فیزیک

مسائل حل شده در حرکت خطی - سقوط آزاد اجسام

۱. جسمی از بالای صخره‌ای رها می‌شود. مشاهده می‌شود که پس از ۳ ثانیه به زمین زیرین برخورد می‌کند. سرعت آن را درست قبل از برخورد به زمین تعیین کنید. شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه است ^. از مقاومت آب صرف نظر کنید.

شناخته شده:

سرعت اولیه (v _o ) = 0 (جسم رها شده)

بازه زمانی (t) = ۳ ثانیه

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: سرعت نهایی (v _t )

راه حل :

شتاب ناشی از گرانش در سطح زمین، بزرگی آن ۹.۸ متر بر مجذور ثانیه است ^{. برای آسان‌تر شدن محاسبات، از ۱۰ متر بر مجذور} ثانیه استفاده می‌کنیم.

۱۰ متر بر ثانیه ^یا ۱۰ متر بر ثانیه بر ۱ ثانیه، به این معنی است که سرعت در هر ثانیه به صورت خطی ۱۰ متر بر ثانیه افزایش می‌یابد.

پس از ۱ ثانیه، سرعت جسم = ۱۰ متر بر ثانیه

پس از ۲ ثانیه، سرعت جسم = ۲۰ متر بر ثانیه

پس از ۳ ثانیه، سرعت جسم = ۳۰ متر بر ثانیه.

همچنین می‌توانیم از معادلات سینماتیک برای حرکت با شتاب ثابت ، همانطور که در زیر نشان داده شده است، استفاده کنیم.

v _t = v _o + at

s = v _o t + ½ در ^{نقطه ۲}

v _t ² = v _o ² + 2 به عنوان

سقوط آزاد سرعت اولیه ندارد (v _o = 0)، بنابراین معادله بالا را می‌توان به صورت زیر تغییر داد:

معادله حرکت سقوط آزاد :

vt = _gt ………… 1

ساعت = ½ gt ² ………… 2

v _t ² = 2 gh ………….. 3

vt = _gt

vt ₌ (10)(3)

vt = 30 متر بر _ثانیه

سرعت نهایی 30 متر بر ثانیه است

[irp]

۲. جسمی از ارتفاع ۲۵ متری از حالت سکون به صورت آزاد سقوط می‌کند. (الف) سرعت برخورد جسم به زمین را بیابید. (ب) زمان رسیدن جسم به زمین را محاسبه کنید.

شتاب گرانش در سطح زمین 10 متر بر مجذور ثانیه ^است.

شناخته شده:

ارتفاع (ساعت) = ۴۵ متر

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر:

(الف) سرعت نهایی ( _vt )

(ب) فاصله زمانی (t)

راه حل :

معادله سقوط آزاد:

vt = _gt

ساعت = ½ gt ²

vt _{2 =} ² gh

(الف) سرعت نهایی ( _vt )

v _t ² = 2 gh = 2(10)(5) = 100

vt = 10 متر بر _ثانیه

(ب) فاصله زمانی (t)

ساعت = ½ gt ²

5 = ½ (10) t ²

۱۰ = ۵ ت ^۲

تی ^۲ = ۵/۵ = ۱

t = 1 ثانیه

[irp]

۳. یک توپ از ارتفاع رها می‌شود. (الف) شتاب (ب) مسافت پس از ۳ ثانیه (ج) زمان در هوا بودن اگر سرعت نهایی ۲۰ متر بر ثانیه باشد را بیابید. شتاب ناشی از گرانش = ۱۰ متر بر ^ثانیه

شناخته شده :

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

مورد نظر:

(الف) شتاب (الف)

(ب) مسافت یا ارتفاع (h) اگر زمان سپری شده (t) = 3 ثانیه باشد

(ج) بازه زمانی (t) اگر vt ₌ 20 متر بر ثانیه

راه حل :

معادله سقوط آزاد:

vt = _gt

ساعت = ½ gt ²

vt _{2 =} ² gh

(الف) شتاب (الف)

شتاب = شتاب گرانش = 10 متر بر ثانیه ^² . این به معنی افزایش سرعت به میزان 10 متر بر ثانیه در ثانیه است.

