Exemplo de movemento parabólico

7 exemplos de preguntas sobre movemento parabólico

1. Dispárase unha bala a unha velocidade de 20 ms ^–1 . Se o ángulo de elevación é de 60 ^° e a aceleración da gravidade é de 10 ms ^–2 , a bala alcanza o seu punto máis alto despois de…

A. 1 segundos

B. 2 segundos

C. √3 segundos

D. 2√3 segundos

E. 3√2 segundos

Discusión

Sábese que:

Velocidade inicial da bala (v _o ) = 20 ms ^–1

Ángulo de elevación (θ) = 60 ^° C

Aceleración da gravidade (g) = 10 m s ^–2

Pregunta: O intervalo de tempo que tarda a bala en alcanzar o seu punto máis alto

Resposta:

Velocidade inicial da bala na dirección horizontal (eixe x):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Velocidade inicial da bala na dirección vertical (eixe y):

v _oy = v _o sen 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

Para calcular o intervalo de tempo que tarda unha bala en alcanzar a súa altura máxima, examine o movemento da bala desde o momento en que se dispara ata que alcanza a súa altura máxima. No seu punto máis alto, a bala detense momentaneamente antes de invertir a dirección, polo que a súa velocidade no seu punto máis alto é cero (v _ty = 0).

O intervalo de tempo que tarda a bala en alcanzar o seu punto máis alto calcúlase mediante a seguinte fórmula:

v _ty = v _oy + gt

Información:

v _ty = velocidade final da bala na dirección vertical = velocidade da bala no punto máis alto = 0 m/s

v _oy = velocidade inicial da bala na dirección vertical = 10√3 m/s

g = aceleración da gravidade = 10 m/ ^s²

t = intervalo de tempo

Intervalo de tempo que tarda a bala en alcanzar o seu punto máis alto:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 segundos

A resposta correcta é C.

2. Dispárase unha bala cunha velocidade de V _o e un ángulo de elevación de α. No punto máis alto, entón...

A. a enerxía cinética é cero

B. enerxía cinética máxima

C. enerxía potencial máxima

D. a potencia total é máxima

E. velocidade máxima

Discusión

Se se dispara unha bala cunha velocidade inicial v _o e un ángulo de elevación α, a bala móvese nunha parábola. Na altura máxima, a enerxía potencial gravitatoria está no seu máximo porque a bala está na súa altura máxima. No punto máis alto, a bala continúa movéndose en dirección horizontal porque a bala ten enerxía cinética, aínda que o seu valor é mínimo. A enerxía cinética está no seu mínimo porque a maior parte da enerxía se converte en enerxía potencial gravitatoria.

A resposta correcta é C.

3. Un porteiro chuta o balón cunha traxectoria como a que se mostra na imaxe. A distancia X é… (g = 10 ms ^-2 ).

A. 62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

C. 31,25 m

D. 25 √ 2 m

E. 25 m

Discusión

Sábese que:

Velocidade inicial (v _o ) = 25 m/s

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Ángulo (θ) = 45 ^°

Pregunta: Distancia X

Resposta:

Velocidade inicial da bóla na dirección horizontal:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Velocidade inicial da bóla na dirección vertical:

v _oy = v _o sen θ = (25 m/s)(sen 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

O movemento parabólico é unha combinación de movemento horizontal e vertical. Polo tanto, o movemento parabólico analízase coma se estivese composto de dous movementos separados. O movemento horizontal analízase como movemento lineal uniforme e o movemento vertical analízase como movemento vertical ascendente.

Intervalo de tempo da pelota no aire (t):

Primeiro, calcula o intervalo de tempo para que a pelota se mova ao longo da parábola. O intervalo de tempo calcúlase usando a fórmula para o movemento vertical ascendente.

Ao resolver problemas de movemento vertical ascendente, a cantidade vectorial dirixida cara arriba recibe signo positivo e a cantidade vectorial dirixida cara abaixo recibe signo negativo.

