per una sfera uniforme:

I = (2/5) mr ²

I = momento d'inerzia τ (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = raggio (m)

Il momento d'inerzia di una sfera uniforme:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m ²

Il momento angolare della sfera:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m ² /s

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4. Una particella di 1 kg ruota ad una velocità angolare costante di 2 rad/s. Qual è la velocità angolare se il raggio del cerchio è di 10 cm?

Conosciuto :

Massa dell'oggetto (m) = 1 kg

Il raggio del cerchio (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

La velocità angolare (ω) = 2 rad/ s

Ricercato: Momento angolare

soluzione:

Formula del momento d'inerzia delle particelle:

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m ²

Momento angolare:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m ² /s

Leggi di più

1. Un oggetto con momento d'inerzia di 1 kg m² ruota a velocità angolare costante di 2 rad/s. Qual è l' ^energia cinetica rotazionale dell'oggetto?

Conosciuto :

Il momento d'inerzia (I) = 1 kg m ²

La velocità angolare ( ω) = 2 rad/s

Si ricerca: l'energia cinetica rotazionale (K E )

soluzione:

La formula dell'energia cinetica rotazionale:

KE = 1/2 I ω ²

KE = l'energia cinetica rotazionale (kg m²/s²), I = il momento d'inerzia (kg m²), ω = la velocità angolare (rad/i)

L'energia cinetica rotazionale:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

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2. Una puleggia cilindrica di 20 kg con un raggio di 0.2 m ruota a una velocità angolare costante di 4 rad/s. Qual è l'energia cinetica rotazionale della puleggia?

Conosciuto :

Massa della puleggia del cilindro (m) = 20 kg

Il raggio del cilindro (r) = 0.2 m

La velocità angolare (ω) = 4 ra d/s

Ricerca: Cos'è l'energia cinetica rotazionale?

Soluzione;

Formula del momento d'inerzia del cilindro:

I = 1/2 mr ²

I = momento d'inerzia ( kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = raggio (metri)

Momento d'inerzia della puleggia del cilindro:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

L'energia cinetica rotazionale della puleggia:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joule

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3. Una palla di 10 kg con raggio di 0.1 m ruota a una velocità costante di 10 rad/s. Qual è l'energia cinetica della palla?

Conosciuto :

Massa della sfera (m) = 10 kg

Raggio della sfera (r) = 0.1 m

Velocità angolare (ω) = 10 r ad/s

Ricerca: l'energia cinetica rotazionale

soluzione:

Formula del momento d'inerzia:

I = (2/5) mr ²

I = momento d'inerzia (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = raggio (m)

Momento d'inerzia della palla:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg m ²

L'energia cinetica rotazionale della palla:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joule

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4. Una particella di 0.5 kg ruota ad una velocità angolare costante di 2 rad/s. Qual è l'energia cinetica rotazionale della particella se il raggio del cerchio è di 10 cm?

Conosciuto :

Massa della particella (m) = 0.5 kg

Il raggio della sfera (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

La velocità angolare (ω) = 2 rad/ s

Ricerca: l'energia cinetica rotazionale

soluzione:

Momento d'inerzia delle particelle:

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m ²

L'energia cinetica rotazionale:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

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1. Una forza F viene applicata a una corda avvolta attorno a una puleggia cilindrica. La coppia è di ² N m e il momento d'inerzia è di 1 kg m² , qual è l' accelerazione angolare del cilindro?

Conosciuto :

Coppia ( τ ) = 2 N m

Il momento d'inerzia (I) = 1 kg m ²

Ricerca: l'accelerazione angolare del cilindro

soluzione:

Στ = I α

Στ = coppia netta, I = momento d'inerzia, α = accelerazione angolare

Accelerazione angolare del cilindro:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

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2. Una forza F viene applicata a una corda avvolta attorno a una puleggia cilindrica. L'intensità della forza è di 10 N, il raggio del cilindro è di 0.2 m e il momento d'inerzia è di 1 kg m² . Qual è l'accelerazione angolare del cilindro?