(ب) فاصله یا ارتفاع (h) پس از t = 3 ثانیه

h = ½ gt ² = ½ (10)(3) ² = (5)(9) = 45 متر

(ج) زمان سپری شده (t) اگر v _t = 20 متر بر ثانیه

vt = _gt

20 = (10) تی

t = 20 / 10 = 2 ثانیه

[irp]

[شناسه بسته wpdm='511′]

[شناسه بسته wpdm='517′]

1. فاصله و جابجایی
2. سرعت متوسط ​​و سرعت متوسط
3. سرعت ثابت
4. شتاب ثابت
5. حرکت سقوط آزاد
6. حرکت رو به پایین در سقوط آزاد
7. حرکت بالا و پایین در سقوط آزاد

ادامه مطلب

مسائل حل شده در حرکت خطی - شتاب ثابت

۱. خودرویی در عرض ۱۰ ثانیه از حالت سکون به سرعت ۲۰ متر بر ثانیه می‌رسد. شتاب خودرو را تعیین کنید!

راه حل

شناخته شده:

سرعت اولیه (v _o ) = 0 (سکون)

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

سرعت نهایی (vt ₎ = 20 متر بر ثانیه

مورد نظر : شتاب (الف)

راه حل :

v _t = v _o + at

20 = 0 + (الف)(10)

۲۰ = ۵۰ الف

الف = ۲۵۰ / ۵۰

a = 2 متر بر ^ثانیه

[irp]

۲. خودرویی در عرض ۱۰ ثانیه از سرعت ۳۰ متر بر ثانیه به حالت سکون می‌رسد. شتاب خودرو را تعیین کنید.

راه حل

شناخته شده:

سرعت اولیه (v _o ) = 30 متر بر ثانیه

سرعت نهایی (vt ₎ = 0

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

مورد نظر: شتاب (الف)

راه حل :

v _t = v _o + at

0 = 30 + (الف)(10)

– ۳۰ = ۱۰ الف

الف = – ۳۰ / ۱۰

a = -3 متر بر ثانیه ^²

علامت منفی به این دلیل ظاهر می‌شود که سرعت نهایی کمتر از سرعت اولیه است.

[irp]

۳. خودرویی با سرعت ثابت ۴ متر بر ثانیه در ^۱ ثانیه شروع به حرکت می‌کند و شتاب می‌گیرد. سرعت و مسافت را پس از ۱۰ ثانیه تعیین کنید.

راه حل

(الف) سرعت

شتاب ۴ متر بر ثانیه ^به معنای افزایش سرعت ۴ متر بر ثانیه در هر ۱ ثانیه است. پس از ۲ ثانیه، سرعت خودرو ۸ متر بر ثانیه است. پس از ۱۰ ثانیه، سرعت خودرو ۴۰ متر بر ثانیه است.

(ب) فاصله

شناخته شده:

سرعت اولیه (v _o ) = 0

سرعت نهایی (vt ₎ = 40 متر بر ثانیه

شتاب (a) = 4 متر بر ^ثانیه

مورد نظر: فاصله

راه حل :

s = v _o t + ½ در ² = 0 + ½ (4)(10 ^{^2} ) = (2)(100) = 200 متر

[irp]

۴. خودرویی با سرعت ثابت ۱۰ متر بر ثانیه حرکت می‌کند، سپس با سرعت ثابت ۲ متر بر ثانیه کاهش می‌یابد ^{تا به حالت سکون برسد. زمان سپری شده و} مسافت طی شده توسط خودرو را قبل از سکون تعیین کنید.

شناخته شده:

سرعت اولیه (v _o ) = 10 متر بر ثانیه

شتاب (a) = -2 متر بر ثانیه ^{^ 2} (علامت منفی به این دلیل ظاهر می‌شود که سرعت نهایی کمتر از سرعت اولیه است)

سرعت نهایی (vt ₎ = 0 (سکون)

مورد نظر: فاصله زمانی و مسافت

راه حل :

(الف) بازه زمانی (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

۰ = ۱۰ – ۲ تن

۲.۵ = ۵ تن

t = 10 / 2 = 5 ثانیه

(ب) فاصله

v _t ² = v _o ² + 2 به عنوان

0 = 10 ^{^^2} + 2(-2) ثانیه

۰ = ۱۰۰ – ۴ ثانیه

۹۰۰ = ۶ ثانیه

s = 100 / 4 = 25 متر

[irp]

۵. خودرویی با سرعت ۴۰ متر بر ثانیه حرکت می‌کند، و با سرعت ثابت ۴ متر بر ثانیه تا زمان سکون کاهش سرعت می‌دهد ^. سرعت و مسافت را پس از کاهش سرعت در ۱۰ ثانیه تعیین کنید!

راه حل

شناخته شده:

سرعت اولیه (v _o ) = 40 متر بر ثانیه

شتاب (a) = -4 متر بر ^ثانیه

بازه زمانی (t) = ۵۰ ثانیه

مورد نظر: سرعت نهایی (vt ₎ و مسافت (s)

راه حل :

(الف) سرعت نهایی

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 متر بر ثانیه

۰ متر بر ثانیه به معنی توقف خودرو است.

