प्रक्षेप्य गति से संबंधित समस्याओं का समाधान - अधिकतम ऊँचाई का निर्धारण
1. एक फुटबॉल को किक मारने पर वह क्षैतिज से θ = 60 ° के कोण पर 10 m/s की प्रारंभिक गति से उठती है। अधिकतम ऊँचाई की गणना कीजिए! गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 m/s² है ।
ज्ञात :
कोण (θ) = 60 °
प्रारंभिक गति (v o ) = 10 मीटर/सेकंड
अधिकतम ऊँचाई (h) चाहिए
समाधान:
प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:
sin 60 o = v oy / v o
v oy = v o पाप 60 o = (10)(sin 60 o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 m/s
ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।
ज्ञात :
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 m/s² ( नीचे की ओर ऋणात्मक)
प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक (v oy ) = + 5 √ 3 m/s (धनात्मक ऊपर की ओर)
अधिकतम ऊंचाई पर अंतिम वेग (v ty ) = 0
अधिकतम ऊँचाई (h) चाहिए
समाधान:
v t 2 = v o 2 + 2 gh
0 2 = ( 5 √ 3) 2 + 2 (-10) h
0 = 2 5 ( 3) – 20 घंटे
0 = 75 – 20 घंटे
75 = 20 घंटे
एच = 75 / 20
h = 3.75 मीटर
अधिकतम ऊंचाई 3.75 मीटर है।
[आईआरपी]
2. एक वस्तु को 20 मीटर ऊँची इमारत से क्षैतिज से 30 ° के कोण पर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है । इसका प्रारंभिक वेग 4 मीटर/सेकंड है। अधिकतम ऊँचाई की गणना कीजिए! गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है ।
ज्ञात :
कोण (θ) = 30 °
प्रारंभिक ऊँचाई (h) = 20 मीटर
प्रारंभिक वेग (v o ) = 4 मीटर/सेकंड
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ s²
वांछित: अधिकतम ऊँचाई (h)
समाधान:
प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:
sin 30 o = v oy / v o
v oy = v o पाप 30 o = (4)(sin 30 o ) = (4)(0.5) = 2 m/s
ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।
ज्ञात :
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 m/s² ( नीचे की ओर ऋणात्मक)
प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक (v oy ) = +2 m/s (धनात्मक ऊपर की ओर)
अधिकतम ऊंचाई पर अंतिम वेग (v ty ) = 0
वांछित: अधिकतम ऊंचाई
समाधान:
अधिकतम ऊंचाई:
v t 2 = v o 2 + 2 gh
0 2 = 2 2 + 2 (-10) h
0 = 4 – 20 घंटे
4 = 20 घंटे
एच = 4 / 20
h = 0.2 मीटर
अधिकतम ऊंचाई 0.2 मीटर + 20 मीटर = 20.2 मीटर है।
[आईआरपी]
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- प्रारंभिक वेग को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में विभाजित करें
- क्षैतिज विस्थापन ज्ञात कीजिए।
- अधिकतम ऊंचाई निर्धारित करें
- समय अंतराल निर्धारित करें
- वस्तुओं की स्थिति निर्धारित करें
- अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।
