4 mau laʻana o nā nīnau pili huila-huila
1. Ua hoʻopili ʻia nā huila ʻelua ʻo A lāua ʻo B e kahi lipine (e nānā i ke kiʻi). Inā ʻelua ka radius o A i ka radius o B, a laila ʻo ka mea e hana ʻia...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Pahana
Ua ʻike ʻia:
ʻO ke anawaena o ka huila A (rA) = pālua ka anawaena o ka huila B (2 rB)
Ua nīnau ʻia:
– ʻO ka pilina ma waena o ka wikiwiki linear o ka huila A (vA) a me ka wikiwiki linear o ka huila B (vB)
– ʻO ka pilina ma waena o ka wikiwiki angular o ka huila A (ωA) a me ka wikiwiki angular o ka huila B (ωA).
Pane:
Ua hoʻopili ʻia nā huila A a me B e kahi lipine i hiki ai i ka wā e wili ai ka huila A, wili pū ka huila B. Inā i loko o 1 kekona e neʻe ka ʻili o ka huila A i 1 mika, a laila neʻe pū ka ʻili o ka huila B i 1 mika i loko o 1 kekona. No laila, ua like ka wikiwiki linear o ka huila A me ka wikiwiki linear o ka huila B (vA = vB).
Ma ka ʻaoʻao ʻē aʻe, inā ua hoʻopau ka huila B i hoʻokahi wili ʻana, ʻaʻole i hoʻopau ka huila A i hoʻokahi wili ʻana no ka mea ua liʻiliʻi ke anapuni o ka huila B ʻoiai ua nui ke anapuni o ka huila A. I nā huaʻōlelo ʻē aʻe, ʻaʻole like ka wikiwiki angular o ka huila A me ka wikiwiki angular o ka huila B. He aha ka pilina ma waena o ka wikiwiki angular o ka huila A a me ka wikiwiki angular o ka huila B?
Ka wikiwiki o ka huila A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Ka wikiwiki o ka huila B: vB = rB ωB
Ua like ka wikiwiki o ka huila A me ka wikiwiki o ka huila B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
ʻO C ka pane pololei.
2. Ua hoʻopili ʻia ʻekolu mau huila A, B a me C kekahi i kekahi e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi. Inā he 20 kenimika, 8 kenimika a me 4 kenimika nā radii o nā huila A, B a me C, a ke wili nei ka huila B ma ka wikiwiki angular o 10 rad.s-1, a laila wili ka huila C me ka wikiwiki kihi nui e like me…
A. 80 rad.s-1
B. 50 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Ka laulā o ka huila A (rA) = 20 kenimika = 0,2 mika
Ka laulā o ka huila B (rB) = 8 kenimika = 0,08 mika
Ka laulā o ka huila C (rC) = 4 kenimika = 0,04 mika
Ka wikiwiki kihi o ka huila B (ωB) = 10 rad/s
Nīnau: Ka wikiwiki kihi o ka huila C (ωC)
Pane:
Ka wikiwiki kihi a me ka wikiwiki linear o ka lihi huila A
Ua pili ka huila A a me ka huila B kekahi i kekahi, no laila e wili pū ana lāua. Inā e wili ana ka huila B i loko o kahi pōʻai i hoʻokahi hoʻololi (360o), a laila i ka manawa like, e neʻe pū ana ka huila A i loko o kahi pōʻai i hoʻokahi hoʻololi (360o). No ka mea, e wili pū ana lāua, ua like ka wikiwiki angular o ka huila A (ωA) me ka wikiwiki angular o ka huila B (ωB).
Ka wikiwiki kihi o ka huila A:
ωA = ωB = 10 mau radian/kekona
Ka wikiwiki laina o ka lihi huila A:
Ua helu ʻia ka nui o ka wikiwiki linear o ka lihi o ka huila A me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano hana no ka pilina ma waena o ka wikiwiki linear a me ka wikiwiki angular, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Ka wikiwiki kihi a me ka wikiwiki linear o ka lihi huila C
ʻOi aku ka nui o ke anapuni o ka huila A ma mua o ke anapuni o ka huila C. Ke neʻe ka huila C i loko o kahi pōʻai i hoʻokahi hoʻololi (360o), i loko o ka manawa like, ʻaʻole i hoʻopau ka huila A i hoʻokahi hoʻololi (360o).oNo laila, ʻaʻole like ka wikiwiki angular o ka huila A me ka wikiwiki angular o ka huila C.
Eia nō naʻe, ua pili nā huila A a me C kekahi i kekahi e ke kaulahao a kaulahao paha. No ka mea ua pili lāua, i ka manawa like, ua like ka mamao i hele ʻia e ka lihi o ka huila A me ka mamao i hele ʻia e ka lihi o ka huila C. No laila, ua like ka wikiwiki linear o ka lihi o ka huila C (vC) me ka wikiwiki linear o ka lihi o ka huila A (vA).
