आवेग संवेग टकराव – समस्याएं और समाधान

आवेग संवेग टकराव – समस्याएं और समाधान

1. नीचे दिए गए चित्र में दिखाए अनुसार, 40 ग्राम की एक रबर की गोली दीवार पर क्षैतिज रूप से दागी जाती है। गोली उसी गति से परावर्तित होती है। गोली के संवेग में परिवर्तन क्या होगा?

ज्ञात :

द्रव्यमान (मीटर) = 40 ग्राम = 0.04 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (v _o ) = – 50 m/s

अंतिम वेग (v _t ) = 50 मीटर/सेकंड

गेंद के विस्थापन की दिशा (वेग की दिशा) विपरीत होती है, जिसके कारण प्रारंभिक वेग और अंतिम वेग के चिन्ह विपरीत होते हैं।

गेंद के संवेग में परिवर्तन चाहिए।

समाधान:

गति में परिवर्तन:

Δp = m (v _t – v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. एक 75 ग्राम की रबर की गेंद को क्षैतिज रूप से दीवार पर फेंका जाता है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। गेंद उसी गति से परावर्तित होती है। आवेग क्या है?

ज्ञात :

गेंद का द्रव्यमान (मीटर) = 75 ग्राम = 0.075 किलोग्राम

प्रारंभिक वेग (vo ₎ = -20 मीटर/सेकंड

अंतिम वेग (v _t ) = 20 मीटर/सेकंड

गेंद के विस्थापन की दिशा (वेग की दिशा) विपरीत होती है, जिसके कारण प्रारंभिक वेग और अंतिम वेग के चिन्ह विपरीत होते हैं।

आवश्यकता है: आवेग

समाधान:

आवेग = संवेग में परिवर्तन

I = Δp

I = m (v _t – v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 न्यूटन सेकंड

पूरी तरह से लोचदार टक्कर

3. दो गेंदें, A और B, एक क्षैतिज तल पर एक दूसरे की ओर आ रही हैं। गेंद A का वेग vA ₌ 4 m/s और गेंद B का वेग vB ₌ 6 m/s है। टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ है। टक्कर के बाद वस्तु B का वेग 4 m/s है। टक्कर के बाद गेंद A का वेग क्या होगा?

ज्ञात :

गेंद A का द्रव्यमान (मील में)_A) = मीटर

गेंद B का द्रव्यमान (m _B ) = m

टक्कर से पहले गेंद A का वेग (v _A ) = 4 m/s

टक्कर से पहले गेंद B का वेग (v _B ) = 6 m/s

टक्कर के बाद गेंद B का वेग (v _B ') = 4 m/s

ज्ञात करना है: टक्कर के बाद गेंद A का वेग (v _A ')

समाधान:

गेंदों का द्रव्यमान समान है, इसलिए:

टक्कर से पहले गेंद A का वेग (v _A ) = टक्कर के बाद गेंद B का वेग (v _B ') = 4 मीटर/सेकंड

टक्कर से पहले गेंद B का वेग (v _B ) = टक्कर के बाद गेंद A का वेग (v _A ') = 6 m/s

आंशिक रूप से प्रत्यास्थ टक्करें

4. समान द्रव्यमान वाली दो वस्तुएँ एक सीधी रेखा में एक दूसरे की ओर गति कर रही हैं, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। यदि टक्कर के बाद दाईं ओर 5 ms⁻¹ की गति से ^{वस्तु} ( 1) का वेग _v₂ है, तो टक्कर के बाद वस्तु (1) का वेग क्या होगा…

ज्ञात :

वस्तु का द्रव्यमान = मीटर

टक्कर से पहले वस्तु 1 का वेग (v ₁ ) = 8 मीटर/सेकंड

टक्कर से पहले वस्तु 2 का वेग (v ₂ ) = 10 मीटर/सेकंड

टक्कर के बाद वस्तु 2 का वेग (v ₂ ') = 5 मीटर/सेकंड

वांछित: टक्कर के बाद वस्तु 1 का वेग (v ₁ ')

समाधान:

एम ₁ वी ₁ + एम ₂ वी ₂ = एम ₁ वी ₁ '+ एम ₂ वी ₂ '

एम (वी ₁ + वी ₂ ) = एम (वी ₁ ' + वी ₂ ')

v ₁ + v ₂ = v ₁ ' + v ₂ '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 मीटर/सेकंड

5. 4 किलोग्राम द्रव्यमान वाली वस्तु A और 5 किलोग्राम द्रव्यमान वाली वस्तु B एक क्षैतिज तल पर एक दूसरे की ओर आ रही हैं, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। टक्कर के बाद, वस्तु A का वेग 4 मीटर/सेकंड और वस्तु B का वेग 2 मीटर/सेकंड है। टक्कर से पहले वस्तु B का वेग क्या था?

