O teorema do traballo-enerxía cinética afirma que o traballo total, ou esforzo realizado por unha forza neta sobre un obxecto, é igual ao cambio na enerxía cinética do obxecto. Se a forza neta realiza un traballo positivo (a forza neta está na mesma dirección que o desprazamento), entón a enerxía cinética do obxecto aumenta. Pola contra, se a forza neta realiza un traballo negativo (a forza neta está na dirección oposta ao desprazamento), entón a enerxía cinética do obxecto diminúe.
W total = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Se só actúan forzas conservativas sobre un obxecto, como no caso dun obxecto en caída libre , entón a forza neta é igual á forza conservativa. O enunciado do teorema traballo-enerxía cinética pódese converter en traballo total, ou o traballo realizado pola forza conservativa é igual á variación da enerxía cinética. Se a forza conservativa realiza un traballo positivo (a forza conservativa está na mesma dirección que o desprazamento), entón a enerxía cinética do obxecto aumenta. Pola contra, se a forza conservativa realiza un traballo negativo (a forza conservativa está na dirección oposta ao desprazamento), entón a enerxía cinética do obxecto diminúe.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
O traballo realizado por unha forza conservativa sobre un obxecto é igual á variación negativa da enerxía potencial do obxecto. Se a forza conservativa realiza un traballo positivo, a enerxía potencial diminúe. Pola contra, se a forza conservativa realiza un traballo negativo, a enerxía potencial aumenta.
W c = – (EP2 – EP1 ) = – mg (h2 – h1 ) = – mgh2 + mgh1 = mgh1 – mgh2
Baseándonos na revisión anterior, parece haber unha relación entre o traballo realizado por unha forza conservativa sobre un obxecto e os cambios nas enerxías cinética e potencial do obxecto. Se a forza conservativa realiza un traballo positivo, a enerxía cinética aumenta, mentres que a enerxía potencial diminúe. Se a forza conservativa realiza un traballo negativo, a enerxía cinética diminúe, mentres que a enerxía potencial aumenta.
W c = W c
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Información:
EM 1 = enerxía mecánica inicial, EM 2 = enerxía mecánica final, EP 1 = enerxía potencial inicial, EP 2 = enerxía potencial final, EK 1 = enerxía cinética inicial, EK 2 = enerxía cinética final
Exemplo de problemas
1. Un bloque libérase sen velocidade inicial na parte superior dun plano inclinado liso (en A). O bloque deslízase ata a parte inferior do plano inclinado (en E).
Se AB = BC = CD = DE, entón a razón das velocidades dos bloques en C, D e E é…
Discusión
Sábese:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Pregunta: Comparación da velocidade dos bloques en C, D e E.
Resposta:
A lei da conservación da enerxía mecánica afirma que a enerxía mecánica inicial = enerxía mecánica final.
Enerxía mecánica inicial = enerxía potencial gravitatoria
Enerxía mecánica final = enerxía cinética
Na parte superior, o bloque está en repouso, polo que a súa enerxía cinética é cero e a súa enerxía potencial gravitatoria está no seu máximo. A medida que se move de arriba a abaixo da pendente, a súa enerxía potencial gravitatoria diminúe e convértese en enerxía cinética. Cando chega á parte inferior da pendente, a súa enerxía cinética está no seu máximo e a súa enerxía potencial gravitatoria está en cero.
Enerxía potencial gravitatoria no punto A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Enerxía cinética no punto A = 1/2 mv² = 1/2 m ( 0² ) = 0
Enerxía potencial gravitatoria no punto B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Enerxía cinética no punto B = 1/2 mv²
Enerxía potencial gravitatoria no punto C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Enerxía cinética no punto C = 1/2 mv²
Enerxía potencial gravitatoria no punto D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Enerxía cinética no punto D = 1/2 mv²
Enerxía potencial gravitatoria no punto E = mgh = mg (0) = 0
Enerxía cinética no punto E = 1/2 mv²
Enerxía mecánica no punto A = enerxía potencial gravitatoria + enerxía cinética = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Enerxía mecánica no punto B = enerxía potencial gravitatoria + enerxía cinética = 3/4 mg + 1/2 mv²
Enerxía mecánica no punto C = enerxía potencial gravitatoria + enerxía cinética = 2/4 mg + 1/2 mv²
Enerxía mecánica no punto D = enerxía potencial gravitatoria + enerxía cinética = 1/4 mg + 1/2 mv²
Enerxía mecánica no punto E = enerxía potencial gravitatoria + enerxía cinética = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Velocidade do bloque en C:
Enerxía mecánica no punto C = enerxía mecánica inicial (enerxía mecánica constante)
2/4 mg + 1/2 mV² = 4/4 mg
1/2 mV² = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mV² = 2/2 mg
1/2 mV² = 1/2 mg
mv² = mg
v² = g
v = √g
Velocidade do bloque en D:
Enerxía mecánica no punto D = enerxía mecánica inicial (enerxía mecánica constante)
1/4 mg + 1/2 mV² = 4/4 mg
1/2 mV² = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mV² = 3/4 mg
1/2 v² = 3/4 g
v² = 2 (3/4) g
v² = (6/2) g
v² = (3/2) g
v² = 1,5 g
v = √1,5 g
A velocidade do bloque en E:
Enerxía mecánica no punto E = enerxía mecánica inicial (enerxía mecánica constante)
1/2 mV² = mg
1/2 v² = g
v² = 2 g
v = √2 g
Comparación da velocidade dos bloques en C, D e E:
√g : √1,5g : √2g
√ 1 : √1,5 : √2 (multiplicar por 2)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. Mira a seguinte imaxe!
