Ceistean Eisimpleir Daineamaigs Rothlach

11 Eisimpleirean de Cheistean Daineamaigs Rothlach

Mionaid Stoidhle

1. Slat glè aotrom, 140 cm a dh'fhaid. Tha trì feachdan ag obair air an t-slat, gach fear le meud F.₁ = 20 Newton, F.₂ = 10 N, agus F₃ = 40 N leis an stiùireadh agus an suidheachadh mar a chithear san fhigear. Is e meud na feachd a bheir air an t-slat rothladh timcheall air meadhan a mais...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

C. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Deasbad

Tha fios gu bheil:

Tha meadhan maise na slaite ann am meadhan na slaite.

Fad na slaite (l) = 140 cm = 1,4 meatairean

Stoidhle 1 (F₁) = 20 N, gàirdean feachd 1 (l₁) = 70 cm = 0,7 meatairean

Stoidhle 2 (F₂) = 10 N, gàirdean feachd 2 (l₂) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 meatairean

Stoidhle 3 (F₃) = 40 N, gàirdean feachd 3 (l₃) = 70 cm = 0,7 meatairean

Dh'fhaighnich: Meud na mionaid feachd a bheir air an t-slat rothladh timcheall air meadhan a maise

Freagairt:

Bidh mionaid feachd 1 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh deiseal. Mar sin, tha mionaid feachd 1 àicheil.

τ₁ = F.₁ l₁ = (20 N)(0,7 m) = -14 N m

Bidh mionaid feachd 2 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh tuathal. Mar sin, tha mionaid feachd 2 deimhinneach.

τ₂ = F.₂ l₂ = (10 N)(0,3 m) = 3 N m

Bidh mionaid feachd 3 ag adhbhrachadh gum bi an t-slat a’ tionndadh deiseal. Mar sin, tha mionaid feachd 3 àicheil.

τ₃ = F.₃ l₃ = (40 N)(0,7 m) = -28 N m

Mionaid feachd mar thoradh air:

Στ = -14 Nm + 3 Nm - 28 Nm = - 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Tha meud a’ mhionaid fhorsa 39 meatairean Newton. Tha an soidhne àicheil a’ ciallachadh gu bheil an t-slat a’ tionndadh tuathal.

Is e am freagairt cheart B.

2. Tha slat AB, aig a bheil mais air a leigeil seachad, air a cur gu còmhnard agus tha trì feachdan ag obair oirre mar a chithear san fhigear. Mionaid feachd mar thoradh air a tha ag obair air an t-slat nuair a thèid a rothlachadh air an ais aig D… (sin 53^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Deasbad

Tha fios :

Tha an ais rothlaidh no an pivot suidhichte aig puing D.

F₁ = 10 N agus l₁ = r₁ sin θ = (40 cm)(sin 53^o) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 meatairean

F₂ = 10√2 N agus l₂ = r₂ sin θ = (20 cm)(sin 45^o) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 meatairean

F₃ = 20 N agus l₃ = r₁ sin θ = (10 cm)(sin 90^o) = (0,1 m)(1) = 0,1 meatairean

Chaidh faighneachd Mionaid feachd mar thoradh air

Jawab :

τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(deimhinneach oir tha am mionaid feachd seo ag adhbhrachadh gum bi am bloc a’ tionndadh tuathal)

τ₁ = F.₂ l₂ = (10√2 N)(0,1√2 m) = -2 Nm

(àicheil oir tha am mionaid feachd seo ag adhbhrachadh gum bi am bloc a’ tionndadh deiseal)

τ₁ = F.₂ l₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(deimhinneach oir tha am mionaid feachd seo ag adhbhrachadh gum bi am bloc a’ tionndadh tuathal)

Mionaid feachd mar thoradh air:

Στ = τ₁ – t₁ + t₃

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Is e D am freagairt cheart.

3. Slat AB, aig a bheil mais air a dhearmad, air a cur gu còmhnard agus tha trì feachdan ag obair oirre mar a chithear san fhigear. Is e am moment feachd a thig às a sin a tha ag obair air an t-slat nuair a thèid a rothladh air an ais aig D… (sin 53^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Deasbad

Tha fios :

Tha an ais rothlaidh suidhichte aig D.

