भौतिक विज्ञान

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण – समस्याएं और समाधान

1. चंद्रमा की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण क्या है ? चंद्रमा का द्रव्यमान = 7.35 x 10²² ^kg , चंद्रमा की त्रिज्या 1.7 x ^10⁶ m, सार्वभौमिक स्थिरांक 6.67 x ^10⁻¹¹ N m² ^/ kg² है ^।

उपाय

न्यूटन के गति के दूसरे नियम का सूत्र :

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण – समस्याएं और समाधान 1

न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण नियम का सूत्र :

G = सार्वभौमिक स्थिरांक, M = पृथ्वी का द्रव्यमान, m = वस्तु का द्रव्यमान, r = पृथ्वी के केंद्र और वस्तु के बीच की दूरी। यदि वस्तु पृथ्वी की सतह पर है, तो r = पृथ्वी की त्रिज्या।

समीकरण 1 में F के स्थान पर समीकरण 2 में F का मान रखें:

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण – समस्याएं और समाधान 3

चंद्रमा की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण कितना है?

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण – समस्याएं और समाधान 4

[आईआरपी]

2. पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण g है। R (R पृथ्वी की सतह है) पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण क्या होगा?

उपाय

R = पृथ्वी की त्रिज्या। पृथ्वी की सतह से R ऊपर का मान पृथ्वी के केंद्र से 2R ऊपर के मान के बराबर होता है।

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण – समस्याएं और समाधान 6

पृथ्वी की सतह से R ऊपर, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण = ¼ g. यदि g = 9.8 m/s² है ^, तो पृथ्वी की सतह से R ऊपर, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण = 2.45 m/ ^s².

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गुरुत्वाकर्षण बल और भार – समस्याएं और समाधान

5. गुरुत्वाकर्षण बल और भार – समस्याएं और समाधान

1. पृथ्वी की सतह पर किसी वस्तु पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल क्या है ? पृथ्वी का द्रव्यमान = 5.98 x 10²⁴ ^{किलोग्राम} , वस्तु का द्रव्यमान = 1000 किलोग्राम, पृथ्वी की त्रिज्या 6.38 x 10⁶ ^मीटर है।

ज्ञात :

पृथ्वी का द्रव्यमान (m _E) = 5.98 x ^10²⁴ kg

वस्तु का द्रव्यमान (m _o) = 1000 kg

पृथ्वी की त्रिज्या (r _E) = 6.38 x ^10⁶ मीटर

सार्वभौमिक स्थिरांक (G) = 6.67 x ^10⁻¹¹ N ^m² / ^kg²

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.8 m/ ^s²

चाहिए: गुरुत्वाकर्षण बल

समाधान:

w = भार, F = बल, G = सार्वभौमिक स्थिरांक, m _E= पृथ्वी का द्रव्यमान , m _o= वस्तु का द्रव्यमान , r = पृथ्वी के केंद्र और वस्तु के बीच की दूरी।

वस्तु पृथ्वी की सतह पर है, इसलिए r = पृथ्वी की त्रिज्या।

गुरुत्वाकर्षण बल, भार – समस्याएं और समाधान 2

वस्तु का भार ( न्यूटन का गति का द्वितीय नियम ):

w = मिलीग्राम

w = (1000 kg)(9.8 m/ ^s² )

w = 9800 N

[आईआरपी]

2. पृथ्वी की सतह से 10,000 मीटर ऊपर स्थित किसी वस्तु पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल क्या है? पृथ्वी का द्रव्यमान = 5.98 x 10²⁴ ^{किलोग्राम} , वस्तु का द्रव्यमान = 1000 किलोग्राम, पृथ्वी की त्रिज्या 6.38 x 10⁶ ^मीटर है।

समाधान:

गुरुत्वाकर्षण बल, भार – समस्याएं और समाधान 3

3. एक अंतरिक्ष यान का भार w है। यदि D पृथ्वी का व्यास है, तो पृथ्वी की सतह से 2D ऊपर होने पर अंतरिक्ष यान का भार ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

D = पृथ्वी का व्यास,

R = पृथ्वी की त्रिज्या

1 D = 2 R, 2 D = 4 R

चाहिए: पृथ्वी की सतह से 2D ऊपर अंतरिक्ष यान का वजन?

समाधान:

गुरुत्वाकर्षण बल, भार – समस्याएं और समाधान 4

[आईआरपी]

4. ग्रह A और ग्रह B के द्रव्यमानों का अनुपात 2:3 है, जबकि ग्रह A और ग्रह B की त्रिज्याओं का अनुपात 1:2 है। यदि ग्रह A पर किसी वस्तु का भार w है, तो ग्रह B पर उस वस्तु का भार क्या होगा?

ज्ञात :

ग्रह A का द्रव्यमान (m _A ) = 2

ग्रह B का द्रव्यमान (m _B ) = 3

ग्रह A की त्रिज्या (r _A ) = 1

ग्रह B की त्रिज्या (r _B ) = 2

वस्तु का द्रव्यमान = मीटर

ग्रह A पर वस्तु का भार = w

चाहिए: ग्रह B पर वस्तु का वजन

समाधान:

न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम से भार बल का समीकरण:

w = भार, G = गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, M = ग्रह का द्रव्यमान, m = वस्तु का द्रव्यमान, r = वस्तु और ग्रह के बीच की दूरी। यदि वस्तु ग्रह की सतह पर है, तो r = ग्रह की त्रिज्या।

ग्रह A पर वस्तु का भार:

वजन - समस्याएं और समाधान 2

ग्रह B पर वस्तु का भार:

वजन - समस्याएं और समाधान 3

वस्तु का द्रव्यमान समान है, इसलिए m को w/2G से प्रतिस्थापित करें।

वजन - समस्याएं और समाधान 4

[आईआरपी]

5. w भार का एक रॉकेट पृथ्वी की सतह से लंबवत दिशा में प्रक्षेपित किया जाता है। पृथ्वी का व्यास D है। जब रॉकेट पृथ्वी की सतह से 0.5 D की ऊँचाई पर होता है, तो रॉकेट का भार क्या होगा?

