Eisimpleir de mhionaid feachd

10 Eisimpleirean de Cheistean mu Mhionaid na Feachd

1. Tha fad na slaite AB 2 mheatair agus tha meud na feachd F 10 Newton. Obraich a-mach mionaid de stoidhle a dh’ionnsaigh puing A agus stiùireadh rothlaidh na slaite AB!
Deasbad
Tha an ais rothlaidh suidhichte aig puing A.

Tha fios gu bheil:
Feachd (F) = 10 Newton
Astar AB (r_AB) = 2 mheatair
Bidh feachd F a’ cruthachadh ceàrn 90^o an aghaidh na slaite AB.
Gàirdean feachd (l) = r_AB peacadh 90^o = (2 mheatair)(1) = 2 mheatair
Dh'fhaighnich: Mionaid feachd timcheall air puing A agus stiùireadh rothlaidh slat AB

Freagairt:
Mionaid feachd:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 meatairean Newton
Tha am moment feachd deimhinneach oir tha an fheachd F ag adhbhrachadh gum bi slat AB a’ tionndadh tuathal.

2. Tha fad na slaite AB 2 mheatair agus tha meud na feachd F 10 Newton. Obraich a-mach mionaid na feachd timcheall air puing A agus stiùireadh rothlaidh na slaite AB!

Deasbad
Is e an ais rothlaidhsuidhichte aig puing A.

Tha fios gu bheil:
Feachd (F) = 10 Newton
Astar AB (r_AB) = 2 mheatair
Bidh feachd F a’ cruthachadh ceàrn 60^o an aghaidh na slaite AB.
Gàirdean feachd (l) = r_AB peacadh 60^o = (2 mheatair)(0,5√3) = √3 meatairean
Dh'fhaighnich: Torsi gu puing A agus stiùireadh rothlaidh slat AB

Freagairt:
Mionaid feachd:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 meatairean Newton
Tha am moment feachd deimhinneach oir tha an fheachd F ag adhbhrachadh gum bi slat AB a’ tionndadh tuathal.

_{3. Tha fad na slaite AB 2 mheatair, tha} meud feachd F1 10 Newton agus _tha meud feachd F2 15 Newton. Obraich a-mach am moment feachd a thig bho sin timcheall air meadhan na slaite agus stiùireadh rothlaidh na slaite AB!

Deasbad
Tha an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan a’ bhàta.
Tha fios gu bheil:
Stoidhle 1 (F₁) = 10 Niùton
Astar F₁ agus meadhan a’ ghais (r₁) = 1 mheatair
Stoidhle F₁ a’ cruthachadh ceàrn 90^o chun an t-slat AB
Stoidhle gàirdean 1 (l₁) = r₁ peacadh 90^o = (1 mheatair)(1) = 1 mheatair

Stoidhle 2 (F₂) = 15 Niùton
Astar F₂ agus meadhan a’ ghais (r₂) = 1 mheatair
Stoidhle F₂ a’ cruthachadh ceàrn 90^o chun an t-slat AB
Stoidhle gàirdean 2 (l₂) = r₂ peacadh 90^o = (1 mheatair)(1) = 1 mheatair
Dh'fhaighnich: Moment feachd a thig às a sin timcheall air meadhan na slaite agus stiùireadh rothlaidh na slaite AB
Freagairt:
Mionaid feachd 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 meatairean Newton
Tha am mionaid fhorsa deimhinneach oir tha an fheachd F ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh tuathal.

Mionaid feachd 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 meatairean Newton
Tha mionaid na feachd àicheil leis gu bheil an fheachd F₂ ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh deiseal.

Mionaid feachd mar thoradh air:
Στ = τ₁ – t₂ = 10 – 15 = – 5 meatairean Newton
Tha am moment feachd a thig às a sin àicheil leis gu bheil an fheachd a thig às a sin F ag adhbhrachadh gum bi an t-slat AB a’ tionndadh deiseal.

