11 Eisimpleirean de Cheistean Daineamaigs Rothlach
Mionaid Stoidhle
1. Slat glè aotrom, 140 cm a dh'fhaid. Tha trì feachdan ag obair air an t-slat, F1 = 20 Newton , F2 = 10 N, agus F3 = 40 N, gach fear leis an stiùireadh agus an suidheachadh mar a chithear san fhigear. Is e meud na feachd a bheir air an t-slat rothladh timcheall air meadhan a mais...
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Tha meadhan maise na slaite ann am meadhan na slaite.
Fad na slaite (l) = 140 cm = 1,4 meatairean
Feachd 1 (F1 ) = 20 N, gàirdean feachd 1 (l1 ) = 70 cm = 0,7 meatairean
Feachd 2 (F2 ) = 10 N, gàirdean feachd 2 (l2 ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 meatairean
Feachd 3 (F3 ) = 40 N, gàirdean feachd 3 (l3 ) = 70 cm = 0,7 meatairean
Ceist: Meud na mionaid feachd a bheir air an t-slat rothladh timcheall air meadhan a maise
Freagairt:
Bidh mionaid feachd 1 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh deiseal. Mar sin, tha mionaid feachd 1 àicheil.
τ1 = F1l1 = ( 20 N)(0,7 m ) = -14 Nm
Bidh mionaid feachd 2 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh tuathal. Mar sin, tha mionaid feachd 2 deimhinneach.
τ² = F² l² = (10 N ) (0,3 m) = 3 N m
Bidh mionaid feachd 3 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh deiseal. Mar sin, tha mionaid feachd 3 àicheil.
τ3 = F3l3 = ( 40 N)(0,7 m ) = -28 Nm
Mionaid feachd mar thoradh air:
Στ = -14 Nm + 3 Nm - 28 Nm = - 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
Tha meud a’ mhionaid fhorsa 39 meatairean Newton. Tha an soidhne àicheil a’ ciallachadh gu bheil an t-slat a’ tionndadh tuathal.
Is e am freagairt cheart B.
2. Tha slat AB, aig a bheil mais air a leigeil seachad, air a cur gu còmhnard agus tha trì feachdan ag obair oirre mar a chithear san fhigear. Is e am moment feachd a thig às a sin a tha ag obair air an t-slat nuair a thèid a rothlachadh air an ais aig D… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Deasbad
Tha fios gu bheil :
Tha an ais rothlaidh no an pivot suidhichte aig puing D.
F 1 = 10 N agus l 1 = r 1 sin θ = (40 cm) (sin 53 o ) = (0,4 m) (0,8) = 0,32 meatair
F 2 = 10√2 N agus l 2 = r 2 sin θ = (20 cm) (sin 45 o ) = (0,2 m) (0,5√2) = 0,1√2 meatairean
F 3 = 20 N agus l 3 = r 1 sin θ = (10 cm) (sin 90 o ) = (0,1 m) (1) = 0,1 meatair
Air a cheasnachadh : Mionaid feachd mar thoradh air
Freagairt :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm
(deimhinneach oir tha am mionaid feachd seo ag adhbhrachadh gum bi am bloc a’ tionndadh tuathal)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)(0,1√2 m) = -2 Nm
(àicheil oir tha am mionaid feachd seo ag adhbhrachadh gum bi am bloc a’ tionndadh deiseal)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm
(deimhinneach oir tha am mionaid feachd seo ag adhbhrachadh gum bi am bloc a’ tionndadh tuathal)
Mionaid feachd mar thoradh air:
Στ = τ1 – τ1 + τ3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
Is e D am freagairt cheart.
3. Tha slat AB, aig a bheil mais air a leigeil seachad, air a cur gu còmhnard agus tha trì feachdan ag obair oirre mar a chithear san fhigear. Is e am moment feachd a thig às a sin a tha ag obair air an t-slat nuair a thèid a rothlachadh air an ais aig D… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Deasbad
Tha fios gu bheil :
Tha an ais rothlaidh suidhichte aig D.
