Megoldott problémák az alapfizikában

Megoldott problémák lineáris mozgásban – Szabadon eső tárgyak

1. Egy tárgyat leejtettek egy szikla tetejéről. Látható, hogy 3 másodperc múlva a talajba csapódik. Határozza meg a sebességét közvetlenül a talajba csapódás előtt. A nehézségi gyorsulás 10 m/s² ^. A vízállóságot figyelmen kívül hagyjuk.

Ismert:

Kezdősebesség (v0 ₎ = 0 (a tárgy leejtve)

Időintervallum (t) = 3 másodperc

A nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Keresett érték: Végső sebesség ( _vt )

megoldás:

A Föld felszínén a nehézségi gyorsulás nagysága 9.8 m/s² ^{. A számítások megkönnyítése érdekében 10 m/s² -t} használunk.

A 10 m/s² ^vagy 10 m/s / 1 másodperc azt jelenti, hogy a sebesség lineárisan növekszik az időben 10 m/s-mal minden másodperc alatt.

1 másodperc elteltével a tárgy sebessége = 10 m/s

2 másodperc elteltével a tárgy sebessége = 20 m/s

3 másodperc elteltével a tárgy sebessége = 30 m/s.

Az alábbi ábrán látható módon állandó gyorsulású mozgásra is használhatunk kinematikai egyenleteket.

v _t = v _o + at

s = v _o t + ½ ^{2- nél}

v _t ² = v _o ² + 2, mint

A szabadesésnek nincs kezdeti sebessége (v0 ₌ 0), így a fenti egyenlet az alábbiak szerint módosítható:

A szabadesés egyenlete :

v _t = gt ………… 1

h = ½ gt ² ………… 2

v _t ² = 2 gh ………… 3

v _t = gt

v _t = (10)(3)

vt = 30 m/ _s

A végsebesség 30 m/s

[irp]

2. Egy test szabadon esik le nyugalmi állapotból 25 m magasból. Mekkora (a) a sebessége, amellyel a földre csapódik? (b) Mennyi idő alatt ér földet?

A Föld felszínén a gravitáció miatti gyorsulás 10 m/ ^s2.

Ismert:

Magasság (m) = 5 méter

A nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Keresett:

(a) Végsebesség ( _vt )

(b) Időintervallum (t)

megoldás:

A szabadesés egyenlete:

v _t = gt

h = ½ gt ²

vt2 = ^2gh_​

(a) Végsebesség ( _vt )

v _t ² = 2 gh = 2(10)(5) = 100

vt = 10 m/ _s

(b) Időintervallum (t)

h = ½ gt ²

5 = ½ (10) t ²

5 = 5 ^t²

t2 = 5/5 = ¹

t = 1 másodperc

[irp]

3. Egy magasból leejtett labda. Mekkora (a) a gyorsulás, (b) a távolság 3 másodperc elteltével, (c) a levegőben töltött idő, ha a végsebesség 20 m/s? A nehézségi gyorsulás = 10 m/ ^s²

Ismert :

A nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Keresett:

(a) Gyorsulás (a)

(b) Távolság vagy magasság (h), ha az eltelt idő (t) = 3 másodperc

(c) Időintervallum (t), ha v _t = 20 m/s

megoldás:

A szabadesés egyenlete:

v _t = gt

h = ½ gt ²

vt2 = ^2gh_​

(a) Gyorsulás (a)

Gyorsulás = nehézségi gyorsulás = 10 m/s² ^. Ez másodpercenként 10 m/s sebességnövekedést jelent.

(b) Távolság vagy magasság (h) t = 3 másodperc elteltével

h = ½ gt ² = ½ (10)(3) ² = (5)(9) = 45 méter

(c) Eltelt idő (t), ha v _t = 20 m/s

v _t = gt

20 = (10) t

t = 20 / 10 = 2 másodperc

[irp]

[wpdm_csomag azonosítója='511']

[wpdm_csomag azonosítója='517']

1. Távolság és elmozdulás
2. Átlagsebesség és átlagsebesség
3. Állandó sebesség
4. Állandó gyorsulás
5. Szabadesés mozgás
6. Szabadesésben lefelé irányuló mozgás
7. Fel-le mozgás szabadesésben