(ب) فاصله

s = v _o t + ½ در ² = (40)(10) + ½ (-4)(10^^ ² ) = 400 + (-2)(10^^2) = 400 – 200 = 200 متر

[irp]

۶. بعد از ۱۰ ثانیه فاصله را تعیین کنید!

راه حل

فاصله: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 متر

۶. بعد از ۱۰ ثانیه فاصله را تعیین کنید!

راه حل

فاصله = مساحت مربع + مساحت مثلث

فاصله = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 متر

۸. فاصله ماشین را بعد از ۴ ثانیه تعیین کنید!

راه حل

فاصله = مساحت مثلث = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 متر

۹. خودرویی با سرعت ۹۰ کیلومتر بر ساعت از کنار یک خودروی پلیس که کنار جاده توقف کرده است، عبور می‌کند. یک دقیقه بعد، خودروی پلیس با سرعت ۰.۸ متر بر ثانیه آن را تعقیب می‌کند . خودروی پلیس ^تا چه مسافتی به آن خودرو می‌رسد؟

شناخته شده:

سرعت خودرو (v) = 90 کیلومتر بر ساعت = 90,000 متر / 3600 ثانیه = 25 متر بر ثانیه

بازه زمانی (t) = ۱ دقیقه = ۶۰ ثانیه

شتاب ماشین پلیس (a) = 0.8 متر بر ^ثانیه

سرعت اولیه ماشین پلیس (v _o ) = 0 متر بر ثانیه

تحت تعقیب: مسافت طی شده توسط ماشین پلیس

راه حل :

ماشین با سرعت ثابت حرکت می‌کند. مسافت طی شده توسط ماشین:

فاصله اولیه:

s = vt = (25)(60) = 1500 متر

مسافت نهایی:

s = vt = (25)(t)

مسافت کل = ۱۵۰۰ + ۲۵ تن

ماشین پلیس با شتاب ثابت حرکت می‌کند. مسافت طی شده توسط ماشین پلیس:

s = v _o t + ½ در ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t2 ⁾ = 0 + 0.4 t2 ⁼ 0.4 ^t2

وقتی ماشین پلیس به ماشین مورد نظر می‌رسد، مسافت طی شده توسط ماشین پلیس همان مسافت طی شده توسط ماشین مورد نظر است.

مسافت طی شده با ماشین = مسافت طی شده با ماشین پلیس

۱۵۰۰ + ۲۵ تن = ۰.۴ تن ^۲

۰.۴ تن ^۲ – ۲۵ تن – ۱۵۰۰ = ۰

از فرمول درجه دوم استفاده کنید:

مسافت طی شده توسط ماشین پلیس:

s = 0.4 t^ ² = (0.4)(100 ^{^2} ) = (0.4)(10,000) = 4000 متر s = 4 کیلومتر

۱۰. خودرویی با سرعت ثابت ۲۴ متر بر ثانیه ترمز می‌کند، به طوری که شتاب کاهش سرعت آن ثابت ^۰.۹۵۲ متر بر ثانیه است . سرعت خودرو را پس از طی مسافت ۲۵۰ متر تعیین کنید.

شناخته شده:

سرعت اولیه (v _o ) = 24 متر بر ثانیه

شتاب (a) = –0.952 متر بر ثانیه ^مربع ( علامت منفی به دلیل کاهش سرعت )

فاصله ( d ) = 250 متر بر ثانیه

مورد نظر: سرعت خودرو پس از طی مسافت ۲۵۰ متر بر ثانیه

راه حل :

شناخته شده: سرعت اولیه (v_o), شتاب (A)، فاصله (d), مورد نظر: سرعت نهایی (v_t) بنابراین از معادله‌ی v_t² = وی_o² + ۵ d

vt ₌ سرعت نهایی ، vo ₌ سرعت اولیه ، a = شتاب ، d = مسافت

vt2 = (24) ² + (2)(-0.952)( ₂₅₀ ⁾

vt2 = ⁵⁷⁶ _– 476

vt ₂ = ¹⁰⁰

vt ₌ √100

vt = 10 متر بر _ثانیه

[irp]

[شناسه بسته wpdm='507′]

[شناسه بسته wpdm='517′]

1. فاصله و جابجایی
2. سرعت متوسط ​​و سرعت متوسط
3. سرعت ثابت
4. شتاب ثابت
5. حرکت سقوط آزاد
6. حرکت رو به پایین در سقوط آزاد
7. حرکت بالا و پایین در سقوط آزاد

ادامه مطلب

مسائل حل شده در حرکت خطی - سرعت ثابت

۱. خودرویی با سرعت ثابت ۱۰ متر بر ثانیه در حال حرکت است. مسافت طی شده را پس از ۱۰ ثانیه و ۶۰ ثانیه تعیین کنید.

