Laʻana o nā pilikia ʻokoʻa pae nalu
He mea maʻamau nā nalu i ke ola o kēlā me kēia lā a ma nā ʻano ʻepekema like ʻole. Hiki i nā nalu ke mechanical, e like me nā nalu kani a me nā nalu wai, a i ʻole electromagnetic, e like me ke kukui. ʻO kahi manaʻo koʻikoʻi i ke aʻo ʻana i nā nalu, ʻo ia ka ʻokoʻa pae. Ma kēia ʻatikala, e nānā mākou i ka ʻokoʻa pae i nā nalu me ka hohonu a hōʻike i kekahi mau pilikia hoʻohālike e hoʻoikaika i ko mākou ʻike.
Ke Hoʻomaopopo nei i nā ʻOkoʻa o ka Pae Nalu
ʻO ka ʻokoʻa pae e pili ana i ka ʻokoʻa o ke kūlana o ʻelua mau kiko i loko o kahi nalu i kahi manawa i hāʻawi ʻia. Hiki ke ana ʻia ka ʻokoʻa pae ma nā kekelē a i ʻole nā radians a hōʻike i ka mamao o nā kiko ma ke kaʻapuni nalu. I nā huaʻōlelo maʻalahi, wehewehe ka ʻokoʻa pae i ka ʻokoʻa manawa ma waena o ʻelua mau nalu e hala ana i kahi kiko i hāʻawi ʻia ma ka lewa. Ua ʻōlelo ʻia ʻelua mau nalu ma ke ʻano pae inā ʻike ʻia nā kiko like ma nā nalu ʻelua ma ke kūlana like i kā lākou mau kaʻapuni.
Ma ke ʻano makemakika, hiki ke hōʻike ʻia ke pae (\(\phi\)) o kahi nalu penei:
\[ \phi = kx – \omega t + \phi_0 \]
Ma hea:
– ʻO \(k\) ka helu nalu,
– ʻO \(x\) ke kūlana o ke kiko,
– ʻO \(\omega\) ke alapine kihi,
– ʻo \(t\) ka manawa, a
– ʻO \(\phi_0\) ka pae mua.
Hiki ke hōʻike ʻia ka ʻokoʻa pae ma waena o nā kiko ʻelua i loko o kahi nalu a i ʻole ma waena o ʻelua mau nalu like ʻole penei:
\[ \Delta \phi = \phi_2 – \phi_1 \]
Hoʻohana ʻokoʻa pae
He mea koʻikoʻi ka ʻokoʻa pae ma nā ʻano he nui, me ka ʻenekinia kamaʻilio, ke mele, ka physics, a me ka ʻenekinia. I ka ʻenekinia kamaʻilio, hoʻohana ʻia ka ʻokoʻa pae e hoʻoholo ai i ka hoʻopilikia ʻana ma waena o nā hōʻailona. I ke mele, hiki i ka ʻokoʻa pae ke hoʻopilikia i ka maikaʻi o ke kani a me nā harmonics. I ka physics, hoʻohana ʻia kēia manaʻo e hoʻomaopopo i ka hoʻopilikia ʻana o ka nalu, ka superposition, a me nā hanana diffraction.
Laʻana o nā pilikia ʻokoʻa pae nalu
No ke aʻo hou ʻana i kēia manaʻo, eia kekahi mau laʻana o nā nīnau ʻokoʻa pae nalu me kā lākou mau kūkākūkā ʻana.
Laʻana 1: Ke helu ʻana i ka ʻokoʻa pae o nā nalu ʻelua o ka alapine like
Nīnau:
Hele nā nalu ʻelua ma ka medium like a he alapine (frequency) ko lākou o 5 Hz. ʻO ka nalu mua he pae mua o 0 radians, ʻoiai ʻo ka lua o ka nalu he pae mua o \(\pi/2\) radians. E hoʻoholo i ka ʻokoʻa pae ma waena o kēia mau nalu ʻelua.
Kūkākūkā:
ʻO ka ʻokoʻa pae (\(\Delta \phi\)) ma waena o nā nalu ʻelua ka ʻokoʻa o ko lākou mau waiwai pae mua. I kēia hihia:
\[ \Delta \phi = \phi_2 – \phi_1 = \frac{\pi}{2} – 0 = \frac{\pi}{2} \, \text{radian} \]
No laila, ʻo ka ʻokoʻa pae ma waena o nā nalu ʻelua he \(\pi/2\) radians a i ʻole 90 degere.
