16 dæmi um vinnu- og orkuspurningar
Setning Vinna-hreyfiorka
1. Stöðugur kraftur upp á 60 N verkar í 12 sekúndur á hlut sem vegur 10 kg. Hluturinn
hefur upphafshraða upp á 6 m/sek í sömu átt og krafturinn.
(1) Vinna sem unnin er á hlutnum er 30.240 júl.
(2) Lokahreyfiorka hlutarins er 30.240 joular.
(3) Afköstin eru 2.520 vött
(4) Aukning hreyfiorku hlutarins er 180 joule.
Rétta fullyrðingin er…
A. 1, 2 og 3
B. 1 og 3
C. 1 og 4
D. aðeins 4
E. öll eru rétt
Umræða
Það er vitað að:
Kraftur (F) = 60 N
Tímabil (t) = 12 sekúndur
Massi hlutar (m) = 10 kg
Upphafshraði (v o ) = 6 m/s
Spurning: Hvaða fullyrðing er rétt?
Svar:
Hröðun hlutar:
∑ F = ma
60 = 10 a
a = 60 / 10 = 6 m/ s²
Lokahraði:
v t = v o + við
vt = 6 + (6)(12 )
vt = 6 + 72
vt = 78 m/ s
Vegalengd farin á 12 sekúndum:
s = v o t + 1/2 við 2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 metrar
(1) Unnið verk
W = Fs = (60)(504) = 30.240 joular
(2) Lokahreyfiorka hlutarins
EK = 1/2 mv t 2 = 1/2 (10)(78) 2 = (5)(6084) = 30.420 Joules
(3) Orkuframleiðsla
P = W / t = 30.240 / 12 = 2.520 joular/sekúnda
(4) Aukning á hreyfiorku
ΔEK = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (10)(78 2 – 6 2 ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔEK = 30.240 joular
Rétta svarið er B.
2. Gögn um breytingu á hraða hlutar sem hreyfist í beinni línu eru kynnt á eftirfarandi hátt. Mesta vinnan er unnin af hlutarnúmerinu….
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Umræða
Vinnu-hreyfiorkusetning:
Heildarvinna = breyting á hreyfiorku
B samtals = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Stærstu fyrirtækin eru:
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 joular
W² = ½ (8)( 5² –3² ) = ( 4 )(25 – 9) = (4)(16) = 64 joular
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 joular
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 joular
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 joular
Rétta svarið er D.
3. Odi ekur bíl með massa upp á 4000 kg á beinum vegi á 25 m/s hraða. Hann sér umferðarteppu úr fjarlægð og bremsar bílinn þannig að hraði bílsins minnkar reglulega niður í 15 m/s. Vinna sem bremsukrafturinn vinnur er….
A. 200 kJ
B. 300 kJ
C. 400 kJ
D. 700 kJ
E. 800 kJ
Umræða
Það er vitað að :
Massi bíls (m) = 4000 kg
Upphafshraði bílsins (v o ) = 25 m/s
Lokahraði bílsins (v t ) = 15 m/s
Spurning : Vinna (V) á bílnum?
Svar :
Vinnu-hreyfiorkusetning:
W samtals = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½(4000)(15 2 -25 2 ) = (2000)(225 - 625) = (2000)(-400) = -800.000 Júl = -800 kíló Júl.
Rétta svarið er E.
4. Kúla með massa 0,1 kg er kastað lárétt með hraðanum 6 m/s frá þaki byggingar sem er 5 m há. Ef þyngdarhröðunin á þeim stað er 10 m/s² , þá er hreyfiorka kúlunnar í 2 m hæð….
A. 6,8 J
B. 4,8 J
Um það bil 3,8 J
D. 3 J
E. 2 J
Umræða
Það er vitað að :
Massi (m) = 0,1 kg
Hæðarbreyting (h) = 5 m – 2 m = 3 metrar
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Spurning : hreyfiorka (EK) í 2 metra hæð?