راه حل

سرعت ثابت 10 متر بر ثانیه به این معنی است که ماشین در هر 1 ثانیه 10 متر حرکت می‌کند.

بعد از ۲ ثانیه، ماشین ۲۰ متر را طی می‌کند،

بعد از ۲ ثانیه، ماشین ۲۰ متر را طی می‌کند،

بعد از 10 ثانیه، ماشین 100 متر را طی می‌کند ،

پس از ۶۰ ثانیه، ماشین ۶۰۰ متر را طی می‌کند.

[irp]

۲. خودرویی با سرعت ثابت ۷۲ کیلومتر بر ساعت در امتداد یک جاده مستقیم حرکت می‌کند. مسافت خودرو را پس از ۲ دقیقه و ۵ دقیقه تعیین کنید.

راه حل

۷۲ کیلومتر بر ساعت = (۷۲)(۱۰۰۰ متر) / ۳۶۰۰ ثانیه = ۷۲۰۰۰ / ۳۶۰۰ ثانیه = ۲۰ متر بر ثانیه.

سرعت ثابت ۲۰ متر بر ثانیه به این معنی است که ماشین در هر ۱ ثانیه ۲۰ متر را طی می‌کند.

بعد از ۱۲۰ ثانیه یا ۲ دقیقه، ماشین ۲۰ متر ضربدر ۱۲۰ متر = ۲۴۰۰ متر را طی می‌کند.

بعد از ۳۰۰ ثانیه یا ۵ دقیقه، ماشین ۲۰ متر ضربدر ۳۰۰ متر یعنی ۶۰۰۰ متر را طی می‌کند.

[irp]

۳. جسمی در ۵۰ ثانیه ۱۰۰ متر را در امتداد یک جاده مستقیم طی می‌کند. سرعت جسم را تعیین کنید.

راه حل

۱۰۰ متر / ۵۰ ثانیه = ۱۰ متر / ۵ ثانیه = ۲ متر بر ثانیه.

۴. سرعت را طبق نمودار زیر تعیین کنید….

راه حل

سرعت = مسافت / زمان طی شده

سرعت = ۲ متر / ۱ ثانیه = ۴ متر / ۲ ثانیه = ۶ متر / ۳ ثانیه = ۸ متر / ۴ ثانیه = ۲ متر بر ثانیه.

۵. ماشین‌های A و B روی ریل‌های موازی به یکدیگر نزدیک می‌شوند. وقتی فاصله بین دو ماشین ۱۰۰ متر باشد، ماشین A با سرعت ثابت ۱۰ متر بر ثانیه و ماشین B با سرعت ثابت ۴۰ متر بر ثانیه حرکت می‌کنند. (الف) فاصله ماشین A قبل از عبور از ماشین B و (ب) فاصله زمانی قبل از عبور ماشین B از ماشین A را تعیین کنید.

راه حل

ماشین A با سرعت ثابت 10 متر بر ثانیه حرکت می‌کند، به این معنی که ماشین A هر 1 ثانیه 10 متر حرکت می‌کند. پس از 2 ثانیه، ماشین A تا 20 متر حرکت می‌کند.

ماشین B با سرعت ثابت ۴۰ متر بر ثانیه حرکت می‌کند، به این معنی که ماشین B هر ۱ ثانیه ۴۰ متر حرکت می‌کند. پس از ۲ ثانیه، ماشین B تا ۸۰ متر حرکت می‌کند.

۲۰ متر + ۸۰ متر = ۱۰۰ متر.

(الف) فاصله ماشین A قبل از عبور از ماشین B، 20 متر است. فاصله ماشین B قبل از عبور از ماشین A، 80 متر است.

(ب) فاصله زمانی ماشین B قبل از عبور از ماشین A، 2 ثانیه است. فاصله زمانی ماشین A قبل از عبور از ماشین B، 2 ثانیه است.

۵. اگر سرعت‌سنج یک ماشین ۱۰۸ کیلومتر در ساعت را نشان می‌دهد، مسافت طی شده توسط ماشین را در یک دقیقه تعیین کنید.

راه حل :

سرعت سنج وسیله ای برای اندازه گیری سرعت است. سرعت یک ماشین 108 کیلومتر در ساعت است.
۱۰۸ کیلومتر بر ساعت = (۱۰۸) (۱۰۰۰ متر) / ۳۶۰۰ ثانیه = ۳۰ متر بر ثانیه.

