Unha forza conservativa non é o nome dunha forza, como a gravidade, a fricción, etc. Unha forza conservativa describe a natureza dunha forza. Se o traballo total realizado por unha forza sobre un obxecto, durante o tempo que o obxecto se afasta da súa posición orixinal ata que o obxecto volve á súa posición orixinal, é igual a cero, entón a forza é unha forza conservativa. Dise que unha forza é conservativa se o traballo realizado pola forza sobre un obxecto non depende da traxectoria que o obxecto segue, senón só do cambio nas súas posicións inicial e final.
O concepto de forza conservativa é máis doado de entender se xa coñeces o concepto de traballo en física . Estuda os seguintes dous problemas de exemplo para comprender o concepto de forza conservativa.
Exemplo 1
Considere un obxecto que se move verticalmente cara arriba e despois o obxecto se move verticalmente cara abaixo ata a súa posición orixinal.
Cando un obxecto se move cara arriba, a dirección do desprazamento do obxecto é cara arriba, mentres que a dirección da forza gravitacional ou peso (w) é cara abaixo. A dirección do desprazamento do obxecto é oposta á dirección da forza gravitacional, polo tanto, a forza gravitacional realiza un traballo negativo.
W 1 = F s = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Cando un obxecto se move cara abaixo cara á súa posición orixinal, a dirección do desprazamento do obxecto é cara abaixo e a dirección da forza gravitacional tamén é cara abaixo. A dirección do desprazamento do obxecto é a mesma que a dirección da forza gravitacional, polo tanto, a forza gravitacional realiza un traballo positivo.
W 2 = F s = quen (cos 0) = quen (1) = quen
O traballo total realizado pola forza gravitacional sobre un obxecto durante o tempo que este se move cara arriba e logo cara abaixo é igual a cero.
Total de W = W 1 + W 2 = – wh + wh = 0
Por exemplo, a masa dun obxecto (m) = 1 kg, a aceleración gravitacional (g) = 10 m/s² e a altura (h) = 1 metro, entón W₁ = -10 Joule e W₂ = 10 Joule. Traballo total = – 10 Joule + 10 Joule = 0
Exemplo 2
Consideremos un obxecto que se move dun val a un cumio e despois volve ao val.
Mentres un obxecto se move nun plano inclinado, só a compoñente horizontal da forza gravitacional (w sen theta) realiza traballo sobre o obxecto. Cando un obxecto se move desde o val ata a parte superior do plano inclinado, a dirección do desprazamento é oposta á dirección da compoñente horizontal da forza gravitacional (w sen theta), polo tanto, a forza gravitacional realiza un traballo negativo.
O traballo realizado pola forza da gravidade sobre un obxecto mentres se move desde o val ata o cumio.
W 1 = – F s = – (w sen theta)(s) = – ws sen theta
Dado que sen theta = h / s ou h = s sen theta, a fórmula anterior cámbiase a
W 1 = – wh = – mgh
Cando un obxecto se move dun cumio a un val, o desprazamento é na mesma dirección que a compoñente horizontal da forza gravitacional, polo tanto, a forza gravitacional realiza un traballo positivo.
W2 = wh = mgh
Esforzo total
Wtotal = – mgh + mgh = 0
Por exemplo, a masa dun obxecto (m) = 1 kg, a aceleración gravitacional (g) = 10 m/s² e a altura (h) = 1 metro, entón W₁ = -10 Joule e W₂ = 10 Joule. Traballo total = – 10 Joule + 10 Joule = 0
Baseándose na fórmula empregada no exemplo 2, pódese concluír que o traballo realizado pola forza gravitacional sobre un obxecto cando este se move ao longo dun plano inclinado unha distancia de s é o mesmo que o traballo realizado pola forza gravitacional sobre o obxecto se este se move perpendicularmente unha distancia de h.
Entón, o traballo realizado pola forza gravitacional non depende da traxectoria percorrida senón só do cambio de altitude. Noutras palabras, o traballo realizado pola forza gravitacional depende só das posicións inicial e final.
Estes dous exemplos mostran que a forza gravitacional é unha forza conservativa. Unha forza é conservativa se cumpre dúas condicións. En primeiro lugar, o traballo total realizado pola forza sobre un obxecto durante o tempo que o obxecto se afasta da súa posición inicial ata que volve á súa posición inicial é igual a cero (comparar o exemplo 1). En segundo lugar, o traballo total realizado pola forza sobre un obxecto non depende da traxectoria seguida polo obxecto, senón que depende do cambio de posición (comparar o exemplo 2).
Algunhas forzas que se inclúen nas forzas conservativas son a forza gravitatoria, a forza eléctrica e a forza magnética.
Exemplo 3
A forza de Coulomb e a forza gravitatoria son forzas conservativas.
Porque
A forza de Coulomb e a forza gravitacional son inversamente proporcionais ao cadrado da distancia
Discusión
A forza eléctrica e a forza gravitatoria son forzas conservativas, non porque as súas magnitudes sexan inversamente proporcionais ao cadrado da distancia. Ambas son forzas conservativas porque o traballo realizado para transportar unha carga baixo a influencia destas dúas forzas non depende da traxectoria ou camiño percorrido senón só das posicións inicial e final da carga.
Unha forza é conservativa se o traballo que realiza sobre un obxecto...
(1) depende só do estado inicial e do estado final
(2) é o mesmo que o cambio na enerxía potencial do obxecto
(3) non depende da forma da traxectoria do movemento
(4) non depende dos cambios na enerxía potencial
Discusión
Unha forza é conservativa se o traballo que realiza sobre un obxecto
(1) depende só do estado inicial e do estado final
(3) non depende da forma da traxectoria do movemento
