مسائل حل شده در حرکت خطی - سقوط آزاد اجسام
۱. جسمی از بالای صخرهای رها میشود. مشاهده میشود که پس از ۳ ثانیه به زمین زیرین برخورد میکند. سرعت آن را درست قبل از برخورد به زمین تعیین کنید. شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه است . از مقاومت آب صرف نظر کنید.
شناخته شده:
سرعت اولیه (v o ) = 0 (جسم رها شده)
بازه زمانی (t) = ۳ ثانیه
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر: سرعت نهایی (v t )
راه حل :
شتاب ناشی از گرانش در سطح زمین، بزرگی آن ۹.۸ متر بر مجذور ثانیه است . برای آسانتر شدن محاسبات، از ۱۰ متر بر مجذور ثانیه استفاده میکنیم.
۱۰ متر بر ثانیه یا ۱۰ متر بر ثانیه بر ۱ ثانیه، به این معنی است که سرعت در هر ثانیه به صورت خطی ۱۰ متر بر ثانیه افزایش مییابد.
پس از ۱ ثانیه، سرعت جسم = ۱۰ متر بر ثانیه
پس از ۲ ثانیه، سرعت جسم = ۲۰ متر بر ثانیه
پس از ۳ ثانیه، سرعت جسم = ۳۰ متر بر ثانیه.
همچنین میتوانیم از معادلات سینماتیک برای حرکت با شتاب ثابت ، همانطور که در زیر نشان داده شده است، استفاده کنیم.
v t = v o + at
s = v o t + ½ در نقطه ۲
v t 2 = v o 2 + 2 به عنوان
سقوط آزاد سرعت اولیه ندارد (v o = 0)، بنابراین معادله بالا را میتوان به صورت زیر تغییر داد:
معادله حرکت سقوط آزاد :
vt = gt ………… 1
ساعت = ½ gt 2 ………… 2
v t 2 = 2 gh ………….. 3
vt = gt
vt = (10)(3)
vt = 30 متر بر ثانیه
سرعت نهایی 30 متر بر ثانیه است
[irp]
۲. جسمی از ارتفاع ۲۵ متری از حالت سکون به صورت آزاد سقوط میکند. (الف) سرعت برخورد جسم به زمین را بیابید. (ب) زمان رسیدن جسم به زمین را محاسبه کنید.
شتاب گرانش در سطح زمین 10 متر بر مجذور ثانیه است.
شناخته شده:
ارتفاع (ساعت) = ۴۵ متر
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر:
(الف) سرعت نهایی ( vt )
(ب) فاصله زمانی (t)
راه حل :
معادله سقوط آزاد:
vt = gt
ساعت = ½ gt 2
vt 2 = 2 gh
(الف) سرعت نهایی ( vt )
v t 2 = 2 gh = 2(10)(5) = 100
vt = 10 متر بر ثانیه
(ب) فاصله زمانی (t)
ساعت = ½ gt 2
5 = ½ (10) t 2
۱۰ = ۵ ت ۲
تی ۲ = ۵/۵ = ۱
t = 1 ثانیه
[irp]
۳. یک توپ از ارتفاع رها میشود. (الف) شتاب (ب) مسافت پس از ۳ ثانیه (ج) زمان در هوا بودن اگر سرعت نهایی ۲۰ متر بر ثانیه باشد را بیابید. شتاب ناشی از گرانش = ۱۰ متر بر ثانیه
شناخته شده :
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه
مورد نظر:
(الف) شتاب (الف)
(ب) مسافت یا ارتفاع (h) اگر زمان سپری شده (t) = 3 ثانیه باشد
(ج) بازه زمانی (t) اگر vt = 20 متر بر ثانیه
راه حل :
معادله سقوط آزاد:
vt = gt
ساعت = ½ gt 2
vt 2 = 2 gh
(الف) شتاب (الف)
شتاب = شتاب گرانش = 10 متر بر ثانیه ² . این به معنی افزایش سرعت به میزان 10 متر بر ثانیه در ثانیه است.
(ب) فاصله یا ارتفاع (h) پس از t = 3 ثانیه
h = ½ gt 2 = ½ (10)(3) 2 = (5)(9) = 45 متر
(ج) زمان سپری شده (t) اگر v t = 20 متر بر ثانیه
vt = gt
20 = (10) تی
t = 20 / 10 = 2 ثانیه
[irp]
[شناسه بسته wpdm='511′]
[شناسه بسته wpdm='517′]
- فاصله و جابجایی
- سرعت متوسط و سرعت متوسط
- سرعت ثابت
- شتاب ثابت
- حرکت سقوط آزاد
- حرکت رو به پایین در سقوط آزاد
- حرکت بالا و پایین در سقوط آزاد
