نمونه سوال تعیین موقعیت جسم در حال حرکت در یک سهمی

۳ نمونه سوال در مورد تعیین موقعیت یک جسم در حال حرکت در یک سهمی

۲. توپ با زاویه ۳۰ درجه به سمت بالا پرتاب می‌شود.^o به صورت افقی با سرعت اولیه ۱۲ متر بر ثانیه. موقعیت جسم را پس از ۱ ثانیه حرکت تعیین کنید! شتاب گرانش = ۵۰ متر بر ثانیه²
پمباهاسان
معلوم است که:
زاویه (θ) = 60^o
Kecepatan شروع (v)_o) = 12 متر بر ثانیه
بازه زمانی (t) = ۴ ثانیه
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²
پرسیده شد: موقعیت توپ پس از حرکت به مدت ۱ ثانیه
جواب:
ابتدا مولفه‌های سرعت اولیه توپ را در جهت‌های افقی و عمودی محاسبه کنید.
سرعت اولیه توپ در جهت افقی:
v_ox = وی_o cos θ = (12 متر بر ثانیه)(cos 60)^o) = (12 متر بر ثانیه)(0,5) = 6 متر بر ثانیه

سرعت اولیه توپ در جهت عمودی:
v_oy = وی_o sin θ = (12 متر بر ثانیه)(sin 60)^o) = (12 متر بر ثانیه)(0,5√3) = 6√3 متر بر ثانیه

حرکت سهموی ترکیبی از حرکت افقی و عمودی در نظر گرفته می‌شود. حرکت افقی مانند حرکت خطی یکنواخت و حرکت عمودی مانند حرکت عمودی رو به بالا تحلیل می‌شود . موقعیت افقی یک جسم مانند تعیین مسافت یک جسم در حال حرکت خطی یکنواخت محاسبه می‌شود، در حالی که موقعیت عمودی یک جسم مانند تعیین ارتفاع یک جسم در حال حرکت عمودی رو به بالا محاسبه می‌شود.

موقعیت توپ در جهت افقی:
معلوم است که:
سرعت توپ در جهت افقی (v)_x) = 6 متر بر ثانیه
در حرکت مستقیم یکنواخت، سرعت جسم ثابت است به طوری که سرعت اولیه جسم همان سرعت جسم است.
بازه زمانی (t) = ۴ ثانیه
پرسیده شد: فاصله اشیاء
جواب:
سرعت ۶ متر بر ثانیه به این معنی است که توپ در هر ثانیه ۶ متر حرکت می‌کند. مسافتی که توپ پس از ۱ ثانیه طی می‌کند ۶ متر است. بنابراین، موقعیت افقی توپ ۶ متر است.

موقعیت توپ در جهت عمودی:
در حل مسئله حرکت عمودی رو به بالا، کمیت برداری برداری که جهت آن به سمت بالا است، علامت مثبت و برداری که جهت آن به سمت پایین است، علامت منفی دارد.
معلوم است که:
سرعت اولیه توپ (v)_o) = 6√3 متر بر ثانیه (مثبت است زیرا جهت سرعت اولیه به سمت بالا است)
بازه زمانی (t) = ۴ ثانیه
شتاب گرانش (g) = -10 متر بر ثانیه² (منفی است زیرا شتاب گرانشی به سمت مرکز زمین رو به پایین است)
پرسیده شد: ارتفاع توپ پس از حرکت به مدت ۱ ثانیه (ساعت)
جواب:
مشخص است که v_o، t، g و h را پرسیدیم، بنابراین فرمول مورد استفاده به صورت زیر است: ساعت = v_o تی + 1/2 جی تی²
ساعت = v_o تی + 1/2 جی تی² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 متر.

موقعیت توپ پس از حرکت به مدت ۱ ثانیه:
موقعیت توپ در جهت افقی (x) = 6 متر
موقعیت توپ در جهت عمودی (y) = ۵.۲ متر
بنابراین مختصات موقعیت توپ (x ; y) = (6 ; 5,2) است.

۲. گلوله با زاویه ۳۰ درجه به سمت بالا شلیک می‌شود.^o به صورت افقی از نقطه‌ای ۲۰ متری بالاتر از سطح زمین. سرعت اولیه گلوله ۵۰ متر بر ثانیه است. گلوله پس از ۱ ثانیه حرکت به چه ارتفاعی خواهد رسید؟ شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است.²
پمباهاسان
معلوم است که:
زاویه (θ) = 30^o
ارتفاع اولیه گلوله (h)_o) = 20 متر
سرعت اولیه گلوله (v)_o) = 50 متر بر ثانیه
بازه زمانی (t) = ۴ ثانیه
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²
پرسیده شد: ارتفاع گلوله
جواب:
سرعت اولیه گلوله در جهت عمودی:
ابتدا مولفه سرعت اولیه توپ را در جهت عمودی محاسبه کنید.
v_oy = وی_o sin θ = (50 متر بر ثانیه)(sin 30)^o) = (50 متر بر ثانیه)(0,5) = 25 متر بر ثانیه