Svar :
Ferill boltans er eins og sést á myndinni hér að neðan.
Parabolísk hreyfing eins og sést á myndinni hér að ofan er samsetning tveggja hreyfinga sem hægt er að greina sérstaklega, þar sem hreyfingin í lárétta átt er í formi reglulegrar beinnar hreyfingar og hreyfingin í lóðrétta átt er í formi frjálsrar fallhreyfingar.
Þetta vandamál er leyst með lögmáli um varðveislu vélrænnar orku, þess vegna lítum við aðeins á hreyfingu í lóðrétta átt í formi frjálsrar fallhreyfingar.
Sérhver hlutur sem hreyfist í frjálsu falli hefur engan upphafshraða (v o = 0) þannig að upphafshreyfiorka hlutarins er núll (EK = ½ mv 2 = 0). Hins vegar byrjar hluturinn að hreyfast úr 5 metra hæð yfir jörðu þannig að hluturinn hefur þyngdarorku. Þannig að upphafsvélræn orka kúlunnar er þyngdarorkuorka. Þegar kúlan byrjar að hreyfast niður breytist þyngdarorkuorka kúlunnar í hreyfiorku. Þyngdarorkan sem breytist í hreyfiorku þegar kúlan hreyfist úr 5 metra hæð yfir jörðu í 2 metra hæð yfir jörðu er: EP = mgh = (0,1)(10)(3) = 3 joule. Þegar kúlan er í 2 metra hæð yfir jörðu er hreyfiorka kúlunnar 3 joule.
Rétta svarið er D.
5. Bíll með massa upp á 1 tonn tekur af stað frá kyrrstöðu. Augnabliki síðar er hraðinn 5 m/s -1 . Vinna sem vél bílsins vinnur er...
A. 1000 joular
B. 2.500 joular
C. 5.000 joule
D. 12.500 joular
E. 25.000 Joule
Umræða
Það er vitað að :
Massi (m) = 1 tonn = 1000 kg
Upphafshraði (v o ) = 0 (bíll ræsist úr kyrrstöðu)
Lokahraði (v t ) = 5 m/s
Spurning : Hversu mikla vinnu (W) vinnur bílvélin?
Svar :
Vinnu-hreyfiorkusetning:
B samtals = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Vinna sem bílvélin vinnur er:
W samtals = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 joular
Rétta svarið er D.
6. Kúla með massa 500 grömm er kastað lóðrétt upp frá jörðinni með upphafshraða 10 ms -2 . Ef g = 10 ms -2 , þá er vinnan sem þyngdarafl kúlunnar vinnur þegar hún nær hámarkshæð sinni ...
A. 2,5 J
B. 5,0 J
Um það bil 25 J
D. 50 J
E. 500 J
Umræða
Hunsaðu loftmótstöðu.
Það er vitað að :
Kúlumassi (m) = 500 grömm = 0,5 kg
Upphafshraði (v o ) = 10 m/ s²
Lokahraði (vt ) = 0. Í hámarkshæð er hluturinn kyrrstæður um stund áður en hann breytir stefnu.
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Óskað : Vinna (W) sem þyngdarafl kúlunnar vinnur
Svar :
Orkusetningin um vinnu og hreyfiorku :
Vinnu-hreyfiorkureglan segir að heildarvinnan eða átakið sem krafturinn vinnur á hlut sé jöfn breytingunni á hreyfiorku hlutarins. Formúlan fyrir vinnu-hreyfiorkuregluna er:
W samtals = ΔEK = EK t – EK o
W samtals = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 = ½ m (v t 2 – v o 2 )
Upplýsingar:
EK t = lokahreyfiorka, EK o = upphafshreyfiorka, m = massi hlutarins, v t = lokahraði hlutarins, v o = upphafshraði hlutarins.
