गति – समस्याएं और समाधान

गति – समस्याएं और समाधान

1. 0.5 किलोग्राम की एक गेंद 2 मीटर/सेकंड की गति से चलती है। फिर गेंद पर विपरीत दिशा से बल F लगाया जाता है , जिससे गेंद की गति 6 मीटर/सेकंड हो जाती है । गेंद 0.01 सेकंड के लिए बल लगाने वाले के संपर्क में रहती है। गेंद के संवेग में परिवर्तन क्या होगा ?

ज्ञात :

गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 0.5 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 2 मीटर/सेकंड

अंतिम वेग (v _t ) = -6 मीटर/सेकंड

समय अंतराल (t) = 0.01 सेकंड

आवश्यकता है: गति में परिवर्तन की।

समाधान:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. एक 100 ग्राम की वस्तु 5 मीटर/सेकंड की गति से चलती है। वस्तु को रोकने के लिए बल F को 0.2 सेकंड तक कार्य करना पड़ता है। बल F का परिमाण ज्ञात कीजिए।

ज्ञात :

वस्तु का द्रव्यमान (मीटर) = 100 ग्राम = 100/1000 = 0.1 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 5 मीटर/सेकंड

अंतिम वेग (v _t ) = 0

समय अंतराल (Δt) = 0.2 सेकंड

बल F का परिमाण ज्ञात करना है।

समाधान:

I = ΔP

F (Δt) = m (v _t – v _o )

एफ (0.2) = 0.1 (0 – 5)

एफ (0.2) = 0.1 (– 5)

एफ (0.2) = -0,5

एफ = -0,5 / 0.2

एफ = -2.5 एन

बल F का परिमाण = 2.5 न्यूटन। ऋणात्मक चिह्न वस्तु की दिशा के विपरीत बल की दिशा को दर्शाता है।

3. 100 ग्राम की एक गेंद 20 सेंटीमीटर की ऊंचाई से बिना किसी प्रारंभिक वेग के स्वतंत्र रूप से गिरती है और फिर फर्श से टकराती है। टक्कर के बाद, गेंद ऊपर की ओर परावर्तित होती है (गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण 10 ms⁻² है ⁾ । गेंद के संवेग में परिवर्तन क्या है?

ज्ञात :

गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 100 ग्राम = 0.1 किलोग्राम

ऊँचाई (h) = 20 सेमी = 0.2 मीटर

गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

फर्श से टकराने के बाद गेंद का वेग (v _t ) = 1 मीटर/सेकंड

आवश्यकता है: गति में परिवर्तन की।

समाधान:

टक्कर से पहले गेंद का वेग (v _o )

मुक्त पतन के समीकरण का उपयोग करके टक्कर से पहले गेंद का वेग ज्ञात कीजिए। ज्ञात मान: गेंद की ऊँचाई (h) = 0.2 मीटर, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 10 m/s² ^। ज्ञात करना है: फर्श से टकराने पर गेंद का वेग।

v ² = 2 gh

v ² = 2 (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 मीटर/सेकंड

माइनस का चिह्न यह दर्शाता है कि टक्कर से पहले गेंद की दिशा टक्कर के बाद गेंद की दिशा के विपरीत है।

गेंद के संवेग में परिवर्तन (Δp)

Δपी = एमवी _टी - एमवी _ओ = एम (वी _टी - वी _ओ )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 न्यूटन सेकंड

4. एक वस्तु जो प्रारंभ में विराम अवस्था में है, 3: 2 के अनुपात में दो भागों में विभाजित हो जाती है । द्रव्यमान का बड़ा भाग 20 मीटर/सेकंड के वेग से फेंका जाता है। छोटे भाग का वेग क्या होगा ?

ज्ञात :

विस्फोट से पहले वस्तु 1 का द्रव्यमान = मीटर

विस्फोट से पहले वस्तु 1 का वेग = 0 (वस्तु विराम अवस्था में थी)

विस्फोट के बाद बड़े भाग का द्रव्यमान (m ₁ ) = 3m

विस्फोट के बाद छोटे भाग का द्रव्यमान (m² ₎ = 2 मीटर

विस्फोट के बाद बड़े हिस्से का वेग (v ₁ ') = 20 मीटर/सेकंड

वांछित: विस्फोट के बाद छोटे भाग का वेग (v ₂ ')

समाधान:

संवेग संरक्षण के नियम का समीकरण:

एम ₁ वी ₁ = एम ₁ वी ₁ ' + एम ₂ वी ₂ '

(एम)(0) = (3एम)(20) + (2एम) वी ₂ '

0 = 60 मीटर + (2 मीटर) v ₂ '