Conosciuto :

Forza (F) = 10 N

Raggio del cilindro (R) = 0.2 m

Il momento d'inerzia (I) = 1 kg m ²

Si richiede: l'accelerazione angolare del cilindro.

soluzione:

τ = FR

τ = coppia, F = forza, R = raggio del cilindro

Coppia:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = I α

Στ = coppia netta, I = momento d'inerzia, α = accelerazione angolare

Accelerazione angolare del cilindro:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Una forza F viene applicata a una corda avvolta attorno a una puleggia cilindrica. L'intensità della forza è 10 N, il raggio del cilindro è 0.2 m e la massa del cilindro è 20 kg m ^2. Qual è l'accelerazione angolare del cilindro?

Conosciuto :

Forza (F) = 10 N

Raggio del cilindro (R) = 0.2 m

Massa del cilindro (M) = 20 kg

Ricerca: accelerazione angolare del cilindro

soluzione:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Momento d'inerzia :

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

Accelerazione angolare del cilindro:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

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^{4. Un blocco di 1 kg è appeso a una corda avvolta attorno a} una puleggia cilindrica. Il momento d'inerzia della puleggia è 1 kg m² e il raggio della puleggia è 0.2 m. Qual è l'accelerazione angolare della puleggia? L'accelerazione di gravità è 10 m/ ^s².

Conosciuto :

Momento d'inerzia della puleggia (I) = 1 kg m ²

Massa del blocco (m) = 1 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Peso (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

Raggio della puleggia (R) = 0.2 m

Ricerca: accelerazione angolare

soluzione:

Coppia:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Momento d'inerzia :

I = 1 kg m ²

Accelerazione angolare:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. Un blocco di 1 kg è appeso a una corda avvolta attorno a una puleggia cilindrica. La massa della puleggia è di 20 kg e il raggio della puleggia è di 0,2 m. Qual è l'accelerazione angolare della puleggia e l' accelerazione di gravità del blocco? L'accelerazione di gravità è 10 m/ ^s².

Conosciuto :

Massa della puleggia (M) = 20 kg

Raggio della puleggia (R) = 0,2 m

Massa del blocco (m) = 1 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Peso (w) = mg = (1 kg)(10 m/s ² ) = 10 kg m/s ² = 10 N

Si cercano: l'accelerazione angolare della puleggia e l'accelerazione di gravità del blocco.

soluzione:

La coppia:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Momento d'inerzia della puleggia del cilindro:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg m ²

L'accelerazione angolare della puleggia:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

L'accelerazione di caduta libera del blocco:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s ²

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Il momento d'inerzia della particella

1. Una sfera di 100 grammi è collegata a un'estremità di una corda lunga 30 cm. Qual è il momento d'inerzia della sfera rispetto all'asse di rotazione AB? Si trascuri la massa della corda.

Conosciuto :

L'asse di rotazione in AB

Massa della sfera (m) = 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

La distanza tra la sfera e l'asse di rotazione (r) = 30 cm = 0.3 m

Ricerca: Momento d'inerzia della palla (I)

soluzione:

I = mr ² = (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ²

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_{2. Una sfera di} 100 grammi, m₁ , e una sfera _di 200 grammi, m₂ , sono collegate da un'asta lunga 60 cm. La massa dell'asta è trascurabile. L'asse di rotazione si trova al centro dell'asta. Qual è il momento d'inerzia della sfera rispetto all'asse di rotazione?

Conosciuto :

Massa della sfera 1 (m ₁ ) = 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

La distanza tra la sfera 1 e l'asse di rotazione (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Massa della sfera (m² ₎ = 200 grammi = 200/1000 = 0.2 kg

La distanza tra la sfera 2 e l'asse di rotazione (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Cercasi: momento d'inerzia delle palle

Risposta :

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.2 kg)( 0.09 m ² )

I = 0.009 kg m ² + 0.018 kg m ²

I = 0.027 kg m ²

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3. Una sfera di 200 grammi, m1 _, e una sfera di 100 grammi, m2 _, sono collegate da un'asta lunga 60 cm. Si trascuri la massa dell'asta. L'asse di rotazione si trova nella sfera m2 . Qual è il momento d'inerzia delle sfere? Si trascuri _la massa dell'asta.

