प्रक्षेप्य गति की अधिकतम ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

प्रक्षेप्य गति से संबंधित समस्याओं का समाधान किया। - अधिकतम ऊंचाई निर्धारित करें

1. एक किक मारी गई फुटबॉल जमीन से θ = 60 के कोण पर उठती है।^o क्षैतिज दिशा में चल रही किसी वस्तु की प्रारंभिक गति 10 मीटर/सेकंड है। अधिकतम ऊँचाई की गणना कीजिए! गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 मीटर/सेकंड है².

ज्ञात :

कोण (θ) = 60^o

प्रारंभिक गति (v)_o) = 10 मीटर/सेकंड

वांछित : अधिकतम ऊंचाई (घंटे में)

समाधान:

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:

पाप 60^o = वी_oy / वी_o

v_oy = वी_o पाप 60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 मी/से

ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 m/s²² (नीचे की ओर ऋणात्मक)

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक (v)_oy) = +5√3 मी/से (सकारात्मक ऊपर की ओर)

अधिकतम ऊंचाई पर अंतिम वेग (v)_ty) = 0

वांछित : अधिकतम ऊंचाई (घंटे में)

समाधान:

v_t² = वी_o² + 2 घ

0² = (5√3)² + 2 (-10) घंटे

0 = 25(3) – 20 घंटे

0 = 75 – 20 घंटे

75 = 20 घंटे

एच = 75 / 20

h = 3.75 मीटर

अधिकतम ऊंचाई 3.75 मीटर है।

2. एक वस्तु को 30 डिग्री के कोण पर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है।^o 20 मीटर ऊँची इमारत से क्षैतिज दिशा में एक वस्तु 4 मीटर/सेकंड की प्रारंभिक गति से गिर रही है। अधिकतम ऊँचाई की गणना कीजिए! गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 मीटर/सेकंड है।².

ज्ञात :

कोण (θ) = 30^o

प्रारंभिक ऊँचाई (h) = 20 मीटर

प्रारंभिक वेग (v_o) = 4 मीटर/सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/s²²

वांछित : अधिकतम ऊँचाई (h)

समाधान:

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:

पाप 30^o = वी_oy / वी_o

v_oy = वी_o पाप 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0.5) = 2 एम / एस

ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।

ज्ञात :

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 m/s²² (नीचे की ओर ऋणात्मक)

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक (v)_oy) = +2 एम / एस (सकारात्मक ऊपर की ओर)

अधिकतम ऊंचाई पर अंतिम वेग (v)_ty) = 0

वांछित : अधिकतम ऊंचाई

समाधान:

अधिकतम ऊंचाई:

v_t² = वी_o² + 2 घ

0² = 2² + 2 (-10) घंटे

0 = 4 – 20 घंटे

4 = 20 घंटे

एच = 4 / 20

h = 0.2 मीटर

अधिकतम ऊंचाई 0.2 मीटर + 20 मीटर = 20.2 मीटर है।

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1. प्रारंभिक वेग को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में विभाजित करें
2. क्षैतिज विस्थापन ज्ञात कीजिए।
3. अधिकतम ऊंचाई निर्धारित करें
4. समय अंतराल निर्धारित करें
5. वस्तुओं की स्थिति निर्धारित करें
6. अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।