Ka wikiwiki laina o ka lihi huila C:
vC = vA = 2 m/s
Ka wikiwiki kihi o ka huila C:
vC = rCωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radians/kekona = 50 rad.s-1.
ʻO ka pane pololei ʻo B.
3. Ua hoʻopili ʻia kahi ʻōnaehana huila me nā radii RA = 2 cm; RB = 4 cm a me RC = 10 cm e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi. Hoʻohuli ka huila B ma 60 mau hoʻololi i kēlā me kēia minuke, no laila ʻo ka wikiwiki linear o ka huila C…
A. 8π kenimika-1
B. 12 kenimika-1
C. 12π kenimika-1
D. 24 kenimika-1
E. 24π kenimika-1
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Ka laulā o ka huila A (rA) = 2 kenimika
Ka laulā o ka huila B (rB) = 4 kenimika
Ka laulā o ka huila C (rC) = 10 kenimika
Ka wikiwiki kihi o ka huila B (ωB) = 60 mau hoʻololi/minuke = 60 mau hoʻololi/60 kekona = 1 hoʻololi/kekona = 1(2π radian)/kekona = 2π rad/s
Nīnau: Ka wikiwiki laina o ka huila C (vC)
Pane:
Ka wikiwiki laina o ka lihi huila B
Ka wikiwiki laina o ka lihi huila B:
vB = rB ωB = (4 kenimika)(2π rad/s) = 8π kenimika/s
Ka wikiwiki laina o ka lihi huila A
Ua hoʻopili ʻia ka huila A a me ka huila B e ke kaula no laila ua like ka wikiwiki linear o ka lihi o ka huila A (vA) me ka wikiwiki linear o ka lihi o ka huila B (vB).
vA = vB = 8π knm/s
Ka wikiwiki laina o ka lihi huila C
Ua hoʻopili ʻia ka huila C a me ka huila A e ke kaula no laila ua like ka wikiwiki linear o ka lihi o ka huila C (vC) me ka wikiwiki linear o ka lihi o ka huila A (vA).
vC = vA = vB = 8π knm/s
ʻO A ka pane pololei.
4. E noʻonoʻo i nā pilina huila ma lalo nei! ʻO ke radius o ka huila RA = 25 kenimika, RB = 15 kenimika, RC = 40 kenimika, a ke wili nei ka huila C i ka wikiwiki o ka wili ʻana he 60 mau hoʻololi i kēlā me kēia minuke. ʻO ka wikiwiki angular o ka huila A…
A. 2,5π rad.s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π rad.s-1
E. 3,8π rad.s-1
Pahana
Ua ʻike ʻia:
Ka laulā o ka huila A (rA) = 25 kenimika = 0,25 mika
Ka laulā o ka huila B (rB) = 15 kenimika = 0,15 mika
Ka laulā o ka huila C (rC) = 40 kenimika = 0,4 mika
Ka wikiwiki kihi o ka huila C (ωC) = 60 mau hoʻololi/minuke = 60 mau hoʻololi/60 kekona = 1 hoʻololi/kekona = 1(2π radian)/kekona = 2π rad/s
Nīnau: Ka wikiwiki kihi o ka huila A (ωA)
Pane:
Ka wikiwiki laina o ka lihi huila C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Ka wikiwiki laina o ka lihi huila B
Ua hoʻopili ʻia ka huila C a me ka huila B e ke kaula no laila ua like ka wikiwiki linear o ka lihi o ka huila C (vC) me ka wikiwiki linear o ka lihi o ka huila B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Ka wikiwiki kihi a me ka wikiwiki linear o ka lihi huila A
Ua pili ka huila A a me ka huila B kekahi i kekahi e like me ka mea i hōʻike ʻia ma ke kiʻi ma luna, no laila ʻaʻole like ka wikiwiki angular o ka huila A me ka wikiwiki angular o ka huila B. ʻO kēia no ka mea ʻoi aku ka nui o ke anapuni o ka huila A ma mua o ka huila B. I loko o ka manawa like, i ka wā i neʻe ai ka huila A i loko o kahi pōʻai i hoʻokahi hoʻohuli (360o), ʻaʻole i hiki i ka huila B i hoʻokahi wili (360o). Eia nō naʻe, i loko o ka manawa like, ʻo ka mamao i hele ʻia e ka lihi o ka huila A ua like ia me ka mamao i hele ʻia e ka lihi o ka huila B. No laila, ʻo ka wikiwiki linear o ka lihi o ka huila A (vA) ua like ia me ka wikiwiki linear o ka lihi o ka huila B (vB).
Ka wikiwiki laina o ka lihi huila A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Ka wikiwiki kihi o ka huila A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
ʻO C ka pane pololei.