Részletek

Megoldott problémák lineáris mozgásban – Állandó gyorsulás

1. Egy autó 10 másodperc alatt gyorsul álló helyzetből 20 m/s sebességre. Határozza meg az autó gyorsulását!

Megoldás

Ismert:

Kezdősebesség (v0 ₎ = 0 (nyugalmi)

Időintervallum (t) = 10 másodperc

Végsebesség (vt ₎ = 20 m/s

Keresett : Gyorsulás (a)

megoldás:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 egy

a = 20 / 10

a = 2 m/ ^s²

[irp]

2. Egy autó 10 másodperc alatt lassul 30 m/s sebességről álló helyzetbe. Határozza meg az autó gyorsulását.

Megoldás

Ismert:

Kezdősebesség (v0 ₎ = 30 m/s

Végsebesség (vt ₎ = 0

Időintervallum (t) = 10 másodperc

Keresett: gyorsulás (a)

megoldás:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 egy

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s²

A negatív előjel azért jelenik meg, mert a végsebesség kisebb, mint a kezdeti sebesség.

[irp]

3. Egy autó elindul és állandó 4 m/s² sebességgel gyorsul ¹ másodperc alatt . Határozza meg a sebességet és a távolságot 10 másodperc elteltével.

Megoldás

(a) Sebesség

A 4 m/s² gyorsulás ^azt jelenti, hogy a sebesség másodpercenként 4 m/s-mal növekszik. 2 másodperc elteltével az autó sebessége 8 m/s. 10 másodperc elteltével az autó sebessége 40 m/s.

(b) Távolság

Ismert:

Kezdősebesség (v0 ₎ = 0

Végsebesség (vt ₎ = 40 m/s

Gyorsulás (a) = 4 m/ ^s²

Keresett: Távolság

megoldás:

s = v _o t + ½ ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 méter

[irp]

4. Egy autó állandó 10 m/s sebességgel halad, majd állandó 2 m/s² sebességgel lassul, ^amíg meg nem áll. Határozza meg az eltelt időt és az autó által megtett távolságot a megállásig.

Ismert:

Kezdősebesség (v0 ₎ = 10 m/s

Gyorsulás (a) = -2 m/s² ⁽ A negatív előjel azért jelenik meg, mert a végsebesség kisebb, mint a kezdeti sebesség)

Végsebesség (vt ₎ = 0 (nyugalmi)

Keresett: Időintervallum és távolság

megoldás:

(a) Időintervallum (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 másodperc

(b) Távolság

v _t ² = v _o ² + 2, mint

0 = 10² ⁺ 2(-2) s

0 = 100 – 4 s

100 = 4 másodperc

s = 100 / 4 = 25 méter

[irp]

5. Egy autó 40 m/s sebességgel halad, majd állandó 4 m/s² sebességgel lassul ^nyugalmi állapotig. Határozza meg a sebességet és a távolságot 10 másodperces lassítás után!

Megoldás

Ismert:

Kezdősebesség (v0 ₎ = 40 m/s

Gyorsulás (a) = -4 m/ ^s²

Időintervallum (t) = 10 másodperc

Keresett: végsebesség (vt ₎ és távolság (s)

megoldás:

(a) Végsebesség

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

A 0 m/s az autó nyugalmát jelenti.

(b) Távolság

s = v _o t + ½ ² -nél = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 méter

[irp]

6. Határozza meg a távolságot 10 másodperc elteltével!

Megoldás

Távolság: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 méter

7. Határozza meg a távolságot 4 másodperc elteltével!

Megoldás

Távolság = négyzet alakú terület + háromszög alakú terület

Távolság = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 méter

8. Határozd meg az autó távolságát 4 másodperc múlva!

Megoldás

Távolság = háromszög területe = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 méter

9. Egy autó 90 km/h sebességgel halad el egy rendőrautó mellett, amely az út szélén áll meg. Egy perccel később a rendőrautó 0.8 m/s² ^sebességgel üldözi azt . Milyen messzire ér el a rendőrautó az autótól?