ज्ञात :

रॉकेट का वजन = w

पृथ्वी की त्रिज्या = पृथ्वी के केंद्र से दूरी = R

पृथ्वी का व्यास = D = 2R

चाहिए: पृथ्वी की सतह से 0.5 डिग्री की ऊंचाई पर रॉकेट का वजन।

समाधान:

0.5 D = 0.5 (2R) = R

पृथ्वी के केंद्र से रॉकेट की दूरी = पृथ्वी की त्रिज्या + पृथ्वी की सतह से रॉकेट की त्रिज्या = R + R = 2R

भार किसी वस्तु पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल है। गुरुत्वाकर्षण बल (F) पृथ्वी के केंद्र से दूरी (R) के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए भार दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

वजन - समस्याएं और समाधान 5

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प्रकाशीय उपकरण दूरबीनें – समस्याएं और समाधान

1. ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकल लंबाई 400 सेमी है और ऑक्युलर लेंस की फोकल लंबाई 20 सेमी है। यदि आंख शिथिल अवस्था में हो, तो ज्ञात कीजिए:

a) दूरबीन का कुल आवर्धन (M)

b) ऑब्जेक्टिव लेंस से प्रतिबिंब की दूरी ( d _ob'),

d) लेंसों के बीच की दूरी

ज्ञात :

ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकस लंबाई ( _fob) = 400 cm

नेत्र लेंस की फोकस दूरी ( foc ₎= 20 _सेमी

आंख को इस प्रकार शिथिल रखा जाता है कि ऑब्जेक्टिव लेंस द्वारा निर्मित वास्तविक छवि ऑब्जेक्टिव लेंस के फोकल बिंदु और ऑक्यूलर लेंस के पहले फोकल बिंदु पर हो।

समाधान:

a) कुल आवर्धन (M)

M = f _ob/ f _{o c}

M = 400 सेमी / 20 सेमी = 20 X

यह छवि आभासी और उल्टी है।

b) ऑब्जेक्टिव लेंस से प्रतिबिंब की दूरी ( d _ob ')

यदि आँख शिथिल अवस्था में हो, तो लक्ष्य लेंस से प्रतिबिंब की दूरी ( d _ob') = लक्ष्य लेंस की फोकस लंबाई ( f _ob) = 400 सेमी = 4 मीटर।

यदि आँख शिथिल अवस्था में हो, तो वास्तविक प्रतिबिंब और नेत्रकोण के बीच की दूरी (s _{o c}) = नेत्रकोण की फोकस दूरी (f _oc) = 20 सेमी = 0.2 मीटर।

d) लेंसों के बीच की दूरी

लेंसों के बीच की दूरी = दूरबीन की लंबाई (l) = ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकल लंबाई (f _ob) + ऑक्यूलर लेंस की फोकल लंबाई (f _oc) = 400 सेमी + 20 सेमी = 420 सेमी।

[आईआरपी]

2. ऑब्जेक्टिव लेंस और ऑक्युलर लेंस के बीच की दूरी 20 सेमी है । आंख शिथिल अवस्था में टेलीस्कोप का कुल आवर्धन 40 गुना है। ऑक्युलर लेंस की फोकस दूरी (foc ₎और ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकस दूरी (fob ₎की गणना कीजिए _।

ज्ञात :

दूरबीन की लंबाई (l) = 20 सेमी

दूरबीन का कुल आवर्धन (M) = 40

समाधान:

यदि आँख शिथिल अवस्था में हो, तो नेत्र लेंस की फोकस दूरी (f _oc) + ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकस दूरी (f _ob) = दूरबीन की लंबाई (l)

f _{o c}+ f _ob= l

f _ob= l – f _{o c}

f _ob= 20 – f _o_c —–> समीकरण 1

दूरबीन का कुल आवर्धन (M):

M = f _ob/ f _{o c}

f _ob= M f _{o c}

f _ob= 40 f _{o c}—–> समीकरण 2

नेत्र लेंस की फोकल लंबाई :

समीकरण 1 में f _{ob को} समीकरण 2 में f _{ob के साथ}प्रतिस्थापित करें :

f _ob= 20 – f _{o c}

40 f _{o c}= 20 – f _{o c}

40 f _{o c}+ f _{o c}= 20

41 f _{o c}= 20

f _{o c}= 20 सेमी / 41

f _{o c}= 0.5 सेमी

नेत्र लेंस की फोकस दूरी = 0.5 सेमी।

ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकल लंबाई :

f _ob= 20 – f _oc

f _ob= 20 – 0.5

f _ob= 19.5 सेमी

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ऑप्टिकल इंस्ट्रूमेंट माइक्रोस्कोप – समस्याएं और समाधान

1. लक्ष्य लेंस की फोकस दूरी 2 सेमी और नेत्र लेंस की फोकस दूरी 5 सेमी है। लक्ष्य लेंस और नेत्र लेंस के बीच की दूरी 30 सेमी है। जब आंख शिथिल अवस्था में हो, तब कुल आवर्धन और लक्ष्य लेंस से वस्तु की दूरी ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकस लंबाई (fob ₎= 2 सेमी

नेत्र लेंस की फोकल लंबाई (f _oc) = 5 सेमी

लेंसों के बीच की दूरी (लंबाई) = 30 सेमी

निकट बिंदु (N) = 25 सेमी

समाधान:

(ए) समग्र आवर्धन

कुल आवर्धन का सूत्र:

M = m _obM _oc

M = समग्र आवर्धन, m _ob= लक्ष्य लेंस का आवर्धन, M _oc= नेत्र कोणीय आवर्धन

आंख के शिथिल होने पर ऑब्जेक्टिव लेंस का आवर्धन (m _ob):

ऑब्जेक्टिव लेंस से प्रतिबिंब की दूरी (d _ob '):

d _ob' = l – f _oc= 30 cm – 5 cm = 25 cm

ऑब्जेक्टिव लेंस से वस्तु की दूरी (d _ob):

ऑप्टिकल इंस्ट्रूमेंट माइक्रोस्कोप – समस्याएं और समाधान 2

ऑब्जेक्टिव लेंस एक अभिसारी लेंस है, इसलिए फोकल लंबाई में प्लस का चिह्न लगा होता है।

प्रतिबिंब की दूरी में धन चिह्न इसलिए लगा होता है क्योंकि प्रतिबिंब वास्तविक होता है या किरणें प्रतिबिंब से होकर गुजरती हैं।

ऑब्जेक्टिव लेंस का आवर्धन :

ऑप्टिकल इंस्ट्रूमेंट माइक्रोस्कोप – समस्याएं और समाधान 1

आंख के शिथिल होने पर नेत्र कोणीय आवर्धन (M _ok ):

M _oc= N / f _oc= 25 cm / 5 cm = 5X

कुल आवर्धन:

एम = एम _ओबीएम _ओसी= (12.5)(5) = 62.5एक्स

(b) वस्तु की लक्ष्य लेंस से दूरी (d _ob)

ऑब्जेक्टिव लेंस से वस्तु की दूरी 2 सेंटीमीटर है।

[आईआरपी]

2. एक सूक्ष्मदर्शी में 5 गुना आवर्धन वाला ऑब्जेक्टिव लेंस और 20 गुना आवर्धन वाला ऑक्यूलर लेंस होता है। लेंसों के बीच की दूरी 15 सेमी है। (a) यदि आँख शिथिल अवस्था में हो तो कुल आवर्धन ज्ञात कीजिए। (b) ऑक्यूलर लेंस की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए। (c) ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