Heildarátak :
Vinna sem þyngd kúlunnar vinnur frá því að kúlan er kastað þar til hún nær hámarkshæð sinni er:
W samtals = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (0,5)(0 2 – 10 2 )
W samtals = (0,25)(-100) = -25 Júl
Neikvæða táknið gefur til kynna að stefna hreyfingar boltans sé gagnstæð þyngdaraflsátt boltans. Stefna hreyfingar boltans er upp á við, en þyngdaraflsátt boltans er niður á við. Þyngdarafl vinnur neikvæða vinnu á boltann, sem þýðir að vinnan sem þyngdaraflið vinnur eykur stöðuorku þyngdarkrafts boltans og minnkar hreyfiorku hans. Þyngdarafl vinnur jákvæða vinnu ef stefna þyngdarkrafts boltans er sú sama og stefna hreyfingar boltans (boltinn færist niður á við).
Rétta svarið er C.
7. Kúla með massa 1 kg er sleppt án upphafshraða frá þaki byggingar í gegnum glugga A á efstu hæð að glugga B á neðstu hæð með 2,5 m hæðarmun (g = 10 ms -2 ). Hversu mikil vinna er lögð í að færa kúluna frá glugga A til glugga B?
A. 5 joular
B. 15 joular
C. 20 joule
D. 25 joular
E. 50 Joule
Umræða
Það er vitað að :
Massi kúlunnar (m) = 1 kg
Upphafshraði (v o ) = 0 m/s
Hæð (h) = 2,5 metrar
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Spurning : Heildaráreynsla við hreyfingu boltans
Svar :
Lokahraði kúlunnar (v t )
Kúlan fellur án nokkurs upphafshraða, þess vegna er hreyfing kúlunnar frjálst fall. Fyrst skal reikna út lokahraða kúlunnar með því að nota formúluna fyrir frjálst fall. Miðað við að þyngdarhröðunin (g) = 10 m/s² er breytingin á hæð kúlunnar (h) = 2,5 metrar og spurt er um lokahraðann (vt ) , því skal nota formúluna vt² = 2gh.
v t 2 = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)
vt = √2(25) = 5√2
Þannig að lokahraði boltans er 5√2 m/s
Heildarvinna = breyting á hreyfiorku
W samtals = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (1){(5√2) 2 – 0 2 }
W samtals = ½ (25)(2) = 25 joular
Rétta svarið er D.
8. Hlutur með massa upp á 2 kg hreyfist upphaflega á hraðanum 72 km/klst -1 . Eftir að hafa hreyfst 400 m verður hraði hlutarins 144 km/klst -1 og (g = 10 m/s -2 ). Heildarvinnan sem hluturinn vinnur á þeim tíma er...
A. 20 J
B. 60 J
Um það bil 1.200 J
D. 2.000 J
E. 2.400 J
Umræða
Það er vitað að :
Massi hlutar (m) = 2 kg
Upphafshraði (v o ) = 72 km/klst = 20 m/s
Lokahraði (v /t ) = 144 km/klst = 40 m/s
Vegalengd (s) = 400 metrar
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Spurt : Heildarátak
Svar :
Heildarvinna = breyting á hreyfiorku
W samtals = ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(40 2 – 20 2 }
W samtals = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 joular
Rétta svarið er C.
9. 2 kg hlutur hreyfist á sléttu yfirborði með hraðanum 2 m/s –1 . Ef 21 joule vinna er unnin á hlutnum, mun hraði hlutarins breytast í…
A. 1 ms –1
B. 2 ms –1
C. 3 ms –1
D. 5 ms –1
E. 17 ms –1
Umræða
Það er vitað að:
Massi (m) = 2 kg
Upphafshraði (v o ) = 2 m/s
Vinna (W) = 21 joular
Spurning: Lokahraði (v/ t )
Svar:
Vinnu-hreyfiorkusetningin segir að heildarvinnan sem unnin er á hlut sé jöfn breytingunni á hreyfiorku hlutarins. Stærðfræðilega séð:
Wsamtala = ΔEK
Wsamtala = 1/2 mv t 2 -1/2 mv o 2
Wsamtals = 1/2 m (v t 2 – v o 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = (v t 2 – 2 2 )
21 = v t 2 – 4
vt 2 = 21 + 4 = 25
vt = √25
vt = 5 m/ s
Rétta svarið er D.
