Konveksna zrcala – problemi i rješenja

1. Žarišna duljina konveksno zrcalo je 10 cm, a objekt udaljenost je 20 cm. Odredite (a) udaljenost slike (b) povećanje slike

Poznato:

Žarišna duljina (f) = -10 cm

Znak minus označava da je žarište konveksnog zrcala virtualno

Udaljenost objekta (d_o) = 20 cm

rješenje:

Formiranje slike konkavnim zrcalom:

Udaljenost slike (d_i)

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d_i = -20/3 = -6.7 cm

Znak minus označava da je slika virtualna.

Uvećanje slike:

m = - d_i / d_o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = 0,3 vrijeme manje od objekta.

Znak plus označava da je slika okrenuta prema gore.

2. Predmet visine 10 cm postavljen je ispred konveksnog zrcala sa žarišnom duljinom 20 cm. Odredite visinu slike ako je udaljenost predmeta (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm

Poznato:

Žarišna duljina konveksnog zrcala (f) = -20 cm

Znak minus označava da je žarišna točka virtualna

Polumjer zakrivljenosti (r) = 2 f = 2(20) = 40 cm

Visina objekta (v) = 10 cm

rješenje:

a) žarišna duljina (f) = -20 cm i udaljenost objekta (d_o) = 10 cm

Udaljenost slike (d_i) :

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d_i = -20/3 = -6.7

Znak minus označava da je slika virtualna ili da se slika nalazi iza zrcala.

Uvećanje slike (m)

m = -d_i / d_o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

Znak plus označava da je slika uspravna.

Slika je 0.67 manja od objekta.

Visina slike (h_i)

m = h_i / h_o

h_i =h_o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b) žarišna duljina (f) = -20 cm i udaljenost objekta (d_o) = 30 cm

Udaljenost slike (d_i)

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

d_i = -60/5 = -12

Znak minus označava da je slika virtualna ili da se slika nalazi iza zrcala.

Uvećanje slike (m)

m = -d_i / d_o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

Znak plus označava da je slika uspravna.

Slika je 0,4 puta manja od objekta.

Visina slike (h_i)

m =h_i / h_o

h_i =h_o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) Žarišna duljina (f) = -20 cm i udaljenost objekta (d_o) = 40 cm

Udaljenost slike (d_i)

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

d_i = -40/3 = -13.3

Znak minus označava da je slika virtualna ili da se slika nalazi iza konveksnog zrcala.

Uvećanje slike (m)

m = - d_i / d_o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

Znak plus označava da je slika uspravna.

Slika je 0.3 manja od objekta.

Visina slike (h_i) :

m = h_i / h_o

h_i =h_o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) Žarišna duljina (f) = -20 cm i udaljenost objekta (d_o) = 50 cm

Udaljenost slike (d_i)

1/d_i = 1/f – 1/d_o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

d_i = -100/7 = -14.3

Znak minus označava da je slika virtualna ili da se slika nalazi iza konveksnog zrcala.

Uvećanje slike (m)

m = - d_i / d_o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

Znak plus označava da je slika uspravna.

Slika je 0.3 manja od objekta.

Visina slike (h_i) :

m =h_i / h_o

h_i =h_o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

3. Predmet se nalazi 20 cm ispred konveksnog zrcala. Ako je visina slike 1/5 puta veća od visine objekta, odredite (a) duljina slike b) žarišna duljina c) svojstva slike

Poznato:

Udaljenost objekta (d_o) = 20 cm

Visina slike (h_i) = 1/5 sata = 0.2 sata

Visina objekta (h) = h

rješenje:

a) udaljenost slike (d_i)

Formula za uvećanje slike :

m =h_i / h_o = 0.2 h / h = 0.2

Znak plus označava da je slika uspravna.

Slika je 0.2 manja od objekta.

