Nā Hoʻololi ma ka Papa Cartesian
He manaʻo nui ka mokulele Cartesian i ka makemakika a me ke geometry, i ʻike nui ʻia e nā haumāna a me nā loea makemakika ma ka honua holoʻokoʻa. Ma ka hoʻohana ʻana i kahi ʻōnaehana hoʻonohonoho i hoʻolauna ʻia e René Descartes i ke kenekulia 17, hiki i ka mokulele Cartesian ke kaha kiʻi a me ka nānā ʻana i nā hana a me nā kinona geometric i kahi ʻelua-dimensional. ʻO kahi manaʻo koʻikoʻi i ka nānā ʻana i ke geometric o ka mokulele Cartesian ʻo ia ka hoʻololi ʻana. Ma kēia ʻatikala, e ʻeli hohonu mākou i nā ʻano hoʻololi like ʻole i ka mokulele Cartesian, me nā unuhi, nā hoʻohuli, nā reflections, a me nā dilations.
1. Unuhi
ʻO ka unuhi ʻana he ʻano hoʻololi e hoʻoneʻe ana i kēlā me kēia kiko o kahi mea ma ka mamao like a ma ke kuhikuhi like. Ma ka mokulele Cartesian, hiki ke hōʻike ʻia kahi unuhi ʻana e kahi vector. No ka laʻana, inā unuhi ʻia kahi kiko P(x, y) e ka vector (a, b), a laila e noho ke kiko hou ʻo P' ma nā hoʻonohonoho (x + a, y + b). He mea nui ka unuhi ʻana ma nā ʻano noi like ʻole, mai nā kiʻi kamepiula a hiki i ka nānā ʻana i ka neʻe ʻana i ka physics.
Eia kekahi laʻana, inā unuhi ʻia ke kiko P(2, 3) e ka vector (4, -1), a laila e noho ke kiko P' ma nā hoʻonohonoho (6, 2). Mālama kēia hoʻololi i ke ʻano a me ka nui o ka mea, akā hoʻololi i kona kūlana.
2. Hoʻohuli
Hoʻohuli ka wili ʻana i kēlā me kēia kiko o kahi mea a puni kahi kikowaena i hāʻawi ʻia e kahi kihi kikoʻī. Ma ka mokulele Cartesian, hana pinepine ʻia ka wili ʻana a puni ke kumu (0, 0). Hiki ke hōʻike ʻia ka wili ʻana ma ke ʻano he kihi i ana ʻia ma nā radians a i ʻole nā degere.
ʻO ke ʻano maʻamau no ka hoʻohuli ʻana o kahi kiko P(x, y) e kahi kihi θ e pili ana i ke kumu (0, 0):
\[P'(x', y') = (x \cos \theta – y \sin \theta, x \sin \theta + y \cos \theta)\]
Manaʻo mākou e makemake mākou e hoʻohuli i ke kiko P(1, 0) ma 90 degere i ka ʻaoʻao ʻākau. Ma ka hoʻopili ʻana i ke ʻano hoʻohuli:
\\[P'(x', y') = (1 \cos 90° – 0 \sin 90°, 1 \sin 90° + 0 \cos 90°)\]
ʻO ka hopena ʻo P'(0, 1).
ʻO ka wili ʻana kahi hoʻololi e mālama ai i ke ʻano a me ka nui o kahi mea akā hoʻololi i kona kuhikuhi ʻana.
3. Noʻonoʻo
ʻO ka noʻonoʻo ʻana he hoʻololi e hoʻohālike ana i kēlā me kēia kiko o kahi mea e pili ana i kahi laina kuhikuhi kikoʻī. Hiki i ka laina kuhikuhi ke lilo i ka laina-x, ka laina-y, a i ʻole nā laina y = x a me y = -x, a i ʻole nā laina ʻē aʻe.
Inā ʻo ka laina hoʻohālikelike ka axis-x, ʻo ka hoʻohālikelike ʻana o kahi kiko P(x, y) ma ka axis-x e hana i kahi kiko P' aia ma nā hoʻonohonoho (x, -y).
