Ef þú ýtir bók á borð þar til hún hreyfist, þá ertu að vinna vinnu á bókinni. Ef hlutur fellur á yfirborð jarðar vegna þess að þyngdarafl togar í hann, þá vinnur þyngdaraflið á hlutinn. Aftur á móti, ef þú ýtir á hlut af öllum kröftum þar til þú ert rennandi blautur af svita en hluturinn hreyfist ekki, þá hefur þú ekki unnið vinnu á hlutnum. Í daglegu lífi segja aðrir að þú hafir unnið vinnu eða unnið hörðum höndum að því að ýta hlutnum, en samkvæmt eðlisfræðinni hefur þú ekki unnið vinnu á hlutnum vegna þess að hluturinn færist ekki.
Vinna á hlut getur verið framkvæmd með föstum krafti (stærð og stefna kraftsins eru alltaf þau sömu) eða breytilegum krafti (stærð og stefna kraftsins breytast alltaf). Dæmi um kraft sem er fastur að stærð og stefnu er þyngdarkrafturinn sem verkar á hlut þegar hann er nálægt yfirborði jarðar. Þegar hlutur er í frjálsu falli nálægt yfirborði jarðar eru stærð og stefna hröðunar hlutarins í frjálsu falli fastar vegna þess að stærð og stefna þyngdarkraftsins sem hröðun hlutsins eru fastar. Dæmi um kraft sem er ekki fastur að stærð (stefna kraftsins er fast) er kraftur fjöðurs . Ef þú teygir fjöður, því meiri sem lengd fjöðurins eykst, því fastar togarðu í hann. Stærð kraftsins sem verkar á fjöðurinn er ekki fast þegar fjöðurinn teygist. Annað dæmi er þegar eldflaug fer út í geiminn eða snýr aftur til yfirborðs jarðar. Þegar eldflaugin er á hreyfingu breytist stærð þyngdarkraftsins sem verkar á eldflaugina í öfugu hlutfalli við ferning fjarlægðarinnar frá miðju jarðar.
Stærðfræðilega er vinnan sem fasti kraftur vinnur á hlut skilgreind sem margfeldi tilfærslunnar sinnum krafturinn eða þáttur kraftsins í átt að tilfærslu hlutarins.
Ekki er hægt að reikna vinnuna sem óstöðugur kraftur, eins og fjöður, vinnur með formúlunni fyrir vinnu með föstum krafti. Ef fjöðrin er teygð, þá eykst togkrafturinn sem þarf til að teygja hana eftir því sem hún teygist enn frekar. Á sama hátt, ef fjöðrin er þjappað saman, þá eykst þrýstikrafturinn sem þarf einnig þegar fjöðrin er þéttari. Svo lengi sem fjöðrin er þrýst eða teygð breytist fjöðurkrafturinn úr 0 (x = 0) í hámark (F = kx), þannig að fjöðurkrafturinn er reiknaður út frá meðaltali.
Dæmi um vandamál
1. Spurningar fyrir landspróf 2018
Klossi með massa m er á sléttu og sléttu yfirborði. Klossinn er kyrrstæður í stöðu (1) og er dreginn með krafti F í stöðu (2) á tímabilinu t eins og sýnt er á myndinni.
Með því að breyta massa og krafti fæst eftirfarandi gögn:
Samkvæmt töflunni hér að ofan er vinnan sem hlutir vinna frá stærstu til minnstu ...
Umræða
Það er vitað:
Upphafshraði (v o ) = 0
Spurði:
Svar:
Vinnuformúla:
W = Fs ………. Formúla 1
GLBB formúla:
s = v o t + 1/2 við 2
s = 1/2 við 2
Setja inn í formúlu 1
W = F ( 1/2 við 2 ) ………. Formúla 2
Kraftformúla:
F = ma
a = F / m
Setja inn í formúlu 2
W = 0,5 F (F/m) t²
W = 0,5 (F² / m²) t² ……… . Formúla 3
Notið formúlu 3 til að reikna út fyrirhöfnina.
1) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (3² / 12)(4² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (4² / 16)(3² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (5² / 20)(2² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (6² / 24)(1² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
Vinna sem hlutir vinna, frá þeim stærstu til þeirra minnstu, er 1, 2, 3, 4.
