1. Una forza P viene applicata a un'estremità di una trave lunga 2 m. Qual è il modulo del momento torcente ? L'asse di rotazione è nel punto A.
Conosciuto :
Forza (F) = 10 N
Lunghezza di AB (r AB ) = 2 m
La forza F è perpendicolare alla trave.
Il braccio della leva (l ) = r AB sin 90 o = (2 m)(1) = 2 m
Si cerca: la coppia rispetto all'asse di rotazione
soluzione:
La coppia:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m
Il segno più indica che il raggio ruota in senso antiorario.
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2. La lunghezza di una trave AB è di 2 m e l'intensità della forza F è di 10 N. Qual è l'intensità del momento torcente? L'asse di rotazione è nel punto A.
Conosciuto :
Forza (F) = 10 N
Lunghezza di AB (r AB ) = 2 m
Il braccio della leva (l ) = r AB sin 60 o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
Si cerca: la coppia rispetto all'asse di rotazione
soluzione:
La coppia:
τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
Il segno più indica che la forza F provoca una rotazione antioraria della trave.
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3. La lunghezza di una trave è di 2 m. L'intensità di F1 è di 10 N e l'intensità di F2 è di 15 N. Determinare il momento torcente netto rispetto al centro della trave.
L'asse di rotazione si trova al centro della trave.
Conosciuto :
Forza 1 (F 1 ) = 10 N
La distanza tra F 1 e il centro della trave (r 1 ) = 1 m
Il braccio della leva 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
La forza F 1 è perpendicolare alla trave.
Forza 2 (F 2 ) = 15 N
La distanza tra F 2 e il centro della trave (r 2 ) = 1 m
La forza F 2 è perpendicolare alla trave.
Il braccio della leva 2 (l 2 ) = r 1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Si cerca: la coppia netta rispetto all'asse di rotazione
soluzione:
La coppia 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 1 m) = 10 N m
Il segno più indica che la forza F1 provoca la rotazione della trave in senso antiorario.
La coppia 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (15 N)( 1 m) = -15 N
Il segno meno perché la forza F 2 fa ruotare la trave in senso orario.
La coppia netta:
Στ = τ1 – τ2 = 10 – 15 = – 5 N·m
Il segno meno è dovuto al fatto che il raggio ruota in senso orario.
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4. La lunghezza della trave AB è di 2 m, l'intensità di F 1 è di 10 N e l'intensità di F 2 è di 10 N. Determinare il momento torcente netto rispetto al centro della trave.
L'asse di rotazione si trova al centro della trave.
Conosciuto :
Forza 1 (F 1 ) = 10 Nn
La distanza tra F 1 e il centro della trave (r 1 ) = 1 m
Il braccio della leva 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
Forza 2 (F 2 ) = 10 N
La distanza tra F 2 e il centro della trave (r 2 ) = 1 m
La forza F 2 è perpendicolare alla trave.
Il braccio della leva 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Si richiede: la coppia netta rispetto all'asse di rotazione
soluzione:
La coppia 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm
Il segno più indica che la forza F1 fa ruotare la trave in senso orario.
La coppia 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)( 1 m) = -10 N m
Il segno meno perché la forza F 2 fa ruotare la trave in senso orario.
La coppia netta:
Στ = τ1 – τ2 = 8.7 – 10 = – 1.3 N·m
Il segno meno indica che la forza risultante fa ruotare la trave in senso orario.
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5. La lunghezza di una trave è di 10 m, l'intensità di F1 è di 10 N, l'intensità di F2 è di 10 N e l'intensità di F3 è di 15 N. La distanza tra il punto A e il punto C è di 7.5 m. La forza F2 è applicata al centro della trave. Determinare il momento torcente netto rispetto al punto C, situato a 2.5 m dal punto B.
L'asse di rotazione si trova nel punto C
Conosciuto :
Forza 1 (F 1 ) = 10 N
La distanza tra F 1 e il punto C (r 1 ) = 2.5 m
La forza F 1 è perpendicolare alla trave.
Il braccio della leva 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
Forza 2 (F 2 ) = 10 N
La distanza tra F 2 e il punto C (r 2 ) = 2.5 m
La forza F 2 è perpendicolare alla trave.
Il braccio della leva 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
Forza 3 (F 3 ) = 15 N
La distanza tra F 3 e il punto C (r 3 ) = 7.5 m
La forza F 3 è perpendicolare alla trave.
Il braccio della leva 3 (l 3 ) = r 3 sin 90 o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
Si richiede: la coppia netta rispetto all'asse di rotazione
soluzione:
La coppia 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m
Il segno più indica che la forza F1 fa ruotare la trave in senso orario.
La coppia 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)( 2.5 m) = 25 N m
Il segno più indica che la forza F2 fa ruotare la trave in senso orario.
La coppia 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (15 N)( 7.5 m) = -112..5 N m
Il segno meno perché la forza F 3 fa ruotare la trave in senso orario.
La coppia netta:
Στ = τ1 + τ2 – τ3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N·m
Il segno meno indica che la forza risultante fa ruotare la trave in senso orario.
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6. La lunghezza di una trave è 10 m, l'ampiezza di F1 è 10 N, l'entità di F2 è 10 N e l'entità di F3 è 10 N. Determinare la coppia netta rispetto al punto A, situato a 5 m dal punto
nt di applicazione della forza F1.
L'asse di rotazione nel punto A.
Conosciuto :
Forza 1 (F 1 ) = 10 N
La distanza tra F 1 e il punto A (r 1 ) = 5 m
Il braccio della leva 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m
Forza 2 (F 2 ) = 10 N
La distanza tra F 2 e il punto A (r 2 ) = 0
La forza F 2 è perpendicolare alla trave.
Il braccio della leva 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = (0)(1) = 0
La forza 3 (F 3 ) = 10 N
La distanza tra F 3 e il punto A (r 3 ) = 10 m
Il braccio della leva 3 (l 3 ) = r 3 sin 30 o = (10 m)(0.5) = 5 m
Si cerca: la coppia netta rispetto all'asse di rotazione
soluzione:
La coppia 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m
Il segno più indica che la forza F1 fa ruotare la trave in senso orario.
La coppia 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0) = 0
La coppia 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (10 N)( 5 m) = -50 N m
Il segno meno perché la forza F 3 fa ruotare la trave in senso orario.
La coppia netta:
Στ = τ1 + τ2 – τ3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N·m
Il segno meno indica che la forza risultante fa ruotare la trave in senso orario.