۱ دقیقه = ۶۰ ثانیه

سرعت ماشین 30 متر بر ثانیه است، یعنی ماشین در عرض 1 ثانیه 30 متر حرکت می‌کند.

بعد از ۱ ثانیه، ماشین به اندازه ۱ ضربدر ۳۰ متر = ۳۰ متر حرکت می‌کند.

بعد از ۲ ثانیه، ماشین به اندازه ۲ ضربدر ۳۰ متر = ۶۰ متر حرکت می‌کند.

بعد از ۲ ثانیه، ماشین به اندازه ۲ ضربدر ۳۰ متر = ۶۰ متر حرکت می‌کند.

۶. تام توپی را مستقیماً به سمت اندرو پرتاب می‌کند . تام و اندرو تا فاصله ۱۰.۰۸ متر از هم جدا می‌شوند . توپ به صورت افقی پرتاب می‌شود و با سرعت ۲۰ متر بر ثانیه حرکت می‌کند (از جاذبه صرف نظر کنید). اندرو ۴.۰۰ ضربدر ۱۰ ^-۳ ثانیه پس از پرتاب توپ، به آن ضربه می‌زند. اگر ضربه زننده با سرعت ثابت ۵.۰۰ متر بر ثانیه حرکت کند ، توپ پس از حرکت ضربه زننده تا فاصله ... توسط ضربه زننده زده می‌شود.

شناخته شده:

فاصله بین تام و اندرو = ۱۰.۰۸ متر

سرعت توپ (v) = 20 متر بر ثانیه

بازه زمانی (t) = 4 x 10 ^-3 ثانیه = 0.004 ثانیه

سرعت ضربه زننده (v) = 5 متر بر ثانیه

تحت تعقیب: توپ پس از اینکه تا جایی که ... حرکت کرد، توسط زننده ضربه زده می‌شود.

راه حل :

فاصله توپ:

s1 = vt = (20 ₎ (0.004) = 0.08 متر

فاصله ضربه زننده:

ثانیه _۲ = vt = 5 t

فاصله توپ + فاصله ضربه زننده = فاصله بین تام و اندرو.

۰.۰۸ + ۵ ت = ۱۰.۰۸

۵ ت = ۱۰.۰۸ – ۰.۰۸

۵ تن = ۱۰

تی = 10/5

t = 2 ثانیه

فاصله ضربه زننده:

s _^2 = vt = 5 t = (5) (2) = 10 متر

۷. یک شکارچی با ماشینش در حال تعقیب یک گوزن است. ماشین با سرعت ۷۲ کیلومتر در ساعت حرکت می‌کند و گوزن با سرعت ۶۴.۸ کیلومتر در ساعت می‌دود. وقتی فاصله بین ماشین و گوزن ۲۰۱۲ متر است، شکارچی با تفنگ ساچمه‌ای خود شلیک می‌کند. گلوله‌ها با سرعت ۲۰۰ متر بر ثانیه از تفنگ خارج می‌شوند. فاصله زمانی شلیک گلوله به گوزن را تعیین کنید.

الف. 0.5 ثانیه

ب. ۱ ثانیه

ج. ۱.۲۵ ثانیه

د. ۱.۵ ثانیه

شناخته شده:

سرعت خودرو (v _b ) = 72 کیلومتر بر ساعت = (72)(1000 متر) / 3600 ثانیه = 20 متر بر ثانیه

سرعت گوزن (v _r ) = 64.8 کیلومتر بر ساعت = (64.8)(1000 متر) / 3600 ثانیه = 64800 متر / 3600 ثانیه = 18 متر بر ثانیه

وقتی گلوله شلیک می‌شود، فاصله بین ماشین و گوزن (ها) = 202 متر

سرعت آتش (v _p ) = 20 متر بر ثانیه + 200 متر بر ثانیه = 220 متر بر ثانیه

سلاح‌هایی که شکارچیان در ماشینی با سرعت ۲۰ متر بر ثانیه حمل می‌کنند، به طوری که سرعت ماشین به سرعت گلوله اضافه می‌شود.

مورد نظر: فاصله زمانی شلیک به گوزن را تعیین کنید

راه حل :

به ماشین‌ها و گوزن‌هایی فکر کنید که با سرعت ثابت حرکت می‌کنند.

معادله: v = s / t یا s = vt

v = سرعت، s = مسافت، t = بازه زمانی

فاصله = 202 + X _r = 202 + v _r t = 202 + 18 t

فاصله = Y _p = v _p t = 220 t

مسافت طی شده توسط گوزن = مسافت طی شده توسط گلوله

۱۵۰۰ + ۲۵ تن = ۰.۴ تن

۲۰۲ = ۲۲۰ تن – ۱۸ تن

۲.۵ = ۵ تن

تی = 202/202

t = 1 ثانیه

پاسخ صحیح ب است.

