نمونه سوال تعیین سرعت نهایی حرکت سهموی

۳ نمونه سوال در مورد تعیین سرعت نهایی حرکت سهموی

۱. توپ با زاویه ۳۰ درجه به سمت بالا شوت می‌شود.^o در برابر سطح میدان با سرعت اولیه ۱۴ متر بر ثانیه. چقدر کپپاتان انتهای توپ وقتی به سطح زمین می‌رسد؟ شتاب گرانش = ۵۰ متر بر ثانیه²
پمباهاسان
معلوم است که:
زاویه (θ) = 30^o
سرعت اولیه (v)_o) = 14 متر بر ثانیه
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²
پرسیده شد: سرعت نهایی توپ هنگام رسیدن به سطح زمین
جواب:
مسیر حرکت توپ همانطور که در تصویر نشان داده شده است.
مولفه افقی سرعت اولیه توپ:
v_ox = وی_o cos θ = (14 متر بر ثانیه)(cos 30)^o) = (14 متر بر ثانیه)(0,5√3) = 7√3 متر بر ثانیه
مولفه عمودی سرعت اولیه توپ:
v_oy = وی_o sin θ = (14 متر بر ثانیه)(sin 30)^o) = (14 متر بر ثانیه)(0,5) = 7 متر بر ثانیه

حرکت در جهت افقی مانند حرکت مستقیم یکنواخت تحلیل می‌شود ، در حالی که حرکت در جهت عمودی مانند حرکت عمودی رو به بالا تحلیل می‌شود.

سرعت نهایی توپ در جهت عمودی
پس از حرکت به سمت بالا، توپ به سمت پایین حرکت می‌کند. سرعت نهایی توپ هنگام برخورد به زمین با استفاده از فرمول حرکت عمودی رو به بالا محاسبه می‌شود.
در حل مسئله حرکت عمودی رو به بالا، کمیت برداری برداری که جهت آن به سمت بالا است، علامت مثبت و برداری که جهت آن به سمت پایین است، علامت منفی دارد.
معلوم است که:
سرعت اولیه (v)_o) = 7 متر بر ثانیه (مثبت است زیرا جهت سرعت رو به بالا است)
شتاب گرانش (g) = -10 متر بر ثانیه² (منفی است زیرا جهت شتاب گرانشی به سمت پایین است)
ارتفاع (h) = 0 (توپ به موقعیت اولیه خود برمی‌گردد، بنابراین تغییر ارتفاع صفر است)
پرسیده شد: سرعت نهایی توپ (v)_t)
جواب:
مشخص است که v_o، گ، ح و از و پرسید_t بنابراین فرمول حرکت عمودی رو به بالا به صورت زیر است v_t² = وی_o² + ۲ گرم

v_t² = وی_o² + ۲ gh = ۷۲ + ۲(-۱۰)(۰) = ۴۹ – ۰ = ۴۹
v_t = √۹۰۰ = ۳۰ متر بر ثانیه
می توان نتیجه گرفت که سرعت اولیه توپ هنگام حرکت به سمت بالا، با سرعت نهایی توپ هنگام رسیدن به سطح زمین یکسان است.

سرعت نهایی توپ در جهت افقی
سرعت افقی اولیه 7√3 متر بر ثانیه است. در حرکت خطی یکنواخت، سرعت ثابت است، بنابراین سرعت اولیه برابر با سرعت نهایی است. بنابراین، سرعت افقی نهایی توپ 7√3 متر بر ثانیه است.

سرعت نهایی توپ هنگام رسیدن به سطح زمین
سرعت نهایی توپ ترکیبی از سرعت نهایی در جهت افقی و سرعت نهایی در جهت عمودی است.

اگر مسیر حرکت مانند تصویر بالا سهموی باشد، سرعت اولیه با سرعت نهایی برابر است.

