Պարաբոլիկ շարժման ժամանակային միջակայքը որոշելու հարցի օրինակ

Պարաբոլիկ շարժման ժամանակային միջակայքը որոշելու հարցերի 4 օրինակ

1. Գնդակը վերև է նետվում 30 աստիճանի անկյան տակ^o դաշտի մակերեսի դեմ՝ 10 մ/վ սկզբնական արագությամբ։ Որոշեք այն ժամանակը, որի ընթացքում գնդակը կհասնի իր առավելագույն բարձրությանը։ Ձգողականության արագացում = 10 մ/վ²
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Անկյուն (θ) = 30^o
Քեջեփաթան սկիզբ (v)_o) = 10 մ/վ
Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/վ²
Հարցրեց. Գնդակի առավելագույն բարձրությանը հասնելու համար անհրաժեշտ ժամանակը
Պատասխան՝
Գնդակի սկզբնական արագությունը ուղղահայաց ուղղությամբ՝
v_oy = v_o sin θ = (10 մ/վ)(sin 30^o) = (10 մ/վ)(0,5) = 5 մ/վ

Գնդակի առավելագույն բարձրությանը հասնելու ժամանակը հաշվարկվում է բանաձևով վերև ուղղահայաց շարժում.
Վերև ուղղված ուղղահայաց շարժման հետ կապված խնդիրներ լուծելիս վերև ուղղված վեկտորական մեծությանը տրվում է դրական նշան՝ վեկտորային քանակ ներքևի ուղղությունը ստանում է բացասական նշան։
Հայտնի է, որ՝
Սկզբնական արագություն (v_o) = 5 մ/վ (դրական, քանի որ սկզբնական արագության ուղղությունը վերև է)
Ձգողականության արագացում (g) = -10 մ/վ² (բացասական, քանի որ գրավիտացիոն արագացման ուղղությունը դեպի ներքև է)
Վերջնական արագություն (v_t) = 0 (առավելագույն բարձրության վրա, օբյեկտը մի պահ անշարժ է, նախքան ուղղությունը փոխելը)
Հարցրեց. Ժամանակային միջակայք (տ)
Պատասխան՝
Հայտնի է, որ Վ._o, g և v_t, հարցրեց t-ին, ուստի օգտագործվում է v բանաձևը_t = v_o + գտ
v_t = v_o + գտ
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 տ
5 = 10 տ
t = 5/10 = 0,5 վայրկյան
Գնդակի առավելագույն բարձրությանը հասնելու համար անհրաժեշտ ժամանակը 0,5 վայրկյան է։

2. Գնդակը վերև է նետվում 30 աստիճանի անկյան տակ։^o հորիզոնական ուղղությամբ՝ 8 մ/վ սկզբնական արագությամբ։ Որքա՞ն ժամանակում է գնդակը հասնում դրան։պարաբոլիկ շարժում! Ձգողականության արագացում = 10 մ/վ²
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Անկյուն (θ) = 30^o
Սկզբնական արագություն (v_o) = 8 մ/վ
Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/վ²
Հարցրեց. Գնդակի պարաբոլայի մեջ շարժվելու ժամանակային միջակայքը
Պատասխան՝
Գնդակի սկզբնական արագությունը ուղղահայաց ուղղությամբ՝
v_oy = v_o sin θ = (8 մ/վ)(sin 30^o) = (8 մ/վ)(0,5) = 4 մ/վ

Նախ, հաշվարկեք այն ժամանակը, որի ընթացքում առարկան կհասնի իր առավելագույն բարձրությանը, օգտագործելով վերև ուղղված ուղղահայաց շարժման բանաձևը։
Վերև ուղղված ուղղահայաց շարժման խնդիրներ լուծելիս վերև ուղղված վեկտորական մեծությանը տրվում է դրական նշան, իսկ ներքև ուղղված վեկտորական մեծությանը` բացասական նշան։
Հայտնի է, որ՝
Սկզբնական արագություն (v_o) = 4 մ/վ (դրական, քանի որ սկզբնական արագության ուղղությունը վերև է)
Ձգողականության արագացում (g) = -10 մ/վ² (բացասական, քանի որ գրավիտացիոն արագացման ուղղությունը դեպի ներքև է)
Վերջնական արագություն (v_t) = 0 (առավելագույն բարձրության վրա, օբյեկտը մի պահ անշարժ է, նախքան ուղղությունը փոխելը)
Հարցրեց. Ժամանակային միջակայք (տ)
Պատասխան՝
Հայտնի է, որ Վ._o, g և v_t, հարցրեց t-ին, ուստի բանաձևը օգտագործվում է v_t = v_o + գտ
v_t = v_o + գտ
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 տ
4 = 10 տ
t = 4/10 = 0,4 վայրկյան
Գնդակի առավելագույն բարձրությանը հասնելու համար անհրաժեշտ ժամանակը 0,4 վայրկյան է։
Գնդակի հետագիծը սիմետրիկ է, ուստի գնդակի վերև շարժվելու համար անհրաժեշտ ժամանակը նույնն է, ինչ ներքև շարժվելու համար անհրաժեշտ ժամանակը։ Այսպիսով, ընդհանուր ժամանակային ընդմիջումը կազմում է 2 x 0,4 վայրկյան = 0,8 վայրկյան։

