Se empurras un libro sobre unha mesa ata que se move, estás a realizar un traballo sobre o libro. Se un obxecto cae á superficie da terra porque é arrastrado pola forza da gravidade, entón a forza da gravidade si que fai traballo sobre o obxecto. Pola contra, se empurras un obxecto con todas as túas forzas ata que esteas empapado en suor, pero o obxecto non se move, entón non realizaches traballo sobre o obxecto. Na vida cotiá, outras persoas din que realizaches traballo ou traballaches duro para empurrar o obxecto, pero segundo a física , non realizaches traballo sobre o obxecto porque o obxecto non experimenta desprazamento.
O traballo sobre un obxecto pode realizarse mediante unha forza constante (a magnitude e a dirección da forza sempre permanecen iguais) ou unha forza variable (a magnitude e a dirección da forza sempre cambian). Un exemplo dunha forza que é constante en magnitude e dirección é a forza gravitacional que actúa sobre un obxecto cando o obxecto está preto da superficie terrestre. Cando un obxecto está en caída libre preto da superficie terrestre, a magnitude e a dirección da aceleración da caída libre do obxecto son constantes porque a magnitude e a dirección da forza gravitacional que acelera o obxecto son constantes. Un exemplo dunha forza que non é constante en magnitude (a dirección da forza é constante) é a forza dun resorte . Se estiras un resorte, canto maior sexa o aumento da lonxitude do resorte, máis forte tiras del. A magnitude da forza exercida sobre o resorte non é constante a medida que o resorte se estira. Outro exemplo é cando un foguete viaxa ao espazo ou regresa á superficie terrestre. Cando o foguete está en movemento, a magnitude da forza gravitacional que actúa sobre o foguete cambia inversamente proporcional ao cadrado da distancia desde o centro da Terra.
Matematicamente, o traballo realizado por unha forza constante sobre un obxecto defínese como o produto do desprazamento multiplicado pola forza ou a compoñente da forza na dirección do desprazamento do obxecto.
O traballo realizado por unha forza non constante como un resorte non se pode calcular usando a fórmula para o traballo dunha forza constante. Se o resorte se estira, a medida que se estira máis, a forza de tracción necesaria para estiralo tamén se fai maior. Do mesmo xeito, se o resorte se comprime, cando o resorte está máis apertado, a forza de empuxe necesaria tamén é maior. Mentres o resorte estea presionado ou estirado, a forza do resorte cambia de 0 (x = 0) ao máximo (F = kx), polo que a forza do resorte calcúlase usando a media.
Exemplo de problemas
1. Preguntas do exame nacional de 2018
Un bloque de masa m está sobre unha superficie plana e lisa. O bloque está en repouso na posición (1) e é arrastrado pola forza F ata a posición (2) nun intervalo de tempo t, como se mostra na figura.
Ao variar a masa e a forza, obtéñense os seguintes datos:
Segundo a táboa anterior, o traballo realizado polos obxectos, de maior a menor, é...
Discusión
Sábese:
Velocidade inicial (v o ) = 0
Preguntou:
Resposta:
Fórmula de traballo:
W = F s ………. Fórmula 1
Fórmula GLBB:
s = v o t + 1/2 en 2
s = 1/2 en 2
Substituír na fórmula 1
W = F ( 1/2 en 2 ) ………. Fórmula 2
Fórmula da forza:
F = ma
a = F / m
Substituír na fórmula 2
W = 0,5 F (F/m) t²
W = 0,5 (F² / m) t² ……… . Fórmula 3
Usa a fórmula 3 para calcular o esforzo.
1) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (3² / 12)(4² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (4² / 16)(3² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (5² / 20)(2² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (6² / 24)(1² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
O traballo realizado polos obxectos, dende o máis grande ao máis pequeno, é 1, 2, 3, 4.