Sábese que:

Velocidade inicial (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (positiva porque a dirección da velocidade inicial é cara arriba)

Aceleración debida á gravidade (g) = -10 m/s² ⁽ negativa porque a dirección da aceleración debida á gravidade é cara abaixo)

Altura (h) = 0 (cando a pelota volve á súa posición orixinal, o cambio na altura da pelota é cero)

Pregunta: O intervalo de tempo (t) durante o cal a pelota se move ao longo dunha parábola

Resposta:

Dados v _o , g, h e solicitado t, de xeito que a fórmula para o movemento vertical ascendente utilizada sexa h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √² ) t + 1/2 (-10 ) ^t²

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 ^t²

12,5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 segundos

Distancia horizontal alcanzada pola pelota (X):

A distancia horizontal calcúlase usando a fórmula do movemento lineal uniforme.

Sábese que:

Velocidade (v) = 12,5 √ 2 m/s

Intervalo de tempo (t) = 2,5 √ 2 segundos

Pregunta: Distancia

Resposta:

s = vt = ( 12,5 √² )( 2,5 √² ) = ( 12,5 ) ( 2,5 )(2) = 62,5 metros

A resposta correcta é A.

4. A bala dispárase cunha traxectoria como a que se mostra na imaxe (g = 10 ms ^-2 )

A altura máxima que alcanza a bala é...

A. 5 m

B. 10 m

C. 20 m

D. 25 m

E. 30 m

Discusión

Sábese que:

Velocidade inicial (v _o ) = 20 m/s

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Ángulo (θ) = 30 ^°

Pregunta: Altura máxima (h máx.)

Resposta:

Primeiro calcula a velocidade inicial na dirección vertical (v _oy ):

v _oy = v _o sen 30 ^o = (20)(sen 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

Despois de obter o valor da velocidade inicial na dirección vertical (v _oy ) , calcula agora a altura máxima usando o mesmo método que para calcular a altura máxima no movemento vertical ascendente . Ao resolver problemas de movemento vertical ascendente, a cantidade vectorial dirixida cara arriba recibe un signo positivo, e a cantidade vectorial dirixida cara abaixo recibe un signo negativo.

Sábese que:

Aceleración debida á gravidade (g) = -10 m/s² ⁽ negativa porque a dirección da aceleración debida á gravidade é cara abaixo)

Velocidade inicial na dirección vertical (v _oy ) = 10 m/s (positiva porque a dirección da velocidade é cara arriba)

Velocidade á altura máxima (v/ _ty ) = 0

Na altura máxima, o obxecto permanece en repouso durante un intre antes de volver baixar. Polo tanto, na altura máxima, a velocidade do obxecto é cero.

Desexado: Altura máxima (h)

Resposta:

Dado que as cantidades coñecidas son v _oy , g e v _ty , mentres que a que se pide é h, a fórmula empregada para o movemento vertical ascendente é:

v _t² = v ^o² ₊ ² gh

Descrición: v _t = velocidade final, v _o = velocidade inicial, g = aceleración gravitacional, h = altura máxima.

Altura máxima:

v _t² = v ^o² ₊ ² gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 h

100 = 20 horas

h = 100/20

h = 5 metros

A altura máxima é de 5 metros.

A resposta correcta é A.

5. Unha persoa sostén unha pelota a unha altura de 20 metros e despois lánzaa horizontalmente cara adiante cunha velocidade inicial de 5 m/s. Determina:
(a) O intervalo de tempo que tarda a pelota en chegar ao chan
(b) A maior distancia horizontal alcanzada pola pelota
(c) A velocidade da pelota cando toca o chan

Discusión

(a) Intervalo de tempo que tarda a pelota en chegar ao chan (t)
A solución é como determinar o intervalo de tempo para un obxecto que está en caída libre.