An t-astar eadar F₁ agus an ais rothlaidh (r_AD) = 40 cm = 0,4 m

An t-astar eadar F₂ agus an ais rothlaidh (r_BD) = 20 cm = 0,2 m

An t-astar eadar F₃ agus an ais rothlaidh (r_CD) = 10 cm = 0,1 m

F₁ = 10 Niùton

F₂ = 10√2 Niùton

F₃ = 20 Niùton

Peacadh 53^o = 0,8

Chaidh faighneachd : Am moment feachd a thig às ma thèid an t-slat a thionndadh air an ais aig D

Jawab :

Obraich a-mach mionaid na feachd a chruthaicheas gach feachd.

Mionaid feachd 1

Στ₁ = (F₁)(r_AD peacadh 53^o) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

Tha mionaid feachd 1 deimhinneach leis gu bheil stiùireadh rothlaidh na slaite air adhbhrachadh le mionaid feachd 1 tuathal.

Mionaid feachd 2

Στ₂ = (F₂)(r_BD peacadh 45^o) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

Tha mionaid feachd 2 àicheil leis gu bheil stiùireadh rothlaidh na slaite air adhbhrachadh le mionaid feachd 2 san aon stiùireadh ri rothladh làmhan a’ chloca.

Mionaid feachd 3

Στ₃ = (F₃)(r_CD peacadh 90^o) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

Tha mionaid feachd 3 deimhinneach leis gu bheil stiùireadh rothlaidh na slaite air adhbhrachadh le mionaid feachd 3 tuathal.

Mionaid feachd mar thoradh air

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 meatairean Newton

Is e D am freagairt cheart.

Mionaid neo-ghnìomhachd

4. Seall air an dealbh de dhà bhàla ceangailte ri chèile le uèir. Fad uèir = 12 m, l₁ = 4 m agus ma thèid mais na uèire a leigeil seachad, is e meud mionaid inertia an t-siostaim…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg m²

C. 34,6 kg m²

D. 22,4 kg m²

E. 20,4 kg m²

Deasbad

Tha fios :

Tomad a’ bhàil A (m_A) = 0,2 cg

Tomad a’ bhàil B (m_B) = 0,6 cg

An t-astar eadar ball A agus ais rothlaidh (r_A) = 4 mheatair

An t-astar eadar ball B agus ais rothlaidh (r_B) = 12 – 4 = 8 meatairean

Chaidh faighneachd : Mionaid inertia siostam (I)

Jawab :

Mionaid inertia a’ bhàil A

I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg m²

Mionaid neo-sheasmhachd a’ bhàil B

I_B = (m_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg m²

Mionaid inertia siostam mìrean :

Tha mi = mi_A + I._B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²

Is e am freagairt cheart B.

Dàrna Lagh Gluasad Rothlach Newton

5. Beachdaich air ìomhaigh cuibhle aon-ghnèitheach chruaidh a chithear gu h-ìosal. Tha sreang air a pasgadh timcheall oir na cuibhle, agus an uairsin tha ceann na sreinge air a tharraing le feachd F de 6 N. Ma tha mais na cuibhle 5 kg agus a radius 20 cm, is e luathachadh ceàrnach na cuibhle…

A. 0,12 rad s^-2

B. 1,2 rad s^-2

C. 3,0 rad s^-2

D. 6,0 rad s^-2

E. 12,0 rad s^-2

Deasbad

Tha fios gu bheil:

Feachd teannachaidh (F) = 6 Newton

Tomad na cuibhle (M) = 5 kg

Raidius na cuibhle (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Dh'fhaighnich: Luathachadh ceàrnach na cuibhle (α)

Freagairt:

Obraich a-mach mionaid na feachd:

τ = FR = (6 Newton)(0,2 meatairean) = 1,2 meatairean Newton

Obraich a-mach mionaid na h-inert:

Is e 1/2 MR am foirmle airson mionaid inertia cuibhle cruaidh diosc-chruthach.² = 1/2 (5 kg) (0,2 m)² = 1/2 (5 kg)(0,04 m²) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m².

Obraich a-mach an luathachadh ceàrnach a’ cleachdadh foirmle daineamaigs rothlach:

τ = Iα

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s^-2

Is e E am freagairt cheart.

6. Tha ulóg diosc chruaidh le mais 8 kg agus radius 10 cm air a pasgadh timcheall oir ròpa le cuideam 4 kg ceangailte ri aon cheann (g = 10 ms).^-2 ). Is e luathachadh gluasad sìos an luchd...