Conosciuto :

Massa della sfera 1 (m ₁ ) = 2 00 grammi = 200/1000 = 0.2 kg

La distanza tra la sfera 1 e l'asse di rotazione (r ₁ ) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Massa della sfera 2 (m ₂ ) = 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

La distanza tra la sfera 2 e l'asse di rotazione (r ₂ ) = 0 m

Cercasi: momento d'inerzia delle palle

soluzione:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg)( 0.36 m ² ) + 0

I = 0.072 kg m ²

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4. Ogni sfera ha una massa di 100 grammi ed è collegata da una corda. La lunghezza della corda è di 60 cm e la sua larghezza è di 30 cm. Qual è il momento d'inerzia della sfera rispetto all'asse di rotazione? Si trascuri la massa della corda.

Conosciuto :

Massa della palla = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

La distanza tra la sfera e l'asse di rotazione (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distanza tra la sfera 2 e l'asse di rotazione (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distanza tra la sfera 3 e l'asse di rotazione (r ₃ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

La distanza tra la sfera 4 e l'asse di rotazione (r ₄ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Noto: Momento d'inerzia

soluzione:

I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² ) + (0.1 kg)(0.09 m ² )

I = 0.036 kg m ²

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Il momento d'inerzia di un oggetto rigido

5. Qual è il momento d'inerzia di un'asta uniforme lunga 2 m e di massa 2 kg? L'asse di rotazione si trova al centro dell'asta.

Conosciuto :

Massa dell'asta (M) = 2 kg

La lunghezza dell'asta (L) = 2 m

Ricercato: Momento d'inerzia

soluzione:

La formula del momento d'inerzia quando l'asse di rotazione si trova al centro della lunga asta uniforme è la seguente:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/12)(8 kg m ² )

I = 8/12 kg m ²

I = 2/3 kg m ²

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6. Qual è il momento d'inerzia di un'asta uniforme lunga 2 m e di massa 2 kg? L'asse di rotazione si trova a un'estremità dell'asta.

Conosciuto :

Massa dell'asta (M) = 2 kg

La lunghezza dell'asta rigida (L) = 2 m

Ricercato: Momento d'inerzia

soluzione:

La formula per il momento d'inerzia quando l'asse di rotazione si trova a un'estremità dell'asta è la seguente:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 m ² )

I = (1/3)(8 kg m ² )

I = 8/3 kg m ²

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7. Un cilindro pieno di 10 kg con un raggio di 0.1 m. L'asse di rotazione si trova al centro del cilindro pieno, come mostrato nella figura sottostante. Qual è il momento d'inerzia del cilindro?

Conosciuto :

Massa del cilindro solido (M) = 10 kg

Raggio del cilindro (L) = 0.1 m

Ricercato: Il momento d'inerzia

Ricercato: Il momento d'inerzia

soluzione:

La formula del momento d'inerzia quando l'asse di rotazione si trova al centro del cilindro è la seguente:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 m ² )

I = (1/2)(0.1 kg m ² )

I = 0.05 kg m ²

8. Una sfera uniforme di 20 kg con una lunghezza di 0.1 m. L'asse di rotazione situato al centro della sfera è mostrato nella figura sottostante.

Conosciuto :

Massa della sfera (M) = 20 kg

Il raggio della sfera (L) = 0.1 m

Cercasi: un momento di inerzia

soluzione:

La formula del momento d'inerzia quando l'asse di rotazione si trova al centro della sfera è la seguente:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m ² )

I = (2/5)(0.2 kg m ² )

I = 0.4/5 kg m ²

I = 0.08 kg m ²

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9. Una piastra rettangolare sottile di 2 kg ha una lunghezza di 0.5 m e una larghezza di 0.2 m. L'asse di rotazione si trova al centro della piastra rettangolare mostrata nella figura sottostante. Qual è il momento d'inerzia del rettangolo?

Conosciuto :

Massa della piastra rettangolare (M) = 2 kg

La lunghezza della piastra (a) = 0.5 m

La larghezza della piastra (b) = 0.2 m

Ricercato: Momento d'inerzia

soluzione:

Formula del momento d'inerzia quando l'asse di rotazione si trova al centro della piastra:

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg m ²

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