Laʻana o nā nīnau kūkākūkā Relativity
ʻO ke ʻano pili kekahi o nā manaʻo koʻikoʻi loa i ka physics hou, i hoʻolauna ʻia e Albert Einstein i ka hoʻomaka ʻana o ke kenekulia 20. E kūkākūkā kēia ʻatikala i ke kumumanaʻo o ke ʻano pili a pehea e pili ai i ke ola o kēlā me kēia lā ma o nā pilikia hoʻohālike a me nā wehewehe.
Hoʻolauna i ka Relativity
ʻElua ʻāpana nui o ke kumumanaʻo o ka relativity: ʻo ke Kumumanaʻo Kūikawā o ka Relativity a me ke Kumumanaʻo Laulā o ka Relativity. Ua hoʻololi ke Kumumanaʻo Kūikawā o ka Relativity, i paʻi ʻia i ka makahiki 1905, i ko kākou ʻike ʻana i ka lewa a me ka manawa. Ma kēia kumumanaʻo, ua ʻōlelo ʻo Einstein ʻo ka wikiwiki o ka mālamalama ka palena wikiwiki loa ʻaʻole hiki ke ʻoi aku a ua like nā kānāwai o ka physics no nā mea nānā āpau e neʻe ana i ka wikiwiki mau.
I kēia manawa, ʻo ke Kumumanaʻo Laulā o ka Relativity, i hoʻolauna ʻia i ka makahiki 1915, e pili ana i ka umekaumaha. Ma lalo o kēia kumumanaʻo, ʻaʻole ka umekaumaha he ikaika kuʻuna, akā, he piʻo o ka hakahaka-manawa i hoʻokumu ʻia e ka nuipa.
He mea nui loa ka hoʻomaopopo ʻana i kēia manaʻo kumu ma mua o ko mākou komo ʻana i nā nīnau hoʻohālike a me kā lākou kūkākūkā ʻana.
Nā Nīnau Laʻana a me ke Kūkākūkā
Nīnau 1: Hoʻonui Manawa
Nīnau:
Ke hele nei kekahi astronaut i kahi hōkū mamao ma ka wikiwiki o 0,8c (kahi ʻo c ka wikiwiki o ka mālamalama). Inā he 10 mau makahiki o ka Honua ka lōʻihi o ka huakaʻi, ehia ka manawa e ʻike ai ka astronaut e like me kāna uaki ponoʻī (manawa kūpono)?
Kūkākūkā:
ʻO ka hoʻonui ʻana o ka manawa kahi hanana e kū mai ana ma muli o ka ʻokoʻa o ka wikiwiki ma waena o ʻelua mau mea nānā. Holo mālie ka manawa no kahi mea e neʻe ana e pili ana i kahi mea nānā paʻa.
ʻO ke ʻano hana no ka hoʻonui ʻana i ka manawa:
\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\]
Ma hea:
– ʻO \(\Delta t'\) ka manawa i ʻike ʻia o kahi mea e neʻe ana.
– ʻO \(\Delta t\) ka manawa i nānā ʻia o kahi mea paʻa.
– ʻO \(v\) ka wikiwiki o ka mea e neʻe ana.
– ʻO \(c\) ka wikiwiki o ka mālamalama.
E hoʻokomo i nā waiwai i ʻike ʻia i loko o ke ʻano:
\[ v = 0,8c \]
\[ \Delta t = 10 \, \text{makahiki} \]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{1 – \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{1 – 0,64}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{0,36}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{0,6}\]
\[ \Delta t' \approx 16.67 \, \text{makahiki}\]
No laila, ʻo ka manawa i ʻike ʻia e ka astronaut e like me kāna uaki ponoʻī he 16,67 mau makahiki.
Nīnau 2: Ka Hoʻemi ʻana o ka Lōʻihi
Nīnau:
He 100 mika ka lōʻihi o kahi mea a ua ana ʻia i ka wā hoʻomaha. Inā e neʻe ana ka mea ma ka wikiwiki o 0,6c, he aha ka lōʻihi o ka mea e like me ka mea nānā paʻa?
Kūkākūkā:
ʻO ka hoʻoemi ʻana o ka lōʻihi kahi hanana i ʻoi aku ka pōkole o ka lōʻihi o kahi mea e neʻe ana e pili ana i ka mea nānā ma mua o ka wā e hoʻomaha ai ka mea.
ʻO ke ʻano hana no ka hoʻemi ʻana o ka lōʻihi:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Ma hea:
– ʻO \(L\) ka lōʻihi o ka mea e neʻe ana.