4. Tha fad na slaite AB 2 mheatair, is e meud na feachd F₁ 'S e 10 Newton a th' ann agus meud na feachd F₂ 'S e 10 Newton a th' ann. Obraich a-mach am moment feachd a thig às a sin timcheall air meadhan-phuing na slaite agus stiùireadh rothlaidh na slaite AB!
Deasbad
Tha an ais rothlaidh suidhichte ann am meadhan a’ bhàta.
Tha fios gu bheil:
Stoidhle 1 (F₁) = 10 Niùton
Astar F₁ agus meadhan a’ ghais (r₁) = 1 mheatair
Stoidhle F₁ a’ cruthachadh ceàrn 60^o chun an t-slat AB
Stoidhle gàirdean 1 (l₁) = r₁ peacadh 60^o = (1 meatairean)(0,5√3) = 0,5√3 meatairean

Stoidhle 2 (F₂) = 10 Niùton
Astar F₂ agus meadhan a’ ghais (r₂) = 1 mheatair
Stoidhle F₂ a’ cruthachadh ceàrn 90^o chun an t-slat AB
Stoidhle gàirdean 2 (l₂) = r₂ peacadh 90^o = (1 mheatair)(1) = 1 mheatair
Dh'fhaighnich: Moment feachd a thig às a sin timcheall air meadhan-phuing na slaite agus stiùireadh rothlaidh na slaite AB
Freagairt:
Mionaid feachd 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 meatairean Newton
Tha am mionaid fhorsa deimhinneach leis gu bheil an fheachd F1 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh tuathal.

Mionaid feachd 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 meatairean Newton
Tha mionaid na feachd àicheil leis gu bheil an fheachd F₂ ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh deiseal.

Mionaid feachd mar thoradh air:
Στ = τ₁ – t₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 meatairean Newton
Tha am moment feachd a thig às a sin àicheil leis gu bheil an fheachd a thig às a sin F ag adhbhrachadh gum bi an t-slat AB a’ tionndadh deiseal.

5. Tha fad na slaite AB 10 mheatair, is e meud na feachd F₁ 'S e 10 Newton a th' ann, meud na feachd F₂ 'S e 10 Newton a th' ann agus meud na feachd F₃ 'S e 15 Newton a th' ann. Tha an t-astar eadar puing A agus puing C 7,5 meatairean. Feachd F₂ suidhichte ann am meadhan slat AB. Obraich a-mach an fheachd co-cheangailte aig puing C a tha 2,5 meatairean bho phuing B! Obraich a-mach cuideachd stiùireadh rothlaidh slat AB.
Deasbad
Tha an ais rothlaidh suidhichte aig puing C a tha 2,5 meatairean bho phuing B.
Tha fios gu bheil:
Stoidhle 1 (F₁) = 10 Niùton
Astar F₁ agus puing C (r₁) = 2,5 mheatair
Stoidhle F₁ a’ cruthachadh ceàrn 90^o chun an t-slat AB
Stoidhle gàirdean 1 (l₁) = r₁ peacadh 90^o = (2,5 mheatair)(1) = 2,5 mheatair

Stoidhle 2 (F₂) = 10 Niùton
Astar F₂ agus puing C (r₂) = 2,5 mheatair
Stoidhle F₂ a’ cruthachadh ceàrn 90^o chun an t-slat AB
Stoidhle gàirdean 2 (l₂) = r₂ peacadh 90^o = (2,5 mheatair)(1) = 2,5 mheatair

Stoidhle 3 (F₃) = 15 Niùton
Astar F₃ agus puing C (r₃) = 7,5 mheatair
Stoidhle F₃ a’ cruthachadh ceàrn 90^o chun an t-slat AB
Stoidhle gàirdean 3 (l₃) = r₃ peacadh 90^o = (7,5 mheatair)(1) = 7,5 mheatair
Dh'fhaighnich: Am mionaid feachd a thig às a sin timcheall air puing C agus stiùireadh rothlaidh na slaite AB.
Freagairt:
Mionaid feachd 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 meatairean Newton
Tha mionaid na feachd deimhinneach leis gu bheil an fheachd F₁ ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh tuathal.

Mionaid feachd 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 meatairean Newton
Tha mionaid na feachd deimhinneach leis gu bheil an fheachd F₂ ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh tuathal.

Mionaid feachd 3:
τ₃ = F.₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 meatairean Newton
Tha mionaid na feachd àicheil leis gu bheil an fheachd F₃ ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh deiseal.

Mionaid feachd mar thoradh air:
Στ = τ₁ + t₂ – t₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 meatairean Newton
Tha am moment feachd a thig às a sin àicheil leis gu bheil an fheachd a thig às a sin F ag adhbhrachadh gum bi an t-slat AB a’ tionndadh deiseal.

