Պարաբոլայում շարժվող մարմնի դիրքը որոշելու հարցի օրինակ

Պարաբոլայում շարժվող մարմնի դիրքը որոշելու վերաբերյալ հարցերի 3 օրինակ

1. Գնդակը վերև է նետվում 60 աստիճանի անկյան տակ։^o հորիզոնական ուղղությամբ՝ 12 մ/վ սկզբնական արագությամբ։ Որոշեք մարմնի դիրքը 1 վայրկյան շարժվելուց հետո։ Ձգողականության արագացում = 10 մ/վ²
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Անկյուն (θ) = 60^o
Քեջեփաթան սկիզբ (v)_o) = 12 մ/վ
Ժամանակային միջակայք (t) = 1 վայրկյան
Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/վ²
Հարցրեց. Գնդակի դիրքը 1 վայրկյան շարժվելուց հետո
Պատասխան՝
Նախ հաշվարկեք գնդակի սկզբնական արագության բաղադրիչները հորիզոնական և ուղղահայաց ուղղություններով։
Գնդակի սկզբնական արագությունը հորիզոնական ուղղությամբ՝
v_ox = v_o cos θ = (12 մ/վ)(cos 60^o) = (12 մ/վ)(0,5) = 6 մ/վ

Գնդակի սկզբնական արագությունը ուղղահայաց ուղղությամբ՝
v_oy = v_o sin θ = (12 մ/վ)(sin 60^o) = (12 մ/վ)(0,5√3) = 6√3 մ/վ

Պարաբոլիկ շարժումը դիտարկվում է որպես հորիզոնական և ուղղահայաց շարժման համադրություն: Հորիզոնական շարժումը վերլուծվում է հետևյալ կերպ. միատարր գծային շարժում, մինչդեռ ուղղահայաց ուղղությամբ շարժումը վերլուծվում է որպես վերև ուղղահայաց շարժումՀորիզոնական ուղղությամբ առարկայի դիրքը հաշվարկվում է այնպես, ինչպես որոշելով հաստատուն արագությամբ ուղիղ գծով շարժվող առարկայի հեռավորությունը, իսկ ուղղահայաց ուղղությամբ առարկայի դիրքը հաշվարկվում է այնպես, ինչպես որոշելով ուղղահայաց վերև շարժվող առարկայի բարձրությունը։

Գնդակի դիրքը հորիզոնական ուղղությամբ.
Հայտնի է, որ՝
Գնդակի արագությունը հորիզոնական ուղղությամբ (v)_x) = 6 մ/վ
Հավասարաչափ ուղիղ շարժման դեպքում մարմնի արագությունը հաստատուն է, ուստի մարմնի սկզբնական արագությունը հավասար է մարմնի արագությանը։
Ժամանակային միջակայք (t) = 1 վայրկյան
Հարցրեց. Օբյեկտների հեռավորությունը
Պատասխան՝
Վայրկյանում 6 մետր արագությունը նշանակում է, որ գնդակը վայրկյանում շարժվում է 6 մետր։ 1 վայրկյանից հետո գնդակի անցած հեռավորությունը 6 մետր է։ Հետևաբար, գնդակի հորիզոնական դիրքը 6 մետր է։

Գնդակի դիրքը ուղղահայաց ուղղությամբ.
Վերև ուղղված ուղղահայաց շարժման խնդիրը լուծելիս՝ վեկտորային քանակ Վերև ուղղված վեկտորին տրվում է դրական նշան, իսկ ներքև ուղղված վեկտորին՝ բացասական նշան։
Հայտնի է, որ՝
Գնդակի սկզբնական արագությունը (v)_o) = 6√3 մ/վ (դրական, քանի որ սկզբնական արագության ուղղությունը վերև է)
Ժամանակային միջակայք (t) = 1 վայրկյան
Ձգողականության արագացում (g) = -10 մ/վ² (բացասական, քանի որ գրավիտացիոն արագացումը ուղղված է դեպի ներքև՝ դեպի Երկրի կենտրոնը)
Հարցրեց. Գնդակի բարձրությունը 1 վայրկյան շարժվելուց հետո (ժ)
Պատասխան՝
Հայտնի է, որ Վ._o, t, g-ն և հարցրեց h-ին, ուստի օգտագործված բանաձևը հետևյալն է հ = վ_o t + 1/2 գտ²
հ = վ_o t + 1/2 գտ² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 մետր։

Գնդակի դիրքը 1 վայրկյան շարժվելուց հետո՝
Գնդակի դիրքը հորիզոնական ուղղությամբ (x) = 6 մետր
Գնդակի դիրքը ուղղահայաց ուղղությամբ (y) = 5,2 մետր
Այսպիսով, գնդակի դիրքի կոորդինատներն են՝ (x; y) = (6; 5,2)

2. Գնդակը կրակվում է դեպի վերև՝ 30° անկյան տակ։^o հորիզոնական ուղղությամբ՝ գետնի մակարդակից 20 մետր բարձրության վրա գտնվող կետից։ Գնդակի սկզբնական արագությունը 50 մ/վ է։ Որքա՞ն բարձրության կհասնի գնդակը 1 վայրկյան շարժվելուց հետո։ Ձգողականության արագացումը 10 մ/վ է։²
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Անկյուն (θ) = 30^o
Գնդակի սկզբնական բարձրությունը (ժ)_o) = 20 մետր
Գնդակի սկզբնական արագությունը (v)_o) = 50 մ/վ
Ժամանակային միջակայք (t) = 1 վայրկյան
Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/վ²
Հարցրեց. Գնդակի բարձրությունը
Պատասխան՝
Փամփուշտի սկզբնական արագությունը ուղղահայաց ուղղությամբ՝
Նախ հաշվարկեք գնդակի սկզբնական արագության բաղադրիչը ուղղահայաց ուղղությամբ։
v_oy = v_o sin θ = (50 մ/վ)(sin 30^o) = (50 մ/վ)(0,5) = 25 մ/վ

