9 dæmi um spurningar um þyngdarafl
1. Massahlutfall reikistjarnanna A og B er 2:3 en radíus reikistjarnanna A og B er 1:2. Ef þyngd hlutarins á reikistjörnunni A er w, þá berat Fyrirbærið á plánetunni B er….
A. 3/8 v
B. 3/4 vikur
C. 1/2 viku
D. 4/3 v
A. 8/3 v.
Umræða
Það er vitað :
Massi reikistjörnunnar A (mA) = 2
Massi reikistjörnunnar B (mB) = 3
Radíus reikistjörnunnar A (rA) = 1
Radíus reikistjörnunnar B (rB) = 2
Massi hlutar = m
Þyngd hlutar á plánetunni A = w
Spurði þyngd hlutar á plánetunni B
Jawab :
Formúlan fyrir þyngdarafl er fengin úr Þyngdarlögmál Newtons er:
Lýsing: w = þyngd, G = alheimsþyngdarstuðull, M = massi reikistjörnunnar, m = massi hlutarins, r = fjarlægð hlutarins frá miðju hennar. Ef hluturinn er á yfirborði hennar þá er r = radíus hennar.
Massi hlutarins er sá sami, svo skiptu út m fyrir w/2G
Rétta svarið er A.
2. Eldflaug með massa w er skotið lóðrétt upp frá yfirborði jarðar. Ef D er þvermál jarðar, þá er þyngd eldflaugarinnar nákvæmlega þegar hún er í 0,5 D hæð yfir yfirborði jarðar...
A. 4 vikur
B. 2 vikur
C. w
D. 0,5 v.
E. 0,25 w
Umræða
Það er vitað að:
Þyngd eldflaugar = w
Radíus jarðar = fjarlægð frá miðju jarðar = R
Þvermál jarðar = D = 2R
Spurði: Þyngd eldflaugarinnar þegar hún er í 0,5 D hæð frá yfirborði jarðar
Svar:
0,5 D = 0,5 (2R) = R
Fjarlægð eldflaugarinnar frá miðju jarðar = radíus jarðar + fjarlægð eldflaugarinnar frá yfirborði jarðar = R + R = 2R
Þyngd er þyngdarkrafturinn sem verkar á hlut. Þyngdarkrafturinn (F) er í öfugu hlutfalli við ferning fjarlægðarinnar frá miðju jarðar (R), þannig að þyngd er í öfugu hlutfalli við ferning fjarlægðarinnar.
Rétta svarið er E.
3. Tafla yfir eðlisfræðilegar upplýsingar fyrir hlut A og hlut B með tilliti til yfirborðs jarðar sem hefur radíus R. Samanburður á þyngdarsviðsstyrk hlutar A við hlutar B er...
A. 2: 1
B. 4: 1
C. 1: 4
D. 9:4
E. 4: 9
Umræða
Það er vitað :
Massi hlutar A (mA) = 1
Massi hlutar B (mB) = 2
Fjarlægð hlutar A frá jörðinni (rA) = 1
Fjarlægð hlutar B frá jörðinni (rB) = 2
Spurði samanburður á styrk þyngdarsviðs hlutar A (gA) með hlut B (gB)
Jawab :
Formúlan fyrir styrk þyngdarsviðs jarðar:
Lýsing: g = styrkur þyngdarsviðs jarðar, G = alhliða þyngdarstuðull, mB = massi jarðar, rB = radíus jarðar
Samanburður á styrk þyngdarsviðs hlutar A (gA) með hlut B (gB)
gA :gB
G: G/2
1 : 1/2
2: 1
Rétta svarið er A.
4. Ef staðsetning hlutar A er 1/2 R fyrir ofan yfirborð jarðar, en staðsetning hlutar B er 2R fyrir ofan yfirborð jarðar (R = radíus jarðar), þá er hlutfall þyngdarsviðsstyrks sem hlutir A og B upplifa ...
A. 1: 8
B. 1: 4
C. 2: 3
D. 4:1
E. 8: 1
Umræða
Það er vitað :
Fjarlægð hlutar A frá miðju jarðar = 0,5R + R = 1,5R = 1,5
Fjarlægð hlutar B frá miðju jarðar = 2R + R = 3R = 3
Spurði samanburður á styrk þyngdarsviðsins sem hlutir A og B upplifa
Jawab :
Samanburður á styrk þyngdarsviðsins sem hlutir A og B upplifa :
Rétta svarið er D.
5. Geimfari á yfirborði jarðar upplifir þyngdarsvið g, þannig að þegar hann er í 1,5 R hæð frá yfirborði jarðar mun hann upplifa þyngdarsvið …. (R = radíus jarðar).
A. g/0,50
B. g/2,25
C. g/6,25
D. g/7,50
T.d. g/6,00
Umræða
Þyngdarkrafturinn (F) er í réttu hlutfalli við þyngdarsviðið (g). Því meiri sem þyngdarkrafturinn er, því stærra er þyngdarsviðið. Þyngdarkrafturinn (F) sem hlutur verður fyrir er í réttu hlutfalli við 1/r.2, þar sem r = fjarlægð hlutar frá miðju jarðar. Vegna þess að þyngdarkrafturinn er í réttu hlutfalli við 1/r2 þá er þyngdarsviðið (g) einnig í réttu hlutfalli við 1/r2.
