1. Predmet je postavljen 10 cm od konkavnog zrcala . Žarišna duljina je 5 cm. Odredite (a) udaljenost slike (b) povećanje slike
Poznato:
Žarišna duljina (f) = 5 cm
Udaljenost objekta ( d o ) = 10 cm
Rješenje :
Formiranje slike konkavnim zrcalom:
Udaljenost slike:
1/ di = 1/f – 1/ dO = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
d i = 10/1 = 10 cm
Udaljenost slike je 10 cm.
Uvećanje:
m = –di / dO = -10/10 = -1
1 znači da je slika ista kao i objekt.
Znak minus označava da je slika obrnuta. Ako je znak pozitivan, slika je uspravna.
2. Predmet visine 5 cm postavljen je ispred konkavnog zrcala s polumjerom zakrivljenosti 20 cm. Odredite visinu slike ako je udaljenost predmeta 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm.
Poznato:
Polumjer zakrivljenosti ( r ) = 20 cm
Žarišna duljina (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
Visina objekta (h o ) = 5 cm
rješenje:
a) žarišna duljina (f) = 10 cm i udaljenost objekta ( d o ) = 5 cm
Formiranje slike konkavnim zrcalom:
Udaljenost slike ( di ) :
1/ di = 1/f – 1/ dO = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
d i = -10/1 = -10 cm
Znak minus označava da je slika virtualna ili da se slika nalazi iza zrcala.
Uvećanje slike ( m ):
m = –di / dO = - (-10)/5 = 10/5 = 2
Znak plus označava da je slika uspravna.
Visina slike ( h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
Visina slike je 10 cm.
b) Žarišna duljina (f) = 10 cm i udaljenost objekta ( d o ) = 15 cm
Formiranje slike konkavnim zrcalom:
Udaljenost slike ( di ) :
1/ di = 1/f – 1/ dO = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
d i = 30/1 = 30 cm
Znak plus označava da je slika stvarna ili da se slika nalazi 30 cm ispred zrcala, na istoj strani kao i predmet.
Uvećanje slike ( m ):
m = – d i / d o = -30/15 = -2
Znak minus označava da je slika invertirana.
Slika je 2 puta veća od objekta.
Visina slike (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
Visina slike je 10 cm.
c) Žarišna duljina (f) = 10 cm i udaljenost objekta ( d o ) = 20 cm
Formiranje slike konkavnim zrcalom:
Udaljenost slike (d i ):
1/ di = 1/f – 1/ dO = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
d i = 20/1 = 20 cm
Pozitivan predznak označava da je slika stvarna ili da se slika nalazi 20 cm ispred zrcala, na istoj strani kao i predmet.
Uvećanje slike ( m ):
m = – d i / d o = -20/20 = -1
Negativni predznak znači da je slika invertirana.
Visina slike ( hi ):
m = h i / h o
h i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm
d) Žarišna duljina (f) = 10 cm i udaljenost objekta ( d o ) = 30 cm
Udaljenost slike ( di ) :
1/ di = 1/f – 1/ dO = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
d i = 30/2 = 15 cm
Znak plus označava da je slika stvarna ili da se slika nalazi 15 cm ispred zrcala, na istoj strani kao i predmet.
Uvećanje slike ( m) :
m = – d i / d o = -15/30 = -0.5
Znak minus označava da je slika invertirana.
Slika je 0.5 manja od objekta.
Visina slike (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm
3. Slika stvorena konkavnim zrcalom je 4 puta veća od predmeta. Ako je polumjer zakrivljenosti 20 cm, odredite udaljenost predmeta ispred zrcala!
Poznato:
Uvećanje slike ( m ) = 4
Polumjer zakrivljenosti ( r ) = 20 cm
Žarišna duljina (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm
Traži se : Udaljenost objekta ( d o )
rješenje:
m = – d i / d o
4 = – d i / d o
– d i = 4 d o
d i = – 4 d o
1/f = 1/ dO + 1 / di
1/10 = 1/ dO + 1 / 4dO
4/40 = 4/4 d₂o + 1/4 d₂o
4/40 = 5/4 d o
(4)(4s) = (5)(40)
16 dana od = 200
d o = 12.5 cm
Udaljenost objekta = 12.5 cm.
4. Predmet visine 1 cm postavljen je 10 cm od konkavnog zrcala sa žarišnom duljinom f = 15 cm. Odredite:
A. Udaljenost slike?
B. Visina slike?
C. Svojstva slike koju stvara konkavno zrcalo?
Poznato:
Visina objekta (v) = 1 cm
Udaljenost objekta (d o ) = 10 cm
Žarišna duljina konkavnog zrcala (f) = 15 cm
rješenje:
A. Udaljenost slike (d i )
1/f = 1/d o + 1/ di
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30
d i = -30/1 = -30 cm
Negativni predznak označava da je slika virtualna ili da se slika nalazi iza zrcala.
B. Visina slike (h i )
Uvećanje slike (M):
M = -di / dO = hi / hO
M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 puta
Visina slike (h i ):
M = h i / h o
3 = h i / 1 cm
h i = 3 (1 cm)
h i = 3 cm
Visina slike je 3 cm. Znak plus označava da je slika usmjerena prema gore.
