Se existe unha forza resultante sobre un obxecto con masa m, entón o obxecto móvese en liña recta cunha aceleración a. A relación entre a forza resultante, a masa e a aceleración exprésase mediante a ecuación:
Esta é a ecuación da segunda lei de Newton que se estudou na clase X.
A magnitude física no movemento de rotación que é idéntica á forza resultante no movemento recto é o momento resultante da forza . A magnitude física no movemento de rotación que é idéntica á masa no movemento recto é o momento de inercia . A magnitude física no movemento de rotación que é idéntica á aceleración no movemento recto é a aceleración angular.
Se hai momento resultante da forza nun obxecto que ten momento de inercia entón o obxecto xira con aceleración angular certo. A relación entre o momento resultante da forza, o momento de inercia e a aceleración angular exprésase mediante a ecuación:
A ecuación da segunda lei de Newton do movemento rotacional é idéntica á ecuación da segunda lei de Newton do movemento lineal.
Exemplo de problemas
1. Unha polea de disco sólido cunha masa de 1 kg e un radio de 10 cm ten unha corda enrolada arredor da súa beira e un peso de 1 kg está colgado nun extremo da corda. Supoña que a corda non ten masa. Determine a magnitude da aceleración descendente do peso. g = 10 m/s2.
Discusión
Sábese que:
F = w = mg = (1)(10) = 10 Newtons
r = 0,1 metros
Pregunta: aceleración da carga (a)?
Resposta:
Calcula o momento de inercia e o momento de forza:
Momento de inercia dunha polea de disco sólido:
Eu = ½ mr2 = ½ (1)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m²2
Momento de forza:
Aceleración angular da polea:
Aceleración lineal da carga:
2. Unha polea de disco sólido cunha masa de 2 M e un radio de R está enrolada arredor do bordo cunha corda e unha carga de masa m colga dun extremo da corda. Cando se libera a carga, a polea xira cunha aceleración angular de alfaSe un obxecto con masa M está unido á polea, a polea xirará coa mesma aceleración angular, a masa da carga debe facerse... (I polea = ½ MR2)
Discusión
É coñecido :
Masa da polea de disco sólido = 2 M
Radio da polea de disco sólido = R
Masa da carga = m
Preguntado/a :
Masa da carga?
Resposta:
Calcula o momento de inercia da polea de disco sólido, antes e despois de unirlle un obxecto con masa M:
Momento de inercia 1:
Eu = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Momento de inercia 2:
Eu = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
O momento da forza causado pola carga na polea:
A aceleración angular da polea é a mesma, tanto antes como despois de unir o obxecto con masa M.
Masa da carga = 1,5 veces a masa da carga inicial