Udaljenost slike (d_i)

-d_i = doktor medicine_o

d_i = - m d_o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

Znak minus označava da je slika virtualna ili da se slika nalazi iza konveksnog zrcala.

b) Žarišna duljina (f)

Žarišna duljina (f) :

1/f = 1/d_o + 1 / d_i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 cm

Znak minus označava da je žarišna točka virtualna.

c) Svojstva slike:

- uspravan

- Manji

- virtualan

4. Svjetlost koja pada na konveksno zrcalo paralelno s osi će se reflektirati….

A. prema žarišnoj točki zrcala

B. kao iz žarišne točke zrcala

C. kroz središte zakrivljenosti zrcala

D. okomito na ravninu zrcala

Riješenje

Problem je nacrtan na slici ispod.

Točan odgovor je B.

5. Biciklist vidi sliku motocikla iza sebe uvećanu za 1/6 njegove izvorne veličine kada je udaljenost između biciklista i motocikla 30 metara. Odredite polumjer zakrivljenosti retrovizora…

A. 7.14 m

B. 8.57 m

Oko 12.00 m

D. 24.00 m

Poznato:

Uvećanje slike (M) = 1/6 puta

Udaljenost objekta (d) = 30 metara

Htjela: Polumjer zakrivljenosti retrovizora (R)

rješenje:

Izračunajte udaljenost slike (d')

Budući da su uvećanje slike (M) i udaljenost objekta (s) poznati, udaljenost slike može se znati pomoću formule za uvećanje slike:

Negativan predznak znači da je slika virtualna. Slika se nalazi 5 metara iza konveksnog zrcala.

Izračunajte žarišnu duljinu (f)

Budući da je udaljenost objekta (d) i udaljenost slike (d'), žarišna duljina se može izračunati pomoću formule zrcala:

Polumjer zakrivljenosti (R)

Polumjer zakrivljenosti konveksnog zrcala je dvostruko veći od žarišne duljine konveksnog zrcala.
R = 2 f = 2 (6 metara) = 12 metara
Polumjer zakrivljenosti konveksnog zrcala je 12 metara.
Točan odgovor je C.

6. Konveksno ogledalo je odabrano kao retrovizor motocikla jer su svojstva slike koju ogledalo proizvodi…

A. pravi, uspravan, minimiziran

B. pravi, uspravan, uvećan

C. virtualni, uspravni, minimizirani

D. virtualni, uspravni, uvećani

rješenje:

Na temelju dvije gornje slike može se zaključiti da su svojstva slike virtualna, uspravna, svesti na minimum.

Točan odgovor je C.

7. Predmet se nalazi 12 cm ispred konveksnog zrcala polumjera 6 cm. Svojstva slike su…

A. pravi, obrnuti na udaljenosti od 12 cm

B. pravi, uspravno na udaljenosti od 4 cm

C. virtualno, uspravno na udaljenosti od 2.4 cm

D. virtualni, obrnuti na udaljenosti od 6 cm

Poznato:

Udaljenost objekta (d) = 12 cm

Radijus konveksno zrcalo (r) = 6 cm.

Žarišna duljina konveksno zrcalo (f) = 6 cm / 2 = -3 cm

Žarišna duljina konveksnog zrcala je negativnog predznaka jer je virtualna. Virtualna jer je ne propušta svjetlost.

Traži se: Svojstva slike

rješenje:

Udaljenost slike (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 cm

Predznak udaljenosti slike je negativan, što znači da je slika virtualna.

Uvećanje slike (m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 puta

Uvećanje slike s predznakom pozitivno znači da je slika uspravna, a uvećanje slike od 0.2 znači da je veličina slike manja od veličine objekta (smanjena).

Točan odgovor je C.

[wpdm_package id='860']

1. Problemi s konkavnim zrcalima i njihova rješenja
2. Problemi s konveksnim zrcalima i njihova rješenja
3. Problemi s divergentnim lećama i rješenja
4. Problemi s konvergentnim lećama i rješenja
5. Problemi s ljudskim okom i rješenja za optičke instrumente
6. Problemi i rješenja za kontaktne leće s optičkim instrumentima
7. Naočale za optičke instrumente
8. Problemi i rješenja povećala za optičke instrumente
9. Optički instrumentalni mikroskop – problemi i rješenja
10. Problemi i rješenja optičkih teleskopa