ज्ञात :

वस्तु A का द्रव्यमान (मील में)_A) = 4 किलो

वस्तु BB का द्रव्यमान (m _B ) = 5 kg

टक्कर से पहले वस्तु A का वेग (v _A ) = 6 मीटर/सेकंड

टक्कर के बाद वस्तु A का वेग (v _A ') = 4 मीटर/सेकंड

टक्कर के बाद वस्तु B का वेग (v _B ') = -2 मीटर/सेकंड

प्लस और माइनस के चिह्न यह दर्शाते हैं कि गेंदों की दिशा विपरीत है।

ज्ञात करना है: टक्कर से पहले गेंद B का वेग (v _B )

समाधान:

m _A v _A + m _B v _B = m _A v _A ' + m _B v _B '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

माइनस का चिह्न यह दर्शाता है कि टक्कर के बाद गेंद की दिशा टक्कर से पहले गेंद की दिशा के विपरीत है।

प्लास्टिक टकराव में

6. एक 2 किलोग्राम की गेंद और एक 1 किलोग्राम की गेंद एक क्षैतिज तल के अनुदिश एक दूसरे की ओर आ रही हैं, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

गेंद 1 का वेग v₁ ₌ 2 ms⁻¹ ^और गेंद 2 का वेग v₂ ₌ 4 ms⁻¹ ^है । टक्कर के बाद दोनों गेंदें आपस में चिपक जाती हैं। टक्कर के बाद उनका वेग क्या होगा?

ज्ञात :

गेंद 1 का द्रव्यमान (मी)₁) = 2 किलो

गेंद 2 का द्रव्यमान (m² ₎ = 1 kg

टक्कर से पहले गेंद 1 का वेग (v ₁ ) = 2 मीटर/सेकंड

टक्कर से पहले गेंद 2 का वेग (v ₂ ) = -4 मीटर/सेकंड

गेंद के विस्थापन की दिशा (वेग की दिशा) विपरीत है, इसलिए गेंद 1 और गेंद 2 के वेग के चिन्ह विपरीत हैं।

ज्ञात करना है: टक्कर के बाद का वेग (v')

समाधान:

एम ₁ वी ₁ + एम ₂ वी ₂ = (एम ₁ + एम ₂ ) वी'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. आवेग-संवेग प्रमेय क्या है?

उत्तर: $आवेग$ -संवेग प्रमेय के अनुसार, किसी वस्तु पर लगाया गया आवेग उसके संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है। गणितीय रूप से, $आवेग=$$F$$\times \Delta t=\Delta p,जहाँFऔसतलगायागया$ बल $है$ , $\Delta tबल$ लगाने की अवधि है, और $\Delta p$ संवेग में परिवर्तन है $।$

2. टक्करों के दौरान संवेग संरक्षण सिद्धांत कैसे लागू होता है?

उत्तर: एक पृथक प्रणाली (बाहरी बलों की अनुपस्थिति में) में, टक्कर से पहले का कुल संवेग टक्कर के बाद के कुल संवेग के बराबर होता है। यह प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ दोनों प्रकार की टक्करों के लिए सत्य है।

3. प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ टक्कर के बीच अंतर स्पष्ट कीजिए।

उत्तर: प्रत्यास्थ टक्कर में, संवेग और गतिज ऊर्जा दोनों संरक्षित रहते हैं। इसका अर्थ है कि टक्कर से पहले की कुल गतिज ऊर्जा टक्कर के बाद की कुल गतिज ऊर्जा के बराबर होती है। अप्रत्यास्थ टक्कर में, यद्यपि संवेग संरक्षित रहता है, गतिज ऊर्जा का संरक्षित रहना आवश्यक नहीं है, और कुछ ऊर्जा ऊष्मा या ध्वनि जैसे अन्य रूपों में परिवर्तित हो सकती है।

4. एक निश्चित ऊंचाई से गिराए जाने पर उछलने वाली गेंद अंततः उछलना क्यों बंद कर देती है?