[irp]

[شناسه بسته wpdm='507′]

[شناسه بسته wpdm='517′]

1. فاصله و جابجایی
2. سرعت متوسط ​​و سرعت متوسط
3. سرعت ثابت
4. شتاب ثابت
5. حرکت سقوط آزاد
6. حرکت رو به پایین در سقوط آزاد
7. حرکت بالا و پایین در سقوط آزاد

ادامه مطلب

مسائل حل شده در حرکت خطی - تندی متوسط ​​و سرعت متوسط

۱. خودرویی در امتداد یک جاده مستقیم به سمت شرق، ۱۰۰ متر را در ۴ ثانیه طی می‌کند، سپس در ۱ ثانیه ۵۰ متر را به سمت غرب طی می‌کند. تندی متوسط ​​و سرعت متوسط ​​را تعیین کنید.

راه حل

فاصله = ۱۰۰ متر + ۵۰ متر = ۱۵۰ متر

جابجایی = ۱۰۰ متر – ۵۰ متر = ۵۰ متر، به سمت شرق.

زمان سپری شده = ۴ ثانیه + ۱ ثانیه = ۵ ثانیه.

سرعت متوسط ​​= مسافت / زمان طی شده = ۱۵۰ متر / ۵ ثانیه = ۳۰ متر بر ثانیه.

سرعت متوسط ​​= جابجایی / زمان طی شده = ۵۰ متر / ۵ ثانیه = ۱۰ متر بر ثانیه.

[irp]

۲. شخصی در عرض ۱ ثانیه ۴ متر به سمت شرق و سپس در عرض ۱ ثانیه ۳ متر به سمت شمال راه می‌رود. تندی متوسط ​​و سرعت متوسط ​​را تعیین کنید.

راه حل

فاصله = ۱۰۰ متر + ۵۰ متر = ۱۵۰ متر

جابجایی = = متر، به سمت شمال شرقی.

زمان سپری شده = ۱ ثانیه + ۱ ثانیه = ۲ ثانیه.

سرعت متوسط ​​= مسافت / زمان طی شده = ۷ متر / ۲ ثانیه = ۳.۵ متر بر ثانیه

سرعت متوسط ​​= جابجایی / زمان طی شده = ۵ متر / ۲ ثانیه = ۲.۵ متر بر ثانیه

[irp]

۳. یک دونده دور یک مسیر مستطیلی به طول ۵۰ متر و عرض ۲۰ متر می‌دود. پس از دو بار طی کردن مسیر مستطیلی، دونده به نقطه شروع برمی‌گردد. اگر زمان سپری شده ۱۰۰ ثانیه باشد، سرعت متوسط ​​و تندی متوسط ​​را تعیین کنید.

راه حل

محیط مستطیل = ۲ (۵۰ متر) + ۲ (۲۰ متر) = ۱۰۰ متر + ۴۰ متر = ۱۴۰ متر.

دو بار دور مستطیل حرکت می‌کند = ۲ (۱۴۰ متر) = ۲۸۰ متر.

مسافت = ۲۸۰ متر.

جابجایی = ۰ متر ( دونده به نقطه شروع برمی‌گردد)

سرعت متوسط ​​= مسافت / زمان طی شده = ۲۸۰ متر / ۱۰۰ ثانیه = ۲.۸ متر بر ثانیه.

سرعت متوسط ​​= جابجایی / زمان سپری شده = ۰ / ۱۰۰ ثانیه = ۰.

[irp]

[شناسه بسته wpdm='505′]

[شناسه بسته wpdm='517′]

1. فاصله و جابجایی
2. سرعت متوسط ​​و سرعت متوسط
3. سرعت ثابت
4. شتاب ثابت
5. حرکت سقوط آزاد
6. حرکت رو به پایین در سقوط آزاد
7. حرکت بالا و پایین در سقوط آزاد

ادامه مطلب

مسائل حل شده در بردارها - تعیین برآیند دو بردار با استفاده از مؤلفه‌های بردار

۱. F1 ₌ 6 N، F2 ₌ 10 N. بردار حاصل را تعیین کنید.

راه حل

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( مثبت است زیرا جهت آن با محور x ها یکسان است )

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (10)(0.5 √ 3) = 5 √ 3 = (5)(1.372) = -8.66 N (منفی است زیرا جهت آن با محور -x یکسان است)

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (6)(0.5 √ 3) = 3 √ 3 ​​= (3)(1.372) = 4.116 N ( مثبت است زیرا جهت آن با محور y یکسان است )

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (10)(0.5 ) = -5 N (منفی است زیرا جهت آن با محور -y یکسان است)

F _x = F _1x – F _2x = 3 – 8.66 = -5.66 N

F _y = F _1y – F _2y = 4.116 – 5 = -0.884 N

 

برآیند این دو نیرو ۵.۷ نیوتن است.