Ismert:

Az autó sebessége (v) = 90 km/óra = 90 000 méter / 3600 másodperc = 25 méter/másodperc

Időintervallum (t) = 1 perc = 60 másodperc

Egy rendőrautó gyorsulása (a) = 0.8 m/ ^s²

A rendőrautó kezdeti sebessége (v0 ₎ = 0 m/s

Keresett: A rendőrautó által megtett távolság

megoldás:

Az autó állandó sebességgel mozog. Az autó által megtett távolság:

Kezdeti távolság:

s = vt = (25)(60) = 1500 méter

Végső távolság:

s = vt = (25)(t)

Teljes távolság = 1500 + 25 t

A rendőrautó állandó gyorsulással halad. A rendőrautó által megtett távolság:

s = v _o t + ½ ² -nél = (0)(t) + ½ (0.8)(t² ⁾ = 0 + 0.4 t² ⁼ 0.4 ^t²

Amikor a rendőrautó eléri az autót, a rendőrautó által megtett távolság megegyezik az autó által megtett távolsággal.

Autóval megtett távolság = rendőrautóval megtett távolság

1500 + 25 t = 0.4 ^t²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

Használja a másodfokú képletet:

A rendőrautó által megtett távolság:

s = 0.4 t² ⁼ (0.4)(100² ⁾ = (0.4)(10 000) = 4000 méter s = 4 km

10. Egy autó állandó 24 m/s sebességgel fékez, így a lassulása állandóan 0.952 m/s² ^. Határozza meg az autó sebességét 250 méter megtétele után.

Ismert:

Kezdősebesség (v0 ₎ = 24 m/s

Gyorsulás (a) = – 0.952 m/s² ⁽ negatív előjelű a lassulás miatt )

Távolság ( d ) = 250 méter s

Keresett: Az autó sebessége 250 méter megtétele után

megoldás:

Ismert: kezdeti sebesség (v_o), gyorsulás (A), távolság (d), keresett: végsebesség (v_t) tehát használd a következő egyenletet: v_t² = v_o² + 2-től d

vt ₌ végsebesség , v0 ₌ kezdeti sebesség , a = gyorsulás , d = távolság

vt² = (24) ^² + (2)(-0.952)( ₂₅₀ ⁾

vt2 = 576 _– ⁴⁷⁶

vt2 = ¹⁰⁰_​

v _t = √100

vt = 10 m/ _s

[irp]

[wpdm_csomag azonosítója='507']

[wpdm_csomag azonosítója='517']

1. Távolság és elmozdulás
2. Átlagsebesség és átlagsebesség
3. Állandó sebesség
4. Állandó gyorsulás
5. Szabadesés mozgás
6. Szabadesésben lefelé irányuló mozgás
7. Fel-le mozgás szabadesésben

Részletek

Megoldott problémák lineáris mozgásban – Állandó sebesség

1. Egy autó állandó 10 m/s sebességgel halad. Határozza meg a távolságot 10 és 60 másodperc elteltével.

Megoldás

A 10 méter/másodperc állandó sebesség azt jelenti, hogy az autó másodpercenként 10 métert tesz meg.

2 másodperc múlva az autó 20 métert tesz meg,

5 másodperc múlva az autó 50 métert tesz meg,

10 másodperc múlva az autó 100 métert tesz meg ,

60 másodperc elteltével az autó 600 métert tesz meg.

[irp]

2. Egy autó egyenes úton halad állandó 72 km/h sebességgel. Határozza meg az autó által megtett távolságot 2 és 5 perc elteltével.

Megoldás

72 km/h = (72)(1000 méter) / 3600 másodperc = 72 000 / 3600 másodperc = 20 méter/másodperc.

A 20 méter/másodperc állandó sebesség azt jelenti, hogy az autó másodpercenként 20 métert tesz meg.

120 másodperc vagy 2 perc elteltével az autó 20 méter x 120 = 2400 métert tesz meg.

300 másodperc vagy 5 perc elteltével az autó 20 méter x 300 = 6000 métert tesz meg.

[irp]

3. Egy test 50 másodperc alatt tesz meg 100 métert egyenes úton. Határozza meg a test sebességét.

Megoldás

100 méter / 50 másodperc = 10 méter / 5 másodperc = 2 méter/másodperc.

4. Határozza meg a sebességet az alábbi ábra alapján….

Megoldás

Sebesség = Távolság / Eltelt idő

Sebesség = 2 méter / 1 másodperc = 4 méter / 2 másodperc = 6 méter / 3 másodperc = 8 méter / 4 másodperc = 2 méter/másodperc.

5. Az A és a B autók párhuzamos síneken közelednek egymáshoz. Amikor a két autó közötti távolság 100 méter, az A autó állandó 10 m/s sebességgel, a B autó pedig állandó 40 m/s sebességgel halad. Határozza meg (a) az A autó távolságát, mielőtt elhaladt a B autó mellett, és (b) azt az időt, amely alatt a B autó elhaladt az A autó mellett.

