مثالی از حرکت عمودی رو به بالا

۳ نمونه از سوالات حرکت عمودی رو به بالا

۱. توپ با سرعت اولیه ۱۰ متر بر ثانیه به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می‌شود. حداکثر ارتفاع توپ را تعیین کنید. g = ۱۰ متر بر ثانیه²
پمباهاسان
در حرکت عمودی رو به بالا، وقتی جسمی به سمت بالا حرکت می‌کند، سرعتش کاهش می‌یابد و وقتی به سمت پایین حرکت می‌کند، شتاب می‌گیرد. بنابراین، حرکت عمودی رو به بالا نیز نمونه‌ای از GLBB است.
فرمول GLBB :
v_t = وی_o + در
ها = وی_o تی + ½ در²
v_t² = وی_o² + ۲ محور
فرمول GLBB فوق با توجه به شرایط حرکت عمودی رو به بالا، اصلاح و تنظیم شده است و چندین نکته به آن اضافه شده است.

فرمول حرکت عمودی رو به بالا :
v_t = وی_o + جی تی
ساعت = v_o تی + ½ جی تی²
v_t² = وی_o² + ۲ گرم
توضیحات: v_t = سرعت نهایی، v_o = سرعت اولیه، g = شتاب گرانش، t = بازه زمانی، h = ارتفاع.
کاتاتان:
PERTAMAدر حل مسائل حرکت عمودی رو به بالا، به کمیت برداری که جهت آن به سمت بالا است علامت مثبت و به کمیت برداری که جهت آن به سمت پایین است علامت منفی داده می‌شود.
دومیناگر موقعیت نهایی جسم بالاتر از موقعیت اولیه باشد (موقعیت اولیه نقطه مرجع است)، جابجایی (h) جسم مثبت است. برعکس، اگر موقعیت نهایی پایین‌تر از موقعیت اولیه باشد، جابجایی جسم منفی است.
سومدر حداکثر ارتفاع، جسم قبل از تغییر جهت، لحظه‌ای ساکن می‌ماند، بنابراین سرعت جسم = ۰ است.

معلوم است که:
v_o = 20 متر بر ثانیه (مثبت است زیرا جهت سرعت اولیه به سمت بالا است = جسم به سمت بالا پرتاب می‌شود)، g = – 10 متر بر ثانیه² (منفی است زیرا جهت شتاب گرانشی همیشه به سمت پایین است، v_t = 0 (در حداکثر ارتفاع، جسم برای لحظه‌ای در حالت سکون است)
پرسیده شد:
حداکثر ارتفاع (ساعت)؟
جواب:

۲. یک تیله با سرعت اولیه ۵ متر بر ثانیه از ساختمانی در ارتفاع ۵۰ متری زمین به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می‌شود. (الف) زمان لازم برای رسیدن به زمین (ب) سرعت تیله هنگام رسیدن به زمین را تعیین کنید. g = 10 متر بر ثانیه²
پمباهاسان
معلوم است که:
ساعت = -100 متر
v_o = ۵۰ متر بر ثانیه
g = -10 متر بر ثانیه²
پرسیده شد:
(الف) بازه زمانی (t)
(ب) سرعت نهایی (v)_t)
جواب:
(الف) بازه زمانی (t)
با توجه به h = -100 متر (منفی است زیرا موقعیت نهایی تیله زیر موقعیت اولیه تیله است)، v_o = 20 متر بر ثانیه (مثبت است زیرا جهت سرعت اولیه به سمت بالا یا جهت حرکت اولیه به سمت بالا است)، g = -10 متر بر ثانیه² (منفی است زیرا جهت شتاب گرانشی به سمت پایین است).

زمان نمی‌تواند مقدار منفی داشته باشد، بنابراین از t استفاده می‌شود.₂ = ۶.۹ ثانیه.

(ب) سرعت نهایی
با توجه به h و v_o و g، از v پرسید_tبنابراین از فرمول سوم استفاده کنید.

۳. توپ A با سرعت ۱۰ متر بر ثانیه به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می‌شود ^. یک ثانیه بعد، از همان نقطه، توپ B با سرعت ۲۵ متر بر ^ثانیه در همان مسیر به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می‌شود . ارتفاعی که توپ B هنگام برخورد با توپ A به آن می‌رسد...