– ʻO \(L_0\) ka lōʻihi kūpono (ka lōʻihi o ka mea i ka wā e hoʻomaha ai).
– ʻO \(v\) ka wikiwiki o ka mea.
– ʻO \(c\) ka wikiwiki o ka mālamalama.
E hoʻokomo i nā waiwai i ʻike ʻia i loko o ke ʻano:
\[ L_0 = 100 \, \text{mika} \]
\[ v = 0,6c \]
\[ L = 100 \sqrt{1 – \frac{(0,6c)^2}{c^2}}\]
\[ L = 100 \sqrt{1 – 0,36}\]
\[ L = 100 \sqrt{0,64}\]
\[ L = 100 \times 0,8\]
\[ L = 80 \, \text{mika}\]
No laila, ʻo ka lōʻihi o ka mea e neʻe ana e like me ka mea nānā kūpaʻa he 80 mika.
Nīnau 3: Mass Relativistic
Nīnau:
He 2 kg ke kaumaha hoʻomaha o kahi ʻāpana. Inā e neʻe ana kēia ʻāpana ma ka wikiwiki o 0,9c, he aha ka nuipa relativistic o ka ʻāpana?
Kūkākūkā:
ʻO ka nuipa relativistic ka nuipa o kahi mea e piʻi ana i ka neʻe ʻana o ka mea a kokoke i ka wikiwiki o ka mālamalama.
ʻO ke ʻano nuipa relativistic:
\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Ma hea:
– ʻO \(m\) ka nuipa relativistic.
– ʻO \(m_0\) ke kaumaha koena (ka nuipa kūpono).
– ʻO \(v\) ka wikiwiki o ka mea.
– ʻO \(c\) ka wikiwiki o ka mālamalama.
E hoʻokomo i nā waiwai i ʻike ʻia i loko o ke ʻano:
\[ m_0 = 2 \, \text{kg} \]
\[ v = 0,9c \]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – \frac{(0,9c)^2}{c^2}}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – 0,81}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{0,19}}\]
\[ m \approx \frac{2}{0,436}\]
\[ m \approx 4,59 \, \text{kg}\]
No laila, ʻo ka nuipa relativistic o ka ʻāpana i ka neʻe ʻana ma ka wikiwiki o 0,9c ma kahi o 4,59 kg.
Nīnau 4: E=mc^2
Nīnau:
ʻEhia ka ikehu i hana ʻia inā e luku loa ʻia he 1 gram o kahi mea e like me ke ʻano hana a Einstein \(E=mc^2\)?
Kūkākūkā:
Hāʻawi ke ʻano hana kaulana a Einstein \(E=mc^2\) i kahi pilina pololei ma waena o ka nuipa (m) a me ka ikehu (E), ʻo \(c\) ka wikiwiki o ka mālamalama.
Ma ka ʻōnaehana SI (International System of Units):
– Ua ana ʻia ke kaumaha (m) ma nā kilokani (kg).
– ʻO ka wikiwiki o ka mālamalama (c) he \(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\).
E helu kākou i ka ikehu i hana ʻia mai 1 gram o kahi mea:
– 1 gram = 0,001 kg
\[ E = mc^2 \]
\[ E = (0,001) (3 \times 10^8)^2 \]
\[ E = (0,001) (9 \times 10^{16}) \]
\[ E = 9 \times 10^{13} \, \text{joules} \]
No laila, ʻo ka ikehu i hana ʻia inā e luku loa ʻia he 1 gram o ka mea he \(9 \times 10^{13}\) joules.
Ka hopena
He manaʻo koʻikoʻi a koʻikoʻi ka Relativity i ka physics, me nā hopena koʻikoʻi no nā ʻano hanana kino like ʻole. Ma o nā laʻana i kūkākūkā ʻia ma luna, ua ʻike mākou pehea e hiki ai ke hoʻohana ʻia ke kumumanaʻo kūikawā o ka relativity e hoʻomaopopo i ka dilation manawa, ka hoʻemi ʻana o ka lōʻihi, ka nuipa relativistic, a me ka pilina ma waena o ka nuipa a me ka ikehu.
Ma ka hoʻomaopopo ʻana a me ka hoʻomaʻamaʻa ʻana i kēia mau pilikia, hiki iā mākou ke mahalo nui i ka nani o ke kumumanaʻo o ka relativity a me kona mau hopena no ka hoʻomaopopo ʻana i ke ao holoʻokoʻa.