۲. گلوله با زاویه ۳۰ درجه به سمت بالا شلیک می‌شود.^o به صورت افقی از نقطه‌ای در ارتفاع ۵ متری از سطح زمین. سرعت اولیه گلوله ۱۰ متر بر ثانیه است. سرعت نهایی گلوله هنگام رسیدن به زمین چقدر است؟ شتاب گرانش ۱۰ متر بر ثانیه است.²
پمباهاسان
معلوم است که:
زاویه (θ) = 30^o
ارتفاع اولیه (ساعت)_o) = 5 متر
سرعت اولیه (v)_o) = 10 متر بر ثانیه
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²
پرسیده شد: سرعت نهایی گلوله هنگام رسیدن به زمین
جواب:
مولفه افقی سرعت اولیه توپ:
v_ox = وی_o cos θ = (10 متر بر ثانیه)(cos 30)^o) = (10 متر بر ثانیه)(0,5√3) = 5√3 متر بر ثانیه
مولفه عمودی سرعت اولیه توپ:
v_oy = وی_o sin θ = (10 متر بر ثانیه)(sin 30)^o) = (10 متر بر ثانیه)(0,5) = 5 متر بر ثانیه

حرکت در جهت افقی مانند حرکت مستقیم یکنواخت تحلیل می‌شود ، در حالی که حرکت در جهت عمودی مانند حرکت عمودی رو به بالا تحلیل می‌شود.

سرعت نهایی گلوله در جهت عمودی
معلوم است که:
سرعت اولیه (v)_o) = 5 متر بر ثانیه (مثبت است زیرا جهت سرعت رو به بالا است)
شتاب گرانش (g) = -10 متر بر ثانیه² (منفی است زیرا جهت شتاب گرانشی به سمت پایین است)
ارتفاع (h) = -5 متر (منفی است زیرا سطح زمین زیر ارتفاع اولیه است)
پرسیده شد: سرعت نهایی توپ (v)_t)
جواب:
مشخص است که v_o، گ، ح و از و پرسید_t بنابراین فرمول حرکت عمودی رو به بالا به صورت زیر است v_t² = وی_o² + ۲ گرم

v_t² = وی_o² + ۲ gh = ۵² + ۲(-۱۰)(-۵) = ۲۵ + ۱۰۰ = ۱۲۵
v_t = √۱۲۵ متر بر ثانیه

سرعت نهایی گلوله در جهت افقی
سرعت افقی اولیه 5√3 متر بر ثانیه است. در حرکت خطی یکنواخت، سرعت ثابت است، بنابراین سرعت اولیه برابر با سرعت نهایی است. بنابراین، سرعت افقی نهایی گلوله 5√3 متر بر ثانیه است.

سرعت نهایی گلوله هنگام رسیدن به زمین
سرعت نهایی گلوله ترکیبی از سرعت نهایی در جهت افقی و سرعت نهایی در جهت عمودی است.

۳. یک تیله از ارتفاع ۱۲ متری با سرعت اولیه ۸ متر بر ثانیه به صورت افقی به سمت راست پرتاب می‌شود. سرعت نهایی تیله هنگام برخورد به زمین چقدر است؟ شتاب گرانش = ۱۰ متر بر ثانیه²
پمباهاسان
معلوم است که:
ارتفاع (ساعت) = ۱۲ متر
سرعت اولیه (v)_o) = 8 متر بر ثانیه
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²
پرسیده شد: سرعت نهایی (v)_t) تیله‌ها وقتی به زمین می‌خورند
جواب:
مسیر حرکت تیله همانطور که در تصویر نشان داده شده است.
سرعت اولیه توپ در جهت افقی:
v_ox = وی_o = ۵۰ متر بر ثانیه
سرعت اولیه توپ در جهت عمودی:
v_oy = ۵۰ متر بر ثانیه

حرکت در جهت افقی مانند حرکت مستقیم یکنواخت و حرکت در جهت عمودی مانند حرکت سقوط آزاد تحلیل می‌شود.

سرعت نهایی تیله در جهت عمودی
سرعت نهایی با استفاده از فرمول سقوط آزاد محاسبه می‌شود.
معلوم است که:
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²
ارتفاع (ارتفاع) = ۸۰ متر
پرسیده شد: سرعت نهایی (v)_t)
جواب:
با توجه به g، h و vt، فرمول حرکت سقوط آزاد مورد استفاده v است._t² = ۲ گرم
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √۱۲۵ متر بر ثانیه

سرعت نهایی تیله در جهت افقی
سرعت افقی اولیه ۸ متر بر ثانیه است. در حرکت خطی یکنواخت، سرعت ثابت است، بنابراین سرعت اولیه برابر با سرعت نهایی است. بنابراین، سرعت افقی نهایی تیله ۸ متر بر ثانیه است.

سرعت نهایی تیله هنگام رسیدن به سطح زمین
سرعت نهایی تیله ترکیبی از سرعت نهایی در جهت افقی و سرعت نهایی در جهت عمودی است.

[انگلیسی: حل مسائل حرکت پرتابه - تعیین سرعت نهایی ]