10. Kúla með massa 500 grömm er kastað lóðrétt upp frá jörðinni með upphafshraða 10 ms⁻² . Ef g = 10 ms⁻² , þá er vinnan sem þyngdarafl kúlunnar vinnur þegar hún nær hámarkshæð sinni...
A. 2,5 J
B. 5,0 J
Um það bil 25 J
D. 50 J
E. 500 J
Umræða
Hunsaðu loftmótstöðu.
Það er vitað :
Kúlumassi (m) = 500 grömm = 0,5 kg
Upphafshraði (vo) = 10 m/s2
Lokahraði (vt) = 0. Í hámarkshæð er hluturinn kyrrstæður um stund áður en hann snýr við stefnu.
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2
Spurði Vinna (W) sem þyngdarafl kúlunnar vinnur
Jawab :
Vinnu-hreyfiorkusetning :
Vinnu-hreyfiorkusetningin segir að heildarvinnan eða átak Formúlan í vinnu-hreyfiorkureglunni fyrir resultantkraftinn á hlut er sú sama og breytingin á hreyfiorku hlutarins.
Wsamtals = ΔEK = EKt – EKo
Wsamtals = ½ mVt2 – ½ mVo2 = ½ m (vt2 - vo2)
Upplýsingar:
EKt = lokahreyfiorka, EKo = upphafshreyfiorka, m = massi hlutar, vt = kecepatan endi hlutar, vo = upphafshraði hlutarins.
Heildarátak :
Vinna sem þyngd kúlunnar vinnur frá því að kúlan er kastað þar til hún nær hámarkshæð sinni er:
Wsamtals = ½ m (vt2 - vo2) = ½ (0,5)(02 - 102)
Wsamtals = (0,25)(-100) = -25 Júl
Neikvæða táknið gefur til kynna að stefna hreyfingar kúlunnar sé gagnstæð þyngdarátt hennar. Stefna hreyfingar kúlunnar er upp á við en þyngdarátt hennar er niður á við. Þyngdarafl Að vinna neikvæða vinnu á boltanum þýðir að vinnan sem þyngdarkrafturinn vinnur veldur því að þyngdarorku boltans eykst og hreyfiorka hans minnkar. Þyngdarkrafturinn vinnur jákvæða vinnu ef þyngdarstefna boltans er sú sama og stefna hreyfingar boltans (boltinn færist niður á við).
Rétta svarið er C.
11. Kúla með massa 1 kg er sleppt án upphafshraða frá þaki byggingar í gegnum glugga A á efstu hæð að glugga B á neðstu hæð með 2,5 m hæðarmun (g = 10 ms -2 ). Hversu mikil vinna er lögð í að færa kúluna frá glugga A til glugga B?
A. 5 joular
B. 15 joular
C. 20 joule
D. 25 joular
E. 50 Joule
Umræða
Það er vitað :
Massi kúlunnar (m) = 1 kg
Upphafshraði (vo) = 0 m/s
Hæð (h) = 2,5 metrar
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2
Spurði Heildarvinna við hreyfingu boltans
Jawab :
Lokahraði kúlunnar (vt)
Kúlan fellur án nokkurs upphafshraða, þannig að hreyfing kúlunnar telst frjálst fall. Fyrst skal reikna út lokahraða kúlunnar með formúlunni frjálst fall hreyfingÞað er vitað að þyngdarhröðunin (g) = 10 m/s2, breytingin á hæð kúlunnar (h) = 2,5 metrar og spurt er um lokahraðann (v)t) notið því formúluna vt2 = 2 gh
vt2 = 2 gh = 2(10)(2,5) = 2(25)
vt = √2(25) = 5√2
Þannig að lokahraði boltans er 5√2 m/s
Heildarvinna = breyting á hreyfiorku
Wsamtals = ΔEK = ½ m (vt2 - vo2) = ½ (1){(5√2)2 - 02}
Wsamtals = ½ (25)(2) = 25 Júl
Rétta svarið er D.