Þegar geimfari er á yfirborði jarðar í fjarlægð R (R = radíus jarðar) frá miðju jarðar, þá er þyngdarsviðið sem hann upplifir g. Þetta má sanna með eftirfarandi útreikningi:
Þyngdarsviðið (g) er í réttu hlutfalli við 1/R2Ef R = 1 þá er 1 / R2 = 1/12 = 1 / 1 = 1. Ef fjarlægð geimfarans frá miðju jarðar er = 1 þá upplifir hann þyngdarsvið = (g)(1) = g.
Fjarlægð geimfarans frá miðju jarðar er 1,5R = 1,5(1) = 1,5 þannig að hann upplifir þyngdarsviðið: 1 / R2 = 1/1,52 = 1 / 2,25. Þannig að ef fjarlægð geimfarans frá miðju jarðar er = 1,5 þá upplifir hann þyngdarsvið = (g)(1 / 2,25) = g / 2,25
Rétta svarið er B.
6. Samanburður á styrk þyngdarsviðs jarðar fyrir tvo hluti, annan á yfirborði jarðar og hinn í ½ R hæð frá yfirborði jarðar (R = radíus jarðar) er ...
A. 1: 2
B. 2: 3
C. 3: 2
D. 4:9
E. 9: 4
Umræða
Það er vitað :
Fjarlægð hlutar A frá miðju jarðar (rA) = R = 1
Fjarlægð hlutar B frá miðju jarðar (rB) = 0,5R + R = 1,5R = 1,5
Spurði samanburður á styrk þyngdarsviðsins sem hlutir A og B upplifa
Jawab :
Samanburður á styrk þyngdarsviðsins sem hlutir A og B upplifa :
Rétta svarið er E.
7. Hversu mikill er þyngdarkrafturinn milli jarðar og hlutar sem er fyrir ofan yfirborð jarðar? Massi jarðar = 5,97 x 1024 kg, massi hlutar = 1000 kg, radíus jarðar = 6,38 x 106 metra. Hver er þyngd eða þyngdarkraftur jarðar sem verkar á hlutinn ef hann er reiknaður út með öðru lögmáli Newtons þar sem þyngdarhröðunin (g) = 9,8 m/s2 ?
Umræða
Það er vitað að:
Massi jarðar (mB) = 5,97 x 1024 kg
Massi hlutarins (mb) = 103 kg
Radíus jarðar (r) = 6,38 x 106 metra
Alheimsþyngdarstuðullinn (G) = 6,67 x 10-11 Nm2 / kg2
Þyngdarhröðun (g) = 9,8 m/s2
Spurt: hversu mikill er þyngdarkrafturinn?
Svar:
Stærð þyngdarkraftsins milli jarðar og hlutar (samkvæmt þyngdarlögmáli Newtons):
Lýsing w = F = þyngdarkraftur, G = alhliða þyngdarstuðull, mB = massi jarðar, mb = massi hlutarins, r = fjarlægð milli miðju jarðar og miðju hlutarins. Hluturinn er staðsettur á yfirborði jarðar þannig að r = radíus jarðar.
Þyngd hlutar (samkvæmt öðru lögmáli Newtons):
w = mg = (1000)(9,8) = 9800 Newton
Berið þessa útreikningsniðurstöðu saman við þá fyrri. Gildin eru næstum eins vegna námundunar. Hægt er að álykta að þyngd hlutar á yfirborði jarðar sé þyngdarkraftur jarðar sem verkar á hlut á yfirborði jarðar.
8. Hver er þyngdarkrafturinn milli jarðar og hlutar í 10.000 metra hæð yfir jörðu? Massi jarðar = 5,97 x 1024 kg, massi hlutar = 1000 kg, radíus jarðar = 6,38 x 106 metra.
Umræða:
Berið saman við svar númer 1. Því lengra frá jörðinni, því minni er þyngd hlutarins.
9. Eldflaugin er þung w Skotið lóðrétt upp frá yfirborði jarðar. Ef D er þvermál jarðar, ákvarðið þá þyngd eldflaugarinnar þegar hún er í hæð 2D frá yfirborði jarðar.
Umræða
Það er vitað að:
D = þvermál jarðar, R = radíus jarðar, 1 D = 2 R, 2 D = 4 R
Spurning: Hver er þyngd eldflaugarinnar þegar hún er í 2D hæð?
Svar:
Þyngdarkrafturinn eða þyngdarkrafturinn er í öfugu hlutfalli við ferning fjarlægðarinnar. Stærðfræðilega:
Spurningar um þyngdarkraft
1. Hversu mikill er þyngdarkrafturinn milli jarðar og hlutar sem er fyrir ofan yfirborð jarðar? Massi jarðar = 5,97 x 1024 kg, massi hlutar = 2000 kg, radíus jarðar = 6,38 x 106 metra. Hver er þyngd eða þyngdarkraftur jarðar sem verkar á hlutinn ef hann er reiknaður út með öðru lögmáli Newtons þar sem þyngdarhröðunin (g) = 9,8 m/s2 ?
2. Hver er þyngdarkrafturinn milli jarðar og hlutar í 100.000 metra hæð yfir jörðu? Massi jarðar = 5,97 x 1024 kg, massi hlutar = 2000 kg, radíus jarðar = 6,38 x 106 metra.
3. Eldflaugin er þung w Skotið lóðrétt upp á við frá yfirborði jarðar. Ef D er þvermál jarðar, ákvarðið þá þyngd eldflaugarinnar þegar hún er í 3D hæð frá yfirborði jarðar.