ऑब्जेक्टिव लेंस का आवर्धन (m _ob) = 5X

नेत्र लेंस का आवर्धन ( _Moc) = 20X

निकट बिंदु (N) = 25 सेमी

लेंसों के बीच की दूरी (l) = 15 सेमी

समाधान:

(a) कुल आवर्धन (M)

M = m _obM _oc

एम = (5)(20) = 100X

(b) नेत्र लेंस की फोकल लंबाई (f _oc)

आंख के शिथिल होने पर नेत्रकोष के कोणीय आवर्धन (M _{oc )}का सूत्र :

M _oc= N / f _oc

नेत्र लेंस की फोकल लंबाई:

f _oc= N / M _oc= 25 cm / 20 = 1.25 cm

आंख के शिथिल अवस्था में ऑब्जेक्टिव लेंस के आवर्धन का सूत्र:

ऑप्टिकल इंस्ट्रूमेंट माइक्रोस्कोप – समस्याएं और समाधान 4

ऑब्जेक्टिव लेंस से वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी (d _ob'):

d _ob' = l – f _oc= 15 cm – 1.25 cm = 13.75 cm

ऑब्जेक्टिव लेंस से वस्तु की दूरी (d _ob):

ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकल लंबाई (fob ₎:

ऑप्टिकल इंस्ट्रूमेंट माइक्रोस्कोप – समस्याएं और समाधान 3

ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकल लंबाई = 2.29 सेमी

3. ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकल लंबाई 0.9 सेमी और ऑक्युलर लेंस की फोकल लंबाई 2.5 सेमी है। माइक्रोस्कोप का उपयोग सामान्य आंख द्वारा बिना समायोजन के किया जाता है और कुल आवर्धन 90 गुना है। वस्तु और ऑब्जेक्टिव लेंस के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। N = 25 सेमी।

ज्ञात :

ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकल लंबाई (fob ₎ = 0.9 सेमी

नेत्र लेंस की फोकल लंबाई (f _ok ) = 2,5 सेमी

कुल आवर्धन (M) = 90 गुना

एक सामान्य आँख का निकट बिंदु (N) = 25 सेमी

आंख की अनुकूलन क्षमता न्यूनतम होती है।

वांछित: वस्तु और ऑब्जेक्टिव लेंस के बीच की दूरी (s _ob )

समाधान:

न्यूनतम समायोजन के समय कुल कोणीय आवर्धन का समीकरण:

सूक्ष्मदर्शी – समस्याएं और समाधान 1

ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकस दूरी ( f _ob), वस्तु और ऑब्जेक्टिव लेंस के बीच की दूरी (s _{ob ) और प्रतिबिंब और ऑब्जेक्टिव लेंस के बीच की दूरी}(s _{ob '}) के बीच संबंध के समीकरण का उपयोग करके ऑब्जेक्टिव लेंस के सापेक्ष वस्तु की दूरी (s _ob) की गणना करें:

सूक्ष्मदर्शी – समस्याएं और समाधान 2

4. ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकल लंबाई 1.8 सेमी और ऑक्युलर लेंस की फोकल लंबाई 6 सेमी है। माइक्रोस्कोप का उपयोग सामान्य आंख द्वारा बिना समायोजन के किया जाता है, ऑब्जेक्टिव लेंस और ऑक्युलर लेंस के बीच की दूरी 24 सेमी है। ऑब्जेक्टिव लेंस से वस्तु की दूरी ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकल लंबाई (fob ₎ = 1.8 सेमी

नेत्र लेंस की फोकल लंबाई (f _ok ) = 6 सेमी

ऑब्जेक्टिव लेंस और ऑक्यूलर लेंस के बीच की दूरी = माइक्रोस्कोप की लंबाई (l) = 24 सेमी

आवास न्यूनतम स्तर का है।

वांछित: वस्तु और ऑब्जेक्टिव लेंस के बीच की दूरी (s _ob )

समाधान:

जब समायोजन न्यूनतम होता है, तो अंतिम छवि और नेत्र लेंस के बीच की दूरी अनंत होती है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

सूक्ष्मदर्शी – समस्याएं और समाधान 3

ऑब्जेक्टिव लेंस और ऑक्यूलर लेंस के बीच की दूरी (l) = ऑक्यूलर लेंस की फोकल लंबाई (f _ok) + प्रतिबिंब और ऑब्जेक्टिव लेंस के बीच की दूरी (s _ob')।

s _ob' = l – f _ok= 24 cm – 6 cm = 18 cm

ऑब्जेक्टिव लेंस की फोकस दूरी ( f _{ob ),}ऑब्जेक्ट और ऑब्जेक्टिव लेंस के बीच की दूरी (s _ob) और प्रतिबिंब और ऑब्जेक्टिव लेंस के बीच की दूरी (s _{ob '}) के बीच संबंध के समीकरण का उपयोग करके ऑब्जेक्ट और ऑब्जेक्टिव लेंस के बीच की दूरी (s _ob) की गणना करें:

सूक्ष्मदर्शी – समस्याएं और समाधान 4

वस्तु और लक्ष्य लेंस के बीच की दूरी 2 सेंटीमीटर है।

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प्रकाशीय उपकरण, आवर्धक लेंस – समस्याएं और समाधान

1. 2 मिमी ऊँचाई वाली एक वस्तु को आवर्धक लेंस से 10 सेमी की दूरी पर रखा गया है । निकट बिंदु N = 25 सेमी है। कोणीय आवर्धन और प्रतिबिंब की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

वस्तु की ऊँचाई (h _o ) = 2 मिमी

निकट बिंदु (N) = 25 सेमी

वस्तु की दूरी (d _o ) = 10 सेमी

वांछित मान: कोणीय आवर्धन (M) और प्रतिबिंब की ऊँचाई (h _i )

समाधान:

M = N / s

M = 25 सेमी / 10 सेमी

एम = 2.5

छवि की ऊंचाई = 2.5 x 2 मिमी = 5 मिमी।

2. 25 सेमी फोकल लंबाई वाले लेंस का उपयोग आवर्धक लेंस के रूप में किया जाता है। ज्ञात कीजिए (a) कोणीय आवर्धन जब आँख अपने निकट बिंदु N = 25 सेमी पर केंद्रित हो (b) कोणीय आवर्धन जब आँख शिथिल अवस्था में हो।

ज्ञात :

निकट बिंदु (N) = 25 सेमी

आवर्धक लेंस की फोकस दूरी (f) = 25 सेमी

प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि लेंस अभिसारी लेंस है।

समाधान:

(a) कोणीय आवर्धन जब आँख अपने निकट बिंदु N = 25 सेमी पर केंद्रित होती है

एम = (एन/एफ) + 1

M = (25 सेमी / 25 सेमी) + 1

एम = 1 + 1

एम = 2 एक्स

यदि वस्तु की ऊंचाई 1 सेमी है, तो प्रतिबिंब की ऊंचाई 2 x 1 सेमी = 2 सेमी होगी।

(ख) आंख के शिथिल होने पर कोणीय आवर्धन

एम = एन / एफ

एम = (25 सेमी / 25 सेमी)

एम = 1 एक्स

यदि वस्तु की ऊंचाई 1 सेमी है, तो प्रतिबिंब की ऊंचाई 1 x 1 सेमी = 1 सेमी होगी।

3. 10 सेमी फोकस लंबाई वाले लेंस के सामने 1 सेमी ऊँचाई वाली एक वस्तु रखी है। ज्ञात कीजिए (a) जब आँख निकट बिंदु N = 25 सेमी पर केंद्रित हो तब प्रतिबिंब की ऊँचाई (b) जब आँख शिथिल अवस्था में हो तब प्रतिबिंब की ऊँचाई।

ज्ञात :

वस्तु की ऊँचाई (h _o ) = 1 सेमी

फोकस की लंबाई (f) = 10 सेमी

निकट बिंदु (N) = 25 सेमी

समाधान:

(a) जब आँख अपने निकट बिंदु N = 25 सेमी पर केंद्रित होती है, तो प्रतिबिंब की ऊँचाई

एम = (एन/एफ) + 1

M = (25 सेमी / 10 सेमी) + 1

एम = 2.5 + 1

एम = 3.5 एक्स

यदि वस्तु की ऊंचाई 1 सेमी है, तो प्रतिबिंब की ऊंचाई 3.5 x 1 सेमी = 3.5 सेमी होगी।

(ख) आंख के शिथिल होने पर प्रतिबिंब की ऊंचाई।

एम = एन/एफ

M = 25 सेमी / 10 सेमी

एम = 2.5 एक्स

यदि वस्तु की ऊंचाई 1 सेमी है, तो प्रतिबिंब की ऊंचाई 2.5 x 1 सेमी = 2.5 सेमी होगी।

4. जब आँख शिथिल अवस्था में हो तो कोणीय आवर्धन 5 गुना होता है। यदि निकट बिंदु 25 सेमी है, तो आवर्धक लेंस की फोकस दूरी क्या है?

ज्ञात :

वस्तु की ऊँचाई (h _o ) = 2 मिमी

कोणीय आवर्धन (M) = 5X

निकट बिंदु (N) = 25 सेमी

आवश्यकता है: फोकस लंबाई

समाधान:

आंख के शिथिल होने पर कोणीय आवर्धन का सूत्र:

एम = एन/एफ

5 = 25 सेमी / एफ

f = 25 सेमी / 5

f = 5 सेमी

आवर्धक लेंस की फोकस दूरी = 5 सेमी।

5. एक व्यक्ति 15 सेमी की फोकस दूरी वाले आवर्धक लेंस से किसी वस्तु को देखता है। यदि व्यक्ति की आंखों का निकट बिंदु = 30 सेमी है, तो आवर्धक लेंस का कुल आवर्धन ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

सामान्य आँख का निकट बिंदु (N) = 30 सेमी

आवर्धक लेंस की फोकस दूरी (f) = 15 सेमी (प्लस चिह्न इसलिए क्योंकि लेंस अभिसारी है)

आवश्यकता: अधिकतम आवर्धन

समाधान:

आंख की समायोजन क्षमता अधिकतम होने पर ही अधिकतम आवर्धन होता है। आंख की समायोजन क्षमता अधिकतम होने पर ही आवर्धक लेंस का कोणीय आवर्धन होता है।

एम = (एन/एफ) + 1

M = (30 सेमी / 15 सेमी) + 1

एम = 2 + 1

एम = 3 गुना

6. एक सामान्य दृष्टि वाला व्यक्ति 25 सेमी की दूरी से 20 डायोप्टर की प्रकाशीय शक्ति वाले आवर्धक लेंस का उपयोग करता है। यदि अनुकूलन न्यूनतम है, तो न्यूनतम आवर्धन ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

सामान्य आँख का निकट बिंदु (N) = 25 सेमी

आवर्धक लेंस की शक्ति (P) = 20 डायोप्टर

वांछित: न्यूनतम आवर्धन

समाधान:

आवर्धक लेंस की फोकस दूरी:

पी = 1/एफ

20 = 1/f

f = 1/20

f = 0.05 मीटर

f = 5 सेमी

न्यूनतम समायोजन के समय कोणीय आवर्धन:

एम = एन / एफ

एम = (25 सेमी / 5 सेमी)

एम = 5 गुना

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ऑप्टिकल उपकरण चश्मे – समस्याएं और समाधान

1. चश्मे के लेंस की आवर्धन क्षमता -2 डायोप्टर है। आँख और चश्मे के बीच की दूरी 2 सेंटीमीटर है।

(a) चश्मे में अभिसारी लेंस है या अपसारी लेंस?

(ख) लेंस की फोकस दूरी क्या है?

(ग) निकट दृष्टि दोष वाली आंख है या दूर दृष्टि दोष वाली आंख? यदि दूर दृष्टि दोष वाली आंख है, तो दूर बिंदु क्या होगा?

ज्ञात :

लेंस की शक्ति (P) = -2 डायोप्टर

समाधान:

(a) अभिसारी लेंस या अपसारी लेंस

लेंस की पावर में माइनस का चिन्ह यह दर्शाता है कि कॉन्टैक्ट लेंस अपसारी लेंस है।

(ख) फोकस लंबाई

पी = 1/एफ

-2 = 1/f

f = 1/-2 = -0.5 मीटर = -50 सेमी

अपसारी लेंस की फोकस दूरी 50 सेमी है।

(ग) निकट दृष्टि दोष या दूर दृष्टि दोष?

-1/ d _i= 1/f – 1/ d _o

-1/ d _i = -1/50 – 1/~ = -1/50 – 0

-1/ di = _-1/50

d _i = 50 सेमी

प्रतिबिंब की दूरी 50 सेमी + 2 सेमी = 52 सेमी है । 52 सेमी दूरदृष्टि वाली आंख का दूर बिंदु है । सामान्य आंख के लिए, दूर बिंदु अनंत होता है।

[आईआरपी]

2. चश्मे के लेंस की आवर्धन क्षमता 4 डायोप्टर है। आँख और चश्मे के बीच की दूरी 2 सेंटीमीटर है।

(a) इस चश्मे में अभिसारी लेंस है या अपसारी लेंस?