Գնդակի բարձրությունը՝
Գնդակի բարձրությունը հաշվարկվում է որպես բարձրությունը որոշելը վերև ուղղված ուղղահայաց շարժման մեջ։
Վերև ուղղված ուղղահայաց շարժման խնդիրներ լուծելիս վերև ուղղված վեկտորական մեծությանը տրվում է դրական նշան, իսկ ներքև ուղղված վեկտորական մեծությանը` բացասական նշան։
Հայտնի է, որ՝
Գնդակի սկզբնական արագությունը (v)_o) = 25 մ/վ (դրական, քանի որ սկզբնական արագության ուղղությունը վերև է)
Ժամանակային միջակայք (t) = 1 վայրկյան
Ձգողականության արագացում (g) = -10 մ/վ² (բացասական, քանի որ գրավիտացիոն արագացման ուղղությունը դեպի ներքև է դեպի Երկրի կենտրոնը)
Հարցրեց. Գնդակի բարձրությունը (ժ)
Պատասխան՝
Հայտնի է, որ Վ._o, t, g-ն և հարցրեց h-ին, ուստի օգտագործված բանաձևը հետևյալն է հ = վ_o t + 1/2 գտ²
հ = վ_o t + 1/2 գտ² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 մետր։
1 վայրկյան շարժվելուց հետո գնդակի բարձրությունը կրակոցի վայրից 20 մետր բարձր է կամ գետնի մակարդակից 40 մետր բարձր։

3. Գնդիկը հորիզոնական ուղղությամբ նետվում է աջ՝ 10 մետր բարձրությունից՝ 10 մ/վ սկզբնական արագությամբ։ Որոշեք գնդիկի դիրքը 1 վայրկյան շարժվելուց հետո։ Ձգողականության արագացումը = 10 մ/վ։²
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Սկզբնական բարձրությունը (h) = 10 մետր
Սկզբնական արագություն (v_o) = 10 մ/վ
Ժամանակային միջակայք (t) = 1 վայրկյան
Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/վ²
Հարցրեց. Մարմարի դիրքը 1 վայրկյան շարժվելուց հետո
Պատասխան՝
Մարմարի հետագիծը ցույց է տրված նկարում։ Եթե հետագիծը պարաբոլիկ է, ինչպես ցույց է տրված նկարում, ապա առարկայի ուղղահայաց դիրքը որոշվում է ազատ անկման դեպքում բարձրությունը հաշվարկելու նման, մինչդեռ առարկայի հորիզոնական դիրքը որոշվում է հավասարաչափ ուղիղ շարժման դեպքում հեռավորությունը հաշվարկելու նման։
Սկզբում մարմարը շարժվում է հորիզոնական ուղղությամբ այնպես, որ մարմարի սկզբնական արագությունը հորիզոնական ուղղությամբ (v)_ox) կազմում է 10 մ/վ, մինչդեռ մարմարի սկզբնական արագությունը ուղղահայաց ուղղությամբ (v_oy) 0 մ/վ է։

Գնդիկների դիրքը հորիզոնական ուղղությամբ.
Հայտնի է, որ՝
Մարմարի արագությունը հորիզոնական ուղղությամբ (v)_x) = 10 մ/վ
Հավասարաչափ ուղիղ շարժման դեպքում մարմնի արագությունը հաստատուն է, ուստի մարմնի սկզբնական արագությունը հավասար է մարմնի արագությանը։
Ժամանակային միջակայք (t) = 1 վայրկյան
Հարցրեց. Օբյեկտների հեռավորությունը
Պատասխան՝
10 մետր վայրկյան արագությունը նշանակում է, որ գնդիկը շարժվում է 10 մետր վայրկյանում։ Գնդիկի անցած հեռավորությունը 1 վայրկյան շարժվելուց հետո 10 մետր է։ Հետևաբար, գնդիկի հորիզոնական դիրքը 10 մետր է։

Մարմարների դիրքը ուղղահայաց ուղղությամբ.
Վերլուծված է որպես ազատ անկման շարժում.
Հայտնի է, որ՝
Ժամանակային միջակայք (t) = 1 վայրկյան
Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/վ²
Հարցրեց. Մարմարի բարձրությունը 1 վայրկյան շարժվելուց հետո (ժ)
Պատասխան՝
Տրված են t, g և հարցված է h, ուստի օգտագործվող բանաձևը h = 1/2 gt ​​է։²
h = 1/2 գտ² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 մետր։
1 վայրկյան անց գնդիկը ընկնում է 5 մետր։ Գնդիկի բարձրությունը գետնից 10 մետր է՝ 5 մետր = 5 մետր։

Մարմարի դիրքը 1 վայրկյան շարժվելուց հետո՝
Մարմարի դիրքը հորիզոնական ուղղությամբ (x) = 10 մետր
Մարմարի դիրքը ուղղահայաց ուղղությամբ (y) = 5 մետր
Այսպիսով, մարմարի դիրքի կոորդինատներն են՝ (x ; y) = (10 ; 5)

[Անգլերեն: Արկի շարժման խնդիրների լուծում՝ առարկայի դիրքի որոշում]