2. Prófspurningar fyrir framhaldsskóla/starfsmenntaskóla árið 2017
6 kg kassi rennur með hraðanum 8 m/s -1 á grófu hallandi plani með hallahorni α miðað við lárétta planið. Ef núningskrafturinn sem verkar á kassann er 5 N og tan α = 3/4, þá er krafturinn F sem þarf að beita til að stöðva kassann neðst á hallandi planinu ...
A. 15 N
B. 25 N
C. 45 N
D. 55 N
A. 69,4 N
Umræða
Það er vitað að:
Massi kassans (m) = 6 kg
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Upphafshraði kassans (v o ) = 8 m/s
Lokahraði kassans (v t ) = 0 m/s (kassinn verður að stöðvast áður en hann nær botni hallandi fletisins)
Núningskraftur (F núningur ) = 5 N
Snertill α = framhlið / neðri hlið = 3/4
Lágþrýstingur = 5 metrar
Spurt: F
Svar:
Mekanísk vinna-orkusetning:
Vinna unnin af óvarðveiðum krafti = breyting á vélrænni orku
Vinna sem kraftur sem ekki er varðveittur vinnur = breyting á hreyfiorku og stöðuorku.
Það eru tveir óvarðveikir kraftar, þ.e. hreyfiorka og F-kraftur.
Vinna sem hreyfikrafturinn vinnur á kassanum:
W = -(F ges )(s) = -(5)(5) = -25
Neikvætt vegna þess að stefna núningskraftsins er gagnstæð hreyfingarátt kassans.
Vinna sem krafturinn F framkvæmir:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Neikvætt vegna þess að stefna kraftsins F er gagnstæð hreyfingarátt kassans.
Breyting á hreyfiorku:
Δ EK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6)(0 2 – 8 2 ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192
Breyting á þyngdarorku:
ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h er neikvætt vegna þess að lokastaðan er fyrir neðan upphafsstöðuna
Mekanísk vinna-orkusetning:
W nc = ΔEM
W ges + W F = Δ EP + Δ EK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 Newton
Rétta svarið er E.
3. Prófspurningar fyrir framhaldsskóla/starfsmenntaskóla árið 2017
10 kg kubbur rennur niður frá punkti A þvert yfir B og stoppar í punkti C eins og sýnt er á myndinni. Núningstuðullinn milli kubbsins og hrjúfa yfirborðsins er 0,2, þannig að lengd leiðarinnar ABC er…
A. 250 cm
B. 200 cm
Um það bil 150 cm
Þvermál 100 cm
E. 80 cm
Umræða
Það er vitað að:
Massi blokkar (m) = 10 kg
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Þyngd blokkar (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 Newton
Hæð hallandi flatar (h) = 30 cm = 0,3 metrar
Lengd hallandi flatar (s) = 50 cm = 0,5 metrar
Núningsstuðull hreyfiorku ( μk ) = 0,2
Hreyfinúningskraftur (fk ) = μkN = μkw = ( 0,2 )(100 N) = 20 N
Spurning: Lengd leiðar ABC
Svar:
Skoðum hreyfingu hlutarins frá punktinum AB.
Upphafleg vélræn orka í punkti A = þyngdarorkuorka = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 joule
Lokavélræn orka í punkti B = hreyfiorka
Lögmál um varðveislu vélrænnar orku:
Upphafleg vélræn orka = loka vélræn orka
30 Júl = Hreyfiorka
Þannig að hreyfiorkan í punktinum B = 30 joule.
Skoðum hreyfingu hlutarins frá punktinum BC.
Vinnu-vélrænni orkusetningin segir að vinnan sem kraftur sem ekki er varðveittur jafngildir breytingunni á vélrænni orku hlutarins. Breyting á vélrænni orku = lokavélræn orka – upphafleg vélræn orka. Stærðfræðilega:
W NC = Δ EM
W NC = EM 2 – EM 1
Hluturinn er staðsettur á sléttu yfirborði þannig að þyngdarorkan er núll. Vélræn orka (EM) = hreyfiorka (EK).
Upphafleg hreyfiorka (EK1 ) = hreyfiorka í punkti B = 30 joule
Lokahreyfiorka (EK2 ) = hreyfiorka í punktinum C = 0 (blokk stoppar).