Dous obxectos descenden por un camiño desde o punto A. A masa do primeiro obxecto é m1 = 5 kg e a do segundo obxecto é m2 = 15 kg. Se a aceleración da gravidade é g = 10 m s⁻² , entón a relación entre a enerxía cinética Ek1 : Ek2 no punto B é…
A. 1:2
B. 1:3
C. 1:9
D. 2:1
E. 3:1
Discusión
Sábese que:
Masa do obxecto 1 (m² ) = 5 kg
Masa do obxecto 2 (m² ) = 15 kg
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ s²
Distancia entre os puntos A e B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Pregunta: Comparación da enerxía cinética Ek 1 : Ek 2 no punto B
Resposta:
A enerxía potencial gravitacional dun obxecto no punto A mídese desde o punto B:
EP1 = m1 gh = (5 kg)(10 m/s2 ) ( 10 m) = 500 Joules
EP2 = m2 gh = (15 kg)(10 m/s2 ) ( 10 m) = 1500 Joules
A lei da conservación da enerxía mecánica afirma que a enerxía mecánica inicial = enerxía mecánica final.
Enerxía mecánica inicial = enerxía potencial gravitatoria
Enerxía mecánica final = enerxía cinética
EP 1 = EK 1
500 Joules = EK 1
EP 2 = EK 2
1500 Joules = EK 2
EX 1 : EX 2
500: 1500
5: 15
1: 3
A resposta correcta é B.
3. Mira a imaxe!
Unha bóla con masa m roda por un plano semicircular liso sen velocidade inicial desde o punto A. A velocidade da bóla no punto B é…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s⁻¹
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s⁻¹
Discusión
Sábese que:
A diferenza de altura entre os puntos A e B (h) = 4 m – 2 m = 2 metros
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ s²
Masa do mármore (m) = m
Pregunta: A velocidade da bóla no punto B
Resposta:
Enerxía mecánica inicial = enerxía mecánica no punto A = enerxía potencial gravitacional = mgh = (m)(10)(2) = 20 m
Enerxía mecánica final = enerxía mecánica no punto B = enerxía cinética = 1/2 mv²
Lei da conservación da enerxía mecánica:
Enerxía mecánica inicial = enerxía mecánica final
20 m = 1/2 mv²
20 = 1/2 contra 2
2 (20) = v2
40 = v2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
A resposta correcta é B.
4. Unha bóla esvara por unha pista escorregadiza como se mostra na imaxe de abaixo.
Se a velocidade da bóla no punto A é de 6 ms⁻¹ , no punto B é de √ 92 ms⁻¹ e g = 10 ms⁻² , entón a altura do punto B desde a parte inferior da pista é...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
C. 1 m
D. √ 2 m
E. 2,8 m
Discusión
Sábese que:
A velocidade da bóla no punto A (v A ) = 6 ms -1
A velocidade da bóla no punto B (v B ) = √ 92 ms -1
Aceleración da gravidade (g) = 10 ms -2
Altura A (h A ) = 5,6 metros
Altura B (h B ) = h
Pregunta: A altura do punto B desde a parte inferior da pista
Resposta:
A pista é escorregadiza, polo que non hai fricción. Polo tanto, a única forza que actúa sobre o obxecto é a gravidade. A gravidade é unha forza conservativa. O traballo realizado por unha forza conservativa non depende da forma da pista, senón do cambio de posición.
Polo tanto, podemos calcular a altura do punto B desde a parte inferior da pista usando a fórmula da lei da conservación da enerxía mecánica.
Enerxía mecánica inicial = enerxía potencial gravitatoria
Cando está no punto A, a pelota aínda non se move, polo que a súa velocidade é cero. A velocidade da pelota é cero, polo que a enerxía cinética da pelota é cero. Enerxía cinética: EK = 1/2 mv² = 1/2 m (0) = 0.
Pero a pelota está a unha altura de 5,6 metros desde o fondo, polo que ten enerxía potencial gravitatoria. Enerxía potencial gravitatoria: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Enerxía mecánica inicial = Enerxía potencial gravitatoria + Enerxía cinética = 56 m + 0 = 56 m
Enerxía mecánica final = enerxía potencial gravitatoria + enerxía cinética
Cando está no punto B, a altura da bóla é h. Enerxía potencial gravitatoria: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
O punto B está moi por debaixo do punto A, polo que a pelota aínda se move a unha certa velocidade. A pelota aínda se move a unha certa velocidade, polo que ten enerxía cinética. Enerxía cinética: EK = 1/2 mv² = 1/2 m ( √ 92 ) ² = 1/2 m ( 92) = 46 m
Enerxía mecánica final = Enerxía potencial gravitatoria + Enerxía cinética = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Lei da conservación da enerxía mecánica:
Enerxía mecánica inicial = Enerxía mecánica final
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 horas + 46
56 – 46 = 10 horas
10 = 10 horas
h = 10/10 = 1 metro
A resposta correcta é C.
Orixe da pregunta:
Preguntas de física do exame nacional para o bacharelato/instituto profesional