(ख) लेंस की फोकस दूरी क्या है?

(ग) निकट दृष्टि दोष है या दूर दृष्टि दोष? यदि निकट दृष्टि दोष है, तो निकट बिंदु क्या होगा?

ज्ञात :

लेंस की शक्ति (P) = 4 डायोप्टर

समाधान:

(a) अभिसारी लेंस या अपसारी लेंस

लेंस की पावर में मौजूद प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि कॉन्टैक्ट लेंस अभिसारी लेंस है।

(ख) फोकस लंबाई

पी = 1/एफ

4 = 1/f

f = 1/4 = 0.25 मीटर = 25 सेमी

अभिसारी लेंस की फोकस दूरी 25 सेमी है ।

(ग) निकट दृष्टि दोष या दूर दृष्टि दोष?

-1/ d _i= 1/f – 1/ d _o

-1/ di ₌1/25 – 1/23 = 23/575 – 25/575 = -2/575

– d _i= 575/-2 = -287.5 सेमी = -2.875 मीटर

d _i= 287.5 सेमी = 2.875 मीटर s

प्रतिबिंब की दूरी 287.5 सेमी + 2 सेमी = 289.5 सेमी है । 289.5 सेमी निकट दृष्टि वाली आंख का निकट बिंदु है । सामान्य आंख के लिए निकट बिंदु 25 सेमी होता है।

3. एक आँख का निकट बिंदु 16 सेमी और दूर बिंदु 80 सेमी है। यदि वह चश्मा पहनता है, तो वह दूर की वस्तुओं को स्पष्ट रूप से देख सकता है। चश्मे का उपयोग करके, सबसे निकट की वस्तु की दूरी जिसे स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है, वह है...

ए. 13 1/3 सेमी

बी. 20 सेमी

लगभग 36 सेमी

व्यास 48 1/3 सेमी

ज्ञात :

व्यक्ति का दूर बिंदु 80 सेंटीमीटर है, इसलिए यह निष्कर्ष निकाला गया है कि व्यक्ति निकट दृष्टि दोष से पीड़ित है। निकट दृष्टि दोष का कारण यह है कि आंख का लेंस सामान्य आंख की तुलना में अधिक घुमावदार होता है, जिससे लेंस की फोकस दूरी कम हो जाती है। इसके परिणामस्वरूप अनंत (दूर बिंदु) से आने वाली प्रकाश की किरण रेटिना पर केंद्रित नहीं होती, बल्कि रेटिना के सामने केंद्रित होती है।

वांछित: चश्मे का उपयोग करके स्पष्ट रूप से दिखाई देने वाली निकटतम वस्तु की दूरी।

समाधान:

व्यक्ति का दूर बिंदु 80 सेमी है। चश्मे के लेंस को अपने सामने 80 सेमी की दूरी पर प्रतिबिंब बनाना चाहिए। प्रतिबिंब आंखों और चश्मे के लेंस के सामने इस प्रकार है कि प्रतिबिंब आभासी और सीधा है। अतः प्रतिबिंब की दूरी (d') = -80 सेमी। यदि व्यक्ति चश्मा पहने हुए है, तो वह बहुत दूर की वस्तुओं को स्पष्ट रूप से देख सकता है। अतः वस्तु की दूरी (d) = सामान्य आंख का दूर बिंदु = अनंत = ~।

आँख के लेंस की फोकल लंबाई:

1/f = 1/d + 1/d'

1/f = 1/~ + (- 1/80)

1/f = 0 – 1/80

1/f = – 1/80

f = – 80 / 1

f = – 80 सेमी

फोकस दूरी के साथ अंकित नकारात्मक चिह्न का अर्थ है कि चश्मे में प्रयुक्त लेंस अवतल लेंस है या अपसारी लेंस है।

यदि कोई व्यक्ति एक ही चश्मे के लेंस का उपयोग कर रहा है, तो सबसे नज़दीकी वस्तु कितनी दूरी पर स्पष्ट रूप से दिखाई दे सकती है? लेंस की फोकस दूरी (f) = -80 सेमी। लेंस को आँख और लेंस के बीच 16 सेमी की दूरी पर प्रतिबिंब बनाना चाहिए, ताकि प्रतिबिंब आभासी और ऋणात्मक चिह्न वाला हो। अतः प्रतिबिंब की दूरी (d') = -16 सेमी।

1 / d = 1 / f – 1 / d' = -1/80 – (-1/16) = -1/80 + 1/16 = -1/80 + 5/80 = 4/80

d = 80/4 = 20 सेमी.

सबसे नजदीक की वस्तु जो स्पष्ट रूप से दिखाई दे रही है, वह 20 सेंटीमीटर की दूरी पर है।

सही जवाब बी है।

4. आंकड़ों के आधार पर यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि…

ऑप्टिकल उपकरण चश्मे – समस्याएं और समाधान 1

ऑप्टिकल उपकरण चश्मे – समस्याएं और समाधान 2

समाधान:


दूरदृष्टि	दूरदृष्टि दोष + अभिसारी लेंस

अभिसारी लेंस = उत्तल लेंस = धनात्मक लेंस

सही जवाब बी है।

5. हाइपरमेट्रोपी से पीड़ित व्यक्ति का निकट बिंदु 2 मीटर होता है। सामान्य आंखों वाले व्यक्ति को देखने के लिए उस व्यक्ति को चश्मे का उपयोग करना पड़ता है…

ए. -1.5 डायोप्टर

बी. -2.5 डायोप्टर

सी. +3.5 डायोप्टर

डी. +4.5 डायोप्टर

ज्ञात :

दूरदृष्टि दोष से पीड़ित लोगों का निकट बिंदु = 2 मीटर

सामान्य आँख का निकट बिंदु = 25 सेमी = 0.25 मीटर

चाहिए: लेंस वाले चश्मों की शक्ति

समाधान:

लेंस को आंख के सामने 2 मीटर की दूरी पर प्रतिबिंब बनाना चाहिए ताकि प्रतिबिंब आभासी हो और उसका चिन्ह ऋणात्मक हो। अतः प्रतिबिंब की दूरी (d') = – 2 मीटर।

सामान्य आंखों वाले व्यक्ति की तरह देखने के लिए, वस्तु की दूरी (d) = सामान्य आंख का निकट बिंदु = 25 सेमी = 0.25 मीटर।

चश्मे के लेंस की फोकल लंबाई:

1/f = 1/d + 1/d'

1/f = 1/0.25 + (-1/2) = 1/0.25 – 1/2 = 8/2 – 1/2 = 7/2

f = 2/7

धनात्मक चिह्न वाली फोकस दूरी का अर्थ है कि प्रयुक्त काँच का लेंस धनात्मक लेंस, उत्तल लेंस या अभिसारी लेंस है।

लेंस की शक्ति:

P = 1 / f = 1: 2/7 = 1 x 7/2 = 7/2 = +3.5 डायोप्टर

सही जवाब सी है।

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ऑप्टिकल उपकरण और कॉन्टैक्ट लेंस – समस्याएं और समाधान

1. कॉन्टैक्ट लेंस की पावर -5 डायोप्टर है ।

(a) कॉन्टैक्ट लेंस अभिसारी लेंस है या अपसारी लेंस?

