Produto vectorial de dous vectores, por exemplo vector A Dan B escrito como A x B (A cruz BA multiplicación cruzada chámase multiplicación vectorial porque o resultado desta multiplicación produce unha cantidade vectorial.
Por exemplo, o vector A e o vector B teñen o aspecto da imaxe de embaixo.
Para definir o produto vectorial entre vectores A Dan B (A x B), debuxamos o vector A Dan B como se mostra na imaxe de arriba, e tamén ilustrado compoñentes vectoriais B é perpendicular a A, que é igual a B sen theta.
Deste xeito, podemos definir a magnitude do produto vectorial. A Dan B (A x B) como o produto da magnitude do vector A con compoñentes vectoriais B perpendicular ao vector A.
E se...? A x B volvemos a ser B x A ?
Primeiro, debuxemos un vector B Dan A e compoñentes vectoriais A que é perpendicular a B
Baseándonos nesta figura, podemos definir o produto vectorial entre vectores B Dan A (B x A) como o produto da magnitude do vector B con compoñentes vectoriais A perpendicular ao vector BEscrita matematicamente:
Dirección da multiplicación cruzada A x B
O produto vectorial é un produto vectorial, polo que o produto ten tanto magnitude como dirección. A magnitude do produto vectorial derivouse anteriormente; agora determina a súa dirección. Para determinar a dirección A x B, primeiro debuxamos os vectores A e B como se mostra a continuación. Colocamos estes dous vectores nun plano.
Multiplicación cruzada A x B defínese como un vector perpendicular ao plano no que se atopa o vector A Dan B está situado. O tamaño é o mesmo que AB sen tíaSe C = A x B Maka C = AB sen tía
Arah C perpendicular ao plano no que o vector A Dan B situado. Podemos usar a regra da man dereita para determinar a dirección CSe mantemos os dedos nunha dirección oposta á dirección da rotación no sentido das agullas do reloxo, entón a dirección C na mesma dirección que o polgar apuntando cara arriba.
Dirección da multiplicación cruzada B x A
Para determinar a dirección B x A, primeiro debuxamos un vector B Dan A como a imaxe de embaixo. Colocamos estes dous vectores nun plano.
Se C = B x A Maka C = BA sen teta.
A dirección de C é perpendicular ao plano onde está o vector B Dan A situado. Podemos usar a regra da man dereita para determinar a dirección CSe mantemos os dedos nunha dirección que estea aliñada coa dirección da rotación das mans no sentido horario, entón a dirección C a mesma dirección que o polgar apuntando cara abaixo.
A x B non é igual a B x AO produto vectorial resulta nunha cantidade vectorial que, ademais de ter magnitude, tamén ten dirección. Na representación anterior, a dirección A x B dirección oposta a B x A.
Algunhas cousas sobre a multiplicación cruzada que debes saber:
1. A multiplicación cruzada é anticomutativa.
A x B = - B x A
O signo negativo indica que a dirección B en A x B dirección oposta B en B x A.
2. Se os dous vectores son mutuamente exclusivos perpendicular entón o ángulo formado é de 90o. Pecado 90o = 1. Polo tanto, a magnitude do produto vectorial entre os vectores A Dan B terá o seguinte aspecto:
A x B = AB sen tía = AB sen 90o = AB
B x A = BA sen tía = BA sen 90o = BA
3. Se ambos vectores están na mesma dirección, o ángulo formado é 0o.
Pecado 0o = 0. Polo tanto, o valor do produto vectorial entre os vectores A Dan B aparecerá do seguinte xeito.
A x B = AB sen theta = AB sen 0o = 0
B x A = BA sen teta = BA sen 0o = 0
