O produto vectorial de dous vectores, por exemplo os vectores A e B, escríbese como A x B ( A cruz B ). O produto vectorial chámase produto vectorial porque o resultado desta multiplicación produce unha cantidade vectorial.
Por exemplo, o vector A e o vector B teñen o aspecto da imaxe de embaixo.
Para definir o produto vectorial entre vectores A Dan B (A x B), debuxamos o vector A Dan B como se mostra na imaxe de arriba, e tamén ilustrado compoñentes vectoriais B é perpendicular a A, que é igual a B sen theta.
Deste xeito, podemos definir a magnitude do produto vectorial. A Dan B (A x B) como o produto da magnitude do vector A con compoñentes vectoriais B perpendicular ao vector A.
Que pasaría se convertemos A x B en B x A?
Primeiro, debuxamos os vectores B e A e as compoñentes do vector A que son perpendiculares a B
Baseándonos nesta figura, podemos definir o produto vectorial entre vectores B Dan A (B x A) como o produto da magnitude do vector B con compoñentes vectoriais A perpendicular ao vector BEscrita matematicamente:
Dirección da multiplicación cruzada A x B
O produto vectorial é un produto vectorial, polo que o resultado ten magnitude e dirección. A magnitude do produto vectorial derivouse anteriormente; agora necesitamos determinar a súa dirección. Para determinar a dirección de A x B , primeiro debuxamos os vectores A e B como se mostra a continuación. Colocamos estes dous vectores nun plano.
Multiplicación cruzada A x B defínese como un vector perpendicular ao plano no que se atopa o vector A Dan B está situado. O tamaño é o mesmo que AB sen tíaSe C = A x B Maka C = AB sen tía
A dirección de C é perpendicular ao plano no que se atopan os vectores A e B. Podemos usar a regra da man dereita para determinar a dirección de C. Se mantemos os dedos en sentido antihorario, entón a dirección de C é na mesma dirección que o polgar apuntando cara arriba.
Dirección da multiplicación cruzada B x A
Para determinar a dirección B x A , primeiro debuxamos os vectores B e A como se mostra a continuación. Colocamos estes dous vectores nun plano.
Se C = B x A Maka C = BA sen teta.
A dirección de C é perpendicular ao plano no que se atopan os vectores B e A. Podemos usar a regra da man dereita para determinar a dirección de C. Se mantemos os dedos no sentido das agullas do reloxo, entón a dirección de C é a mesma que a dirección do polgar apuntando cara abaixo.
A x B non é igual a B x AO produto vectorial resulta nunha cantidade vectorial que, ademais de ter magnitude, tamén ten dirección. Na representación anterior, a dirección A x B dirección oposta a B x A.
Algunhas cousas sobre a multiplicación cruzada que debes saber:
1. A multiplicación cruzada é anticomutativa.
A x B = – B x A
O signo negativo indica que a dirección de B en A x B é oposta á dirección de B en B x A.
2. Se os dous vectores son perpendiculares entre si , o ángulo formado é de 90 ° . Sen 90 ° = 1. Polo tanto, a magnitude do produto vectorial entre os vectores A e B aparecerá do seguinte xeito:
A x B = AB sen theta = AB sen 90 o = AB
B x A = BA sen teta = BA sen 90 ° C = BA
3. Se ambos vectores están na mesma dirección, o ángulo formado é de 0 o.
Sen 0 o = 0. Polo tanto, o valor do produto vectorial entre os vectores A e B aparecerá do seguinte xeito.
A x B = AB sen theta = AB sen 0 o = 0
B x A = BA sen theta = BA sen 0 o = 0