Megoldás

Az A autó állandó sebességgel, 10 méter/másodperc sebességgel mozog, ami azt jelenti, hogy az A autó másodpercenként akár 10 métert is megtehet. 2 másodperc elteltével az A autó akár 20 métert is megtehet.

A B autó állandó sebességgel, 40 méter/másodperc sebességgel mozog, ami azt jelenti, hogy a B autó másodpercenként akár 40 métert is megtehet. 2 másodperc elteltével a B autó akár 80 métert is megtehet.

20 méter + 80 méter = 100 méter.

(a) Az A autó 20 méter távolságra van a B autótól. A B autó 80 méter távolságra van az A autótól.

(b) A B autó 2 másodperc alatt előzi meg az A autót. A B autó 2 másodperc alatt előzi meg az A autót.

5. Ha egy autó sebességmérője 108 km/h-t mutat, határozd meg az autó által egy perc alatt megtett távolságot.

megoldás:

A sebességmérő a sebesség mérésére szolgáló eszköz. Egy autó sebessége 108 km/óra.
108 km/h = (108) (1000 méter) / 3600 másodperc = 30 méter/másodperc.

1 perc = 60 másodperc

A 30 méter/másodperc sebesség azt jelenti, hogy az autó 1 másodperc alatt akár 30 métert is megtehet.

1 másodperc elteltével az autó 1 x 30 méter = 30 méter távolságot tesz meg.

2 másodperc elteltével az autó 2 x 30 méter = 60 méter távolságot tesz meg.

60 másodperc elteltével az autó 60 x 30 méter = 1800 méter távolságot tesz meg.

6. Tom egyenesen Andrásnak dob egy labdát . Tom és András mindössze 10.08 méter távolságra vannak egymástól . A labdát vízszintesen dobják , és 20 m/ s sebességgel mozog (a gravitációt figyelmen kívül hagyjuk). András 4.00 x 10⁻³ ^{másodperccel} a dobás után üti el a labdát. Ha az ütő állandó 5.00 m/s sebességgel mozog, akkor az ütő a labdát azután találja el, hogy a lehető legmesszebbre jutott…

Ismert:

Tom és Andrew közötti távolság = 10.08 méter

A labda sebessége (v) = 20 m/s

Az időintervallum (t) = 4 x 10⁻³ ^másodperc = 0.004 másodperc

Az ütő sebessége (v) = 5 m/s

Wanted: A labdát az ütő akkor üti meg, miután a labda olyan messzire elmozdult, amennyire...

megoldás:

A labda távolsága:

s ₁ = vt = (20) (0.004) = 0.08 méter

Ütő távolsága:

s² = vt ₌ 5 t

A labda távolsága + az ütő távolsága = Tom és Andrew közötti távolság.

0.08 + 5 t = 10.08

5 t = 10.08 – 0.08

5 t = 10

t = 10 / 5

t = 2 másodperc

Ütő távolsága:

s² ₌ vt = 5 t = (5) (2) = 10 méter

7. Egy vadász autóval üldöz egy szarvast. Az autó 72 km/h sebességgel mozog, a szarvas pedig 64.8 km/h sebességgel fut. Amikor az autó és a szarvas közötti távolság 2012 méter, a vadász elsütötte a sörétes puskáját. A golyók 200 m/s sebességgel repülnek ki a puskából. Határozza meg a szarvas lelövése közötti időt.

A. 0.5 s

B. 1 másodperc

C. 1.25 s

D. 1.5 s

Ismert:

Az autó sebessége (vb ₎ = 72 km/h = (72)(1000 m) / 3600 s = 20 m/s

Szarvas sebessége (v _r ) = 64.8 km/h = (64.8)(1000 m) / 3600 s = 64800 m / 3600 s = 18 m/s

Amikor a golyó elsül, az autó és a szarvas közötti távolság (s) = 202 méter

Tűzsebesség (vp ₎ = 20 m/s + 200 m/s = 220 m/s

A vadászok által tartott fegyverek olyan autóban vannak, amely 20 m/s sebességgel halad úgy, hogy az autó sebessége is hozzáadódik a golyó sebességéhez.