(b) A maior distancia horizontal alcanzada pola(s) pelota(s)

Sábese que:
v_ox = 5 m/s (velocidade inicial en dirección horizontal)
t = 2 segundos (intervalo de tempo que a pelota está no aire)
Preguntado: s
Resposta:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 metros
(c) A velocidade da pelota cando toca o chan (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m/s
v_ty = … ?
A velocidade final na dirección vertical calcúlase coma se se estivese calculando a velocidade final en movemento de caída libre.
Sábese: v._oy = 0, g = 10, h = 20
Preguntado: v_t
Resposta:

6. O balón é chutado nun ángulo de 30^o contra a superficie do campo cunha velocidade inicial de 10 m/s. Determina:
(a) Altura máxima
(b) Velocidade da bóla á altura máxima
(c) O intervalo de tempo que tarda a pelota en chegar á superficie do campo
(d) A maior distancia horizontal alcanzada pola pelota

Discusión

(a) Altura máxima
A solución é como determinar a altura máxima nun movemento vertical ascendente.
Sábese que:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sen 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Preguntado: h máximo
(b) Velocidade da bóla á altura máxima
Velocidade á altura máxima = velocidade en dirección horizontal = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Intervalo de tempo
A solución é como determinar o intervalo de tempo para o movemento vertical ascendente.
Sábese que:
v_oy = v_o sen 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Preguntado: t
Resposta:
(d) A distancia horizontal máis afastada
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 metros

7. Lánzase a pelota dende o bordo dun edificio de 10 metros de altura, formando un ángulo de 30°.^o horizontal cunha velocidade inicial de 10 m/s.
(a) Altura máxima medida desde o nivel do chan
(b) O intervalo de tempo que tarda a pelota en chegar ao chan
(c) a distancia horizontal máis afastada medida desde o bordo do edificio

Discusión
(a) Altura máxima medida desde o nivel do chan
A solución é como determinar a altura máxima nun movemento vertical ascendente.
Calcula a altura da pelota medida desde o bordo do edificio desde o que se lanza a pelota.Revisa o movemento da pelota desde o momento en que se lanza ata que alcanza a súa altura máxima.
Sábese que:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sen 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (na altura máxima, o obxecto está en repouso por un intre)
g = -10 m/s²
Preguntado: h

(b) O intervalo de tempo que tarda a pelota en chegar ao chan
A solución é similar a determinar o intervalo de tempo para o movemento vertical ascendente. Considere o movemento da pelota desde o momento en que se lanza ata que chega ao chan.
Sábese que:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sen 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (a posición final está 10 m por debaixo da posición inicial)
Preguntado: t

É imposible que o tempo teña un valor negativo, polo tanto t = 2 segundos.
(c) A distancia horizontal máis afastada mídese desde o bordo do edificio
v_o = 10 m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 segundos
A distancia horizontal máis afastada:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 metros

Preguntas sobre o movemento parabólico / movemento do proxectí

1. Unha persoa sostén unha pelota a unha altura de 5 metros e despois lánzaa horizontalmente cara adiante cunha velocidade inicial de 2 m/s. Determina:
(a) O intervalo de tempo que tarda a pelota en chegar ao chan
(b) A maior distancia horizontal alcanzada pola pelota
(c) A velocidade da bala cando toca o chan
Usar g = 10 m/s²
Resposta:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(c) v_t = 10,2 m/s

2. O balón é chutado nun ángulo de 60^o contra a superficie do campo cunha velocidade inicial de 5 m/s. Determina:
(a) Altura máxima
(b) Velocidade da bóla á altura máxima
(c) O intervalo de tempo que tarda a pelota en chegar á superficie do campo
(d) A maior distancia horizontal alcanzada pola pelota
Usar g = 10 m/s²
Resposta:
(a) h = 1 m (arredondeado)
(b) v = v_x = 2,5 m/s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. Lánzase a pelota dende o bordo dun edificio de 5 metros de altura, formando un ángulo de 60°.^o horizontal cunha velocidade inicial de 5 m/s.
(a) Altura máxima medida desde o nivel do chan
(b) O intervalo de tempo que tarda a pelota en chegar ao chan
(c) A distancia horizontal máis afastada mídese desde o bordo do edificio
Usar g = 10 m/s²
Resposta:
(a) h = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Orixe da pregunta:

Preguntas de física do exame nacional para o bacharelato/instituto profesional