प्रक्षेप्य गति से संबंधित समस्याओं का हल – समय अंतराल का निर्धारण करें
1. एक फुटबॉल को किक मारकर जमीन से 30° के कोण पर 10 मीटर/सेकंड की प्रारंभिक गति से उठाया जाता है। अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने में लगने वाला समय अंतराल ज्ञात कीजिए! गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है ।
ज्ञात :
कोण (θ) = 30 °
प्रारंभिक वेग (v o ) = 10 मीटर/सेकंड
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ s²
आवश्यकता है: अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने में लगने वाला समय अंतराल
समाधान:
प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:
v oy = v o पाप θ = (10 मी/से)(sin 30 o ) = (10 मी/से)(0.5) = 5 मी/से
अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने में लगने वाला समय अंतराल ऊर्ध्वाधर गति के समीकरण द्वारा निर्धारित होता है। ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (v o ) = 5 m/s (धनात्मक दिशा में ऊपर की ओर)
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = – 10 m/s² ( ऋणात्मक नीचे की ओर)
अधिकतम ऊंचाई पर अंतिम वेग (v t ) = 0
वांछित: समय अंतराल (t)
समाधान:
v t = v o + g t
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 t
5 = 10 टी
टी = 5/10 = 0.5 एस
2. एक वस्तु को क्षैतिज से 30 ° के कोण पर 30 m/s के प्रारंभिक वेग से ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। उड़ान समय की गणना कीजिए! गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 m/s² है ।
ज्ञात :
कोण (θ) = 30 °
प्रारंभिक वेग (v o ) = 8 मीटर/सेकंड
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ s²
वांछित: शरीर के जमीन पर गिरने से पहले का समय अंतराल
समाधान:
प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:
v oy = v o पाप θ = (8 मी/से)(sin 30 o ) = (8 मी/से)(0.5) = 4 मी/से
हम सबसे पहले ऊर्ध्वाधर गति के समीकरण का उपयोग करके अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने के लिए लगने वाले समय अंतराल की गणना करते हैं।
ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (v o ) = 4 m/s (धनात्मक दिशा में ऊपर की ओर)
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = – 10 m/s² ( ऋणात्मक नीचे की ओर)
अधिकतम ऊंचाई पर अंतिम वेग (v t ) = 0
वांछित: समय अंतराल (t)
समाधान:
v t = v o + g t
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 t
4 = 10 टी
टी = 4/10 = 0,4 एस
अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने का समय अंतराल 0.4 सेकंड है।
हवा में बिताया गया समय 2 x 0.4 सेकंड = 0.8 सेकंड है।
3. एक वस्तु को 10 मीटर ऊँची इमारत से क्षैतिज से 30 ° के कोण पर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है । इसका प्रारंभिक वेग 40 मीटर/सेकंड है। वस्तु को जमीन तक पहुँचने में कितना समय लगेगा? गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 मीटर/ सेकंड² है ।
ज्ञात :
कोण (θ) = 30 °
प्रारंभिक ऊँचाई (h o ) = 10 मीटर
प्रारंभिक वेग (v o ) = 40 मीटर/सेकंड
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ s²
वांछित: हवाई यात्रा का समय (t)
समाधान:
प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:
v oy = v o पाप θ = (40 मी/से)(sin 30 o ) = (40 मी/से)(0.5) = 20 मी/से
हम सबसे पहले ऊर्ध्वाधर गति के समीकरण का उपयोग करके अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने के लिए लगने वाले समय अंतराल की गणना करते हैं।
ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (v o ) = 20 m/s (धनात्मक दिशा में ऊपर की ओर)
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = – 10 m/s² ( ऋणात्मक नीचे की ओर)
शिखर पर अंतिम वेग (v t ) = 0
वांछित: समय अंतराल (t)
समाधान:
v t = v o + g t
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 t
20 = 10 टी
t = 20/10 = 2 सेकंड
हवा में बिताया गया समय = 2 x 2 सेकंड = 4 सेकंड।
वस्तु जमीन से 10 मीटर ऊपर है। प्रारंभिक स्थिति के समानांतर स्थान पर पहुंचने में 4 सेकंड का समय लगता है। गेंद अभी भी नीचे की ओर गति कर रही है।
जमीन तक पहुंचने में लगने वाले समय की गणना मुक्त पतन की गति के समीकरण का उपयोग करके की जाती है ।
ज्ञात :
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ s²
ऊँचाई (h) = 10 मीटर
वांछित: समय अंतराल (t)
समाधान:
h = 1/2 gt 2
10 = 1/2 (10) t 2
10 = 5 t 2
t 2 = 10/5 = 2
t = √2 = 1.4 सेकंड
समय अंतराल = 1.4 सेकंड।
कुल समय अंतराल = 4 सेकंड + 1.4 सेकंड = 5.4 सेकंड।
4. एक छोटी गेंद को 5 मीटर ऊँची इमारत से 15 मीटर/सेकंड के प्रारंभिक वेग v₀ से क्षैतिज रूप से प्रक्षेपित किया जाता है । हवा में बिताया गया समय ज्ञात कीजिए ! गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है ।
ज्ञात :
ऊँचाई (h) = 5 मीटर
प्रारंभिक वेग (v o ) = 15 मीटर/सेकंड
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ s²
चाहिए: हवाई यात्रा का समय (t)
समाधान:
हवा में बिताया गया समय स्वतंत्र रूप से गिरने की गति के समीकरण का उपयोग करके गणना किया जाता है।
ज्ञात :
ऊँचाई (h) = 5 मीटर
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ s²
वांछित: समय अंतराल (t)
समाधान:
h = 1/2 gt 2
5 = 1/2 (10) t 2
5 = 5 t 2
t 2 = 5/5 = 1
t = √1 = 1 सेकंड
[wpdm_package id = '531 pack]
[wpdm_package id = '536 pack]
- प्रारंभिक वेग को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में विभाजित करें
- क्षैतिज विस्थापन ज्ञात कीजिए।
- अधिकतम ऊंचाई निर्धारित करें
- समय अंतराल निर्धारित करें
- वस्तुओं की स्थिति निर्धारित करें
- अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।
