Eisimpleir de cheist airson astar deireannach gluasad paraboileach a dhearbhadh

3 Eisimpleirean de cheistean mu bhith a’ dearbhadh astar deireannach gluasad parabolach

1. Tha am ball air a bhreabadh suas aig ceàrn 30^o an aghaidh uachdar an achaidh le astar tùsail de 14 m/s. Dè an ìre cecepatan ceann a’ bhàil nuair a ruigeas e uachdar na pàirce? Luathachadh grabhataidh = 10 m/s²
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Ceàrn (θ) = 30^o
Astar tùsail (v_o) = 14 m/s
Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²
Dh'fhaighnich: An astar mu dheireadh a bhios aig a’ bhàl nuair a ruigeas e uachdar na cùirte
Freagairt:
Tha slighe a’ bhàil mar a chithear san dealbh.
Co-phàirt chòmhnard de luaths tùsail a’ bhàil:
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
Am pàirt dhìreach de luaths tùsail a’ bhàil:
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Tha gluasad san t-slighe chòmhnard air a sgrùdadh mar ghluasad dìreach aonfhoirmeil , agus tha gluasad san t-slighe dhìreach air a sgrùdadh mar ghluasad dìreach suas.

Astar deireannach a’ bhàil san t-slighe dhìreach
Às dèidh dha gluasad suas, gluaisidh am ball air ais sìos. Tha astar deireannach a’ bhàil nuair a bhuaileas e an talamh air a thomhas a’ cleachdadh na foirmle airson gluasad dìreach suas.
Ann a bhith a’ fuasgladh na trioblaid a thaobh gluasad dìreach suas, meud vectar Gheibh an vectar aig a bheil an stiùireadh suas soidhne dheimhinneach, agus gheibh an vectar aig a bheil an stiùireadh sìos soidhne àicheil.
Tha fios gu bheil:
Astar tùsail (v_o) = 7 m/s (deimhinneach leis gu bheil stiùireadh an astair suas)
Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = -10 m/s² (àicheil leis gu bheil stiùireadh luathachadh grabhataidh sìos)
Àirde (h) = 0 (bidh am ball a’ tilleadh dhan àite thùsail aige agus mar sin tha an t-atharrachadh ann an àirde neoni)
Dh'fhaighnich: Astar deireannach a’ bhàil (v_t)
Freagairt:
Tha fios gu bheil v_o, g, h agus dh'fhaighnich e v_t mar sin is e am foirmle airson gluasad dìreach suas a thathar a’ cleachdadh v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Faodar a cho-dhùnadh gu bheil astar tòiseachaidh a’ bhàil nuair a ghluaiseas e suas an aon rud ris an astar deireannach a th’ aig a’ bhuill nuair a ruigeas e uachdar na pàirce.

Astar deireannach a’ bhàil san t-slighe chòmhnard
Is e 7√3 m/s an astar còmhnard tùsail. Ann an gluasad loidhneach èideadh, tha an astar seasmhach, agus mar sin tha an astar tùsail co-ionann ris an astar deireannach. Mar sin, is e 7√3 m/s an astar còmhnard deireannach den bhàl.

An astar mu dheireadh a bhios aig a’ bhàl nuair a ruigeas e uachdar na cùirte
'S e measgachadh den astar deireannach san t-slighe chòmhnard agus an astar deireannach san t-slighe dhìreach a th' ann an astar deireannach a' bhàil.

Ma tha slighe na gluasaid parabolach mar a chithear san ìomhaigh gu h-àrd, tha an astar tùsail an aon rud ris an astar mu dheireadh.

2. Tha am peilear air a losgadh suas aig ceàrn 30°^o gu còmhnard bho phuing 5 meatairean os cionn na talmhainn. Is e 10 m/s astar tùsail a’ pheileir. Dè an astar deireannach a th’ aig a’ pheileir nuair a ruigeas e an talamh? Is e 10 m/s an luathachadh air sgàth grabhataidh²
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Ceàrn (θ) = 30^o
Àirde tùsail (u_o) = 5 mheatair
Astar tùsail (v_o) = 10 m/s
Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²
Dh'fhaighnich: An astar deireannach den pheilear nuair a ruigeas e an talamh
Freagairt:
Co-phàirt chòmhnard de luaths tùsail a’ bhàil:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
Am pàirt dhìreach de luaths tùsail a’ bhàil:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Tha gluasad san t-slighe chòmhnard air a sgrùdadh mar ghluasad dìreach aonfhoirmeil , agus tha gluasad san t-slighe dhìreach air a sgrùdadh mar ghluasad dìreach suas.