2. Preguntas do exame nacional SMA/MA de 2017
Unha caixa de 6 kg deslízase a unha velocidade de 8 m/s⁻¹ sobre un plano inclinado aproximado cun ángulo de inclinación α con respecto ao plano horizontal. Se a forza de fricción que actúa sobre a caixa é de 5 N e tan α = 3/4, entón a forza F que debe aplicarse para deter a caixa na parte inferior do plano inclinado é…
A. 15 N
B. 25 N
C. 45 N
D. 55 N
E. 69,4 N
Discusión
Sábese que:
Masa da caixa (m) = 6 kg
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ s²
Velocidade inicial da caixa (v o ) = 8 m/s
Velocidade final da caixa (vt ) = 0 m/s (a caixa debe deterse antes de chegar ao fondo do plano inclinado)
Forza de fricción (F fricción ) = 5 N
Tanxente α = lado frontal / lado inferior = 3/4
Hipotenusa = 5 metros
Preguntado: F
Resposta:
Teorema da enerxía-traballo mecánico:
Traballo realizado por unha forza non conservativa = variación da enerxía mecánica
O traballo realizado por unha forza non conservativa = cambio na enerxía cinética e potencial.
Existen dúas forzas non conservativas, a fricción cinética e a forza F.
O traballo realizado pola forza de rozamento cinético sobre a caixa:
W = -(F xes )(s) = -(5)(5) = -25
Negativo porque a dirección da forza de rozamento é oposta á dirección do movemento da caixa.
Traballo realizado pola forza F:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Negativo porque a dirección da forza F é oposta á dirección do movemento da caixa.
Cambio na enerxía cinética:
Δ EK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6)(0 2 – 8 2 ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192
Cambio na enerxía potencial gravitacional:
Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h é negativo porque a posición final está por debaixo da posición inicial
Teorema da enerxía-traballo mecánico:
W nc = Δ EM
W xes + W F = Δ EP + Δ EK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5°F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 Newtons
A resposta correcta é E.
3. Preguntas do exame nacional SMA/MA de 2017
Un bloque de 10 kg esvarase cara abaixo desde o punto A a través de B e detense no punto C como se mostra na figura. O coeficiente de rozamento cinético entre o bloque e a superficie rugosa é de 0,2, polo que a lonxitude da traxectoria ABC é…
A. 250 cm
B. 200 cm
C. 150 cm
100 cm de diámetro
E. 80 cm
Discusión
Sábese que:
Masa do bloque (m) = 10 kg
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ s²
Peso do bloque (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 Newtons
Altura do plano inclinado (h) = 30 cm = 0,3 metros
Lonxitude do plano inclinado (s) = 50 cm = 0,5 metros
Coeficiente de fricción cinética ( μk ) = 0,2
Forza de rozamento cinética (f k ) = μ k N = μ k w = (0,2)(100 N) = 20 N
Pregunta: Lonxitude do camiño ABC
Resposta:
Considere o movemento do obxecto desde o punto AB.
Enerxía mecánica inicial no punto A = enerxía potencial gravitacional = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joules
Enerxía mecánica final no punto B = enerxía cinética
Lei da conservación da enerxía mecánica:
Enerxía mecánica inicial = enerxía mecánica final
30 Joules = Enerxía cinética
Polo tanto, a enerxía cinética no punto B = 30 Joules.
Considere o movemento do obxecto desde o punto BC.
O teorema traballo-enerxía afirma que o traballo realizado por unha forza non conservativa é igual á variación da enerxía mecánica do obxecto. Variación da enerxía mecánica = enerxía mecánica final – enerxía mecánica inicial. Matematicamente:
O NC = Δ EM
O NC = EM 2 – EM 1
O obxecto está situado sobre unha superficie plana de xeito que a enerxía potencial gravitatoria é cero. Enerxía mecánica (EM) = enerxía cinética (EC).
Enerxía cinética inicial (EK1 ) = enerxía cinética no punto B = 30 Joules
Enerxía cinética final (EK2 ) = enerxía cinética no punto C = 0 (paradas do bloque).
O traballo realizado pola forza non conservativa de BC é o traballo realizado pola forza de rozamento cinética.