Inā mākou e hōʻike i ke kiko Q(3, 4) ma ke axis-y, a laila ʻo nā hoʻonohonoho o ka reflection Q' i loaʻa he (-3, 4). Hoʻololi ka reflection i ke kuhikuhi o kahi mea akā mālama i ke ʻano a me ka nui o ka mea.
4. Hoʻonui
ʻO ka Dilation kahi hoʻololi e hoʻonui a hoʻemi paha i ka nui o kahi mea ma kahi ratio, e pili ana i kahi kiko waena, ʻo ia hoʻi ke kumu (0, 0). Ua wehewehe ʻia ka Dilation e kahi kumu unahi k.
Inā ʻoi aku ka nui o ka helu unahi ma mua o 1, e hoʻonui ʻia ka mea, akā inā emi ka helu unahi ma mua o 1, e emi ana ka mea. ʻO ke ʻano maʻamau:
\[ P'(x', y') = (kx, ky) \]
Eia kekahi laʻana, inā mākou e hana i kahi dilation ma ke kiko R(2, 3) me kahi kumu unahi o 2:
R'(x', y') = (2 \cdot 2, 2 \cdot 3) = (4, 6) \]
Hoʻonui kēia hoʻonui ʻana i ka mamao o kahi kiko mai ke kumu e kahi kumu i kuhikuhi ʻia a hoʻololi i ka nui holoʻokoʻa o ka mea, akā mālama i ke ʻano kumu o ka mea.
Noi Hoʻololi
Loaʻa nā hoʻololi ʻana i ka mokulele Cartesian i nā ʻano ʻepekema like ʻole a me ka ʻenekinia. I nā kiʻi kamepiula, hoʻohana ʻia nā hoʻololi geometric e hoʻoponopono i nā kiʻi a me nā mea ʻekolu-dimensional ma kahi pale kamepiula. No ka laʻana, i ka animation, hoʻohana ʻia nā hoʻololi e like me ka unuhi a me ka rotation e hoʻohālike i ka neʻe ʻana.
Ma ke kahua o ka physics, hoʻohana ʻia nā hoʻololi ʻana e kālailai i ka neʻe ʻana o nā mea. Hiki i nā hoʻololi hoʻonohonoho ke maʻalahi i ka helu ʻana i nā trajectories a i ʻole nā loli i ke kūlana o nā mea ma ka lewa. I ka robotics, kōkua nā hoʻololi i ka papahana ʻana i nā neʻe robot a me ka hoʻokele.
I ke ʻenekinia kīwila a me ke kuhikuhipuʻuone, kōkua nā hoʻololi geometric i ka hoʻolālā a me ka nānā ʻana i nā hale, me ke kaʻina hana hōʻike ʻana o nā hiʻohiʻona 3D.
Hoʻohana pinepine nā makemakika a me nā ʻenekinia i nā hoʻololi e loaʻa ai kahi ʻike hohonu o nā waiwai invariant o nā mea geometric. Kōkua kēia i ka hōʻoia ʻana i kekahi mau waiwai geometric a hiki i nā mea hoʻohana ke hoʻoponopono i nā pilikia paʻakikī i ka makemakika i hoʻopili ʻia.
Pani
Hāʻawi nā hoʻololi ʻana i ka mokulele Cartesian i nā mea hana ikaika no ka nānā ʻana a me ka hoʻoponopono ʻana i ke ʻano a me ke kūlana o nā mea i loko o kahi ʻelua-dimensional. Ma ka hoʻomaopopo ʻana i nā manaʻo kumu e like me ka unuhi ʻana, ka hoʻohuli ʻana, ka noʻonoʻo ʻana, a me ka dilation, hiki iā mākou ke mahalo i ka nani makemakika o ke geometry a me kāna mau noi ma nā ʻano ʻepekema a me ka ʻenehana. ʻAʻole wale kēia mau hoʻololi e hāʻawi i kahi ala e nānā ai i ko mākou honua me ke ʻano hoʻonohonoho hou ʻia, akā hiki nō hoʻi ke hoʻohana ʻia kēlā ʻike ma nā ʻano hana hou ʻenehana a me ka ʻepekema.