6. Tha fad na slaite AB 10 mheatair, is e meud na feachd F₁ 'S e 10 Newton a th' ann, meud na feachd F₂ 'S e 10 Newton a th' ann agus meud na feachd F₃ 'S e 10 Niùtan a th' ann. Obraich a-mach mionaid na feachd a thig às aig puing A a tha 5 meatairean bho phuing buaidh feachd F.₁Cuideachd co-dhùin dè an taobh a tha an t-slat AB a’ rothladh.
Deasbad
Tha an ais rothlaidh suidhichte aig puing A.
Tha fios gu bheil:
Stoidhle 1 (F₁) = 10 Niùton
Astar F₁ agus puing A (r₁) = 5 mheatair
Stoidhle F₁ a’ cruthachadh ceàrn 60^o chun an t-slat AB
Stoidhle gàirdean 1 (l₁) = r₁ peacadh 60^o = (5 meatairean)(0,5√3) = 2,5√3 meatairean

Stoidhle 2 (F₂) = 10 Niùton
Astar F₂ agus puing A (r₂) =0
Stoidhle F₂ a’ cruthachadh ceàrn 90^o chun an t-slat AB
Stoidhle gàirdean 2 (l₂) = r₂ peacadh 90^o = (0)(1) = 0
Stoidhle 3 (F₃) = 10 Niùton
Astar F₃ agus puing A (r₃) = 10 mheatair
Stoidhle F₃ a’ cruthachadh ceàrn 30^o chun an t-slat AB
Stoidhle gàirdean 3 (l₃) = r₃ peacadh 30^o = (10 mheatair)(0,5) = 5 mheatair
Dh'fhaighnich: Am mionaid feachd a thig às a sin timcheall air puing A agus stiùireadh rothlaidh na slaite AB.
Freagairt:
Mionaid feachd 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 meatairean Newton
Tha am mionaid fhorsa deimhinneach leis gu bheil an fheachd F1 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh tuathal.

Mionaid feachd 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
Tha mionaid na feachd neoni oir is e an fheachd F₂ a’ freagairt ris an axis rothlaidh

Mionaid feachd 3:
τ₃ = F.₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 meatairean Newton
Tha mionaid na feachd àicheil leis gu bheil an fheachd F₃ ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh deiseal.

Mionaid feachd mar thoradh air:
Στ = τ₁ + t₂ – t₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 meatairean Newton
Tha am moment feachd a thig às a sin àicheil leis gu bheil an fheachd a thig às a sin F ag adhbhrachadh gum bi an t-slat AB a’ tionndadh deiseal.

7. Trì feachdan F₁, F.₂, agus F₃ ag obair air an t-slat mar a chithear san fhigear a leanas. Ma thèid mais na slaite a leigeil seachad agus ma tha fad na slaite 4 meatairean, is e luach a’ mhionaid feachd timcheall air ais an rothlaidh aig puing C…. (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 meatair)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Neoni

Deasbad
Tha fios gu bheil:
Tha an ais rothlaidh aig puing C.
Stoidhle 1 (F₁) = 5 Niùton
Astar eadar puingean obrach F₁ leis an ais rothlaidh (r₁) = 2 mheatair
Stoidhle 2 (F₂) = 0,4 Niùton
An t-astar eadar puing-obrach F2 agus ais rothlaidh (r₂) = 1 mheatair
Stoidhle 3 (F₃) = 4,8 Niùton
Astar eadar puingean obrach F₃ leis an ais rothlaidh (r₃) = 2 mheatair
Ceist: Luach na mionaid feachd timcheall air ais an rothlaidh aig puing C
Freagairt:

Mionaid Feachd 1:
Bidh mionaid feachd 1 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh tuathal agus mar sin tha soidhne dheimhinneach aig mionaid feachd 1.
Mionaid Feachd 2:
Bidh mionaid feachd 2 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh ann an taobh an tionndaidh deiseal agus mar sin tha soidhne àicheil aig mionaid feachd 2.
Mionaid Feachd 3:
Bidh mionaid feachd 3 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh ann an taobh an tionndaidh deiseal agus mar sin tha soidhne àicheil aig mionaid feachd 3.

Mionaid feachd mar thoradh air:
Tha meud a’ mhionaid fhorsa 2 meatairean Newton. Tha mionaid fhorsa àicheil a’ ciallachadh gu bheil an t-slat a’ tionndadh tuathal.
Is e D am freagairt cheart.

