प्रक्षेप्य गति में किसी वस्तु की स्थिति का निर्धारण करें

प्रक्षेप्य गति से संबंधित समस्याओं का समाधान किया। - किसी वस्तु की स्थिति निर्धारित करना

1. एक वस्तु को 60 डिग्री के कोण पर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है।^o सेवा मेरे एक वस्तु 12 मीटर/सेकंड की प्रारंभिक गति से क्षैतिज दिशा में गतिमान है। 1 सेकंड की गति के बाद वस्तु की स्थिति ज्ञात कीजिए! गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 मीटर/सेकंड है².

ज्ञात :

कोण (θ) = 60^o

प्रारंभिक वेग (v_o) = 12 मीटर/सेकंड

समय अंतराल (t) = 1 सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 मी/से²

वांछित : 1 सेकंड तक हिलने के बाद वस्तु की स्थिति

समाधान:

प्रारंभिक वेग का क्षैतिज घटक:

v_ox = वी_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 मीटर/सेकंड)(0.5) = 6 मीटर/सेकंड

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:

v_oy = वी_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 मीटर/सेकंड)(0.5√3) = 6√3 एम / एस

क्षैतिज दिशा में वस्तु की स्थिति:

ज्ञात :

वेग का क्षैतिज घटक (v)_x) = 6 मीटर/सेकंड

समय अंतराल (t) = 1 सेकंड

वांछित : क्षैतिज सीमा (x)

समाधान:

6 मीटर/सेकंड का मतलब है कि गेंद हर 1 सेकंड में 6 मीटर की दूरी तय करती है। 1 सेकंड चलने के बाद गेंद की दूरी 6 मीटर होती है। इसलिए क्षैतिज दिशा में गेंद की स्थिति 6 मीटर है।

ऊर्ध्वाधर दिशा में वस्तु की स्थिति:

ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 6√3 मी/सेकंड (धनात्मक ऊपर की ओर)

समय अंतराल (t) = 1 सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 m/s²² (नीचे की ओर ऋणात्मक)

वांछित : 1 सेकंड तक हिलने के बाद ऊंचाई

समाधान:

h = v_o टी + 1/2 जीटी² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 मीटर.

1 सेकंड तक हिलने के बाद वस्तु की स्थिति:

क्षैतिज विस्थापन (x) = 6 मीटर

ऊर्ध्वाधर विस्थापन (y) = 5.2 मीटर

2. एक वस्तु को 30 डिग्री के कोण पर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है।^o सेवा मेरे 20 मीटर ऊँची इमारत से एक वस्तु क्षैतिज दिशा से 50 मीटर/सेकंड की गति से गिरती है। 1 सेकंड तक चलने के बाद वस्तु का ऊर्ध्वाधर विस्थापन ज्ञात कीजिए! गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 मीटर/सेकंड है।².

ज्ञात :

कोण (θ) = 30^o

प्रारंभिक ऊँचाई (h)_o) = 20 मीटर

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 50 मी/से

समय अंतराल (t) = 1 सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 मी/से²

वांछित : ऊंचाई (एच)

समाधान:

प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:

v_oy = वी_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 मीटर/सेकंड)(0.5) = 25 एम / एस

ऊंचाई :

ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।

ज्ञात :

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 25 मी/सेकंड (धनात्मक ऊपर की ओर)

समय अंतराल (t) = 1 सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 मी/से² (नीचे की ओर ऋणात्मक)

वांछित : ऊंचाई (एच)

समाधान:

h = v_o टी + 1/2 जीटी² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 मीटर.

एक सेकंड तक चलने के बाद वस्तु की ऊंचाई उसके वर्तमान स्थान से 20 मीटर ऊपर होगी। प्रक्षेपित या जमीन से 40 मीटर ऊपर।

3. एक छोटी गेंद को प्रारंभिक वेग v से क्षैतिज रूप से प्रक्षेपित किया जाता है।_o एक 10 मीटर ऊँची इमारत से गेंद की गति 10 मीटर/सेकंड है। 1 सेकंड चलने के बाद गेंद का विस्थापन ज्ञात कीजिए।गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 मीटर/सेकंड है!²

ज्ञात :

प्रारंभिक ऊँचाई (h) = 10 मीटर

प्रारंभिक वेग (v)_o) = 10 मीटर/सेकंड

समय अंतराल (t) = 1 सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/s²²

चाहता था: 1 सेकंड चलने के बाद गेंद की स्थिति!

समाधान:

क्षैतिज विस्थापन:

ज्ञात :

वेग का क्षैतिज घटक (v)_x) = 10 मीटर/सेकंड

समय अंतराल (t) = 1 सेकंड

चाहता था: वस्तु की स्थिति

समाधान:

10 मीटर/सेकंड का मतलब है कि वस्तु हर 1 सेकंड में 10 मीटर की दूरी तय करती है। विस्थापन 1 सेकंड में चलने के बाद दूरी 10 मीटर होती है। अतः क्षैतिज विस्थापन 10 मीटर है।

ऊर्ध्वाधर विस्थापन :

इसकी गणना इस प्रकार की जाती है मुक्त पतन गति.

ज्ञात :

समय अंतराल (t) = 1 सेकंड

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/s²²

वांछित : 1 सेकंड चलने के बाद की ऊँचाई (घंटे में)

समाधान:

h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 मीटर.

1 सेकंड के बाद, वस्तु 5 मीटर की दूरी तक गिरती है। जमीन से ऊंचाई = 10 मीटर – 5 मीटर = 5 मीटर।

1 सेकंड चलने के बाद वस्तु की स्थिति:

वस्तु की स्थिति क्षैतिज दिशा (x) = 10 मीटर

ऊर्ध्वाधर दिशा (y) में वस्तु की स्थिति = 5 मीटर

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1. प्रारंभिक वेग को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में विभाजित करें
2. क्षैतिज विस्थापन ज्ञात कीजिए।
3. अधिकतम ऊंचाई निर्धारित करें
4. समय अंतराल निर्धारित करें
5. वस्तु की स्थिति निर्धारित करें
6. अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।