Nā nīnau hoʻohālike e kūkākūkā ana i ka hoʻohana ʻana o nā Integrals ma ke kahua o ka hoʻokele waiwai a me ka ʻoihana
Pendahuluan
He manaʻo koʻikoʻi nā hoʻohui i ka calculus a he nui nā noi ma nā ʻano like ʻole, me ka hoʻokele waiwai a me ka ʻoihana. Ma kēia ʻano, hoʻohana pinepine ʻia nā hoʻohui e kālailai i ka loaʻa kālā holoʻokoʻa, ke kumukūʻai, ka loaʻa kālā, a me nā hana hoʻohana a me ka hana ʻana. ʻO ka hoʻomaopopo ʻana i ka hoʻohana ʻana o nā hoʻohui i ka hoʻokele waiwai a me ka ʻoihana ʻaʻole ia e kōkua wale i ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia loea akā hāʻawi pū i nā ʻike hohonu i nā dinamika mākeke, ka hoʻoholo ʻana, a me ka hoʻolālā hoʻolālā.
Nā Hoʻohana Hoʻohui i ka Hoʻokele Waiwai a me ka ʻOihana
1. E helu i ka huina kālā
No ka helu ʻana i ka huina kālā, pono pinepine mākou e hoʻohui i nā loaʻa liʻiliʻi i loaʻa mai ke kūʻai aku ʻana o nā ʻāpana pākahi o kahi huahana. Inā ʻokoʻa ke kumukūʻai o kahi huahana ma muli o ka nui i kūʻai ʻia, a laila pono e hoʻohui ʻia ka hana kumukūʻai-nui e hoʻoholo ai i ka huina kālā.
Laʻana pilikia:
Manaʻo ʻia ke kumukūʻai \( p \) o kahi waiwai e pili ana i ka nui o ka huahana \( q \) i kūʻai ʻia, i hāʻawi ʻia e ka hana aʻe:
\[ p(q) = 100 – 2q \]
E helu i ka huina kālā inā kūʻai ʻia aku he 10 mau ʻāpana waiwai.
Hoʻonā:
ʻO ka loaʻa kālā holoʻokoʻa \( R \) ka hoʻohui o ke kumukūʻai ma luna o ka nui mai 0 a i \( Q \) mau ʻāpana.
\[ R = \int_{0}^{Q} p(q) \, dq \]
Me \( p(q) = 100 – 2q \) a me \( Q = 10 \):
\[ R = \int_{0}^{10} (100 – 2q) \, dq \]
No laila, ke helu nei mākou i ka integral:
\[ R = \hema[ 100q – q^2 \ʻākau]_{0}^{10} \]
E loiloi i nā palena o ka integral:
R = \left( 100 \cdot 10 – 10^2 \right) – \left( 100 \cdot 0 – 0^2 \right) \]
\[ = 1000 – 100 \]
\[ = 900 \]
No laila, ʻo ka huina kālā inā kūʻai ʻia aku he 10 mau ʻāpana waiwai he 900.
2. E helu i ka huina kumukūʻai
He mea pono loa ka hoʻohana ʻana i nā integrals i ka helu ʻana i nā kumukūʻai hana holoʻokoʻa, ʻoiai inā ʻaʻole mau nā kumukūʻai marginal a hilinaʻi ʻia i ka nui i hana ʻia. Hiki ke wehewehe ʻia nā kumukūʻai marginal ma ke ʻano he derivative o nā kumukūʻai holoʻokoʻa, a no ka loaʻa ʻana o nā kumukūʻai holoʻokoʻa pono mākou e hoʻohui.
Laʻana pilikia:
Inā hāʻawi ʻia ke kumukūʻai palena \( MC \) no ka hana ʻana \( q \) mau ʻāpana o kahi waiwai e:
MC(q) = 50 + 3q^2
E helu i ka huina kumukūʻai inā hana ʻia he 5 mau ʻāpana o nā waiwai me ka manaʻo he 200 nā kumukūʻai paʻa \(C \).