C. Svojstva slike:
Virtualno, prema gore, veće od objekta
5. Uvećanje slike, prema slici ispod.
Poznato:
Udaljenost objekta (d o ) = 60 cm
Žarišna duljina (f) = 20 cm
Traži se: Uvećanje slike (M)
rješenje:
Udaljenost slike:
1/f = 1/d o + 1/ di
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm
d i = 60/2 cm = 30 cm
Uvećanje slike (M):
M = d i / d o = 30 cm / 60 cm = 1/2 puta
6. Ako je predmet postavljen 6 cm od konkavnog zrcala, udaljenost slike je 12 cm kao što je prikazano na slici ispod. Kolika je udaljenost slike ako se predmet pomakne iz izvornog položaja 1 cm od zrcala?
Poznato:
Udaljenost objekta (d o ) = 6 cm
Udaljenost slike (d i ) = 12 cm
Traži se: ako je udaljenost objekta (d o ) = 7 cm, tada je udaljenost slike …
rješenje:
1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12
f = 12/3 = 4 cm
Žarišna duljina je pozitivna, što znači da je žarište stvarno ili da zrake prolaze kroz točku.
Udaljenost slike:
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28
d i = 28/3 = 9.3 cm
7. Stomatolog promatra i provjerava pacijentove zube pomoću zrcala radijusa 8 cm. Da bi liječnik jasno vidio rupu, kolika je udaljenost između pacijentovih zuba i zrcala?
A. manje od 4 cm ispred konkavnog zrcala
B. manje od 4 cm ispred konveksnog zrcala
C. više od 4 cm ispred konkavnog zrcala
D. više od 4 cm ispred konveksnog zrcala
Poznato:
Polumjer zrcala (r) = 8 cm
Žarišna duljina zrcala (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm
Traži se: Udaljenost između pacijentovih zuba i ogledala
rješenje:
Je li korišteno zrcalo konkavno ili konveksno zrcalo? Da bi liječnik jasno vidio rupu zuba, korišteno zrcalo mora moći povećati sliku zuba, a slika mora biti uspravna. Konveksna zrcala uvijek daju obrnutu sliku, a veličina slike je manja od veličine predmeta. Obrnuto, konkavno zrcalo može dati uspravnu sliku ako je udaljenost predmeta (d) manja od žarišne duljine (f). Ako je udaljenost predmeta veća od žarišne duljine (f), tada konkavno zrcalo daje obrnutu sliku.
Žarišna duljina (f) konkavnog zrcala je 4 cm, stoga pacijentovi zubi trebaju biti manje od 4 cm ispred konkavnog zrcala.
Točan odgovor je A.
8. Konkavno zrcalo ima polumjer zakrivljenosti od 24 cm. Ako se predmet nalazi 20 cm ispred zrcala, odredite svojstva slike.
A. Pravo, uspravno i uvećano
B. Pravo, obrnuto i uvećano
C. Virtualno, uspravno i uvećano
D. Virtualni, invertirani i manji
Poznato:
Polumjer zakrivljenosti (r) = 24 cm
Žarišna duljina (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm
Žarišna duljina konkavnog zrcala je pozitivna ili realna jer svjetlost prolazi kroz žarišnu točku zrcala.
Udaljenost objekta (d) = 20 cm
Traži se: Svojstva slike
rješenje:
Je li slika virtualna ili stvarna? Izračunajte udaljenost slike (s'):
1/d + 1/d' = 1/f
1/d' = 1/f – 1/d
1/d' = 1/12 – 1/20
1/d' = 5/60 – 3/60
1/d' = 2/60
d' = 60/2
d' = 30 cm
Predznak udaljenosti slike je pozitivan, što znači da je slika stvarna jer je svjetlost prolazi.
Slika uvećana? Uspravna ili obrnuta? Prvo izračunajte uvećanje slike (M):
M = -d' / d = -30/20 = -1.5
M > 1 znači da je slika uvećana, M ima negativni predznak što znači invertovanu sliku. Dakle, svojstva slike su stvarna, invertovana, uvećana.
Točan odgovor je B.
9. Sferno zrcalo stvara sliku veličine 5 puta veću od predmeta na ekranu, udaljenom 5 metara od predmeta. Zrcalo je…..
A. konkavni sa žarišnom duljinom od 25/24 m
B. konveksan sa žarišnom duljinom od 25/24 m
C. konkavni sa žarišnom duljinom od 24/25 m
D. konveksan sa žarišnom duljinom od 24/25 m
Poznato:
Uvećanje slike (M) = 5 puta
Udaljenost između objekta i slike = 5 metara
rješenje:
Veličina slike koju proizvodi konveksno zrcalo uvijek je manja od veličine predmeta, stoga je zrcalo konkavno zrcalo.
Udaljenost objekta (d) = x
Udaljenost slike (d') = x + 5
Uvećanje slike (M) = 5 puta
Formula za uvećanje slike:
Formula za žarišnu duljinu (f):
Točan odgovor je A.
[wpdm_package id='858']
- Problemi s konkavnim zrcalima i njihova rješenja
- Problemi s konveksnim zrcalima i njihova rješenja
- Problemi s divergentnim lećama i rješenja
- Problemi s konvergentnim lećama i rješenja
- Problemi s ljudskim okom i rješenja za optičke instrumente
- Problemi i rješenja za kontaktne leće s optičkim instrumentima
- Naočale za optičke instrumente
- Problemi i rješenja povećala za optičke instrumente
- Optički instrumentalni mikroskop – problemi i rješenja
- Problemi i rješenja optičkih teleskopa