Vinna sem óvarðveiðikrafturinn í BC vinnur er vinnan sem hreyfiorkukrafturinn vinnur.
W NC = – f k s = – 20 sekúndur
Jadi
W NC = EK 2 – EK 1
– 20 sekúndur = 0 – 30
– 20 sekúndur = – 30
20 sekúndur = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 metrar = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
Lengd brautar ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
Rétta svarið er B.
4. Spurning nr. 8 í eðlisfræðiprófi SMA/MA 2014/2015
Skoðið eftirfarandi mynd! Klossi rennur á grófu hallandi plani með núningstuðli 0,4. Ef g = 10 ms -2 , þá er hraði kubbans þegar hann lendir á botni hallandi plansins ...
A. 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Umræða
Þegar þú horfir á myndina hér fyrir neðan
Það er vitað að:
Upphafshæð (h o ) = 6 m
Lokahæð (ht ) = 0 m
Upphafshraði (v o ) = 0 (í upphafi er blokkin kyrr)
Hreyfinúningsstuðullinn ( μk ) = 0,4 ( blokkin rennur þannig að hreyfinúningsstuðullinn er það, ekki stöðugleiki núningsins )
Þyngdarhröðun (g) = 10 ms -2
cos θ = botn/ská = 8/10
Þyngdarþátturinn í lóðréttri átt = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normalkraftur = N = w og y = 8 m
Hreyfinúningskraftur = fk = μk N = μk w y = (0,4 ) (8 m) = 3,2 m
Spurning: Lokahraði (v/ t )
Svar:
Vinnu-orkureglan segir að vinnan sem óvarðveitandi kraftur vinnur á hlut sé jöfn breytingunni á vélrænni orku hlutarins. Dæmi um óvarðveitandi kraft er hreyfinúningur.
Wnc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
Upplýsingar:
W nc = Vinna unnin af óvarðveiðum krafti, Δ EM = Breyting á vélrænni orku, Δ EK = Breyting á hreyfiorku, Δ EP = Breyting á stöðuorku.
Breyting á hreyfiorku:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Breyting á hugsanlegri orku:
ΔEP = mg(ht – h o ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = – 60 m
Vinna sem unnin er með hreyfinúningi:
Wnc = – f k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
Það er neikvætt vegna þess að hreyfikrafturinn vinnur neikvæða vinnu, þar sem stefna hreyfikraftsins (upp á við) er gagnstæð stefnu hreyfingar hlutarins (niður á við).
Reiknaðu lokahraðann (v t ):
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = vt 2
56 = vt 2
vt = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
Rétta svarið er C.
5. Spurning nr. 8 í eðlisfræðiprófinu SMA/MA 2014/2015
Skoðið myndina hérna við hliðina!
Kubbur rennur niður gróft hallandi plan og nær neðri hluta hallandi plansins á hraðanum 10 ms -1 . Ef núningskrafturinn sem verkar á hann er 2 N og g = 10 ms -2 , þá er gildi h ....
A. 10 m
B. 8 m
Um það bil 6 metrar
D. 4 m
A. 2 m
Umræða
Það er vitað að:
Massi blokkar (m) = 1 kg
Upphafshraði (v o ) = 0 (í upphafi er blokkin kyrr)
Lokahraði (vt ) = 10 ms -1
Upphafshæð (h o ) = h
Lokahæð (ht ) = 0
Hreyfi núningskraftur (fk ) = 2 N
Þyngdarhröðun (g) = 10 ms -2
Spurt: Hæð (h)
Svar:
Vinna sem unnin er með hreyfinúningi:
Wnc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Það er neikvætt vegna þess að hreyfikrafturinn vinnur neikvæða vinnu, þar sem stefna hreyfikraftsins (upp á við) er gagnstæð stefnu hreyfingar hlutarins (niður á við).
Breyting á hreyfiorku:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Breyting á hugsanlegri orku:
ΔEP = mg(ht – h₂o ) = (1)(10)(0-klst) = (10)(-klst) = -10 klst
Formúlan fyrir setninguna um vélræna vinnu-orku:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 klst.
10 klst. = 50 + 30
10 klst. = 80
klst. = 80/10
klst = 8 metrar
Rétta svarið er B.