[irp]

۲. F1 ₌ 4 N، F2 ₌ 4 N، F3 ₌ 8 N. بردار حاصل را تعیین کنید.

راه حل

F_1x = اف₁ 60^o = (4)(0.5) = 2 نیوتن (مثبت است زیرا جهت آن با محور x یکسان است.)

F _2x = -4 N (منفی است زیرا جهت آن با محور -x یکسان است)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (8)(0.5) = 4 N ( مثبت است زیرا جهت آن با محور x یکسان است )

F_1y = اف₁ گناه ۳۰^o = (4)(0.5√3) = 2√۳ ن (مثبت است زیرا جهت آن با محور y یکسان است.)

F2y = ₀

F_3y = اف₃ گناه ۳۰^o = (8)(0.5√3) = -4،XNUMX√۳ ن (منفی) زیرا جهت آن با محور y- یکسان است.)

F _x = F _1x – F _2x + F _3x = 2 – 4 + 4 = 2 N

F_y = اف_1y + اف_2y - F_3y = 2√۳ + ۰ – ۴√۳ = -۲√3 N

برآیند این سه نیرو ۵.۷ نیوتن است.

[irp]

[شناسه بسته wpdm='542′]

[شناسه بسته wpdm='554′]

1. حاصل را در یک بردار خط تعیین کنید
2. تعیین مولفه‌های برداری
3. با استفاده از قضیه فیثاغورث، حاصل دو بردار را تعیین کنید.
4. با استفاده از معادله کسینوس‌ها، برآیند دو بردار را تعیین کنید
5. با استفاده از مؤلفه‌های بردارها، حاصل دو بردار را تعیین کنید

ادامه مطلب

مسائل حل شده در بردارها - تعیین برآیند دو بردار با استفاده از معادله کسینوس‌ها

۱. F1 ₌ 10 N و F2 ₌ 20 N. بردار حاصل را تعیین کنید.

[irp]

۲. _A1 = 15 و A2 ₌ 9. زاویه بین دو بردار ۶۰ ^درجه است . بردار حاصل را تعیین کنید.

راه حل

[irp]

۳. v1 ₌ 5 و v2 ₌ 12. زاویه بین دو بردار ۹۰ ^درجه است . بردار حاصل را تعیین کنید.

راه حل

[irp]

[شناسه بسته wpdm='542′]

[شناسه بسته wpdm='554′]

1. حاصل را در یک بردار خط تعیین کنید
2. تعیین مولفه‌های برداری
3. با استفاده از قضیه فیثاغورث، حاصل دو بردار را تعیین کنید.
4. با استفاده از معادله کسینوس‌ها، برآیند دو بردار را تعیین کنید
5. با استفاده از مؤلفه‌های بردارها، حاصل دو بردار را تعیین کنید

ادامه مطلب

مسائل حل شده در بردارها - تعیین برآیند دو بردار با استفاده از قضیه فیثاغورث

۱. برآیند دو بردار جابجایی را مطابق شکل زیر تعیین کنید.

[irp]

۲. برآیند دو نیرو ، ۱۲ نیوتن و ۵ نیوتن، را بیابید.

[irp]

۳. دانش‌آموزی ۴ متر به سمت غرب، سپس ۶ متر به سمت شمال و ۴ متر به سمت غرب راه می‌رود. میزان جابجایی دانش‌آموز را بیابید.

راه حل

جابجایی 10 متر به سمت شمال غربی است.

[irp]

[شناسه بسته wpdm='542′]

[شناسه بسته wpdm='554′]

1. حاصل را در یک بردار خط تعیین کنید
2. تعیین مولفه‌های برداری
3. با استفاده از قضیه فیثاغورث، حاصل دو بردار را تعیین کنید.
4. با استفاده از معادله کسینوس‌ها، برآیند دو بردار را تعیین کنید
5. با استفاده از مؤلفه‌های بردارها، حاصل دو بردار را تعیین کنید

ادامه مطلب

مسائل حل شده در بردارها - تعیین مؤلفه‌های بردار

۱. نیرویی به اندازه ۲۰ نیوتن با محور x زاویه ۳۰ ^درجه می‌سازد . هر دو مؤلفه x و y نیرو را بیابید.