8. Is e meud na feachd a thig às a sin air an ais aig puing O leis na feachdan a tha ag obair air an t-slat ma thèid dearmad a dhèanamh air a mais….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Deasbad
Tha fios gu bheil:
Tha an ais rothlaidh aig puing O.
Stoidhle 1 (F₁) = 6 Niùton
Astar eadar puingean obrach F₁ leis an ais rothlaidh (r₁) = 1 mheatair
Stoidhle 2 (F₂) = 6 Niùton
An t-astar eadar puing-obrach F2 agus ais rothlaidh (r₂) = 2 mheatair
Stoidhle 3 (F₃) = 4 Niùton
Astar eadar puingean obrach F₃ leis an ais rothlaidh (r₃) = 2 mheatair
Ceist: Luach na mionaid feachd timcheall air ais an rothlaidh aig puing C
Freagairt:
Mionaid Feachd 1:
Bidh mionaid feachd 1 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh tuathal agus mar sin tha soidhne dheimhinneach aig mionaid feachd 1.
Mionaid Feachd 2:
Bidh mionaid feachd 2 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh tuathal agus mar sin tha soidhne dheimhinneach aig mionaid feachd 2.
Mionaid Feachd 3:
Bidh mionaid feachd 3 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh ann an taobh an tionndaidh deiseal agus mar sin tha soidhne àicheil aig mionaid feachd 3.

Mionaid feachd mar thoradh air:
Tha meud a’ mhionaid fhorsa 4 meatairean Newton. Tha mionaid fhorsa dheimhinneach a’ ciallachadh gu bheil an t-slat a’ tionndadh tuathal.
Is e am freagairt cheart B.

9. Tha slat 8 meatairean a dh'fhaid. Tha trì feachdan ag obair air an t-slat, mar a chithear san fhigear gu h-ìosal. Is e meud na feachd a bheir air an t-slat rothladh timcheall a meadhan…
A. 10 Nm
B. 20 Nm
C. 30 Nm
D. 40 Nm
E. 50 Nm

Deasbad:
Tha meadhan na slaite suidhichte sa mheadhan. Tha an t-slat 8 meatairean a dh'fhaid, agus mar sin tha meadhan na slaite 4 meatairean bho cheann na slaite.
Mionaid na Feachd 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
Tha luach deimhinneach aig Mionaid Feachd 1 oir tha Mionaid Feachd 1 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh tuathal.
Mionaid na Feachd 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Tha luach àicheil aig Mionaid Feachd 2 oir tha Mionaid Feachd 2 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh deiseal.
Mionaid na Feachd 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Tha luach àicheil aig Mionaid Feachd 3 oir tha Mionaid Feachd 3 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh deiseal.

Mionaid Feachd Toraidh = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

Tha luach àicheil aig a’ mhoimint fheachd no an torque a thig às a sin, agus tha seo a’ sealltainn gu bheil an t-slat a’ dol deiseal.

Is e A am freagairt cheart.

10. Feachd F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N agus F₄ = 10 N, ag obair air slat ABCD mar a chithear san fhigear. Tha fad na slaite ABCD 20 meatair. Mura tèid mais na slaite a thoirt fa-near, is e luach a’ mhionaid feachd timcheall air puing D...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Deasbad:
Is e adhbhar na ceiste seo luach a’ mhoimint fheachd a thig às a lorg a bheir air an t-slat rothladh, far a bheil meadhan an rothlaidh suidhichte aig puing D.
Mionaid na Feachd 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
Tha luach deimhinneach aig Mionaid Feachd 1 oir tha Mionaid Feachd 1 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh tuathal.
Mionaid na Feachd 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
Tha luach àicheil aig Mionaid Feachd 2 oir tha Mionaid Feachd 2 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh san aon taobh ris an tionndadh deiseal.
Mionaid na Feachd 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Tha Mionaid Feachd 3 neoni oir tha F₃ a’ co-chòrdadh ri ais an rothlaidh.
Mionaid na Feachd 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
Tha luach deimhinneach aig Mionaid Feachd 4 oir tha Mionaid Feachd 4 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh tuathal.

Mionaid Feachd Toraidh = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
Tha luach deimhinneach aig a’ mhoimint fhorsa no an torque a thig às a sin, agus mar sin tha stiùireadh rothlaidh na slaite mu choinneamh stiùireadh rothlaidh làmhan a’ chloca.