3. Գնդակը կրակվում է դեպի վերև՝ 30° անկյան տակ։^o հորիզոնական ուղղությամբ՝ գետնից 10 մետր բարձրության կետից։ Գնդակի սկզբնական արագությունը 40 մ/վ է։ Որքա՞ն ժամանակում է գնդակը հասնում գետնին։ Ձգողականության արագացումը 10 մ/վ է։²
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Անկյուն (θ) = 30^o
Սկզբնական բարձրությունը (ժամ_o) = 10 մետր
Սկզբնական արագություն (v_o) = 40 մ/վ
Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/վ²
Հարցրեց. Այն պահը, երբ փամփուշտը օդում է
Պատասխան՝
Գնդակի սկզբնական արագությունը ուղղահայաց ուղղությամբ՝
v_oy = v_o sin θ = (40 մ/վ)(sin 30^o) = (40 մ/վ)(0,5) = 20 մ/վ

Նախ, հաշվարկեք այն ժամանակը, որի ընթացքում գնդակը կհասնի իր առավելագույն բարձրությանը, օգտագործելով վերև ուղղված ուղղահայաց շարժման բանաձևը։
Վերև ուղղված ուղղահայաց շարժման խնդիրներ լուծելիս վերև ուղղված վեկտորական մեծությանը տրվում է դրական նշան, իսկ ներքև ուղղված վեկտորական մեծությանը` բացասական նշան։
Հայտնի է, որ՝
Սկզբնական արագություն (v_o) = 20 մ/վ (դրական, քանի որ սկզբնական արագության ուղղությունը վերև է)
Ձգողականության արագացում (g) = -10 մ/վ² (բացասական, քանի որ գրավիտացիոն արագացման ուղղությունը դեպի ներքև է)
Վերջնական արագություն (v_t) = 0 (առավելագույն բարձրության վրա, օբյեկտը մի պահ անշարժ է, նախքան ուղղությունը փոխելը)
Հարցրեց. Ժամանակային միջակայք (տ)
Պատասխան՝
Հայտնի է, որ Վ._o, g և v_t, հարցրեց t-ին, ուստի բանաձևը օգտագործվում է v_t = v_o + գտ
v_t = v_o + գտ
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 տ
20 = 10 տ
t = 20/10 = 2 վայրկյան
Գնդակի առավելագույն բարձրությանը հասնելու համար անհրաժեշտ ժամանակը 2 վայրկյան է։
Գնդակի հետագիծը սիմետրիկ է, ուստի գնդակի օդում գտնվելու ժամանակահատվածը 2 x 2 վայրկյան = 4 վայրկյան է։

Գնդակը արձակվում է գետնից 10 մետր բարձրության վրա գտնվող կետից։ Գնդակը հասնում է իր սկզբնակետին 4 վայրկյանում։ Գնդակը շարունակում է շարժվել ներքև։

Գնդակի 10 մետր բարձրությունից ներքև շարժվելու ժամանակային միջակայքը հաշվարկվում է այնպես, ինչպես ազատ անկման շարժման ժամանակային միջակայքը որոշելու համար։
Հայտնի է, որ՝
Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/վ²
Բարձրությունը (բ) = 10 մետր
Հարցրեց. Ժամանակային միջակայք (տ)
Պատասխան՝
Տրված են g, h և t-ն, որպեսզի ազատ անկման շարժման բանաձևը լինի h = 1/2 գտ²
h = 1/2 գտ²
10 = 1/2 (10) տ²
10 = 5 տ²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 վայրկյան
10 մետր բարձրությունից գնդակի ընկնելու ժամանակը 1,4 վայրկյան է։

Գնդակի օդում գտնվելու ընդհանուր ժամանակը 4 վայրկյան + 1,4 վայրկյան = 5,4 վայրկյան է։

4. Գնդիկը հորիզոնական ուղղությամբ նետվում է աջ՝ 5 մետր բարձրությունից, սկզբնական 15 մ/վ արագությամբ։ Որոշեք, թե քանի ժամանակում է գնդիկը գտնվում օդում։ Ձգողականության արագացումը = 10 մ/վ։²
Քննարկում
Հայտնի է, որ՝
Բարձրությունը (բ) = 5 մետր
Սկզբնական արագություն (v_o) = 15 մ/վ
Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/վ²
Հարցրեց. Այն ժամանակը, երբ մարմարը օդում է
Պատասխան՝
Մարմարի հետագիծը ցույց է տրված նկարում։ Մարմարի օդում գտնվելու ժամանակահատվածը հաշվարկվում է բանաձևով։ ազատ անկման շարժում.
Հայտնի է, որ՝
Բարձրությունը (բ) = 5 մետր
Ձգողականության արագացում (g) = 10 մ/վ²

Հարցրեց. Ժամանակային միջակայք (տ)
Պատասխան՝
Տրված են g, h և t-ն, որպեսզի ազատ անկման շարժման բանաձևը լինի h = 1/2 գտ²
h = 1/2 գտ²
5 = 1/2 (10) տ²
5 = 5 տ²
t² = 5/5 = 1
t = √1 = 1 վայրկյան
5 մետր բարձրությունից գնդակի ընկնելու ժամանակը 1 վայրկյան է։

[Հայերեն: Արկի շարժման խնդիրների լուծում՝ ժամանակային միջակայքի որոշում ]