Momento de inercia

Material de momento de inercia

Hai dous obxectos, un dos cales ten unha masa pequena e o outro ten unha masa maior. Cal dos dous obxectos é máis doado de mover se se empurra coa mesma forza? O feito demostra que os obxectos cunha masa menor son máis doados de mover que os obxectos cunha masa maior. Polo tanto, o tamaño da masa do obxecto determina o tamaño da aceleración do obxecto se se aplica unha forza. Se en movemento recto, a masa dun obxecto determina se un obxecto é doado ou difícil de mover (acelerar), entón en movemento de rotación, o momento de inercia dun obxecto determina se un obxecto é doado ou difícil de mover.

Particel
Considere unha partícula en rotación. A unha partícula con masa m aplícaselle unha forza F de xeito que xira arredor do eixe de rotación O. A partícula está a unha distancia r do eixe de rotación. Inicialmente, a partícula está en repouso (v = 0). Despois de ser movida pola forza F, a partícula xira a unha determinada velocidade de xeito que ten unha aceleración tanxencial (tanxente).
A relación entre a forza (F), a masa (m) e a aceleración tanxencial (tanxente) dunha partícula exprésase mediante a ecuación:
A partícula xira de xeito que ten unha aceleración angular. A relación entre a aceleración tanxencial e a aceleración angular exprésase coa ecuación:
Substitúese a aceleración tanxencial (tanxente) da ecuación 3 pola aceleración tanxencial (tanxente) da ecuación 4.
Multiplica os lados esquerdo e dereito por r:
r F é o momento da forza e mr² é o momento de inercia da partícula I). ​​A ecuación 5 establece a relación entre o momento de forza, o momento de inercia e a aceleración angular dunha partícula en rotación. A ecuación 5 é a ecuación da segunda lei de Newton para unha partícula en rotación.
I é o produto da masa da partícula (m) e o cadrado da distancia da partícula ao eixe de rotación (r).²).
Información:
I = momento de inercia da partícula, m = masa da partícula, r = distancia entre a partícula e o eixe de rotación
A ecuación 6 úsase para determinar o momento de inercia dunha partícula en rotación.
Para que poidas comprender mellor a análise sobre o momento de inercia das partículas, por favor Estudar exemplos de problemas de momento de inercia de partículas.

Corpo ríxido homoxéneo
Un corpo ríxido está composto de moitas partículas espalladas por todo o corpo. O momento dun corpo ríxido é a suma de todos os momentos de cada partícula que o conforma.
Para determinar o I dun obxecto ríxido, obsérvase o obxecto mentres está en rotación porque a localización do eixe de rotación afecta o valor do momento. Ademais de depender da localización do eixe de rotación, o I dunha partícula tamén depende da masa da partícula (m) e do cadrado da distancia da partícula ao eixe de rotación (r).²). A masa de todas as partículas que compoñen un obxecto é a mesma que a masa do propio obxecto. O problema é que a distancia de cada partícula ao eixe de rotación varía.
Considere a derivación da fórmula para un anel delgado de radio R e masa M. Se o eixe de rotación está no centro do anel, entón todas as partículas que o compoñen están a unha distancia r do eixe de rotación. O valor I do anel delgado é igual á suma dos momentos de todas as partículas que o compoñen.
Cada partícula que forma o anel delgado está a unha distancia r do eixe de rotación, de xeito que r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Fórmula para un anel delgado:
Eu = MR²
Información:
I = momento de inercia do anel delgado, M = masa do anel delgado, R = raio do anel delgado
Que ocorre se o eixe de rotación non está situado no centro do anel? Se o eixe de rotación non está situado no centro do anel, a fórmula para o anel delgado non se pode derivar usando o método anterior porque a distancia de cada partícula ao eixe de rotación varía.

Fórmula para corpos ríxidos homoxéneos
As seguintes son fórmulas para varios corpos ríxidos homoxéneos.

Exemplo de problemas

1. Preguntas do exame nacional SMA/MA de 2017

Presta atención á seguinte táboa!

Os obxectos P, Q e R están conectados por unha vara sen masa. A magnitude do momento de inercia do sistema arredor dun eixe perpendicular ao plano que pasa polo eixe do obxecto P é…

Discusión

Sábese:

Pregunta: Momento de inercia do sistema

Resposta:

Momento de inercia do obxecto Q:

I _Q = mr² ⁼ (0,5)(10² ⁾ = (0,5)(100) = 50 kg ^m²

Momento de inercia do obxecto R:

I _R = mr² ⁼ (3)(6² ⁾ = (3)(36) = 108 kg ^m²

Momento de inercia do obxecto P:

O eixe de rotación pasa polo eixe do obxecto P de xeito que r = 0.

Momento de inercia do sistema:

I = 50 kg ^m² + 108 kg ^m²

Eu = 158 kg ^m²