12. Hlutur með massa upp á 2 kg hreyfist upphaflega á hraðanum 72 km/klst.-1Eftir að hafa færst 400 m verður hraði hlutarins 144 km/klst.-1 og (g = 10 ms-2Heildarvinnan sem hluturinn vinnur á þeim tíma er…
A. 20 J
B. 60 J
Um það bil 1.200 J
D. 2.000 J
E. 2.400 J
Umræða
Það er vitað :
Massi hlutar (m) = 2 kg
Upphafshraði (vo) = 72 km/klst = 20 m/s
Lokahraði (vt) = 144 km/klst = 40 m/s
Vegalengd (s) = 400 metrar
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2
Spurði Heildarátak
Jawab :
Heildarvinna = breyting á hreyfiorku
Wsamtals = ΔEK = ½ m (vt2 - vo2) = ½ (2)(402 - 202}
Wsamtals = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Júl
Rétta svarið er C.
13. Bíll með massa upp á 1 tonn tekur af stað frá kyrrstöðu. Augnabliki síðar er hraðinn 5 m/s -1 . Vinna sem vél bílsins vinnur er...
A. 1000 joular
B. 2.500 joular
C. 5.000 joule
D. 12.500 joular
E. 25.000 Joule
Umræða
Það er vitað :
Massi (m) = 1 tonn = 1000 kg
Upphafshraði (vo) = 0 (bíllinn fer úr kyrrstöðu)
Lokahraði (vt) = 5 m/s
Spurði Hver er vinnan (W) sem bílvélin vinnur?
Jawab :
Vinnu-hreyfiorkusetning:
Wsamtals = ½ m (vt2 - vo2)
Vinna sem bílvélin vinnur er:
Wsamtals = ½ (1000)(52 - 02) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12.500 Júl
Rétta svarið er D.
Mekanísk vinna-orkusetning
14. Skoðið myndina af hreyfingu hluta hér fyrir neðan!
Massi hlutarins = 1 kg. Ef núningstuðullinn milli kubbsins og gólfsins er 0,2, þá er gildi tilfærslu hlutarins (s) ... g = 10 m/s2\
A. 10 m
B. 15 m
Um það bil 20 metrar
D. 25 m
A. 30 m
Umræða:
Það er vitað :
m = 1 kg, g = 10 m/s2ío = 10 m/s, vt = 0
Spurði :
Hver er tilfærsla hlutarins (hlutanna)?
Jawab :
Vinna – setning um vélræna orku :
Vinna sem unnin er af óvarðveiðum krafti = breyting á vélrænni orku hlutar.
WNC = EM2 – EM1
WNC = (EP + EK)2 – (EP + EK)1 —- Jafna 1
Krafturinn sem vinnur á hlut án varðveislu er hreyfikrafturinn:
WNC = fk s —- Jafna 2
Formúla fyrir hreyfinúning :
Skipta út fk í jöfnu 2 með fk í jöfnu 3:
WNC = fk s = 2 sekúndur
Þegar hlutur hreyfist breytist hreyfiorka hans (hreyfiorka minnkar) en þyngdarorkuhlutans breytist ekki (breytingin á þyngdarorku er núll).
WNC = (EK)2 – (EK)1 = ½ mVt2 – ½ mVo2 = ½ m (vt2 - vo2)
2 s = ½(1)(02 - 102)
2 sekúndur = (0,5)(100)
2 sekúndur = 50
s = 50 / 2 = 25 metrar
Rétta svarið er D.