An t-astar eadar F1 agus an ais rothlaidh (rAD ) = 40 cm = 0,4 m
An t-astar eadar F2 agus an ais rothlaidh (rBD ) = 20 cm = 0,2 m
An t-astar eadar F3 agus an ais rothlaidh (rCD ) = 10 cm = 0,1 m
F1 = 10 Newton
F2 = 10√2 Newton
F3 = 20 Newton
Sin 53 o = 0,8
Ceist : Am moment feachd a thig às ma thèid an t-slat a thionndadh air an ais aig D
Freagairt :
Obraich a-mach mionaid na feachd a chruthaicheas gach feachd.
Mionaid feachd 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sin 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
Tha mionaid feachd 1 deimhinneach leis gu bheil stiùireadh rothlaidh na slaite air adhbhrachadh le mionaid feachd 1 tuathal.
Mionaid feachd 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
Tha mionaid feachd 2 àicheil leis gu bheil stiùireadh rothlaidh na slaite air adhbhrachadh le mionaid feachd 2 san aon stiùireadh ri rothladh làmhan a’ chloca.
Mionaid feachd 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
Tha mionaid feachd 3 deimhinneach leis gu bheil stiùireadh rothlaidh na slaite air adhbhrachadh le mionaid feachd 3 tuathal.
Mionaid feachd mar thoradh air
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 meatairean Newton
Is e D am freagairt cheart.
Mionaid neo-ghnìomhachd
4. Beachdaich air ìomhaigh dà bhàla ceangailte ri chèile le uèir. Tha fad na uèire = 12 m, l1 = 4 m agus tha mais na uèire air a leigeil seachad, agus mar sin tha meud mionaid inertia an t-siostaim…
A. 52,6 kg m2
B. 41,6 kg m²
C. 34,6 kg m²
D. 22,4 kg m²
E. 20,4 kg m²
Deasbad
Tha fios gu bheil :
Tomad a’ bhàil A (m A ) = 0,2 kg
Tomad a’ bhàil B (mB ) = 0,6 kg
An t-astar eadar ball A agus an ais rothlaidh (r A ) = 4 meatairean
An t-astar eadar ball B agus an ais rothlaidh (rB ) = 12 – 4 = 8 meatairean
Ceist : Mionaid neo-sheasmhachd (I) an t-siostaim
Freagairt :
Mionaid inertia a’ bhàil A
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m 2
Mionaid neo-sheasmhachd a’ bhàil B
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m 2
Mionaid inertia siostam mìrean :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m 2
Is e am freagairt cheart B.
Dàrna Lagh Gluasad Rothlach Newton
5. Thoir sùil air ìomhaigh cuibhle chruaidh aon-ghnèitheach air an taobh. Tha sreang air a pasgadh timcheall oir na cuibhle agus an uairsin tha ceann na sreinge air a tharraing le feachd F de 6 N. Ma tha mais na cuibhle 5 kg agus a radius 20 cm, is e luathachadh ceàrnach na cuibhle…
A. 0,12 rad s-2
B. 1,2 rad s –2
C. 3,0 rad s –2
D. 6,0 rad s –2
E. 12,0 rad s –2
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Feachd teannachaidh (F) = 6 Newton
Tomad na cuibhle (M) = 5 kg
Raidius na cuibhle (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Ceist: Luathachadh ceàrnach na cuibhle (α)
Freagairt:
Obraich a-mach mionaid na feachd:
τ = FR = (6 Newton)(0,2 meatairean) = 1,2 meatairean Newton
Obraich a-mach mionaid na h-inert:
Is e am foirmle airson mionaid neo-sheasmhachd cuibhle chruaidh ann an cruth diosc no truinnsear 1/2 MR 2 = 1/2 (5 kg)(0,2 m) 2 = 1/2 (5 kg)(0,04 m 2 ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m 2.
Obraich a-mach an luathachadh ceàrnach a’ cleachdadh foirmle daineamaigs rothlach:
τ = Iα
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
Is e E am freagairt cheart.
6. Tha ulóg diosc chruaidh le mais 8 kg agus radius 10 cm air a pasgadh timcheall oir ròpa le luchd 4 kg ceangailte ri aon cheann (g = 10 ms -2 ). Is e luathachadh gluasad sìos an luchd...