(ख) कॉन्टैक्ट लेंस की फोकस दूरी क्या है?

(ग) निकट दृष्टि दोष या दूर दृष्टि दोष ? यदि निकट दृष्टि दोष है, तो निकट बिंदु क्या होगा?

ज्ञात :

लेंस की शक्ति (P) = -5 D

समाधान:

(a) अभिसारी लेंस या अपसारी लेंस?

(ख) फोकस दूरी?

पी = 1/एफ

-5 = 1/f

f = 1/-5 = -0.2 मीटर = -20 सेमी

अपसारी लेंस की फोकस दूरी 20 सेंटीमीटर है।

(ग) निकट दृष्टि दोष या दूर दृष्टि दोष?

-1/ d _i= 1/f – 1/ d _o

-1/ d _i= -1/20 – 1/~ = -1/20 – 0

-1/ di = _-1/20

d _i= 20 सेमी

प्रतिबिंब की दूरी 20 सेंटीमीटर है। 20 सेंटीमीटर दूरदृष्टि वाली आंख का दूर बिंदु है । सामान्य आंख के लिए, दूर बिंदु अनंत होता है।

[आईआरपी]

2. कॉन्टैक्ट लेंस की पावर 1.5 डायोप्टर होती है।

(a) कॉन्टैक्ट लेंस अभिसारी लेंस है या अपसारी लेंस?

(ख) कॉन्टैक्ट लेंस की फोकस दूरी क्या है?

(ग) निकट दृष्टि दोष है या दूर दृष्टि दोष? यदि दूर दृष्टि दोष है, तो दूर बिंदु क्या होगा?

ज्ञात :

लेंस की शक्ति (P) = 1.5 डायोप्टर

समाधान:

(a) अभिसारी लेंस या अपसारी लेंस

(ख) फोकस लंबाई

पी = 1/एफ

1.5 = 1/f

f = 1/ 1.5 = 0.67 मीटर = 67 सेमी

अभिसारी लेंस की फोकस दूरी 67 सेमी है।

(ग) निकट दृष्टि दोष या दूर दृष्टि दोष

-1/ d _i= 1/f – 1/ d _o

-1/ di ₌1/67 – 1/25 = 25/1675 – 67/1675 = -42/1675

– d _i= -1675/42 = -40 सेमी = -0.40 मीटर

d _i= 40 सेमी

प्रतिबिंब की दूरी 40 सेंटीमीटर है। दूरदृष्टि वाली आंख के लिए निकट बिंदु 20 सेंटीमीटर है । सामान्य आंख के लिए निकट बिंदु 25 सेंटीमीटर होता है।

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प्रकाशीय उपकरण मानव आँख – समस्याएं और समाधान

1. एक सामान्य आँख का दूर बिंदु अनंत होता है। आँख के लेंस की फोकस दूरी 2.5 सेमी है। ज्ञात कीजिए (a) प्रतिबिंब दूरी (b) लेंस की शक्ति।

ज्ञात :

आँख के लेंस की फोकल लंबाई (f) = कॉर्निया और रेटिना के बीच की दूरी = +2.5 सेमी ( प्लस चिह्न अभिसारी लेंस को दर्शाता है )।

वस्तु की दूरी ( d _o) = अनंत

वांछित : छवि दूरी ( d _i)

समाधान:

(a) प्रतिबिंब दूरी

1/f = 1/ d _o+ 1/ d _i

f = फोकस दूरी , do ₌वस्तु की दूरी , di = _{प्रतिबिंब} की दूरी

1/ di ₌1/f – 1/ do = 1 / 2.5 – 1 / ~ = 1 / 2.5 – ₀

1/ di ₌1 / 2.5

d _i= 2.5 सेमी = 0.025 मीटर

यदि वस्तु की दूरी अनंत है, तो प्रतिबिंब की दूरी (d _i) = फोकस दूरी (f)

(ख) लेंस शक्ति

P = 1/f = 1/ 0.025 m = 40 इन ऑप्टर्स

[आईआरपी]

2. एक सामान्य आँख का निकट बिंदु 25 सेमी है। प्रतिबिंब की दूरी कॉर्निया और रेटिना के बीच की दूरी के बराबर है = 2.5 सेमी। ज्ञात कीजिए (a) फोकस दूरी (b) लेंस की शक्ति

ज्ञात :

वस्तु की दूरी ( d _o) = 25 सेमी

प्रतिबिंब की दूरी ( di ₎= 2.5 सेमी

समाधान:

(a) फोकस लंबाई (f)

1/f = 1/ d _o+ 1/ d _i

1/f = 1/25 + 1/2,5 = 1/25 + 10/25 = 11/25

f = 2.27 सेमी = 0.0227 मीटर

प्लस चिह्न अभिसारी लेंस को दर्शाता है।

(ख) लेंस शक्ति (पी)

P = 1/f = 1/ 0.0227 = 44 इन ऑप्टर्स

3. मानव आँख एक प्रकाशीय उपकरण है । मानव आँख द्वारा निर्मित प्रतिबिंब के गुणों का निर्धारण कीजिए।

ए. वास्तविक, सीधा

बी. वास्तविक, उलटा

सी. आभासी, सीधा

डी. आभासी, उलटा

उपाय

सामान्य आँख का निकट बिंदु 25 सेंटीमीटर होता है। निकट बिंदु आँख का वह निकटतम बिंदु है जहाँ पूर्ण समायोजन की स्थिति में कोई वस्तु रेटिना पर सटीक रूप से केंद्रित होती है। मानव आँख का व्यास 25 सेंटीमीटर से कम होता है, इसलिए आँख के लेंस की प्रतिघात लंबाई भी 25 सेंटीमीटर से कम होती है। अतः, वस्तु की दूरी (d) आँख के लेंस की प्रतिघात लंबाई (f) से अधिक होनी चाहिए।

आँख का लेंस उत्तल लेंस है। इसलिए आँख के लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब के गुणधर्म उत्तल लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब के गुणधर्मों के समान होते हैं। जब वस्तु की दूरी (s) फोकस दूरी (f) से अधिक हो, तो आँख के लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब के गुणधर्म इस प्रकार होंगे:

वास्तविक, उलटा, छोटा

छवि रेटिना पर केंद्रित होनी चाहिए क्योंकि रेटिना प्रकाश तरंगों को विद्युत संकेतों में परिवर्तित करके मस्तिष्क तक पहुंचाती है। हालांकि छवि उल्टी दिखाई देती है, मानव मस्तिष्क इसे सीधा कर देता है ताकि आंख द्वारा देखी जाने वाली वस्तुएं सीधी हों।

जब आप किसी पेड़ को दूर से देखते हैं, तो वह अपने वास्तविक आकार से छोटा दिखाई देता है। यह छवि के आकार को छोटा करने के कारण होता है।

सही जवाब क है।

4. आँख किसी वस्तु को तभी देख सकती है जब उसका प्रतिबिंब रेटिना पर केंद्रित हो, जहाँ प्रतिबिंब के गुणधर्म निर्धारित होते हैं…

ए. आभासी, सीधा, बड़ा

बी. आभासी, उलटा, छोटा

सी. वास्तविक, उलटा, छोटा

डी. वास्तविक, सीधा, छोटा

उपाय
– आंख का लेंस उत्तल लेंस होता है, इसलिए आंख के लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब के गुण उत्तल लेंस द्वारा निर्मित प्रतिबिंब के गुणों के समान होते हैं।

सामान्य आँख का निकट बिंदु, यानी वह निकटतम दूरी जिसे आँखों से स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है, 25 सेंटीमीटर है। आँख की पुतलियाँ इतनी छोटी होती हैं कि लेंस की वक्रता त्रिज्या और फोकस दूरी 25 सेंटीमीटर से कम होती हैं। अतः यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि वस्तु की दूरी फोकस दूरी से अधिक होती है।

– यदि वस्तु की दूरी फोकस दूरी से अधिक है, तो रेटिना पर मानव आँख द्वारा निर्मित प्रतिबिंब वास्तविक, उल्टा और छोटा होता है। यद्यपि प्रतिबिंब उल्टा होता है, मस्तिष्क उसे सीधा कर देता है, जिससे हम उसे अनुभव कर पाते हैं।

सही जवाब सी है।

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अभिसारी लेंस – समस्याएं और समाधान

1. 5 सेंटीमीटर ऊँची वस्तु को 15 सेंटीमीटर फोकस दूरी वाले अभिसारी लेंस से 5 सेंटीमीटर की दूरी पर रखा गया है। प्रतिबिंब की दूरी , प्रतिबिंब का आवर्धन, प्रतिबिंब की ऊँचाई और प्रतिबिंब के गुणधर्म ज्ञात कीजिए ।

ज्ञात :

फोकस की लंबाई (f) = 15 सेमी

धन चिह्न यह दर्शाता है कि केंद्र बिंदु वास्तविक है या किरणें उस बिंदु से होकर गुजरती हैं।

वस्तु की ऊँचाई (h _o) = 5 सेमी

वस्तु की दूरी ( d _o) = 5 सेमी

वांछित : प्रतिबिंब की दूरी , प्रतिबिंब का आवर्धन , प्रतिबिंब की ऊँचाई और प्रतिबिंब के गुणधर्म।

समाधान:

अभिसारी लेंस द्वारा प्रतिबिंब का निर्माण :

अभिसारी लेंस – समस्याएं और समाधान 1

छवि दूरी ( di ₎:

1/ di ₌1/f – 1/ do = 1/15 – 1/5 = 1/15 – 3/15 = _-2/15

d _i = -15/2 = -7.5 सेमी

माइनस चिह्न यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब आभासी है या किरणें प्रतिबिंब से होकर नहीं गुजरती हैं।

छवि का आवर्धन ( m ):

m = – di / do = _-( _-7.5)/5 = 7.5/5 = 1.5

प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि छवि सीधी है।

छवि की ऊँचाई (hi ₎:

m = h _i/ h _o

h _i= m h _o= (1.5)5 = 10/3 = 7.5 सेमी

प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि छवि सीधी है।

छवि के गुण

- आभासी

– सीधा

– छवि वस्तु से बड़ी है

– प्रतिबिंब की दूरी वस्तु की दूरी से अधिक है

[आईआरपी]

2. 10 सेमी ऊँचाई वाली एक वस्तु को 15 सेमी फोकस दूरी वाले अभिसारी लेंस से 30 सेमी की दूरी पर रखा गया है । प्रतिबिंब की दूरी, प्रतिबिंब का आवर्धन, प्रतिबिंब की ऊँचाई और प्रतिबिंब के गुणधर्म ज्ञात कीजिए ।

ज्ञात :

फोकस की लंबाई (f) = 15 सेमी

वस्तु की ऊँचाई (h) = 10 सेमी

वस्तु की दूरी (सेकंड में) = 30 सेमी

वांछित: प्रतिबिंब की दूरी, प्रतिबिंब का आवर्धन, प्रतिबिंब की ऊँचाई और प्रतिबिंब के गुणधर्म।

समाधान:

अभिसारी लेंस द्वारा प्रतिबिंब का निर्माण:

अभिसारी लेंस – समस्याएं और समाधान 2

छवि दूरी ( di ₎:

1/ di ₌1/f – 1/ do = 1/15 – 1/30 = 2/30 – 1/30 = _1/30

d _i= 30/1 = 30 सेमी

प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि छवि वास्तविक है या किरणें छवि से होकर गुजरती हैं।

छवि का आवर्धन ( m ):

m = – di _/ do ₌-(30)/30 = -30/30 = -1

माइनस का चिह्न यह दर्शाता है कि छवि उल्टी है।

छवि की ऊँचाई (hi ₎:

m = h _i/ h _o

h _i= m h _o= (-1)10 = -10 सेमी

माइनस का चिह्न यह दर्शाता है कि छवि उल्टी है।

छवि के गुण

– वास्तविक या किरणें छवि से होकर गुजरती हैं

– उलटा

– छवि की ऊंचाई वस्तु की ऊंचाई के बराबर होती है।

– प्रतिबिंब की दूरी वस्तु की दूरी के बराबर होती है।

[आईआरपी]

3. 10 सेमी ऊँचाई वाली एक वस्तु को 20 सेमी फोकस दूरी वाले अभिसारी लेंस से 30 सेमी की दूरी पर रखा गया है । प्रतिबिंब की दूरी, प्रतिबिंब का आवर्धन, प्रतिबिंब की ऊँचाई और प्रतिबिंब के गुणधर्म ज्ञात कीजिए ।

ज्ञात :