Keresett: Határozza meg a szarvasok lelövésének időintervallumát

megoldás:

Képzelj el autókat és szarvasokat, amelyek állandó sebességgel mozognak.

Egyenlet: v = s / t vagy s = vt

v = sebesség, s = távolság, t = időintervallum

Távolság = 202 + X _r = 202 + v _r t = 202 + 18 t

Távolság = Y _p = v _p t = 220 t

Szarvas által megtett távolság = golyó által megtett távolság

202 + 18 t = 220 t

202 = 220 tonna – 18 tonna

202 = 202 t

t = 202 / 202

t = 1 másodperc

A helyes válasz a B.

[irp]

[wpdm_csomag azonosítója='507']

[wpdm_csomag azonosítója='517']

1. Távolság és elmozdulás
2. Átlagsebesség és átlagsebesség
3. Állandó sebesség
4. Állandó gyorsulás
5. Szabadesés mozgás
6. Szabadesésben lefelé irányuló mozgás
7. Fel-le mozgás szabadesésben

Részletek

Megoldott problémák lineáris mozgásban – Átlagsebesség és átlagsebesség

1. Egy autó egyenes úton halad kelet felé 100 métert 4 másodperc alatt, majd nyugat felé 50 métert 1 másodperc alatt. Határozza meg az átlagsebességét és az átlagsebességét.

Megoldás

Távolság = 100 méter + 50 méter = 150 méter

Elmozdulás = 100 méter – 50 méter = 50 méter keletre.

Eltelt idő = 4 másodperc + 1 másodperc = 5 másodperc.

Átlagsebesség = Távolság / Eltelt idő = 150 méter / 5 másodperc = 30 méter/másodperc.

Átlagsebesség = Elmozdulás / Eltelt idő = 50 méter / 5 másodperc = 10 méter/másodperc.

[irp]

2. Egy személy 1 másodperc alatt 4 métert tesz meg kelet felé, majd 1 másodperc alatt 3 métert észak felé. Határozza meg az átlagsebességet és az átlagsebességet.

Megoldás

Távolság = 4 méter + 3 méter = 7 méter

Elmozdulás = = méterre, északkeletre.

Eltelt idő = 1 másodperc + 1 másodperc = 2 másodperc.

Átlagsebesség = távolság / eltelt idő = 7 méter / 2 másodperc = 3.5 méter/másodperc

Átlagsebesség = elmozdulás / eltelt idő = 5 méter / 2 másodperc = 2.5 méter/másodperc

[irp]

3. Egy futó egy 50 méter hosszú és 20 méter széles téglalap alakú pályán halad körbe . Miután kétszer körbejárta a téglalap alakú pályát, visszatér a kiindulópontjára. Ha az eltelt idő = 100 másodperc, határozza meg az átlagsebességet és az átlagsebességet.

Megoldás

A téglalap kerülete = 2(50 méter) + 2(20 méter) = 100 méter + 40 méter = 140 méter.

Kétszer kerüli meg a téglalapot = 2(140 méter) = 280 méter.

Távolság = 280 méter.

Elmozdulás = 0 méter . ( futó vissza a kiindulási pontra)

Átlagsebesség = távolság / eltelt idő = 280 méter / 100 másodperc = 2.8 méter/másodperc.

Átlagsebesség = elmozdulás / eltelt idő = 0 / 100 másodperc = 0.

[irp]

[wpdm_csomag azonosítója='505']

[wpdm_csomag azonosítója='517']

1. Távolság és elmozdulás
2. Átlagsebesség és átlagsebesség
3. Állandó sebesség
4. Állandó gyorsulás
5. Szabadesés mozgás
6. Szabadesésben lefelé irányuló mozgás
7. Fel-le mozgás szabadesésben

Részletek

Megoldott vektorfeladatok – két vektor eredőjének meghatározása a vektor komponenseinek felhasználásával

1. F1 ₌ 6N, F2 ₌ 10N. Határozza meg az eredő vektort.

Megoldás

F _1x = F ₁ cos 60 ⁰ = (6)(0.5) = 3 N ( pozitív, mivel az x tengellyel megegyező irányú )

F _2x = F ₂ cos 30 ⁰ = (10)(0.5 √ 3) = 5 √ 3 = (5)(1.372) = -8.66 N (negatív, mivel az iránya megegyezik az -x tengellyel)

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (6)(0.5 √ 3) = 3 √ 3 ​​​​= (3)(1.372) = 4.116 N ( pozitív, mivel az y tengellyel megegyező irányú )

F _2y = F ₂ sin 30 ⁰ = (10)(0.5 ) = -5 N (negatív, mivel iránya megegyezik az y tengellyel)

Fx ₌ F1x – _F2x = 3 – 8.66 = -5.66 _N

F _y = F _1y – F _2y = 4.116 – 5 = -0.884 N

 

E két erő eredője 5.7 N.

