Lei da conservación do momento angular afirmou que se momento resultante da forza nun obxecto ríxido que está rotando o valor é cero entón momento angular Un obxecto ríxido en movemento de rotación constante. A fórmula da lei da conservación do momento angular pódese derivar matematicamente modificando a fórmula da segunda lei do movemento de Newton para o momento angular.
Esta versión do momento angular da segunda lei de Newton é unha analoxía rotacional da fórmula Versión da segunda lei de Newton sobre o momento.
Se o momento resultante da forza é cero, a fórmula anterior cambia a:
Información:
Exemplo de problemas:
1. Unha partícula en movemento de rotación ten un momento de inercia de 4 kg m2 e unha velocidade angular de 2 rad/s. Se a velocidade angular da partícula cambia a 4 rad/s, entón o momento de inercia da partícula cambia a…
Discusión
É coñecido :
Momento de inercia inicial = 4 kg m2
Velocidade angular inicial = 2 rad/s
Velocidade angular final = 4 rad/s
Preguntado/a : momento final de inercia?
Jawab :
A lei da conservación do momento angular afirma que:
Momento angular inicial (Lo) = momento angular final (Lt)
(momento de inercia inicial)(velocidade angular inicial) = (momento de inercia final)(velocidade angular final)
(4 kg m²)2)(2 rad/s) = (momento final de inercia)(4 rad/s)
Momento final de inercia = 2 kg m2
2. Unha partícula cunha masa de 2 kg xira arredor do eixe de rotación desde unha distancia de 2 metros cunha velocidade angular de 2 rad/s. Se a distancia da partícula ao eixe de rotación cambia a 1 metro, determina a velocidade angular da partícula!
Discusión
É coñecido :
Masa da partícula = 2 kg
Distancia da partícula ao eixe de rotación (1) = 2 metro
Velocidade angular inicial = 2 rad/s
Distancia da partícula ao eixe de rotación (2) = 1 metro
Preguntado/a : velocidade angular final ?
Jawab :
Calcula o momento de inercia (I) da partícula
Momento de inercia inicial (I comezo) :
I comezo = Sr.2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m²2
Momento final de inercia (I fin) :
I fin = Sr.2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m²2
Calcula a velocidade angular final
Lei da conservación do momento angular :
Momento angular inicial = momento angular final
(momento de inercia inicial)(velocidade angular inicial) = (momento de inercia final)(velocidade angular final)
(8 kg m²)2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(velocidade angular final)
Velocidade angular final = 8 rad/s
3. Un disco cilíndrico sólido homoxéneo xira inicialmente sobre o seu eixo cunha velocidade angular de 4 rad/s. A masa e o raio do disco son 1 kg e 0,5 metros. Cando o disco xira, colócase un anel cunha masa e un raio de 0,2 kg e 0,1 metros enriba del para que o disco e o anel xiren xuntos. O centro do anel está directamente enriba do centro do disco. Determina a velocidade angular do disco e do anel!
Discusión
É coñecido :
Velocidade angular inicial = velocidade angular do cilindro sólido = 4 rad/s
Masa do cilindro sólido = 1 kg
Radio dun cilindro sólido = 0,5 metros
Masa do anel = 0,2 kg
Radio do anel = 0,1 metros
Preguntado/a : velocidade angular final = velocidade angular do anel e do cilindro sólido?
Jawab :
A fórmula para o momento de inercia dun cilindro sólido homoxéneo = I = ½ mr2
A fórmula para o momento de inercia dun anel = I = mr2
Momento de inercia inicial = momento de inercia dun cilindro sólido:
Eu = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m²2
Momento de inercia final = momento de inercia do cilindro sólido + momento de inercia do anel:
Momento de inercia do anel = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m²2
Momento final de inercia = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m²2 = 0,127 kg m²2
Lei da conservación do momento angular :
Momento angular inicial (Lo) = momento angular final (Lt)
(momento de inercia inicial)(velocidade angular inicial) = (momento de inercia final)(velocidade angular final)
(0,125 kg m²)2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(velocidade angular final)
0,5 kg m²2/s = (0,127 kg m²)2)(velocidade angular final)
Velocidade angular final = 0,5 / 0,127
Velocidade angular final = 4 rad/s