A. 2,5 ms^-2

B. 5,0 ms^-2

C. 10,0 ms^-2

D. 20,0 ms^-2

E. 33,3 ms^-2

Deasbad

Tha fios gu bheil:

Tomad ulbhaidh diosc cruaidh (m) = 8 kg

Radius ulbhaidh diosc cruaidh (r) = 10 cm = 0,1 meatairean

Tomad an luchd (m) = 4 kg

Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²

Cuideam luchd (w) = mg = (4 kg)(10 m/s²) = 40 kg m/s² = 40 Niùton

Dh'fhaighnich: Luathachadh gluasad sìos an luchd

Freagairt:

Obraich a-mach mionaid inertia diosc cruaidh:

I = 1/2 MR² = 1/2 (8 kg) (0,1 m)² = (4 kg)(0,01 m²) = 0,04 kg m²

Obraich a-mach mionaid na feachd:

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

Obraich a-mach an luathachadh ceàrnach a’ cleachdadh foirmle an dàrna lagh aig Newton airson gluasad rothlach:

Στ = Iα

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Obraich a-mach luathachadh gluasad sìos an luchd:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s²

Is e C am freagairt cheart.

7. Ullag chruaidh le mais (M) agus radius (R) mar a chithear san dealbh! Tha aon cheann de ròpa gun mhais air a phasgadh timcheall an ullag, tha ceann eile an ròpa air a chrochadh le luchd de m kg, luathachadh ceàrnach an ullag (α) ma thèid an luchd a leigeil ma sgaoil. Ma thèid pìos de plasticine A le mais de 1⁄2 M a cheangal ris an ullag, gus a dhèanamh feumar an aon luathachadh ceàrnach den luchd a dhèanamh…. (I ulóg = 1/2 MR²)

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 mh kg

D. 3 millean cileagram

E. 4m kg

Deasbad

Tha fios :

mais an luchd = m

Cuideam luchdaidh = w = mg

Tomad ulbhaidh chruaidh = M

Radius ulbhaidh chruaidh = R

Luathachadh ceàrnach na ulóige = α

Chaidh faighneachd :

Ma dh’èireas mais na ulóige gu M + M/2 = 3M/2 agus ma tha luathachadh ceàrnach na ulóige = α, dè a th’ ann am mais an luchd?

Jawab :

Mionaid inertia ulbhaidh gun plasticine:

I = 1/2 MR² = 0,5 MR²

Mionaid neo-sheasmhachd ulóg + plasticine:

I = 1/2 (3M/2) R² = (3M/4) R² = 0,75M R²

Mionaid feachd:

τ = FR

An dàrna lagh aig Newton airson gluasad rothlach:

Στ = Iα

w R = Iα

mg R = Iα

α = mg R / I

Gus an aon luathachadh ceàrnach a thoirt gu buil, feumar mais an luchd a dhèanamh….. Cuir α an àite co-aontar 2 le α ann an co-aontar 1:

Is e am freagairt cheart B.

8 .. Tha ulóg chruaidh le ròpa air a pasgadh timcheall air a h-oirean a-muigh air a shealltainn san fhigear. Tha an suathadh eadar an ulóg agus an ròpa agus an suathadh aig ais an rothlaidh air an dearmad. Ma ghluaiseas an luchd sìos le luathachadh cunbhalach aig ms^-2, an uairsin tha luach mionaid inertia an ulbhaidh co-ionann ri….

A. I = τ α R

B. I = τ α^-1 R

C. I = τ agus R

D. I = τ a^-1 R^-1

E. I = τ agus R^-1

Deasbad

Tha fios gu bheil:

Feachd = w = mg

Gàirdean feachd = R

Luathachadh ceàrnach = α

Luathachadh luchd = a ms^-2

Dh'fhaighnich: Mionaid neo-sheasmhachd na pulley (I)

Freagairt:

An dàimh eadar luathachadh loidhneach agus luathachadh ceàrnach:

a = Rα

α = a / R

Tha mionaid na h-inerteachd air a thomhas leis an fhoirmle:

τ = Iα

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a^-1

Chan eil freagairt cheart ann.

9. Tha ulóg air a dèanamh de stuth cruaidh le ròpa air a pasgadh timcheall air a taobh a-muigh air a shealltainn mar a chithear san fhigear. Tha frith-bhualadh na h-ulóige air a dhearmad. Ma tha mionaid inertia na h-ulóige I = β agus ma thèid an ròpa a tharraing le feachd seasmhach F, tha luach F co-ionann ri….