60 मीटर = -2 मीटर v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v ₂ ' = -60/2

v ₂ ' = -30 m/s

माइनस का चिह्न यह दर्शाता है कि छोटे भाग की दिशा बड़े भाग की दिशा के विपरीत है।

1. संवेग क्या है?
   • उत्तर: संवेग एक सदिश राशि है जो किसी वस्तु के द्रव्यमान और उसके वेग के गुणनफल को दर्शाती है। यह गति की दिशा और परिमाण दोनों को इंगित करता है और इसे अक्सर से दर्शाया जाता है। $p$, के रूप में परिभाषित किया गया है $p=mv$.
2. संवेग और वेग में क्या अंतर है?
   • उत्तर: हालांकि संवेग और वेग दोनों गति से संबंधित सदिश राशियाँ हैं, वेग केवल किसी वस्तु की गति की गति और दिशा का वर्णन करता है, जबकि संवेग वस्तु के द्रव्यमान और वेग दोनों को ध्यान में रखता है। संवेग यह मापता है कि किसी गतिशील वस्तु को रोकना कितना कठिन है।
3. संवेग संरक्षण का सिद्धांत क्या है?
   • उत्तर: संवेग संरक्षण का सिद्धांत यह बताता है कि एक पृथक प्रणाली में, किसी घटना (जैसे टक्कर) से पहले का कुल संवेग घटना के बाद के कुल संवेग के बराबर होना चाहिए, बशर्ते कि प्रणाली पर कोई बाहरी बल कार्य न कर रहा हो।
4. आवेग और संवेग का क्या संबंध है?
   • उत्तर: आवेग किसी वस्तु के संवेग में होने वाला परिवर्तन है जब उस पर एक निश्चित समयावधि के लिए बल लगाया जाता है। यह बल और उस समयावधि के गुणनफल द्वारा दिया जाता है जिसके लिए बल कार्य करता है, और यह संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है। $\text{आवेग}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. कार में लगे एयरबैग टक्कर के दौरान चोटों को रोकने में कैसे मदद करते हैं?
   • उत्तर: एयरबैग टक्कर के दौरान यात्री पर लगने वाले बल की अवधि को बढ़ा देते हैं। इससे यात्री द्वारा अनुभव किया जाने वाला औसत बल कम हो जाता है। आवेग-संवेग संबंध के अनुसार, संवेग में परिवर्तन को अधिक समय तक फैलाने से बल कम हो जाता है, जिससे चोटों को रोकने में मदद मिलती है।
6. संवेग और गतिज ऊर्जा के संदर्भ में प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ टक्करों में क्या अंतर है?
   • उत्तर: प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ दोनों प्रकार की टक्करों में संवेग संरक्षित रहता है। हालांकि, प्रत्यास्थ टक्करों में कुल गतिज ऊर्जा भी संरक्षित रहती है, जबकि अप्रत्यास्थ टक्करों में ऐसा नहीं होता।
7. बंदूक से गोली चलाने पर उसके पीछे हटने की गति में संवेग कैसे संरक्षित रहता है?
   • उत्तर: जब बंदूक चलाई जाती है, तो गोली एक निश्चित गति से आगे बढ़ती है। पृथक प्रणाली में गति को संरक्षित रखने के लिए (यह मानते हुए कि वायु प्रतिरोध जैसे बाहरी बल नगण्य हैं), बंदूक को बराबर और विपरीत गति से पीछे की ओर गति करनी चाहिए। इस पीछे की ओर गति को प्रतिक्षेप कहते हैं।
8. निर्वात में अलग-अलग द्रव्यमान वाली वस्तुएं एक ही दर से क्यों गिरती हैं लेकिन उनका आघूर्ण अलग-अलग होता है?
   • उत्तर: निर्वात में, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण सभी वस्तुओं के लिए समान होता है, चाहे उनका द्रव्यमान कुछ भी हो। इसलिए, विभिन्न द्रव्यमान समान दर से गिरते हैं। हालांकि, संवेग वेग और द्रव्यमान दोनों पर निर्भर करता है। चूंकि संवेग $p=mv$दो वस्तुओं का द्रव्यमान भिन्न होने पर भी उनका वेग समान होगा, तो उनका संवेग भी भिन्न होगा।
9. न्यूटन का तीसरा नियम संवेग के संरक्षण से कैसे संबंधित है?
   • उत्तर: न्यूटन का तीसरा नियम कहता है कि प्रत्येक क्रिया की एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। जब दो वस्तुएँ परस्पर क्रिया करती हैं, तो वे एक दूसरे पर समान समय के लिए समान और विपरीत बल लगाती हैं, जिसका अर्थ है कि उनके संवेग में समान और विपरीत परिवर्तन होते हैं। इसके परिणामस्वरूप, परस्पर क्रिया से पहले का कुल संवेग और परस्पर क्रिया के बाद का कुल संवेग बराबर होता है, इस प्रकार संवेग संरक्षित रहता है।
10. एक ही गति से चल रही साइकिल को रोकना चलती हुई कार की तुलना में आसान क्यों होता है, भले ही वे एक ही गति से चल रही हों?

• उत्तर: साइकिल और कार की गति भले ही समान हो, लेकिन उनके द्रव्यमान में अंतर होने के कारण उनका संवेग भिन्न होता है। संवेग वेग और द्रव्यमान दोनों पर निर्भर करता है। साइकिल की तुलना में कार का द्रव्यमान कहीं अधिक होता है, इसलिए समान गति पर कार का संवेग अधिक होता है। अतः, साइकिल की तुलना में कार को रोकने के लिए अधिक आवेग (या संवेग में परिवर्तन) की आवश्यकता होती है।