ارتفاع گلوله:
ارتفاع گلوله به صورت تعیین ارتفاع در یک حرکت عمودی رو به بالا محاسبه می‌شود.
در حل مسائل مربوط به حرکت عمودی رو به بالا، به کمیت برداری که جهت آن به سمت بالا است علامت مثبت و به کمیت برداری که جهت آن به سمت پایین است علامت منفی داده می‌شود.
معلوم است که:
سرعت اولیه گلوله (v)_o) = 25 متر بر ثانیه (مثبت است زیرا جهت سرعت اولیه به سمت بالا است)
بازه زمانی (t) = ۴ ثانیه
شتاب گرانش (g) = -10 متر بر ثانیه² (منفی است زیرا جهت شتاب گرانشی به سمت پایین و به سمت مرکز زمین است)
پرسیده شد: ارتفاع گلوله (ساعت)
جواب:
مشخص است که v_o، t، g و h را پرسیدیم، بنابراین فرمول مورد استفاده به صورت زیر است: ساعت = v_o تی + 1/2 جی تی²
ساعت = v_o تی + 1/2 جی تی² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 متر.
ارتفاع گلوله پس از حرکت به مدت ۱ ثانیه، ۲۰ متر بالاتر از محل شلیک گلوله یا ۴۰ متر بالاتر از سطح زمین است.

۳. یک تیله از ارتفاع ۱۰ متری با سرعت اولیه ۱۰ متر بر ثانیه به صورت افقی به سمت راست پرتاب می‌شود. موقعیت تیله را پس از ۱ ثانیه حرکت تعیین کنید! شتاب گرانش = ۱۰ متر بر ثانیه²
پمباهاسان
معلوم است که:
ارتفاع اولیه (h) = 10 متر
سرعت اولیه (v)_o) = 10 متر بر ثانیه
بازه زمانی (t) = ۴ ثانیه
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²
پرسیده شد: موقعیت تیله پس از حرکت به مدت ۱ ثانیه
جواب:
مسیر حرکت تیله همانطور که در تصویر نشان داده شده است، می‌باشد. اگر مسیر حرکت مانند تصویر سهموی باشد، موقعیت جسم در جهت عمودی مانند محاسبه ارتفاع در سقوط آزاد تعیین می‌شود، در حالی که موقعیت جسم در جهت افقی مانند محاسبه مسافت در حرکت مستقیم یکنواخت تعیین می‌گردد.
در ابتدا تیله در جهت افقی حرکت می‌کند به طوری که سرعت اولیه تیله در جهت افقی (v)_ox) برابر با 10 متر بر ثانیه است، در حالی که سرعت اولیه تیله در جهت عمودی (v)_oy) برابر با 0 متر بر ثانیه است.

موقعیت تیله‌ها در جهت افقی:
معلوم است که:
سرعت تیله در جهت افقی (v)_x) = 10 متر بر ثانیه
در حرکت مستقیم یکنواخت، سرعت جسم ثابت است به طوری که سرعت اولیه جسم همان سرعت جسم است.
بازه زمانی (t) = ۴ ثانیه
پرسیده شد: فاصله اشیاء
جواب:
سرعت ۱۰ متر بر ثانیه به این معنی است که تیله در هر ثانیه ۱۰ متر حرکت می‌کند. مسافتی که تیله پس از حرکت در ۱ ثانیه طی می‌کند ۱۰ متر است. بنابراین، موقعیت افقی تیله ۱۰ متر است.

موقعیت تیله‌ها در جهت عمودی:
تحلیل شده به عنوان حرکت سقوط آزاد.
معلوم است که:
بازه زمانی (t) = ۴ ثانیه
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²
پرسیده شد: ارتفاع تیله پس از حرکت به مدت ۱ ثانیه (ساعت)
جواب:
با توجه به t و g و درخواست h، فرمول مورد استفاده h = 1/2 gt ​​است.²
ساعت = 1/2 گرم² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 متر.
بعد از ۱ ثانیه، تیله ۵ متر سقوط می‌کند. ارتفاع تیله از سطح زمین ۱۰ متر است - ۵ متر = ۵ متر.

موقعیت تیله پس از حرکت به مدت ۱ ثانیه:
موقعیت تیله در جهت افقی (x) = 10 متر
موقعیت تیله در جهت عمودی (y) = ۵ متر
بنابراین مختصات موقعیت تیله (x; y) = (10; 5) است.

[انگلیسی: حل مسائل حرکت پرتابی - تعیین موقعیت یک جسم ]