Esforzo e enerxía

Se empurras un libro que está sobre a superficie da mesa ata que o libro se move, entón fas negocio no libro. Se un obxecto cae á superficie da Terra porque é arrastrado pola forza gravitacional da Terra, entón a forza gravitacional da Terra fai traballo sobre o obxecto. Pola contra, se empurras un obxecto con todas as túas forzas ata que esteas empapado en suor, pero se o obxecto non se move, entón non fixeches ningún traballo sobre o obxecto. Na vida cotiá, outras persoas din que fixeches un esforzo ou traballo duro empurrando o obxecto, pero segundo física, non fas ningún traballo sobre o obxecto porque este non experimenta desprazamento.

O traballo sobre un obxecto pode ser realizado por unha forza constante (a magnitude e a dirección da forza sempre permanecen iguais) ou por unha forza variable (a magnitude e a dirección da forza sempre cambian). Un exemplo dunha forza cunha magnitude e dirección constantes é a forza gravitacional que actúa sobre un obxecto cando o obxecto está preto da superficie terrestre. Cando un obxecto cae libremente preto da superficie terrestre, a magnitude e a dirección da aceleración en caída libre do obxecto son constantes porque a magnitude e a dirección da forza gravitacional que acelera o obxecto son constantes. Un exemplo dunha forza cunha magnitude variable (a dirección da forza é constante) é forza do resorteSe estiras un resorte, canto maior sexa o aumento de lonxitude, máis forte será o estiramento. A magnitude da forza exercida sobre o resorte non é constante mentres este se estira. Outro exemplo é cando un foguete se move ao espazo ou regresa á superficie da Terra. A medida que o foguete se move, a magnitude da forza gravitacional que actúa sobre el cambia inversamente co cadrado da distancia desde o centro da Terra.

Matematicamente, o traballo realizado por unha forza constante sobre un obxecto defínese como o produto do desprazamento multiplicado pola forza ou a compoñente da forza na dirección do desprazamento do obxecto.

O traballo realizado por unha forza non constante como un resorte non se pode calcular usando a fórmula para o traballo dunha forza constante. Se o resorte se estira, a medida que se estira máis, a forza de tracción necesaria para estiralo tamén se fai maior. Do mesmo xeito, se o resorte se comprime, cando o resorte está máis apertado, a forza de empuxe necesaria tamén é maior. Mentres o resorte estea presionado ou estirado, a forza do resorte cambia de 0 (x = 0) ao máximo (F = kx), polo que a forza do resorte calcúlase usando a media.

Exemplo de problemas

1. Preguntas do exame nacional de 2018

Un bloque de masa m está sobre unha superficie plana e lisa. O bloque está en repouso na posición (1) e é arrastrado pola forza F ata a posición (2) nun intervalo de tempo t, como se mostra na figura.

Ao variar a masa e a forza, obtéñense os seguintes datos:

Segundo a táboa anterior, o traballo realizado polos obxectos, de maior a menor, é...

Discusión

Sábese:

Velocidade inicial (v_o) = 0

Preguntou:

Resposta:

Fórmula de traballo:

W = Fs ………. Fórmula 1

Fórmula GLBB:

s = v_o t + 1/2 en²

s = 1/2 en²

Substituír por fórmula 1

W = F (1/2 ás²) ………. Fórmula 2

Fórmula da forza:

F = ma

a = F / m

Substituír por fórmula 2

W = 0,5 F (F/m) t²

W = 0,5 (F²/m) t² .......... Fórmula 3

Usa a fórmula 3 para calcular o esforzo.

1) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (3²/12)(4²) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (4²/16)(3²) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (5²/20)(2²) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F²/m) t² = 0,5 (6²/24)(1²) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

O traballo realizado polos obxectos, dende o máis grande ao máis pequeno, é 1, 2, 3, 4.