Astar deireannach a’ pheileir san t-slighe dhìreach
Tha fios gu bheil:
Astar tùsail (v_o) = 5 m/s (deimhinneach leis gu bheil stiùireadh an astair suas)
Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = -10 m/s² (àicheil leis gu bheil stiùireadh luathachadh grabhataidh sìos)
Àirde (h) = -5 m (àicheil leis gu bheil uachdar na talmhainn fo an àirde thùsail)
Dh'fhaighnich: Astar deireannach a’ bhàil (v_t)
Freagairt:
Tha fios gu bheil v_o, g, h agus dh'fhaighnich e v_t mar sin is e am foirmle airson gluasad dìreach suas a thathar a’ cleachdadh v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Astar deireannach a’ pheileir san t-slighe chòmhnard
Is e 5√3 m/s an astar còmhnard tùsail. Ann an gluasad loidhneach èideadh, tha an astar seasmhach, agus mar sin tha an astar tùsail co-ionann ris an astar deireannach. Mar sin, is e 5√3 m/s an astar còmhnard deireannach den pheilear.

An astar deireannach den pheilear nuair a ruigeas e an talamh
'S e measgachadh den astar deireannach san t-slighe chòmhnard agus an astar deireannach san t-slighe dhìreach astar deireannach a' pheileir.

3. Tha clach-mharbhall air a tilgeil gu còmhnard chun an làimh dheis bho àirde 12 meatair le astar tùsail de 8 m/s. Dè an astar deireannach a th’ aig a’ chlach-mharbhall nuair a bhuaileas i an talamh? Luathachadh air sgàth grabhataidh = 10 m/s²
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Àirde (u) = 12 meatairean
Astar tùsail (v_o) = 8 m/s
Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²
Dh'fhaighnich: Astar deireannach (v_t) màrbaill nuair a bhuaileas iad an talamh
Freagairt:
Tha slighe a’ mharmair mar a chithear san dealbh.
Astar tòiseachaidh a’ bhàil san t-slighe chòmhnard:
v_ox = v_o = 8 m/s
Astar tòiseachaidh a’ bhàil san t-slighe dhìreach:
v_oy = 0 m/s

Tha gluasad san t-slighe chòmhnard air a sgrùdadh mar ghluasad dìreach aonfhoirmeil , agus tha gluasad san t-slighe dhìreach air a sgrùdadh mar ghluasad tuiteam an-asgaidh.

Astar deireannach a’ mhàrmor san t-slighe dhìreach
Tha an astar deireannach air a thomhas a’ cleachdadh foirmle an tuiteam shaor.
Tha fios gu bheil:
Luathachadh air sgàth grabhataidh (g) = 10 m/s²
Àirde (u) = 12 m
Dh'fhaighnich: Astar deireannach (v_t)
Freagairt:
Air a thoirt seachad g, h agus air fhaighneachd vt, mar sin is e v am foirmle gluasad tuiteam saor a chaidh a chleachdadh_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Astar deireannach a’ mhàrmor san t-slighe chòmhnard
Is e 8 m/s an astar còmhnard tùsail. Ann an gluasad loidhneach èideadh, tha an astar seasmhach, agus mar sin tha an astar tùsail co-ionann ris an astar deireannach. Mar sin, is e 8 m/s an astar còmhnard deireannach den mhàrmor.

Astar deireannach a’ mhàrmor nuair a ruigeas e uachdar na talmhainn
'S e measgachadh den astar deireannach san t-slighe chòmhnard agus an astar deireannach san t-slighe dhìreach astar deireannach a' mharmair.

A ’ fuasgladh dhuilgheadasan gluasad urchair – a’ dearbhadh an astar deireannach