Laʻana Nīnau 2: ʻOkoʻa Pae ma muli o ke Kūlana
Nīnau:
He 4 mika ka lōʻihi o ka nalu o kahi nalu sinusoidal. I kekahi manawa i hāʻawi ʻia, e hoʻoholo i ka ʻokoʻa pae ma waena o ʻelua mau kiko he 1 mika ke kaʻawale.
Kūkākūkā:
ʻO ka ʻokoʻa pae (\(\Delta \phi\)) ma waena o nā wahi ʻelua i loko o kahi nalu e pili pono ana i ka mamao (\(\Delta x\)) ma waena o lākou ma nā anakahi o ka nalu (\(\lambda\)):
\[ \Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \times \Delta x \]
Ua ʻike ʻia:
– \(\lambda = 4\) mika
– \(\Delta x = 1\) mika
Me ka pani ʻana:
\[ \Delta \phi = \frac{2\pi}{4} \times 1 = \frac{\pi}{2} \, \text{radian} \]
No laila, ʻo ka ʻokoʻa pae ma waena o nā kiko ʻelua he \(\pi/2\) radians a i ʻole 90 degere.
Laʻana 3: Ke helu ʻana i ka ʻokoʻa pae no nā nalu like ʻole
Nīnau:
Hoʻopuka nā kumu nalu ʻelua ma luna o ka ʻili o ka wai i nā nalu me nā nalu he 3 mika a me 4 mika. Hōʻea nā nalu ʻelua i kahi P ma luna o ka ʻili me ka mamao like mai ke kumu a i ke kiko he 5 mika. E hoʻoholo i ka ʻokoʻa pae ma waena o nā nalu ʻelua ma kahi P.
Kūkākūkā:
No kēlā me kēia nalu, hiki ke helu ʻia ka ʻokoʻa pae ma muli o ka mamao i hele ʻia ma nā anakahi o ka nalu:
ʻO ka nalu mua (\(\lambda_1 = 3\) mika), ʻo ka ʻokoʻa pae:
\[ \Delta \phi_1 = \frac{2\pi}{\lambda_1} \times d = \frac{2\pi}{3} \times 5 = \frac{10\pi}{3} \]
ʻO ka nalu ʻelua (\(\lambda_2 = 4\) mika), ʻo ka ʻokoʻa pae:
\[ \Delta \phi_2 = \frac{2\pi}{\lambda_2} \times d = \frac{2\pi}{4} \times 5 = \frac{5\pi}{2} \]
ʻO ka ʻokoʻa pae ma waena o nā nalu ʻelua ka ʻokoʻa ma waena o kēia mau helu ʻelua (modulus \(2\pi\) e loaʻa ai ke pae i hoʻokahi pōʻaiapuni):
\[ \Delta \phi = \left| \frac{10\pi}{3} – \frac{5\pi}{2} \right| \]
Ke hoʻohālikelike nei i nā denominators:
\[ \frac{10\pi}{3} = \frac{20\pi}{6} \]
\[ \frac{5\pi}{2} = \frac{15\pi}{6} \]
No laila:
\[ \Delta \phi = \left| \frac{20\pi}{6} – \frac{15\pi}{6} \right| = \frac{5\pi}{6} \, \text{radian} \]
No laila, ʻo ka ʻokoʻa pae ma waena o nā nalu ʻelua ma kahi P he \(5\pi/6\) radians.
Ka hopena
He mea nui ka manaʻo o ka ʻokoʻa pae no ka hoʻomaopopo ʻana i nā pilina ma waena o nā nalu a me nā hanana a lākou e hana ai, e like me ka hoʻopilikia a me ka superposition. ʻO ke aʻo ʻana i nā pilikia hoʻohālike ma luna nei e kōkua iā ʻoe e hoʻomaopopo pehea e pāʻani ai ka ʻokoʻa pae i kahi kuleana i nā noi kino like ʻole. Ma ka hoʻomaopopo ʻana i kēia mau hoʻohālike, e hiki i ka poʻe heluhelu ke hoʻopili i ka manaʻo o ka ʻokoʻa pae i nā kūlana paʻakikī a ʻano like ʻole i ke aʻo ʻana i nā nalu.