A. 2,5 ms –2
B. 5,0 ms –2
C. 10,0 ms –2
D. 20,0 ms –2
E. 33,3 ms –2
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Tomad ulbhaidh diosc cruaidh (m) = 8 kg
Radius ulbhaidh diosc cruaidh (r) = 10 cm = 0,1 meatairean
Tomad an luchd (m) = 4 kg
Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/ s²
Cuideam an luchd (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/ s² = 40 Niùtan
Ceist: Luathachadh gluasad sìos an luchd
Freagairt:
Obraich a-mach mionaid inertia diosc cruaidh:
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m) 2 = (4 kg)(0,01 m 2 ) = 0,04 kg m 2
Obraich a-mach mionaid na feachd:
τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm
Obraich a-mach an luathachadh ceàrnach a’ cleachdadh foirmle an dàrna lagh aig Newton airson gluasad rothlach:
Στ = Iα
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Obraich a-mach luathachadh gluasad sìos an luchd:
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s 2
Is e C am freagairt cheart.
7. Ullag chruaidh le mais (M) agus radius (R) mar a chithear san dealbh! Tha aon cheann de ròpa gun mhais air a phasgadh timcheall an ullag, tha ceann eile an ròpa air a chrochadh le luchd de m kg, luathachadh ceàrnach an ullag (α) ma thèid an luchd a leigeil ma sgaoil. Ma tha pìos de plasticine A le mais de 1⁄2 M ceangailte ris an ullag, gus an aon luathachadh ceàrnach a thoirt gu buil feumar an luchd a dhèanamh…. (I ullag = 1/2 MR 2 )
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 mh kg
D. 3 millean cileagram
E. 4m kg
Deasbad
Tha fios gu bheil :
mais an luchd = m
Cuideam luchdaidh = w = mg
Tomad ulbhaidh chruaidh = M
Radius ulbhaidh chruaidh = R
Luathachadh ceàrnach na ulóige = α
Dh'fhaighnich :
Ma dh’èireas mais na ulóige gu M + M/2 = 3M/2 agus ma tha luathachadh ceàrnach na ulóige = α, dè a th’ ann am mais an luchd?
Freagairt :
Mionaid inertia ulbhaidh gun plasticine:
I = 1/2 MR2 = 0,5 MR2
Mionaid neo-sheasmhachd ulóg + plasticine:
I = 1/2 (3M/2) R 2 = (3M/4) R 2 = 0,75M R 2
Mionaid feachd:
τ = FR
An dàrna lagh aig Newton airson gluasad rothlach:
Στ = Iα
w R = Iα
mg R = Iα
α = mg R / I
Gus an aon luathachadh ceàrnach a thoirt gu buil, feumar mais an luchd a dhèanamh….. Cuir α an àite co-aontar 2 le α ann an co-aontar 1:
Is e am freagairt cheart B.
8.. Tha ulóg air a dèanamh de nì cruaidh le ròpa air a phasgadh timcheall air a thaobh a-muigh air a shealltainn mar a chithear san fhigear. Tha an suathadh eadar an ulóg agus an ròpa agus an suathadh aig a ais rothlaidh air an dearmad. Ma ghluaiseas an luchd sìos le luathachadh cunbhalach a ms -2 , tha luach mionaid inertia an ulóg co-ionann ri….
A. I = τ α R
B. I = τ α -1 R
C. I = τ agus R
D. I = τ a -1 R -1
E. I = τ agus R -1
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Feachd = w = mg
Gàirdean feachd = R
Luathachadh ceàrnach = α
Luathachadh luchd = a ms -2
Ceist: Mionaid neo-sheasmhachd na ulóige (I)
Freagairt:
An dàimh eadar luathachadh loidhneach agus luathachadh ceàrnach:
a = Rα
α = a / R
Tha mionaid na h-inerteachd air a thomhas leis an fhoirmle:
τ = Iα
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
Chan eil freagairt cheart ann.
9. Tha ulóg air a dèanamh de nì cruaidh le ròpa air a phasgadh timcheall air a thaobh a-muigh air a shealltainn mar a chithear san fhigear. Tha frith-bhualadh na h-ulóige air a dhearmad. Ma tha mionaid inertia na h-ulóige I = β agus ma thèid an ròpa a tharraing le feachd seasmhach F, tha luach F co-ionann ri….