Hoʻonā:
ʻO ke kumukūʻai holoʻokoʻa \( TC \) ka hoʻohui o ke kumukūʻai palena me ke kumukūʻai paʻa:
\[ TC = \int_{0}^{Q} MC(q) \, dq + C \]
Me \( MC(q) = 50 + 3q^2 \) a me \( Q = 5 \):
TC = 50 + 3q^2) \, dq + 200 \]
Hoʻomaulia mākou i ka integral:
TC = 50q + q^3 ʻākau_{0}^{5} + 200
E loiloi i nā palena o ka integral:
TC = \left( 50 \cdot 5 + 5^3 \right) – \left( 50 \cdot 0 + 0^3 \right) + 200 \]
\[ = \hema( 250 + 125 \ʻākau) + 200 \]
\[ = 375 + 200 \]
\[ = 575 \]
No laila, ʻo ka huina kumukūʻai e hana ai i 5 mau ʻāpana waiwai he 575.
3. Ke helu ʻana i ka hoʻohana ʻana i nā kumuwaiwai
Hoʻohana ʻia nā hoʻohui e helu i ka hoʻohana holoʻokoʻa a i ʻole ka hoʻohana ʻana o kahi kumuwaiwai i loko o kahi manawa i hāʻawi ʻia. He mea pili loa kēia i nā ʻoihana e pili ana i nā kumuwaiwai e like me ka ikehu, nā mea hana, a i ʻole nā kānaka.
Laʻana pilikia:
Ua hahai ka nui o ka hoʻohana ʻana i ka ikehu i kēlā me kēia lā \( E \) i loko o kahi hale hana i ka hana exponential penei:
\[ E(t) = 10e^{0.1t} \]
E helu i ka huina o ka ikehu i hoʻohana ʻia no 10 mau lā.
Hoʻonā:
ʻO ka hoʻohana ʻana i ka ikehu holoʻokoʻa \( C \) i ka manawa [0, T] ka hoʻohui o kēlā mau helu hoʻohana ikehu:
\[ C = \int_{0}^{T} E(t) \, dt \]
Me \( E(t) = 10e^{0.1t} \) a me \( T = 10 \):
\[ C = \int_{0}^{10} 10e^{0.1t} \, dt \]
No ka helu ʻana i ka integral, hiki iā mākou ke hoʻohana i ke ʻano hana pani:
Eia naʻe, \( u = 0.1t \), a laila \( du = 0.1 \, dt \), a i ʻole \( dt = \frac{du}{0.1} \),
\[ C = \int_{0}^{1} 10e^{u} \frac{du}{0.1} \]
\[ = 100 \int_{0}^{1} e^{u} \, du \]
\[ = 100 \left[ e^{u} \right]_{0}^{1} \]
E loiloi i nā palena o ka integral:
\[ C = 100 \left( e^{1} – e^{0} \ʻākau) \]
\[ = 100 \hema( e – 1 \ʻākau) \]
Me \( e \approx 2.718 \):
\[ C \approx 100 (2.718 – 1) \]
\[ = 100 \times 1.718 \]
\[ = 171.8 \]
No laila, ʻo ka huina ikehu i hoʻohana ʻia no 10 mau lā he 171.8 mau ʻāpana ikehu.
Ka hopena
He mea koʻikoʻi ke kumumanaʻo o nā integrals i ka hoʻokele waiwai a me ka ʻoihana, no ka mea, hiki i nā mea loiloi a me nā mea hoʻoholo ke helu a wānana i nā loli koʻikoʻi e like me ka loaʻa kālā, nā kumukūʻai, a me ka hoʻohana ʻana. ʻO ka hoʻomaopopo ʻana i ke ʻano o ka hoʻohana ʻana i nā integrals i loko o kēia mau ʻano like ʻole e hāʻawi i kahi pono hoʻokūkū a me ka ʻike maikaʻi i nā hana ʻoihana. Manaʻolana, e kōkua kēia mau pilikia hoʻohālike iā ʻoe e hoʻomaopopo i nā noi kūpono o nā integrals i ka hoʻokele waiwai a me ka ʻoihana.