الف. ۱۵ متر

ب. 4,80 متر

ج. 5,00 متر

د. ۴۵ متر

شرق. ۵۷ متر

پمباهاسان

در حل مسائل مربوط به حرکت عمودی رو به بالا ، به کمیت برداری که جهت آن به سمت بالا است علامت مثبت و به کمیت برداری که جهت آن به سمت پایین است علامت منفی داده می‌شود.

معلوم است که:

سرعت اولیه (v _o ) توپ A = 10 متر بر ثانیه

بازه زمانی (t) که توپ A در هوا است = x

سرعت اولیه (v _o ) توپ B = 25 متر بر ثانیه

بازه زمانی (t) که توپ B در هوا است = x ​​– 1

شتاب گرانش (g) = -10 متر بر مجذور ثانیه ⁽ جهت شتاب گرانش رو به پایین است، بنابراین علامت منفی دارد)

سوال: ارتفاعی که توپ B هنگام برخورد با توپ A (h) به آن می‌رسد

کمیت‌های موجود عبارتند از سرعت اولیه (v _o )، شتاب گرانشی (g)، ارتفاع (h) و بازه زمانی (t) بنابراین فرمول مورد استفاده به صورت زیر است:

h = v _o t + ½ gt ²

برای اینکه توپ‌ها به هم برسند، ارتفاع هر دو توپ باید یکسان باشد.

ساعت _الف = ساعت _ب

توان _{دو برابر} + ½ شتاب نقطه‌ای ^۲ = توان _دو برابر + ½ شتاب نقطه‌ای ^۲

10x + ½ (-10) x ² = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) ²

10x – 5x ^{^2} = 25 (x-1) – 5 (x-1) ^{^2}

۱۰x – ۵x^ ^۲ = ۲۵x – ۲۵ – ۵ (x ^{^۲} -۲x+۱)

۱۰x – ۵x^ ^۲ = ۲۵x – ۲۵ – ۵x ^{^۲} + ۱۰x – ۵

۱۰x – ۵x ^۲ – ۲۵x + ۲۵ + ۵x ^۲ – ۱۰x + ۵ = ۰

– ۵x ^{^2} + ۵x^ ² + ۱۰x – ۲۵x – ۱۰x + ۲۵ + ۵ = ۰

۱۰x – ۲۵x – ۱۰x + ۲۵ + ۵ = ۰

– ۲۵x + ۲۵ + ۵ = ۰

– ۲۵x + ۳۰ = ۰

– ۲۵x = – ۳۰

ایکس = -30/-25

ایکس = ۱.۲ ثانیه

فاصله زمانی که توپ A قبل از برخورد با توپ B در هوا است = ۱.۲ ثانیه.

فاصله زمانی که توپ B قبل از برخورد با توپ A در هوا است = ۱.۲ ثانیه – ۱ ثانیه = ۰.۲ ثانیه.

ارتفاعی که توپ A هنگام برخورد با توپ B (h) به آن می‌رسد:

h = v _o t + ½ gt ² = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) ² = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 متر

ارتفاعی که توپ B هنگام برخورد با توپ A (h) به آن می‌رسد:

h = v _o t + ½ gt ² = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) ² = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 متر

جواب صحیح B است.

سوالات مربوط به حرکت عمودی رو به بالا

۱. توپ با سرعت اولیه ۱۰ متر بر ثانیه به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می‌شود. حداکثر ارتفاع توپ را تعیین کنید. g = ۱۰ متر بر ثانیه²
پاسخ:
ارتفاع = ۸۰ متر
۲. یک تیله با سرعت اولیه ۵ متر بر ثانیه از ساختمانی در ارتفاع ۵۰ متری زمین به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می‌شود. (الف) زمان لازم برای رسیدن به زمین (ب) سرعت تیله هنگام رسیدن به زمین را تعیین کنید. g = 10 متر بر ثانیه²
پاسخ:
(الف) t = 3,7 ثانیه (ب) v_t = ۵۰ متر بر ثانیه

[انگلیسی: حرکت به بالا و پایین در سقوط آزاد - مشکلات و راه حل ها ]