[irp]

2. F1 ₌ 4N, F2 ₌ 4N, F3 ₌ 8N. Határozza meg az eredő vektort.

Megoldás

F_1x =F₁ cos 60^o = (4)(0.5) = 2 N (pozitív, mert az iránya megegyezik az x tengellyel)

F _2x = -4 N (negatív, mivel iránya megegyezik az -x tengellyel)

F _3x = F ₃ cos 60 ⁰ = (8)(0.5) = 4 N ( pozitív, mivel az x tengellyel megegyező irányú )

F_1y =F₁ bűn 60^o = (4)(0.5√3) = 2√3 É (pozitív, mert az iránya megegyezik az y tengellyel)

F2y = ₀

F_3y =F₃ bűn 60^o = (8)(0.5√3) = -4√3 N (negatív mert ugyanabba az irányba mutat, mint az y tengely)

Fx ₌ F1x _– F2x + _{F3x = 2 – 4} + 4 = 2N

F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 2√3 + 0 - 4√3 = -2√3 N

E három erő eredője 5.7 N.

[irp]

[wpdm_csomag azonosítója='542']

[wpdm_csomag azonosítója='554']

1. Határozza meg az egyenesvektorban az eredőjét
2. Vektorkomponensek meghatározása
3. Határozza meg két vektor eredőjét a Pitagorasz-tétel segítségével
4. Határozza meg két vektor eredőjét a koszinuszegyenlet segítségével
5. Határozza meg két vektor eredőjét a vektorok komponenseinek felhasználásával

Részletek

Megoldott feladatok vektorokkal – két vektor eredőjének meghatározása koszinuszegyenlet segítségével

1. F1 ₌ 10⁻⁹⁸N és F2 ₌ 20⁻⁸N. Határozza meg az eredő vektort.

[irp]

2. _A1 = 15 és A2 ₌ 9. A két vektor által bezárt szög 60 ^° . Határozza meg az eredő vektort.

Megoldás

[irp]

3. v1 ₌ 5 és v2 ₌ 12. A két vektor által bezárt szög 90 ^° . Határozza meg az eredő vektort.

Megoldás

[irp]

[wpdm_csomag azonosítója='542']

[wpdm_csomag azonosítója='554']

1. Határozza meg az egyenesvektorban az eredőjét
2. Vektorkomponensek meghatározása
3. Határozza meg két vektor eredőjét a Pitagorasz-tétel segítségével
4. Határozza meg két vektor eredőjét a koszinuszegyenlet segítségével
5. Határozza meg két vektor eredőjét a vektorok komponenseinek felhasználásával

Részletek

Megoldott feladatok vektorokkal – két vektor eredőjének meghatározása Pitagorasz-tétel segítségével

1. Határozza meg a két elmozdulásvektor eredőjét az alábbi ábrán látható módon.

[irp]

2. Határozza meg két erő , 12 N és 5 N eredőjét!

[irp]

3. Egy diák 4 métert sétál nyugatra, majd 6 métert északra és végül 4 métert nyugatra. Mekkora a diák elmozdulása?

Megoldás

Az elmozdulás 10 méter , északnyugat felé.

[irp]

[wpdm_csomag azonosítója='542']

[wpdm_csomag azonosítója='554']

1. Határozza meg az egyenesvektorban az eredőjét
2. Vektorkomponensek meghatározása
3. Határozza meg két vektor eredőjét a Pitagorasz-tétel segítségével
4. Határozza meg két vektor eredőjét a koszinuszegyenlet segítségével
5. Határozza meg két vektor eredőjét a vektorok komponenseinek felhasználásával

Részletek

Megoldott feladatok vektorokban – vektorkomponensek meghatározása

^{1. Egy 20 Newton nagyságú erő 30 °} -os szöget zár be az x tengellyel. Határozza meg az erő x és y komponensét!

