مثالی از شتاب گرانشی

۴ نمونه از مسائل شتاب گرانشی

۱. شتاب گرانشی روی سطح ماه چقدر است؟ جرم ماه = ۷.۳۵ ضربدر ۱۰²² کیلوگرم، شعاع ماه = ۱,۷۴۰,۰۰۰ متر، ثابت گرانش جهانی (G) = ۶.۶۷ × ۱۰^-11 N متر² / کیلوگرم²
پمباهاسان
فرمول قانون دوم نیوتن:

شرح: G = ثابت گرانش جهانی، M = جرم زمین، m = جرم جسم، r = فاصله از مرکز زمین تا جسم. اگر جسم روی سطح زمین یا نزدیک به سطح زمین باشد، r = شعاع زمین است.

از این فرمول برای محاسبه شتاب گرانش (g) روی سطح یک سیاره استفاده کنید، که در آن M = جرم سیاره، ماهواره، ستاره و غیره و r = شعاع سیاره، ماهواره، ستاره و غیره است.
بزرگی شتاب گرانشی روی سطح ماه چقدر است؟

۲. شتاب گرانشی متوسط ​​روی سطح زمین برابر است با gدر ارتفاع R (R = شعاع زمین) از سطح زمین، بزرگی شتاب گرانشی زمین ... بیان می‌شود با g.
پمباهاسان
شتاب گرانش با مجذور فاصله نسبت عکس دارد:

R = شعاع زمین. در ارتفاع R از سطح زمین = در ارتفاع 2R از مرکز زمین. اگر R برابر با 1 در نظر گرفته شود، 2R = 2(1) = 2.
در ارتفاع R از سطح زمین، شتاب گرانش برابر با ¼ g است. اگر g = 9,8 m/s باشد² بنابراین در ارتفاع R از سطح زمین، شتاب گرانش برابر با ۲.۴۵ متر بر ثانیه است.².

۳. شتاب گرانشی متوسط ​​روی سطح زمین برابر است با gدر ارتفاع 2D (D = قطر زمین) از سطح زمین، بزرگی شتاب گرانشی ... است.
الف. گرم
ب. 1/2 گرم
ج. ¼ گرم
د. ۱/۸ گرم
ه. ۱/۱۶ گرم
بحث:

نیروی گرانش با شتاب ناشی از گرانش متناسب است. نیروی گرانش با مجذور فاصله نسبت معکوس دارد، بنابراین شتاب ناشی از گرانش نیز با مجذور فاصله نسبت معکوس دارد.
شرح: g = شتاب گرانشی، r = فاصله یک نقطه از مرکز زمین.
سطح زمین در فاصله R از مرکز زمین قرار دارد، که در آن R برابر با شعاع زمین است. اگر R برابر با ۱ باشد، شتاب ناشی از گرانش بر روی سطح زمین برابر است با:
این نتیجه نشان می‌دهد که روی سطح زمین، شتاب گرانشی g است. شتاب گرانشی در ارتفاع دوبعدی چقدر است؟
D = 2R. 2D = 2(2R) = 4R. R برابر با 1 است، بنابراین 4R = 4
پاسخ صحیح E است.

۴. اگر موقعیت جسم A در ارتفاع ۲R بالای سطح زمین باشد، در حالی که موقعیت جسم B در ارتفاع ۳R بالای سطح زمین باشد (R = شعاع زمین)، آنگاه نسبت شدت میدان گرانشی که اجسام A و B تجربه می‌کنند ... است.
الف. ۲:۳
ب. ۳:۲
ج. ۲: ۱
دی. ۱۲:۶
ه. ۳:۷
بحث:
R = شعاع زمین. R مقدار ۱ دارد، بنابراین 2R = 2 و 3R = 3 است.
شدت میدان گرانشی (g) در ارتفاع 2R بالای سطح زمین برابر است با:
شدت میدان گرانشی (g) در ارتفاع 3R بالای سطح زمین برابر است با:

نسبت g در ارتفاع‌های 2R و 3R برابر است با:

شتاب گرانش در ارتفاع 2R، 2,25 برابر بیشتر از شتاب گرانش در ارتفاع 3R است.
پاسخ صحیح E است.

سوالات شتاب گرانشی

۱. بزرگی شتاب گرانشی روی سطح را محاسبه کنید:
الف) خورشید ب) عطارد ج) زهره د) مریخ ه) مشتری و) زحل ز) اورانوس ح) نپتون
داده‌های مورد نیاز:
ثابت گرانش جهانی (G) = 6,67 x 10^-11 N متر² / کیلوگرم²
جرم خورشید = ۱.۹۹ × ۱۰³⁰ کیلوگرم، شعاع خورشید = ۲.۴۴ × ۱۰⁶ m
جرم عطارد = 3,30 × 10²³ کیلوگرم، شعاع عطارد = ۶.۹۶ × ۱۰⁸ m
جرم زهره = ۴.۸۷ × ۱۰^۱۰²⁴ کیلوگرم، شعاع زهره = ۶.۰۵ × ۱۰⁶ m
جرم مریخ = ۶.۴۲ × ۱۰²³ کیلوگرم، شعاع مریخ = ۳.۴۰ × ۱۰⁶ m
جرم مشتری = ۱.۹۰ × ۱۰²⁷ کیلوگرم، شعاع مشتری = ۶.۹۱ × ۱۰⁷ m
جرم زحل = ۵.۶۹ × ۱۰^۱۰²⁶ کیلوگرم، شعاع زحل = ۶.۰۳ × ۱۰⁷ m
جرم اورانوس = 8,66 x 10²⁵ کیلوگرم، شعاع اورانوس = ۲.۵۶ × ۱۰⁷ m
جرم نپتون = 1,03 x 10²⁶ کیلوگرم، شعاع نپتون = ۲.۴۸ × ۱۰⁷ m
منبع داده‌ها در مورد جرم و شعاع خورشید و سیارات

۲. شتاب گرانشی متوسط ​​روی سطح زمین برابر است با gشتاب گرانش را در ارتفاع ...... از سطح زمین تعیین کنید:
(a) 2R (b) 3R (c) 4R (d) 5R (e) 6R (f) 7R (g) 8R (h) 9R (i) 10 R
ایالت در g و اعداد!