प्रक्षेप्य गति से संबंधित समस्याओं का समाधान किया – किसी वस्तु की स्थिति का निर्धारण किया
1. एक वस्तु को क्षैतिज से 60 ° के कोण पर 12 m/s के प्रारंभिक वेग से ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। 1 सेकंड की गति के बाद वस्तु की स्थिति ज्ञात कीजिए! गुरुत्वाकर्षण का त्वरण 10 m/s² है ।
ज्ञात :
कोण ( θ ) = 60 °
प्रारंभिक वेग (v o ) = 12 मीटर/सेकंड
समय अंतराल (t) = 1 सेकंड
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ s²
1 सेकंड तक हिलने के बाद वस्तु की स्थिति चाहिए
समाधान:
प्रारंभिक वेग का क्षैतिज घटक:
v ox = v o cos θ = (12 m/s)(cos 60 o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s
प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:
v oy = v o पाप θ = (12 m/s)(sin 60 o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s
क्षैतिज दिशा में वस्तु की स्थिति:
ज्ञात :
वेग का क्षैतिज घटक (v x ) = 6 m/s
समय अंतराल (t) = 1 सेकंड
वांछित: क्षैतिज सीमा (x)
समाधान:
6 मीटर/सेकंड का मतलब है कि गेंद हर 1 सेकंड में 6 मीटर की दूरी तय करती है। 1 सेकंड चलने के बाद गेंद की दूरी 6 मीटर होती है। इसलिए क्षैतिज दिशा में गेंद की स्थिति 6 मीटर है।
ऊर्ध्वाधर दिशा में वस्तु की स्थिति:
ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (v o ) = 6 √ 3 m/s (धनात्मक ऊपर की ओर)
समय अंतराल (t) = 1 सेकंड
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 m/s² ( नीचे की ओर ऋणात्मक)
आवश्यकता: 1 सेकंड तक हिलने के बाद की ऊंचाई
समाधान:
h = vo टी + 1/2 जीटी2 = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(12) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 मीटर.
1 सेकंड तक हिलने के बाद वस्तु की स्थिति:
क्षैतिज विस्थापन (x) = 6 मीटर
ऊर्ध्वाधर विस्थापन (y) = 5.2 मीटर
[आईआरपी]
2. एक वस्तु को 20 मीटर ऊँची इमारत से क्षैतिज से 30 ° के कोण पर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है । इसका प्रारंभिक वेग 50 मीटर/सेकंड है। वस्तु के 1 सेकंड तक चलने के बाद ऊर्ध्वाधर विस्थापन की गणना कीजिए! गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है ।
ज्ञात :
कोण ( θ ) = 30 °
प्रारंभिक ऊँचाई (h o ) = 20 मीटर
प्रारंभिक वेग (v o ) = 50 मीटर/सेकंड
समय अंतराल (t) = 1 सेकंड
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ s²
आवश्यकता है: ऊँचाई (h)
समाधान:
प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक:
v oy = v o पाप θ = (50 m/s)(sin 30 o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s
ऊंचाई :
ऊपर की दिशा को धनात्मक और नीचे की दिशा को ऋणात्मक मानें।
ज्ञात :
प्रारंभिक वेग (v o ) = 25 मीटर/सेकंड (धनात्मक दिशा में ऊपर की ओर)
समय अंतराल (t) = 1 सेकंड
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = -10 m/s² ( ऋणात्मक नीचे की ओर)
आवश्यकता है: ऊँचाई (h)
समाधान:
h = v o t + 1/2 gt 2 = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 2 ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 मीटर.
एक सेकंड तक गति करने के बाद वस्तु की ऊंचाई उस स्थान से 20 मीटर ऊपर या जमीन से 40 मीटर ऊपर होगी जहां से उसे प्रक्षेपित किया गया था।
[आईआरपी]
3. एक छोटी गेंद को 10 मीटर ऊँची इमारत से 10 मीटर/सेकंड के प्रारंभिक वेग v₀ से क्षैतिज रूप से प्रक्षेपित किया जाता है। 1 सेकंड की गति के बाद गेंद का विस्थापन ज्ञात कीजिए ! गुरुत्वाकर्षण त्वरण 10 मीटर/सेकंड² है ।
ज्ञात :
प्रारंभिक ऊँचाई (h) = 10 मीटर
प्रारंभिक वेग (v o ) = 10 मीटर/सेकंड
समय अंतराल (t) = 1 सेकंड
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ s²
1 सेकंड चलने के बाद गेंद की स्थिति चाहिए !
समाधान:
क्षैतिज विस्थापन:
ज्ञात :
वेग का क्षैतिज घटक (v x ) = 10 m/s
समय अंतराल (t) = 1 सेकंड
वांछित: वस्तु की स्थिति
समाधान:
10 मीटर/सेकंड का मतलब है कि वस्तु हर 1 सेकंड में 10 मीटर की दूरी तय करती है। 1 सेकंड चलने के बाद विस्थापन 10 मीटर है। अतः क्षैतिज विस्थापन 10 मीटर है।
ऊर्ध्वाधर विस्थापन :
मुक्त पतन गति के रूप में गणना की जाती है ।
ज्ञात :
समय अंतराल (t) = 1 सेकंड
गुरुत्वाकर्षण का त्वरण (g) = 10 m/ s²
1 सेकंड (घंटे) तक चलने के बाद की ऊँचाई ज्ञात करें।
समाधान:
h = 1/2 gt 2 = 1/2 (10)(1 2 ) = (5)(1) = 5 मीटर.
1 सेकंड के बाद, वस्तु 5 मीटर की दूरी तक गिरती है। जमीन से ऊंचाई = 10 मीटर – 5 मीटर = 5 मीटर।
1 सेकंड चलने के बाद वस्तु की स्थिति:
क्षैतिज दिशा (x) में वस्तु की स्थिति = 10 मीटर
ऊर्ध्वाधर दिशा (y) में वस्तु की स्थिति = 5 मीटर
[आईआरपी]
[wpdm_package id = '532 pack]
[wpdm_package id = '536 pack]
- प्रारंभिक वेग को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों में विभाजित करें
- क्षैतिज विस्थापन ज्ञात कीजिए।
- अधिकतम ऊंचाई निर्धारित करें
- समय अंतराल निर्धारित करें
- वस्तु की स्थिति निर्धारित करें
- अंतिम वेग ज्ञात कीजिए।