A. F = α . β . R

B. F = α . β ² S an Iar- R

C. F = α. (β. R)^-1

D. F = α . β . (R)^-1

E. F = R. (α . β)^-1

Deasbad

Tha fios gu bheil:

Feachd tarraing = F

Mionaid inertia an ulbhaidh = β

Luathachadh ceàrnach na ulóige = α

Raidius an ulbhaidh = R

Dh'fhaighnich: Tha luach F co-ionann ri…

Freagairt:

Foirmle an dàrna lagh aig Newton airson gluasad rothlach:

Στ = β α ———- Co-aontar 1

Tuairisgeul air an fhoirmle:

Στ = Mionaid feachd co-fhreagarrach (torc)

β = Mionaid neo-sheasmhachd

α = Luathachadh ceàrnach

Mionaid feachd a thig às a sin a tha ag obair air an ulbhag:

Στ = FR ———-> Co-aontar 2

Tuairisgeul air an fhoirmle:

F = feachd teannachaidh

R = Astar bhon phuing gnìomh feachd F chun ais rothlaidh = radius na ulóige

Cuir Στ an àite Στ ann an co-aontar 1 ann an co-aontar 2:

Στ = β . α

F. R = β. α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R^-1)

Is e D am freagairt cheart.

Momentum Ceàrnach

10. Bidh mìrean le mais de 0,2 gram a’ gluasad ann an cearcall le astar ceàrnach fhathast 10 radain^-1Ma tha radius slighe-luaths a’ ghràin 3 cm, is e gluasad ceàrnach a’ ghràin...

A. 3 × 10^-7 kg m² s^-1

B. 9 × 10^-7 kg m² s^-1

C. 1,6 × 10^-6 kg m² s^-1

D. 1,8 × 10^-4 kg m² s^-1

E. 4,5 × 10^-3 kg m² s^-1

Deasbad

Tha fios gu bheil:

Tomad mìrean (m) = 0,2 gram = 2 x 10^-4 kg

Astar ceàrnach (ω) = 10 rad s^-1

Raidio slighe nam mìrean (r) = 3 cm = 3 x 10^-2 Meatair

Dh'fhaighnich: Gluasad ceàrnach mìrean

Freagairt:

Foirmle gluasad ceàrnach:

L = I ω

Tuairisgeul: I = gluasad ceàrnach, I = mionaid neo-sheasmhachd, ω = astar ceàrnach

Mionaid inertia mìrean:

Mise = Mgr.² = (2 x 10^-4 )(3 x 10^-2)² = (2 x 10^-4 )(9 x 10^-4) = 18 x 10^-8

Is e gluasad ceàrnach:

L = I ω = (18 x 10^-8)(10 rad s^-1) = 18 x 10^-7 kg m² s^-1

Chan eil freagairt cheart ann.

11. Bidh dannsair a’ snìomh le a gàirdeanan sìnte a-mach gu fad 160 cm. An uairsin, tha a gàirdeanan air am pasgadh gu fad 80 cm aig na h-uilnean. Ma dh’fhanas astar ceàrnach an dannsair seasmhach, bidh a gluasad loidhneach…

A. fhathast

B. a’ fàs 1/2 den mheud thùsail

C. a’ fàs 3/4 den mheud thùsail

Bidh D. a’ fàs dà uair nas motha na an tè thùsail

Bidh E. a’ fàs 4 uiread nas motha na an tùs

Deasbad

Tha fios gu bheil:

Rèidius 1 (r₁) = 160 cm

Rèidius 2 (r₂) = 80 cm

Astar ceàrnach 1 (ω₁) = ω

Astar ceàrnach 1 (ω₂) = ω

Dh'fhaighnich: Gluasad loidhneach

Freagairt:

Astar loidhneach 1:

v₁ = r₁ ω₁ = (160 cm) ω

Astar loidhneach 2:

v₂ = r₂ ω₂ = (80 cm) ω

Momentum loidhneach 1:

p = mv₁ = m (160 cm) ω

Momentum loidhneach 2:

p = mv₂ = m (80 cm) ω

Mar sin bidh an gluasad loidhneach 1/2 uair nas motha na an gluasad tùsail.

Is e am freagairt cheart B.

Stòr na ceiste:

Ceistean Fiosaigs airson Àrd-sgoil Àrd-ìre/Àrd-sgoil Dreuchdail