2. Preguntas do exame nacional SMA/MA de 2017

Unha caixa cunha masa de 6 kg deslízase a unha velocidade de 8 m/s.^-1 nun plano inclinado aproximado cun ángulo de inclinación α contra unha superficie plana. Se a forza de fricción que actúa sobre a caixa é de 5 N e tan α = 3/4, entón a forza F que debe aplicarse para deter a caixa na parte inferior do plano inclinado é…

A. 15 N

B. 25 N

C. 45 N

D. 55 N

E. 69,4 N

Discusión

Sábese que:

Masa da caixa (m) = 6 kg

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²

Velocidade inicial da caixa (v_o) = 8 m/s

Velocidade final da caixa (v_t) = 0 m/s (a caixa debe deterse antes de chegar ao fondo do plano inclinado)

Forza de fricción (F _deslizar) = 5 N

Tanxente α = lado frontal / lado inferior = 3/4

Hipotenusa = 5 metros

Preguntou: F

Resposta:

Teorema da enerxía-traballo mecánico:

Traballo realizado por unha forza non conservativa = variación da enerxía mecánica

O traballo realizado por unha forza non conservativa = cambio na enerxía cinética e potencial.

Existen dúas forzas non conservativas, a fricción cinética e a forza F.

O traballo realizado pola forza de rozamento cinético sobre a caixa:

W = -(F_Ges)(s) = -(5)(5) = -25

Negativo porque a dirección da forza de rozamento é oposta á dirección do movemento da caixa.

Traballo realizado pola forza F:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

Negativo porque a dirección da forza F é oposta á dirección do movemento da caixa.

Cambio na enerxía cinética:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (6)(0)² - 8²) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

Cambio na enerxía potencial gravitacional:

ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

h é negativo porque a posición final está por debaixo da posición inicial

Teorema da enerxía-traballo mecánico:

W_nc = ΔEM

W_Ges + W_F = ΔEP + ΔEK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5°F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 Newtons

A resposta correcta é E.

3. Preguntas do exame nacional SMA/MA de 2017

Un bloque de 10 kg esvarase cara abaixo desde o punto A a través de B e detense no punto C como se mostra na figura. O coeficiente de rozamento cinético entre o bloque e a superficie rugosa é de 0,2, polo que a lonxitude da traxectoria ABC é…

A. 250 cm

B. 200 cm

C. 150 cm

100 cm de diámetro

E. 80 cm

Discusión

Sábese que:

Masa do bloque (m) = 10 kg

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²

Peso do bloque (w) = mg = (10 kg)(10 m/s²) = 100 Newtons

Altura do plano inclinado (h) = 30 cm = 0,3 metros

Lonxitude do plano inclinado (s) = 50 cm = 0,5 metros

Coeficiente de fricción cinética (μ_k) = 0,2

Forza de fricción cinética (f)_k) = μ_k N= μ_k w = (0,2)(100 N) = 20 N

Preguntou: Lonxitude da ruta ABC

Resposta:

Considere o movemento do obxecto desde o punto AB.

Enerxía mecánica inicial no punto A = enerxía potencial gravitacional = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joules

Enerxía mecánica final no punto B = enerxía cinética

Lei da conservación da enerxía mecánica:

Enerxía mecánica inicial = enerxía mecánica final

30 Joules = Enerxía cinética

Polo tanto, a enerxía cinética no punto B = 30 Joules.

Considere o movemento do obxecto desde o punto BC.

O teorema traballo-enerxía afirma que o traballo realizado por unha forza non conservativa é igual á variación da enerxía mecánica do obxecto. Variación da enerxía mecánica = enerxía mecánica final – enerxía mecánica inicial. Matematicamente:

W_NC = ΔEM

W_NC = EM₂ – EM₁

O obxecto está situado sobre unha superficie plana de xeito que a enerxía potencial gravitatoria é cero. Enerxía mecánica (EM) = enerxía cinética (EC).

Enerxía cinética inicial (EK)₁) = enerxía cinética no punto B = 30 Joules

Enerxía cinética final (EC)₂) = enerxía cinética no punto C = 0 (paradas do bloque).

O traballo realizado pola forza non conservativa de BC é o traballo realizado pola forza de rozamento cinética.

W_NC = – f_k s = – 20 s

jadi

W_NC = EK₂ – EK₁

– 20 segundos = 0 - 30

– 20 segundos = – 30

20 segundos = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 metros = 1,5 x 100 cm = 150 cm.

Lonxitude da pista ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.

A resposta correcta é B.