W NC = – fk s = – 20 s
jadi
O NC = EK 2 – EK 1
– 20 segundos = 0 – 30
– 20 segundos = – 30
20 segundos = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 metros = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
Lonxitude da pista ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
A resposta correcta é B.
4. Pregunta nº 8 do exame nacional de física SMA/MA 2014/2015
Observa a seguinte imaxe! Un bloque deslízase sobre un plano inclinado aproximado cun coeficiente de rozamento de 0,4. Se g = 10 ms -2 , entón a velocidade do bloque cando toca o fondo do plano inclinado é...
A. 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Discusión
Mentres miras a imaxe de abaixo
Sábese que:
Altura inicial (h o ) = 6 m
Altura final (ht ) = 0 m
Velocidade inicial (v o ) = 0 (inicialmente o bloque está quieto)
Coeficiente de rozamento cinético ( μk ) = 0,4 ( o bloque deslízase polo que o coeficiente de rozamento cinético, non o coeficiente de rozamento estático )
Aceleración da gravidade (g) = 10 ms -2
cos θ = fondo/oblicuo = 8/10
O compoñente do peso na dirección vertical = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Forza normal = N = w y = 8 m
Forza de rozamento cinética = f k = μ k N = μ k w y = (0,4)(8 m) = 3,2 m
Pregunta: Velocidade final (v t )
Resposta:
O teorema traballo-enerxía afirma que o traballo realizado por unha forza non conservativa sobre un obxecto é igual á variación da enerxía mecánica do obxecto. Un exemplo de forza non conservativa é a fricción cinética.
Wnc = ΔEM
W nc = Δ EK + Δ EP
Información:
W nc = Traballo realizado por unha forza non conservativa, Δ EM = Cambio na enerxía mecánica, Δ EK = Cambio na enerxía cinética, Δ EP = Cambio na enerxía potencial.
Cambio na enerxía cinética:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Cambio na enerxía potencial:
Δ EP = mg (ht – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Traballo realizado pola fricción cinética:
Wnc = – f k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
É negativo porque a forza de rozamento cinético realiza un traballo negativo, onde a dirección da forza de rozamento cinético (cara arriba) é oposta á dirección do desprazamento do obxecto (cara abaixo).
Calcula a velocidade final (vt ) :
Wnc = Δ EK + Δ EP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t² – 60 )
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t²
28 = 1/2 v t²
2 (28) = v t 2
56 = v t²
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
A resposta correcta é C.
5. Pregunta nº 8 do exame nacional de física SMA/MA 2014/2015
Mira a imaxe do lado!
Un bloque esváese por un plano inclinado aproximado, chegando ao pé do plano inclinado a unha velocidade de 10 ms⁻¹ . Se a forza de rozamento actuante é de 2 N e g = 10 ms⁻² , entón o valor de h é…
A. 10 m
B. 8 m
C. 6 m
D. 4 m
E. 2 m
Discusión
Sábese que:
Masa do bloque (m) = 1 kg
Velocidade inicial (v o ) = 0 (inicialmente o bloque está quieto)
Velocidade final (v t ) = 10 ms -1
Altura inicial (h o ) = h
Altura final (ht ) = 0
Forza de rozamento cinética (f k ) = 2 N
Aceleración da gravidade (g) = 10 ms -2
Preguntado: Altura (h)
Resposta:
Traballo realizado pola fricción cinética:
Wnc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
É negativo porque a forza de rozamento cinético realiza un traballo negativo, onde a dirección da forza de rozamento cinético (cara arriba) é oposta á dirección do desprazamento do obxecto (cara abaixo).
Cambio na enerxía cinética:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Cambio na enerxía potencial:
Δ EP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
A fórmula para o teorema da enerxía-traballo mecánico:
Wnc = Δ EK + Δ EP
– 30 = 50 – 10 horas
10 horas = 50 + 30
10 horas = 80
h = 80/10
h = 8 metros
A resposta correcta é B.