Lögmál um varðveislu vélrænnar orku
15. Skautamaður rennur sér frá hæð A eins og sýnt er á eftirfarandi mynd:
Ef upphafshraði skíðamannsins er núll og þyngdarhröðunin er 10 ms-2, þá er hraði leikmannsins í hæð B ...
A. √2 ms-1
B. 5√2 ms-1
C. 10√2 ms-1
D. 20√2 ms-1
E. 25√2 ms-1
Umræða
Það er vitað :
Upphafshraði (vo) = 0
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2
Hæðarbreyting = 50 metrar – 10 metrar = 40 metrar
Spurði Hraði leikmannsins í hæð B?
Jawab :
Lögmál um varðveislu vélrænnar orku Ríki sem upphafleg vélræn orka = loka vélræn orka.
Þegar skíðamaðurinn byrjar að hreyfa sig frá punkti A er upphafshraði hans = vo = 0 þannig að upphafleg hreyfiorka = EKo = ½ mVo2 = 0. Öfugt, þegar skíðamaðurinn er í punkti A, hefur upphaflega þyngdarorku skíðamannsins = EPo = mgh, þar sem h = 50 metrar. Þannig að upphaflega vélræna orkan (EMo) = upphafleg þyngdarorkuorka (EP)o). Við hreyfingu frá A til B minnkar hæð skíðamannsins, þannig að þyngdarorkan minnkar. Þyngdarorkan tapast ekki heldur breytist í hreyfiorku. Aukning hreyfiorku er gefin til kynna með aukningu á hraða skíðamannsins. Ef skíðamaðurinn nær botni brekkunnar breytist öll þyngdarorkan í hreyfiorku. Neðst í brekkunni er þyngdarorkan núll en hreyfiorkan er í hámarki. Þannig er lokavélræna orkan (EM)t) = lokahreyfiorka (EK)t).
Hvað með þyngdarorkuna og hreyfiorkuna í punktinum B? Í punktinum B minnkar hluti af þyngdarorkunni og breytist í hreyfiorku. Nánar tiltekið er hreyfiorkan í punktinum B = minnkun þyngdarorkunnar ef gert er ráð fyrir að hluturinn falli frjálst úr 40 metra hæð. Hvers vegna ekki að nota lengd hallandi plansins heldur 40 metra hæð? Ef þú skilur þetta ekki ættirðu að kynna þér efnið um varðveislukrafta og tengsl þeirra við stöðuorku og lögmálið um varðveislu vélrænnar orku.
Hraði skíðamanns í hæð B:
Lokavélræn orka = upphafleg vélræn orka
Hreyfiorka í punkti B = þyngdarorkuorka í 40 metra hæð
EK = EP
½ mVt2 = mgh
½ v.t2 = gh
½ v.t2 = (10)(50-10)
½ v.t2 = (10)(40)
½ v.t2 = 400
vt2 = (2)(400) = 800
vt = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s
Rétta svarið er D.
16. Hlutur hreyfist frá punkti A án upphafshraða. Ef enginn núningur er við hreyfinguna er hraði hlutarins á lægsta punktinum...
A. 8 ms-1
B. 12 ms-1
C. 20 ms-1
D. 24 ms-1
E. 30 ms-1
Umræða
Það er vitað :
Massi hlutar = m
Upphafshraði (vo) = 0
Hæð (h) = 20 metrar
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2
Spurði lokahraði (vt)?
Jawab :
Upphafleg vélræn orka (EM)1) = þyngdarorkuorka við A (EPA) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Loka vélræn orka (EM)2) = hreyfiorka (EK) = ½ mvt2
Hraði hlutarins á lægsta punkti eða lokahraði hlutarins vt)?
Lögmál um varðveislu vélrænnar orku:
EM1 = EM2
200 m = ½ mvt2
200 = ½ rúmmált2
400 = vt2
vt= 20 m/s
Rétta svarið er C.
Heimild spurningar:
Eðlisfræðispurningar fyrir framhaldsskóla/starfsmenntaskóla á landsvísu