उत्तर: यद्यपि गेंद लगभग प्रत्यास्थ टक्करें मारती है, फिर भी उसकी सारी गतिज ऊर्जा वापस स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित नहीं होती। कुछ ऊर्जा ऊष्मा, ध्वनि और गेंद के आंतरिक विरूपण जैसे अन्य रूपों में नष्ट हो जाती है। परिणामस्वरूप, प्रत्येक उछाल के साथ उसकी ऊँचाई कम होती जाती है, अंततः गेंद रुक जाती है।

5. आवेग का वेग में परिवर्तन से क्या संबंध है?

उत्तर: आवेग किसी वस्तु पर लगने वाले औसत बल और उस बल द्वारा लगने वाले समय का गुणनफल होता है। आवेग-संवेग प्रमेय के अनुसार, आवेग संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है। स्थिर द्रव्यमान वाली वस्तु के लिए, संवेग ( $p)\; द्रव्यमान\; (m)\; \times \; वेग($$v$ ) के बराबर होता है $।अतः,संवेगमेंपरिवर्तनवेगमेंपरिवर्तनकेरूपमें$ प्रकट होता है $।$

6. दो कारों की टक्कर में, यदि दोनों कारें पूरी तरह से रुक जाती हैं, तो क्या संवेग अभी भी संरक्षित रहता है?

उत्तर: जी हाँ, संवेग संरक्षित रहता है। टक्कर से पहले दोनों कारों का कुल संवेग टक्कर के बाद के कुल संवेग के बराबर होगा। चूंकि दोनों कारें रुक जाती हैं, इसलिए उनका व्यक्तिगत संवेग शून्य हो जाता है, लेकिन उनका संयुक्त संवेग टक्कर से पहले के संवेग के बराबर ही रहता है।

7. कार में लगे एयरबैग द्वारा उत्पन्न आवेग टक्कर के दौरान यात्री पर पड़ने वाले प्रभाव को कैसे कम करता है?

उत्तर: एयरबैग यात्री के मंदन की अवधि को बढ़ा देता है। समय बढ़ने से, आवेग-संवेग प्रमेय के कारण यात्री द्वारा अनुभव किया जाने वाला औसत बल कम हो जाता है, जिससे चोट का खतरा कम हो जाता है।

8. एथलीट काफी ऊंचाई से उतरते समय "रोल" क्यों करते हैं?

उत्तर: ज़मीन पर लुढ़कने से एथलीट के शरीर पर पड़ने वाले प्रभाव की अवधि बढ़ जाती है। इस बढ़ी हुई अवधि के कारण ज़मीन पर उतरने के दौरान लगने वाला औसत बल कम हो जाता है, जिससे चोट लगने का खतरा कम हो जाता है। यह आवेग-संवेग प्रमेय का वास्तविक जीवन में अनुप्रयोग है।

9. संवेग न्यूटन के गति के तीसरे नियम से किस प्रकार संबंधित है?

उत्तर: न्यूटन का तीसरा नियम कहता है कि प्रत्येक क्रिया की एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। टक्करों में, एक वस्तु दूसरी वस्तु पर बल लगाती है, और दूसरी वस्तु पहली वस्तु पर समान और विपरीत बल लगाती है। इसका अर्थ है कि एक वस्तु द्वारा अनुभव किया गया संवेग परिवर्तन (या आवेग) परिमाण में दूसरी वस्तु के संवेग परिवर्तन के बराबर और दिशा में विपरीत होता है, जिससे संवेग का संरक्षण सुनिश्चित होता है।

10. किसी टक्कर में आपतन कोण टकराने वाली वस्तुओं के परिणामी वेगों को कैसे प्रभावित करता है?

उत्तर: आपतन कोण टक्कर के बाद परिणामी वेगों की दिशा निर्धारित कर सकता है। द्वि-आयामी टक्करों में, संवेग संरक्षण के नियम को क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटकों के लिए अलग-अलग लागू किया जाना चाहिए। टक्कर कोण और वस्तुओं के गुणों के आधार पर, परिणामी वेगों की दिशा और परिमाण में विभिन्न परिणाम हो सकते हैं।