4. Pregunta nº 8 do exame nacional de física SMA/MA 2014/2015

Observa a seguinte imaxe! O bloque deslízase sobre un plano inclinado aproximado cun coeficiente de rozamento de 0,4. Se g = 10 ms^-2 Entón, a velocidade do bloque cando toca o fondo do plano inclinado é...

A. 2√5 ms^-1

B. 2√7 ms^-1

C. 2√14 ms^-1

D. 2√19 ms^-1

E. 2√23 ms^-1

Discusión

Mentres miras a imaxe de abaixo

Sábese que:

Altura inicial (h_o) = 6 m

Altura final (h)_t) = 0 m

Velocidade inicial (v_o) = 0 (inicialmente o bloque está quieto)

Coeficiente de fricción cinética (μ_k) = 0,4 (o bloque deslízase de xeito que o coeficiente de rozamento cinético, non o coeficiente de rozamento estático)

Aceleración da gravidade (g) = 10 ms^-2

cos θ = cara abaixo/inclinado = 8/10

Compoñente de peso na dirección vertical = w_y = w cos θ = mg cos² θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Forza normal = N = w_y = 8 m

Forza de fricción cinética = f_k = μ_k N= μ_k w_y = (0,4)(8 m) = 3,2 m

Preguntou: Velocidade final (v_t)

Resposta:

O teorema traballo-enerxía afirma que o traballo realizado por unha forza non conservativa sobre un obxecto é igual á variación da enerxía mecánica do obxecto. Un exemplo de forza non conservativa é a fricción cinética.

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

Información:

W_nc = Traballo realizado por forzas non conservativas, ΔEM = Cambio na enerxía mecánica, ΔEK = Cambio na enerxía cinética, ΔEP = Cambio de enerxía potencial.

Cambio na enerxía cinética:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mV_t²

Cambio na enerxía potencial:

ΔEP = mg (h_t – h_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Traballo realizado pola fricción cinética:

Wnc = – f_k s = – (3,2 m)(10) = – 32 m

É negativo porque a forza de rozamento cinético realiza un traballo negativo, onde a dirección da forza de rozamento cinético (cara arriba) é oposta á dirección do desprazamento do obxecto (cara abaixo).

Calcula a velocidade final (v_t):

Wnc = ΔEK + ΔEP

- 32 m = 1/2 mV_t² - 60 m

- 32 m = m (1/2 v_t² - 60)

- 32 = 1/2 v_t² - 60

– 32 + 60 = 1/2 v_t²

28 = 1/2 voltios_t²

2 (28) = v_t²

56 = v_t²

v_t = √4.14

v_t = 2√14 ms^-1

A resposta correcta é C.

5. Pregunta nº 8 do exame nacional de física SMA/MA 2014/2015

Mira a imaxe do lado!

Un bloque esvárase por un plano inclinado aproximado, chegando ao pé do plano inclinado a unha velocidade de 10 m/s.^-1Se a forza de fricción actuante é de 2 N e g = 10 ms^-2, entón o valor de h é …

A. 10 m

B. 8 m

C. 6 m

D. 4 m

E. 2 m

Discusión

Sábese que:

Masa do bloque (m) = 1 kg

Velocidade inicial (v_o) = 0 (inicialmente o bloque está quieto)

Velocidade final (v_t) = 10 ms^-1

Altura inicial (h_o) = h

Altura final (h)_t) = 0

Forza de fricción cinética (f)_k) = 2 N

Aceleración da gravidade (g) = 10 ms^-2

Preguntou: Altura (h)

Resposta:

Traballo realizado pola fricción cinética:

Wnc = – f_k s = – (2)(15) = – 30

É negativo porque a forza de rozamento cinético realiza un traballo negativo, onde a dirección da forza de rozamento cinético (cara arriba) é oposta á dirección do desprazamento do obxecto (cara abaixo).

Cambio na enerxía cinética:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Cambio na enerxía potencial:

ΔEP = mg (h_t – h_o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

A fórmula para o teorema da enerxía-traballo mecánico:

Wnc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 horas

10 horas = 50 + 30

10 horas = 80

h = 80/10

h = 8 metros

A resposta correcta é B.