5 exemplos de preguntas de expansión de volume
1. Unha bóla sólida está feita de aluminio cun coeficiente de expansión lineal de 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Se a unha temperatura de 30 ° C o volume da bóla é de 30 cm³ , para que o volume da bóla aumente a 30,5 cm³ , a bóla debe quentarse a unha temperatura de… ° C .
Discusión
Sábese que:
Coeficiente de expansión lineal (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coeficiente de expansión volumétrica (γ ) = 3 a = 3 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Temperatura inicial (T1 ) = 30 ° C
Volume inicial (V1 ) = 30 cm3
Volume final (V₂ ) = 30,5 cm₃
Cambio de volume (Δ V) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
Pregunta: Temperatura final ( T2 )
Resposta:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
ΔV = g (V1 ) ( T2 – T1 )
0,5 cm3 = (72 x 10-6ºC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 / (2,160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,23 x 10³ = T² – 30
0,23 x 1000 = T2 – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
2. Unha bóla oca feita de vidro ten un coeficiente de expansión lineal de 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . A unha temperatura de 20 ° C , o diámetro interior da esfera é de 2,2 cm. Se o diámetro interior da bóla aumenta a 2,8, entón a temperatura final é...
Discusión
Sábese que:
Coeficiente de expansión lineal (α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coeficiente de expansión volumétrica (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Temperatura inicial (T1 ) = 20 ° C
Diámetro inicial (D1 ) = 2,2 cm
Diámetro final (D2 ) = 2,8 cm
Radio inicial (r₁ ) = D₁ / ₂ = 2,2 cm³ / ₂ = 1,1 cm³
Radio final (r² ) = D² / 2 = 2,8 cm³ / 2 = 1,4 cm³
Volume inicial (V₁ ) = 4/3 π r₁₃ = ( 4/3 )(3,14)(1,1 cm) ₃ = (4/3)(3,14)(1,331 cm₃ ) = 5,57 cm₃
Volume final (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Cambio de volume (Δ V) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
Pregunta: Temperatura final ( T2 )
Resposta:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
5,91 cm3 = (27 x 10-6ºC-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5,91 / 150,39 x 10 -6 = T2 – 20
0,039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39000 = T2 – 20
39000 + 20 = T2
T2 = 39020 ° C
3. Cando o aire se quenta, o aumento de volume é proporcional a...
A. Temperatura inicial
B. Temperatura final
C. Aumento da temperatura
D. Volume inicial
E. Volume final
Debate:
O aumento do volume de aire é proporcional ao aumento da temperatura ou ao cambio de temperatura. Canto maior sexa o aumento da temperatura, maior será o aumento do volume.
4. Un recipiente de vidro de 4 litros énchese con auga e quéntase para que a temperatura aumente 20 ° C. Resulta que parte da auga se derrama. Sábese que o coeficiente de expansión lineal do vidro = 9 x 10⁻⁶ °C⁻¹; o coeficiente de expansión volumétrica da auga = 2,1 x 10⁻⁴ °C⁻¹ , entón a cantidade de auga que se derrama é...
A. 0,015 litros
B. 0,018 litros
C. 0,020 litros
D. 0,021 litros
E. 0,025 litros
Discusión
Sábese que:
Volume inicial do recipiente de vidro e auga (V o ) = 4 litros
Cambio de temperatura do vidro e da auga ( ΔT) = 20 ° C
O coeficiente de expansión lineal do vidro (α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coeficiente de expansión volumétrica do vidro ( γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ oC⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Coeficiente de expansión volumétrica da auga ( γ ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
Preguntouse: B Canta auga se derramou?
Resposta:
Fórmula de expansión de volume:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
Información:
V = volume final, V o = volume inicial, ΔV = cambio de volume, γ = coeficiente de expansión volumétrica, ΔT = cambio de temperatura.
Calcula a variación de volume do recipiente de vidro:
ΔV = γ V o ΔT = ( 27 x 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 x 10⁻⁶ = 2,160 x 10⁻⁶ = 0,002160 litros
Calcula a variación do volume de auga:
ΔV = γ V o ΔT = ( 2,1 x 10⁻³ ) (4)(20) = 168 x 10⁻³ = 0,0168 litros
O cambio no volume de auga é maior que o do recipiente de vidro, polo que parte da auga derramarase.
Calcula o volume de auga derramada:
0,0168 litros - 0,002160 litros = 0,01464 litros = 0,015 litros
A resposta correcta é A.
5. Un recipiente feito de aceiro (coeficiente de expansión lineal = 10-5 oC-1) ten un tamaño de 6 litros cheo de acetona líquida (coeficiente de expansión volumétrica = 1,5 x 10-3 oC-1). Se ambos se quentan de xeito que a temperatura ambiente suba de 0oDe C a 40oC, entón o volume de acetona derramado é…
A. 0,35 litros
B. 0,48 litros
C. 0,58 litros
D. 1,36 litros
E. 1,48 litros
Discusión
Sábese que:
Volume inicial do recipiente de aceiro e acetona (V o ) = 6 litros
Cambio de temperatura do recipiente de aceiro e da acetona ( ΔT) = 40 ° C
O coeficiente de expansión lineal do aceiro (α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
Coeficiente de expansión volumétrica do aceiro ( γ ) = 3α = 3 (10⁻⁵ oC⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁵ oC⁻¹
Coeficiente de expansión volumétrica da acetona ( γ) = 1,5 x 10⁻³ ° C⁻¹
Preguntouse: B Canta auga se derramou?
Resposta:
Fórmula de expansión de volume:
ΔV = γ V o ΔT
Información:
ΔV = cambio de volume, γ = coeficiente de expansión volumétrica, V o = volume inicial, ΔT = cambio de temperatura.
Calcula a variación de volume do recipiente de aceiro:
ΔV = γ V o ΔT = ( 3 x 10⁻⁵ ) (6)(40) = 720 x 10⁻⁵ = 0,00720 litros
Calcula a variación de volume da acetona:
ΔV = γ V o ΔT = ( 1,5 x 10⁻³ ) (6)(40) = 360 x 10⁻³ = 0,360 litros
O cambio de volume da acetona é maior que o do recipiente de aceiro, polo que parte da auga derrámase.
Calcula o volume de auga derramada:
0,360 litros - 0,00720 litros = 0,3528 litros = 0,35 litros
A resposta correcta é A.