1. आवेग और संवेग के बीच क्या संबंध है?
   • उत्तरआवेग किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन है। गणितीय रूप से, आवेग बल और उस समय का गुणनफल होता है जिसके दौरान वह कार्य करता है, और यह संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है।
2. संवेग संरक्षण का नियम टक्करों पर कैसे लागू होता है?
   • उत्तरएक पृथक प्रणाली में (जहाँ कोई बाह्य बल कार्य नहीं कर रहे हों), टक्कर से पहले का कुल संवेग टक्कर के बाद के कुल संवेग के बराबर होता है। यही संवेग संरक्षण का सिद्धांत है।
3. प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ टक्करों के बीच अंतर स्पष्ट कीजिए।
   • उत्तरप्रत्यास्थ टक्कर में, संवेग और गतिज ऊर्जा दोनों संरक्षित रहते हैं। अप्रत्यास्थ टक्कर में, संवेग तो संरक्षित रहता है, लेकिन गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती। पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्करें वे होती हैं जिनमें टक्कर के बाद वस्तुएँ आपस में चिपकी रहती हैं।
4. बार-बार गिराने पर उछलने वाली गेंद अंततः उछलना क्यों बंद कर देती है?
   • उत्तरवायु प्रतिरोध और विरूपण ऊर्जा जैसे कारकों के कारण कोई भी टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ नहीं होती। प्रत्येक उछाल के साथ, गेंद की गतिज ऊर्जा का कुछ हिस्सा ऊष्मा जैसे अन्य रूपों में परिवर्तित हो जाता है, जिससे बाद के उछाल छोटे होते जाते हैं और अंत में गेंद रुक जाती है।
5. कार दुर्घटना के दौरान एयरबैग द्वारा प्रदान किया गया आवेग चोट लगने की संभावना को कैसे कम करता है?
   • उत्तरएयरबैग टक्कर की अवधि को बढ़ा देता है। ऐसा करके, यह यात्री पर लगने वाले औसत बल को कम कर देता है, जिससे चोट लगने का खतरा कम हो जाता है।
6. कच्चे अंडे को स्थिर रखने की तुलना में, अंडे को पकड़ते समय हाथ को उसकी गति के साथ हिलाना उसे पकड़ना आसान क्यों होता है?
   • उत्तरअंडे की गति के साथ अपने हाथ को हिलाने से, आप प्रभाव का समय बढ़ा देते हैं। इससे अंडे पर लगने वाला औसत बल कम हो जाता है, जिससे उसके टूटने की संभावना कम हो जाती है।
7. एक कराटे विशेषज्ञ बिना खुद को चोट पहुंचाए अपने हाथ से तख्ता या ईंट कैसे तोड़ सकता है?
   • उत्तरकराटे विशेषज्ञ कम समय में तीव्र और सटीक गति का उपयोग करके एक बड़ा बल लगाते हैं। गति के इस त्वरित स्थानांतरण से तख्ता टूट जाता है, लेकिन हाथ इतनी देर तक तख्ते के संपर्क में नहीं रहता कि नुकसान पहुंचाने वाले बल को अवशोषित कर सके।
8. तेज रफ्तार वाली राजमार्ग के बीच में स्थिर रहना खतरनाक क्यों है?
   • उत्तरयदि कोई कार तेज गति से चलते हुए किसी स्थिर वस्तु (या व्यक्ति) से टकराती है, तो संवेग में परिवर्तन (और इस प्रकार आवेग) बहुत कम समय में होता है, जिससे बहुत अधिक बल उत्पन्न होते हैं। ये तीव्र बल गंभीर क्षति पहुंचा सकते हैं।
9. जब दो वस्तुएं टकराती हैं, तो एक वस्तु पर दूसरी वस्तु की तुलना में अधिक बल क्यों लगता है, भले ही उनके संवेग में परिवर्तन समान हो?
   • उत्तरन्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, यद्यपि संवेग में परिवर्तन (और इस प्रकार आवेग) दोनों वस्तुओं के लिए समान होता है, फिर भी किसी वस्तु पर लगने वाला बल इस बात पर निर्भर करता है कि संवेग में परिवर्तन कितनी तेज़ी से होता है। यदि किसी वस्तु के लिए टक्कर की अवधि कम हो, तो उस पर अधिक बल लगेगा।
10. बेसबॉल के दस्ताने या क्रिकेट के पैड जैसे कुछ खेल उपकरणों में गद्दी क्यों लगी होती है?

• उत्तरपैडिंग से टक्कर (जैसे किसी उपकरण पर गेंद का लगना) होने में लगने वाला समय बढ़ जाता है। इससे आवेग अधिक समय तक फैलता है, जिससे औसत बल और संभावित चोट कम हो जाती है।