راه حل

F _x = F cos 30 ^o = (20)(cos 30 ^o ) = (20)(0.5 √ 3 ) = 10 √ 3 نیوتن

F _y = F sin 30 ^o = (20) (sin 30 ^o ) = (20) (0.5) = 10 نیوتن

[irp]

۲. F1 _{= 20 نیوتن} با محور y زاویه ۳۰ ^درجه _{و F2} = 30 نیوتن با محور -x زاویه ۶۰ ^درجه می‌سازد . هر دو مؤلفه x و y مربوط به F1 _و F2 _{را بیابید}.

راه حل

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (20)(cos 60 ^o ) = (20)(0.5) = -10 نیوتن (منفی است زیرا جهت آن با محور -x یکسان است)

F _2x = F ₂ cos 60 ^o = (30)(cos 60 ^o ) = (30)(0.5) = -15 نیوتن (منفی است زیرا جهت آن با محور -x یکسان است)

F_1y = اف₁ بدون 60^o = (20)(گناه 60)^o) = (20)(0.5√3) = 10،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX√3 نیوتن (مثبت است زیرا جهت آن با محور y یکسان است)

F_2y = اف₂ بدون 60^o = (30)(گناه 60)^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 نیوتن (منفی است زیرا جهت آن با محور y- یکسان است)

[irp]

۳. F1 ₌ 2 N، F2 ₌ 4 N، F3 ₌ 6 N. هر دو مؤلفه x و y مربوط به F1 _، F2 _و F3 _{را بیابید}!

راه حل

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (2)(cos 60 ^o ) = (2)(0.5) = 1 نیوتن (مثبت است زیرا با محور x هم جهت است)

F_2x = اف₂ کیهان 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 نیوتن (منفی است زیرا با محور -x هم جهت است)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(cos 60 ^o ) = (6)(0.5) = 3 نیوتن (مثبت است زیرا با محور x هم جهت است)

F_1y = اف₁ بدون 60^o = (2)(گناه 60)^o) = (2)(0.5√3) = √3 نیوتن (مثبت است زیرا جهت آن با محور y یکسان است)

F2y ₌ F2sin30o = ( 4 ⁾ (sin30o ⁾ _{= (4)(0.5 ) = 2 نیوتن (مثبت} است زیرا با محور y هم جهت است ₎

F_3y = اف₃ بدون 60^o = (6)(گناه 60)^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 نیوتن (منفی است زیرا با محور -y هم جهت است)

[irp]

[شناسه بسته wpdm='542′]

[شناسه بسته wpdm='554′]

1. حاصل را در یک بردار خط تعیین کنید
2. تعیین مولفه‌های برداری
3. با استفاده از قضیه فیثاغورث، حاصل دو بردار را تعیین کنید
4. با استفاده از معادله کسینوس‌ها، برآیند دو بردار را تعیین کنید
5. با استفاده از مؤلفه‌های بردارها، حاصل دو بردار را تعیین کنید

ادامه مطلب

مسائل حل شده در بردارها - تعیین حاصل در یک بردار خطی

۱. دانش‌آموزی به اندازه ۱۰ متر به سمت شمال و سپس به اندازه ۴ متر به سمت جنوب پیاده‌روی می‌کند. جابجایی دانش‌آموز عبارت است از…

راه حل

R = 10 متر – 4 متر = 6 متر

بزرگی جابجایی ۶ متر و جهت جابجایی شمال است.

۳. F1 ₌ 10 N، F2 ₌ 15 N. بردار حاصل را تعیین کنید…

راه حل

R = 10 نیوتن + 15 نیوتن = 25 نیوتن

بزرگی بردار حاصل ۲۵ نیوتن است، جهت بردار حاصل به سمت شرق یا راست است.

[irp]

۳. F1 ₌ 4 N، F2 ₌ 8 N. بردار حاصل را تعیین کنید…

راه حل

R = 8 نیوتن – 4 نیوتن = 4 نیوتن

بزرگی بردار حاصل ۲۵ نیوتن است، جهت بردار حاصل به سمت شرق یا راست است.

۴. F1 ₌ 10، F2 ₌ 15 N، F3 ₌ 5 N. بردار حاصل را تعیین کنید…

راه حل

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

بزرگی بردار حاصل برابر با ۰ است.

[irp]

[شناسه بسته wpdm='542′]

[شناسه بسته wpdm='554′]

1. حاصل را در یک بردار خط تعیین کنید
2. تعیین مولفه‌های برداری
3. با استفاده از قضیه فیثاغورث، حاصل دو بردار را تعیین کنید.
4. با استفاده از معادله کسینوس‌ها، برآیند دو بردار را تعیین کنید
5. با استفاده از مؤلفه‌های بردارها، حاصل دو بردار را تعیین کنید

ادامه مطلب