A. F = α . β . R 
B. F = α. β2 . R
C. F = α. (β. R) -1
D. F = α . β . (R) -1
E. F = R. (α . β) -1
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Feachd tarraing = F
Mionaid inertia an ulbhaidh = β
Luathachadh ceàrnach na ulóige = α
Raidius an ulbhaidh = R
Ceist: Tha luach F co-ionann ri….
Freagairt:
Foirmle an dàrna lagh aig Newton airson gluasad rothlach:
Στ = β α ———- Co-aontar 1
Tuairisgeul air an fhoirmle:
Στ = Mionaid feachd co-fhreagarrach (torc)
β = Mionaid neo-sheasmhachd
α = Luathachadh ceàrnach
Mionaid feachd a thig às a sin a tha ag obair air an ulbhag:
Στ = FR ———-> Co-aontar 2
Tuairisgeul air an fhoirmle:
F = feachd teannachaidh
R = Astar bhon phuing gnìomh feachd F chun ais rothlaidh = radius na ulóige
Cuir Στ an àite Στ ann an co-aontar 1 ann an co-aontar 2:
Στ = β . α
F. R = β. α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R -1 )
Is e D am freagairt cheart.
Momentum Ceàrnach
10. Bidh mìrean le mais de 0,2 gram a’ gluasad ann an cearcall le astar ceàrnach seasmhach de 10 rad s -1 . Ma tha radius slighe a’ mhìrean 3 cm, is e gluasad ceàrnach a’ mhìrean...
A. 3 × 10 –7 kg m 2 s -1
B. 9 × 10 –7 kg m 2 s -1
C. 1,6 × 10 –6 kg m 2 s -1
D. 1,8 × 10 –4 kg m 2 s -1
E. 4,5 × 10 –3 kg m 2 s -1
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Tomad mìrean (m) = 0,2 gram = 2 x 10⁻⁴ kg
Astar ceàrnach (ω) = 10 rad s -1
Rèidius slighe nam mìrean (r) = 3 cm = 3 x 10⁻⁹ meatairean
Ceist: Gluasad ceàrnach mìrean
Freagairt:
Foirmle gluasad ceàrnach:
L = I ω
Tuairisgeul: I = gluasad ceàrnach, I = mionaid neo-sheasmhachd, ω = astar ceàrnach
Mionaid inertia mìrean:
I = mr 2 = (2 x 10 -4 )(3 x 10 -2 ) 2 = (2 x 10 -4 )(9 x 10 -4 ) = 18 x 10 -8
Is e gluasad ceàrnach:
L = I ω = (18 x 10⁻⁶ ) (10 rad s⁻¹ ) = 18 x 10⁻⁶ kg m² s⁻¹
Chan eil freagairt cheart ann.
11. Bidh dannsair a’ snìomh le a gàirdeanan sìnte a-mach gu fad 160 cm. An uairsin, tha a gàirdeanan air am pasgadh gu fad 80 cm aig na h-uilnean. Ma dh’fhanas astar ceàrnach an dannsair seasmhach, is e a gluasad loidhneach...
A. fhathast
B. a’ fàs 1/2 den mheud thùsail
C. a’ fàs 3/4 den mheud thùsail
Bidh D. a’ fàs dà uair nas motha na an tè thùsail
Bidh E. a’ fàs 4 uiread nas motha na an tùs
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Raidios 1 (r1 ) = 160 cm
Raidios 2 (r2 ) = 80 cm
Astar ceàrnach 1 (ω1 ) = ω
Astar ceàrnach 1 (ω2 ) = ω
Ceist: Gluasad loidhneach
Freagairt:
Astar loidhneach 1:
v² = r² ω² = (160 cm ) ω
Astar loidhneach 2:
v² = r² ω² = (80 cm ) ω
Momentum loidhneach 1:
p = mv² = m (160 cm) ω
Momentum loidhneach 2:
p = mv² = m (80 cm) ω
Mar sin bidh an gluasad loidhneach 1/2 uair nas motha na an gluasad tùsail.
Is e am freagairt cheart B.
Stòr na ceiste:
Ceistean Fiosaigs airson Àrd-sgoil Àrd-ìre/Àrd-sgoil Dreuchdail