फोकस की लंबाई f) = 20 सेमी

वस्तु की ऊँचाई (h) = 10 सेमी

वस्तु की दूरी ( d _o) = 30 सेमी

वांछित: प्रतिबिंब की दूरी , प्रतिबिंब का आवर्धन , प्रतिबिंब की ऊँचाई और प्रतिबिंब के गुणधर्म।

समाधान:

छवि दूरी ( di ₎:

1/ di ₌1/f – 1/ do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = _1/60

d _i= 60/1 = 60 सेमी

छवि का आवर्धन ( m ):

m = – di _/do ₌-(60)/30 = -2

माइनस का चिह्न यह दर्शाता है कि छवि उल्टी है।

छवि वस्तु से 2 गुना बड़ी है।

छवि की ऊँचाई (hi ₎:

m = h _i/ h _o

h i = m h _o= (-2)10 = -20 सेमी

माइनस का चिह्न यह दर्शाता है कि छवि उल्टी है।

छवि के गुण

- असली

– उलटा

– छवि की ऊंचाई वस्तु की ऊंचाई से अधिक है

– प्रतिबिंब की दूरी वस्तु की दूरी से अधिक है

[आईआरपी]

4. नीचे दिए गए चित्र के आधार पर अभिसारी लेंस की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए!

ज्ञात : अभिसारी लेंस – समस्याएं और समाधान 1

वस्तु की दूरी ( d _o ) = 20 सेमी

छवि दूरी ( di ₎ = 30 सेमी

वांछित : केंद्र बिंदु की लंबाई (f)

समाधान:

1/ d _o + 1/ d _i = 1/f

do ₌ वस्तु की दूरी ( धन चिह्न क्योंकि किरणें वस्तु से होकर गुजरती हैं )

di ₌ प्रतिबिंब की दूरी ( प्लस चिह्न क्योंकि किरणें प्रतिबिंब से होकर गुजरती हैं )

f = फोकस बिंदु की लंबाई ( प्लस चिह्न इसलिए क्योंकि किरणें फोकस बिंदु से होकर गुजरती हैं या फोकस बिंदु वास्तविक है )

फोकस लंबाई:

1/f = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60

f = 60/5 = 12 सेमी

5. वस्तु की दूरी 30 सेमी है और फोकस की लंबाई 20 सेमी है। प्रतिबिंब का आवर्धन ज्ञात कीजिए।

ज्ञात : अभिसारी लेंस – समस्याएं और समाधान 2

अभिसारी लेंस की फोकस दूरी (f) = 20 सेमी

प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि केंद्र बिंदु वास्तविक है या किरणें प्रतिबिंब से होकर गुजरती हैं ।

वस्तु की दूरी ( d _o ) = 30 सेमी

वांछित: छवि का आवर्धन (M)

समाधान:

छवि दूरी :

1/ di ₌ 1/f – 1/ do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60

d _i = 60/1 = 60 सेमी

छवि का आवर्धन:

M = di _/ do = 60 cm / 30 cm = 60/30 = 2 _गुना

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अलग-अलग दृष्टिकोण – समस्याएं और समाधान

1. 5 सेंटीमीटर ऊँची वस्तु को 30 सेंटीमीटर फोकस दूरी वाले अपसारी लेंस से 15 सेंटीमीटर की दूरी पर रखा गया है । प्रतिबिंब की दूरी , प्रतिबिंब का आवर्धन, प्रतिबिंब की ऊँचाई और प्रतिबिंब के गुणधर्म ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

फोकस की लंबाई (f) = -30 सेमी

माइनस चिह्न यह दर्शाता है कि केंद्र बिंदु आभासी है या किरणें उस बिंदु से होकर नहीं गुजरती हैं।

वस्तु की ऊँचाई (h _o) = 5 सेमी

वस्तु की दूरी (d _o) = 15 सेमी

वांछित: प्रतिबिंब की दूरी (d _i ), प्रतिबिंब का आवर्धन (m), प्रतिबिंब की ऊँचाई (h _i ) और प्रतिबिंब के गुणधर्म।

समाधान:

अपसारी लेंस द्वारा प्रतिबिंब का निर्माण:

अपसारी लेंस – समस्याएं और समाधान 1

छवि दूरी (d _i ):

1/d _i= 1/f – 1/d _o= -1/30 – 1/15 = -1/30 – 2/30 = -3/30

d _i= -30/3 = -10 सेमी

छवि का आवर्धन (m):

m = – di _/do ₌-(-10)/15 = 10/15 = 2/3

प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि छवि सीधी है।

छवि वस्तु से 2/3 छोटी है।

छवि की ऊँचाई (hi ₎:

m = h _i/ h _o

h _i= mh _o= (2/3)5 = 10/3 = 3.3 सेमी

प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि छवि सीधी है।

छवि के गुणधर्म:

अपसारी दर्पण द्वारा निर्मित प्रतिबिंब के गुणधर्म:

- आभासी

– सीधा

– छवि वस्तु से छोटी है

– प्रतिबिंब की दूरी वस्तु की दूरी से कम है

[आईआरपी]

2. 10 सेंटीमीटर ऊँची एक वस्तु को 30 सेंटीमीटर फोकस दूरी वाले अपसारी लेंस से 60 सेंटीमीटर की दूरी पर रखा गया है। प्रतिबिंब की दूरी, प्रतिबिंब का आवर्धन, प्रतिबिंब की ऊँचाई और प्रतिबिंब के गुणधर्म ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

फोकस की लंबाई (f) = -30 सेमी

वस्तु की ऊँचाई (h) = 10 सेमी

वस्तु की दूरी (d _o) = 60 सेमी

वांछित: प्रतिबिंब की दूरी (d _i), प्रतिबिंब का आवर्धन (m), प्रतिबिंब की ऊँचाई (h _i ) और प्रतिबिंब के गुणधर्म।

समाधान:

अपसारी लेंस द्वारा प्रतिबिंब का निर्माण:

अपसारी लेंस – समस्याएं और समाधान 2

छवि दूरी (d _i ):

1/d _i= 1/f – 1/d _o= -1/30 – 1/60 = -2/60 – 1/60 = -3/60

d _i= -60/3 = -20 सेमी

छवि का आवर्धन (m):

m = -d _i/d _o= -(-20)/60 = 20/60 = 1/3

प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि छवि सीधी है।

छवि वस्तु से 1/3 छोटी है।

छवि की ऊँचाई (hi ₎:

m = h _i/ h _o

h _i= mh _o= (1/3)10 = 10/3 = 3.3 सेमी

प्लस चिह्न यह दर्शाता है कि छवि सीधी है।

छवि गुण

– आभासी क्योंकि किरणें छवि से होकर नहीं गुजरतीं।

– सीधा

– छवि वस्तु से छोटी है

– प्रतिबिंब की दूरी वस्तु की दूरी से कम है

[wpdm_package id = '862 pack]

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