Megoldás

F _x = F cos 30 ^° = (20)(cos 30 ^° ) = (20)(0.5 √ 3 ) = 10 √ 3 Newton

F _y = F sin 30 ^o = (20) (sin 30 ^o ) = (20) (0.5) = 10 Newton

[irp]

2. Az F _{1 = 20 Newton 30} ^° -os szöget zár be az y tengellyel, az F _{2 = 30 Newton pedig 60} ^° -os szöget zár be az x tengellyel. Határozza meg F ₁ és F ₂ x és y komponensét is.

Megoldás

F _1x = F ₁ cos 60 ^° = (20)(cos 60 ^° ) = (20)(0.5) = -10 Newton (negatív, mivel az iránya megegyezik az -x tengellyel)

F _2x = F ₂ cos 60 ^° = (30)(cos 60 ^° ) = (30)(0.5) = -15 Newton (negatív, mivel az iránya megegyezik az -x tengellyel)

F_1y =F₁ bűn 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (pozitív, mivel iránya megegyezik az y tengellyel)

F_2y =F₂ bűn 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (negatív, mert iránya megegyezik az y tengellyel)

[irp]

3. F1 ₌ 2N, F2 ₌ 4N, F3 _{= 6N. Határozza meg F1} , F2 _és F3 _x és y komponensét is!

Megoldás

F _1x = F ₁ cos 60 ^° = (2)(cos 60 ^° ) = (2)(0.5) = 1 Newton (pozitív, mivel az x tengellyel megegyező irányú)

F_2x =F₂ kocsi 30^o = (4)(cos 30)^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 Newton (negatív, mivel az iránya megegyezik az -x tengellyel)

F _3x = F ₃ cos 60 ^° = (6)(cos 60 ^° ) = (6)(0.5) = 3 Newton (pozitív, mivel az x tengellyel megegyező irányú)

F_1y =F₁ bűn 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 Newton (pozitív, mivel iránya megegyezik az y tengellyel)

F _{2 y} = F ₂ sin 3 0 ^oz = (4)(sin 30 ^oz ) = (4)(0.5) = 2 Newton (pozitív, mivel az y tengellyel megegyező irányú)

F_3y =F₃ bűn 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 Newton (negatív, mivel az iránya megegyezik az -y tengellyel)

[irp]

[wpdm_csomag azonosítója='542']

[wpdm_csomag azonosítója='554']

1. Határozza meg az egyenesvektorban az eredőjét
2. Vektorkomponensek meghatározása
3. Határozza meg két vektor eredőjét Pitagorasz-tétel segítségével
4. Határozza meg két vektor eredőjét a koszinuszegyenlet segítségével
5. Határozza meg két vektor eredőjét a vektorok komponenseinek felhasználásával

Részletek

Megoldott feladatok vektorokkal – határozzuk meg az eredőjét egy egyenesvektorban

1. Egy diák 10 métert sétál észak felé, majd 4 métert dél felé. A diák elmozdulása…

Megoldás

R = 10 m – 4 m = 6 méter

Az elmozdulás nagysága 6 méter, az elmozdulás iránya északi.

2. F1 ₌ 10N, F2 ₌ 15N. Határozza meg az eredő vektort…

Megoldás

R = 10⁻⁶ N + 15⁻⁶ N = 25⁶ Newton

Az eredő vektor nagysága 25 Newton, az eredő vektor iránya kelet vagy jobbra van.

[irp]

3. F1 ₌ 4N, F2 ₌ 8N. Határozza meg az eredő vektort…

Megoldás

R = 8 N – 4 N = 4 Newton

Az eredő vektor nagysága 4 Newton, az eredő vektor iránya kelet vagy jobbra van.

4. F1 ₌ 10, F2 ₌ 15N, F3 ₌ 5N. Határozza meg az eredő vektort…

Megoldás

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

Az eredő vektor nagysága 0.

[irp]

[wpdm_csomag azonosítója='542']

[wpdm_csomag azonosítója='554']

1. Határozza meg az egyenesvektorban az eredőjét
2. Vektorkomponensek meghatározása
3. Határozza meg két vektor eredőjét a Pitagorasz-tétel segítségével
4. Határozza meg két vektor eredőjét a koszinuszegyenlet segítségével
5. Határozza meg két vektor eredőjét a vektorok komponenseinek felhasználásával

Részletek